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物理讲义气体动理论第1页，共91页，编辑于2022年，星期一第第十十章章气体动理论气体动理论 常英立常英立2010.3第2页，共91页，编辑于2022年，星期一第十章第十章 气体动理论气体动理论10-1 10-1 分子运动论的基本概念分子运动论的基本概念10-3 10-3 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系理想气体分子的平均平动动能与温度的关系10-4 10-4 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能10-5 10-5 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律(KineticTheoryofGas)10-2 10-2 理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度第3页，共91页，编辑于2022年，星期一1.1.对分子无规则热运动有一个清晰的图景；对分子无规则热运动有一个清晰的图景；2.2.掌掌握握气气体体分分子子运运动动论论的的两两个个基基本本公公式式理理想想气气体体的的压压强强公公式式及及平平均均平平动动动动能能与与温温度度的的关关系系式式，理理解解压压强强和和温温度度的的微微观观解解释；释；3.3.掌握能均分原则和理想气体内能公式；掌握能均分原则和理想气体内能公式；4.4.理解麦克斯韦速率分布律，明确分布曲线的物理意义理解麦克斯韦速率分布律，明确分布曲线的物理意义.教学基本要求第4页，共91页，编辑于2022年，星期一一、分子动理论的基本观点一、分子动理论的基本观点10-1 分子运动的基本概念分子运动的基本概念1、宏观物体由大量粒子（分子、原子等）组成，分子之间宏观物体由大量粒子（分子、原子等）组成，分子之间 存在一定的空隙。存在一定的空隙。2、分子在永不停息地作无序热运动。、分子在永不停息地作无序热运动。例例：气体、液体、固体的扩散气体、液体、固体的扩散 水和墨水的混合 相互压紧的金属板3、分子间存在的相互作用力、分子间存在的相互作用力分子力。分子力。结论：结论：一切宏观物体都是由大量分子组成的一切宏观物体都是由大量分子组成的,分分子都在永不停息地作无序热运动，分子之子都在永不停息地作无序热运动，分子之间有相互作用的分子力。间有相互作用的分子力。第5页，共91页，编辑于2022年，星期一分子数密度分子数密度 n n 约为约为 10 101919 个个/cm/cm3 3；分子热运动的平均速率分子热运动的平均速率 约为约为 500m/s 500m/s；(分子的平均碰撞频率分子的平均碰撞频率 约为约为10101010 次次/秒秒)二、气体分子运动的规律二、气体分子运动的规律1 1、气体分子热运动可以看作是在惯性支配下的自由运动、气体分子热运动可以看作是在惯性支配下的自由运动2 2、气体分子间的相互碰撞是非常频繁的。、气体分子间的相互碰撞是非常频繁的。3 3、气体分子热运动气体分子热运动服从统计规律服从统计规律（大量气体分子整大量气体分子整 体上体上反映出来的一种规律性反映出来的一种规律性 ）第6页，共91页，编辑于2022年，星期一1.统计规律、统计规律、方法：方法：一个粒子的多次行为一个粒子的多次行为多个粒子的一次行为多个粒子的一次行为结果相同结果相同如：掷硬币如：掷硬币看正反面出现看正反面出现的比例的比例,比例接近比例接近1/2统计规律性：统计规律性：大量随机事件从整体上大量随机事件从整体上表现出来的规律性表现出来的规律性量必须很大量必须很大统计规律统计规律第7页，共91页，编辑于2022年，星期一分布曲线分布曲线飞镖飞镖第8页，共91页，编辑于2022年，星期一xx小球落入其中一小球落入其中一.分布服从分布服从统计规律统计规律大量小球在空间的大量小球在空间的格是一个偶然事件格是一个偶然事件 小球数按空间小球数按空间位置位置x 分布曲线分布曲线伽耳顿板演示伽耳顿板演示第9页，共91页，编辑于2022年，星期一第10页，共91页，编辑于2022年，星期一什么叫统计规律？什么叫统计规律？在一定的宏观条件下在一定的宏观条件下大量偶然事件在整体上表现出大量偶然事件在整体上表现出确定的规律。确定的规律。统计规律必然伴随着涨落。统计规律必然伴随着涨落。什么叫涨落？什么叫涨落？对统计规律的对统计规律的偏离偏离现象现象涨落有时大涨落有时大有时小有时小有时正有时正有时负有时负例如：伽耳顿板实验中例如：伽耳顿板实验中某坐标某坐标x附近附近x区间区间内分子数为内分子数为N涨落的幅度涨落的幅度：第11页，共91页，编辑于2022年，星期一涨落的百分比：涨落的百分比：如如涨落幅度涨落幅度涨落百分比涨落百分比什么概念呢？什么概念呢？某次测量落在这个区间的分子数是：某次测量落在这个区间的分子数是：10000001000,即：即：第12页，共91页，编辑于2022年，星期一如果在这个区间的分子数是：如果在这个区间的分子数是：涨落幅度涨落幅度和涨落百分比和涨落百分比结论：分子数愈多结论：分子数愈多涨落的百分比愈小涨落的百分比愈小第13页，共91页，编辑于2022年，星期一解决问题的一般思路解决问题的一般思路从单个粒子的行为出发从单个粒子的行为出发大量粒子的行为大量粒子的行为-统计规律统计规律统计的方法统计的方法模式：假设模式：假设结论结论验证验证修正修正理论理论例如：微观认为宏观量例如：微观认为宏观量P是大量粒子碰壁的平均作用力是大量粒子碰壁的平均作用力先看一个先看一个碰一次碰一次再看再看集体集体第14页，共91页，编辑于2022年，星期一10-2理想气体的压强公式理想气体的压强公式1.理想气体微观模型理想气体微观模型与分子间的距离相比较，分子的大小可以忽略不计。与分子间的距离相比较，分子的大小可以忽略不计。(V,P,T)thin稀薄第15页，共91页，编辑于2022年，星期一除除碰碰撞撞的的瞬瞬间间外外，分分子子间间没没有有相相互互作作用用力力，分分子子自自由运动由运动.(V,P,T)Free自由除碰撞第16页，共91页，编辑于2022年，星期一分子与分子间，分子与器壁间的碰撞都是完全弹性的。分子与分子间，分子与器壁间的碰撞都是完全弹性的。即意味着没有能量损失即意味着没有能量损失.(V,P,T)完全弹性碰撞第17页，共91页，编辑于2022年，星期一.单个分子的运动遵从牛顿力学。单个分子的运动遵从牛顿力学。(V,P,T)服从牛顿定律第18页，共91页，编辑于2022年，星期一统计假设统计假设:(V,P,T)分子处于平衡态的气体，分子向各个方向运动的概率相等处于平衡态的气体，分子向各个方向运动的概率相等.第19页，共91页，编辑于2022年，星期一（1 1）分子向各方向运动机会相等；）分子向各方向运动机会相等；（2 2）分子数密度分布均匀；）分子数密度分布均匀；详细地说，有详细地说，有(V,P,T)（3）分子速度在各方向分量平方的平均值相等分子速度在各方向分量平方的平均值相等可以证明可以证明222231vvvvzyx=第20页，共91页，编辑于2022年，星期一对对一一个个分分子子，它它的的运运动动和和状状态态可可用用：位位矢矢、位位移移、速速度度、加加速速度度、动动量量、动动能能等等描描述述，这这些些量量称称为为微微观观量。量。对气体，用对气体，用宏观量宏观量(P,V,T)描述状态描述状态.问题问题:微观量与宏观量的关系微观量与宏观量的关系?(V,P,T)第21页，共91页，编辑于2022年，星期一2.压强公式的推导压强公式的推导推导依据：理气微观模型和统计假设。推导依据：理气微观模型和统计假设。lxlylzxyzStudiedwallS立方容器，三边长分别为立方容器，三边长分别为l lx x,l ly y,l lz z，分子数为，分子数为 N N。研究对象研究对象第22页，共91页，编辑于2022年，星期一lxlylzxyzS S个个别别分分子子碰碰撞撞器器壁壁S S是是间间歇歇的的；大大量量分分子子碰碰撞撞器器壁壁将将产产生生持持续续的的压压力力。或或说说压压强强是是大大量量分分子子碰碰撞撞器器壁壁，由由于于每每个个分子都给予器壁冲量而产生的宏观效果。分子都给予器壁冲量而产生的宏观效果。统计的观点统计的观点:第23页，共91页，编辑于2022年，星期一研究方法：研究方法：对单个分子对单个分子 用用牛牛顿顿运运动动定定律律求求出出一一次次碰碰撞撞给给面面的的冲冲量量，再再对对所所有有分分子子给给面面的的冲冲量量求求和和，用用统统计计的的方方法求出法求出 P P 与与 v v2 2 的关系。的关系。lxlylzxyzS S第24页，共91页，编辑于2022年，星期一先考虑一个分子先考虑一个分子i i撞击一次施于器壁撞击一次施于器壁S S的冲量的冲量:S第25页，共91页，编辑于2022年，星期一一个一个平均碰撞一次所用时间平均碰撞一次所用时间S第26页，共91页，编辑于2022年，星期一一个分子一个分子单位时间内平均冲力单位时间内平均冲力S第27页，共91页，编辑于2022年，星期一（4 4）N N 个分子单位时间内对个分子单位时间内对S S面的平均冲力面的平均冲力:(5)统计的方法统计的方法S第28页，共91页，编辑于2022年，星期一利用统计假设利用统计假设S第29页，共91页，编辑于2022年，星期一S理想气体压强公式理想气体压强公式:（10-2）（10-3）or平均平动动能第30页，共91页，编辑于2022年，星期一平均平动动能平均平动动能（微观量的统计平均值）微观量的统计平均值）(10-4)S第31页，共91页，编辑于2022年，星期一大量分子大量分子无数次无数次无情无情打击的结果。打击的结果。S压强方程的意义压强方程的意义:第32页，共91页，编辑于2022年，星期一（10-3）单位体积的分子数分子的平均平动动能总结总结:第33页，共91页，编辑于2022年，星期一 压压 强强 公公 式式 的的 物物 理理 意意 义义:压压强强是是大大数数分分子子碰碰撞撞器器壁壁的的统统计计平平均均效效果果，只只对大数分子组成的系统才具有确定的意义。对大数分子组成的系统才具有确定的意义。（10-3）第34页，共91页，编辑于2022年，星期一Example10.1:理想气体分子模型的主要内容是什么？理想气体分子模型的主要内容是什么？Example10.2:试试从从分分子子运运动动论论的的观观点点解解释释为为什什么么当当气气体体的的温温度度升升高高时时，只只要要适适当当地地增增大大容容器器的的容容积积就就可可以以使使气气体体的压强保持不变。的压强保持不变。第35页，共91页，编辑于2022年，星期一 10-3 10-3 理想气体分子的平均平动动能与温度的关系理想气体分子的平均平动动能与温度的关系第36页，共91页，编辑于2022年，星期一以理想气体为例以理想气体为例.(V,P,T)温度与微观量的关系温度与微观量的关系?V一个分子运动所能到达的空间的大小一个分子运动所能到达的空间的大小.P与分子的平均平动动能相联系。与分子的平均平动动能相联系。第37页，共91页，编辑于2022年，星期一对理想气体对理想气体,压强可表为压强可表为理想气体理想气体(10-1b)重要公式另一方面，压强又满足另一方面，压强又满足故有故有:(10-4)即分子的平均平动动能由温度决定，与压强、体积无关即分子的平均平动动能由温度决定，与压强、体积无关.第38页，共91页，编辑于2022年，星期一换换言言之之,温温度度是是分分子子平平均均平平动动动动能能的的量量度度。即即气气体体的的温温度度越越高高，分分子子平平均均平平动动动动能能越越大大，意意味味着着“热热运运动动越越剧烈剧烈”。炙热第39页，共91页，编辑于2022年，星期一大大小小的的量量度度,表表征征大大量量气气体体分分子子热热运运动动的的剧剧烈烈程程度度,是是一一统统计计平平均均量量,正正如如压压强强一一样样，温温度度只只对对大大数数分分子子组组成成的的系系统统才有确定的值，温度对个别分子无意义。才有确定的值，温度对个别分子无意义。温度的物理意义温度的物理意义从统计的观点看，温度从统计的观点看，温度 T T 是分子的是分子的平均平动动能平均平动动能热运动与宏观运动的区别：温度所反映的是分子的无规则运热运动与宏观运动的区别：温度所反映的是分子的无规则运动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有动，它和物体的整体运动无关，物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现分子的一种有规则运动的表现.第40页，共91页，编辑于2022年，星期一 Example10-3:10-3:求压强为求压强为1.013105Pa、质量质量为为210-3kg、容积为、容积为1.5410-3m3的氧气的分子的氧气的分子的平均平动动能。的平均平动动能。第41页，共91页，编辑于2022年，星期一=3102 K VMPm=TR=1.0131051.5410-33210-3210-38.31=6.210-21 J=1.3810-23310223VMPm=TR解：解：第42页，共91页，编辑于2022年，星期一Example10.4:一一摩摩尔尔气气体体，温温度度300K，求求气气体体平动动能。平动动能。温度：300K1 mol1 mol第43页，共91页，编辑于2022年，星期一Example10.4:一摩尔气体，温度一摩尔气体，温度300K，求气体平动动能。，求气体平动动能。解解:一个分子一个分子所以，气体平动动能为所以，气体平动动能为温度：300K1 mol1 mol第44页，共91页，编辑于2022年，星期一 Example 10-510-5:两瓶不同种类的气体，其分子平均平动动能两瓶不同种类的气体，其分子平均平动动能两瓶不同种类的气体，其分子平均平动动能两瓶不同种类的气体，其分子平均平动动能相等，但分子密度数不同。问：它们的温度是否相同？压强相等，但分子密度数不同。问：它们的温度是否相同？压强相等，但分子密度数不同。问：它们的温度是否相同？压强相等，但分子密度数不同。问：它们的温度是否相同？压强是否相同？是否相同？是否相同？是否相同？解：解：第45页，共91页，编辑于2022年，星期一物质物质enlargeConsistofenlargeConsistof分子分子原子原子enlargeConsistof原子原子核核电子电子 10-4 10-4 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能1.物质物质:第46页，共91页，编辑于2022年，星期一分子or平动平动和转动和转动振振动动下面，不计振动的效应下面，不计振动的效应.在热力学中在热力学中第47页，共91页，编辑于2022年，星期一计计入入分分子子的的大大小小，修修正正理理想想气气体体模模型型，使使更更加加接接近近实实际际气体气体.分子可分为：单原子、双原子和分子可分为：单原子、双原子和多原子分子多原子分子.理想气体理想气体计入分子大小的效应计入分子大小的效应第48页，共91页，编辑于2022年，星期一单原子分子单原子分子:单原子理想气体的质点单原子理想气体的质点模型模型 ，只有平动只有平动。Example：He，Ar双原子分子：哑铃模型。双原子分子：哑铃模型。双原子理想气体的刚体双原子理想气体的刚体模型模型 可以平动和转动可以平动和转动.Example:O2,H2,N2为简单为简单,低温情况，分子中的原子视为刚性球，之间由刚性棒相连。低温情况，分子中的原子视为刚性球，之间由刚性棒相连。第49页，共91页，编辑于2022年，星期一多原子分子：多原子分子：多多原子理想气体的刚体模型，可以平动和原子理想气体的刚体模型，可以平动和 转动。转动。Example:H2O,CH4,NH3第50页，共91页，编辑于2022年，星期一2.分子的自由度分子的自由度物物体体的的自自由由度度定定义义为为：为为确确定定其其在在空空间间的的位位置置引引入的独立坐标数。入的独立坐标数。自由度用字母自由度用字母i表示。表示。第51页，共91页，编辑于2022年，星期一i=3只有平动。只有平动。(1)单原子分子单原子分子(x,y,z)第52页，共91页，编辑于2022年，星期一i=5=3+2(2)双原子分子双原子分子(x1,y1,z1)(x2,y2,z2)第53页，共91页，编辑于2022年，星期一(3)多原子分子多原子分子i=6=3+3第54页，共91页，编辑于2022年，星期一由下列方程：由下列方程：和和可有可有3.能均分定理（不严格证明）能均分定理（不严格证明）第55页，共91页，编辑于2022年，星期一表明：平均而言，每一个平动自由度均具有相等的动能。表明：平均而言，每一个平动自由度均具有相等的动能。第56页，共91页，编辑于2022年，星期一统计力学证明统计力学证明:温温度度为为T处处于于平平衡衡态态的的气气体体，分分子子每每个个自自由由度的具有相同的平均动能，大小为度的具有相同的平均动能，大小为这一结论称为能量按自由度均分原则这一结论称为能量按自由度均分原则.第57页，共91页，编辑于2022年，星期一所以，分子的总动能等于所以，分子的总动能等于自由度:i第58页，共91页，编辑于2022年，星期一单原子分子：单原子分子：He,Ar,.双原子分子：双原子分子：H2,O2,N2,.多原子分子：多原子分子：Co2,NH3,.第59页，共91页，编辑于2022年，星期一3.理想气体的内能理想气体的内能对对一一摩摩尔尔理理想想气气体体，不不考考虑虑势势能能，内内能能定定义义为为所所有有分分子子各各种运动动能的总和（不计机械运动），即种运动动能的总和（不计机械运动），即(10-5a)没有势能所有分子动能之和第60页，共91页，编辑于2022年，星期一所以，所以，m/M摩尔理想气体的内能等于摩尔理想气体的内能等于(10-5b)注意注意:内能是状态函数内能是状态函数.第61页，共91页，编辑于2022年，星期一对于单原子理想气体：对于单原子理想气体：单原子分子单原子分子Note:只有平动只有平动!第62页，共91页，编辑于2022年，星期一对于双原子理想气体对于双原子理想气体双原子分子双原子分子第63页，共91页，编辑于2022年，星期一对于多原子理想气体对于多原子理想气体多原子分子多原子分子第64页，共91页，编辑于2022年，星期一 Example10-5:容器内储有容器内储有1mol的某种气体，的某种气体，今从外界输入今从外界输入2.09102J的热量，测得其温的热量，测得其温度升高度升高10K，求该气体分子的自由度。，求该气体分子的自由度。第65页，共91页，编辑于2022年，星期一=TE2 i=TR=22.09 1028.31105.035E2 iR解：解：第66页，共91页，编辑于2022年，星期一三、理想气体的内能三、理想气体的内能1mol1mol理想气体的内能为：理想气体的内能为：(m/M)molm/M)mol理想气体的内能为：理想气体的内能为：说明：说明：(1)(1)理想气体的内能只取决于分子的自由度理想气体的内能只取决于分子的自由度和热力学温度，和热力学温度，或者说理想气体的内能只是温度或者说理想气体的内能只是温度T T的单值函数的单值函数。第67页，共91页，编辑于2022年，星期一(2)2)对对于于一一定定量量的的某某种种理理想想气气体体，内内能能的的改改变变只只与与初初末末态态的的温度有关。只要温度有关。只要T T 相同，相同，EE就相同，而与过程无关。就相同，而与过程无关。(3)(3)物体的内能不同于机械能：如静止于地面的物体，相物体的内能不同于机械能：如静止于地面的物体，相对于地面，它的机械能（包括动能和重力势能）等于零；对于地面，它的机械能（包括动能和重力势能）等于零；而它的内能永远不会等于零而它的内能永远不会等于零(考虑为什么？考虑为什么？)。物体的内能和机械能之间可以互相转换。物体的内能和机械能之间可以互相转换。第68页，共91页，编辑于2022年，星期一10-5麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律一一.引言引言每个分子速度随时间变化同一时刻不同分子速度不同处于热动处于热动平衡态平衡态下，一定下，一定量的气体分子，由于无量的气体分子，由于无规则热运动和频繁碰撞，规则热运动和频繁碰撞，对个别分子来说对个别分子来说,速度大速度大小和方向随机变化不可小和方向随机变化不可预知；但就预知；但就大量分子整体大量分子整体来看而言，分子热运动速来看而言，分子热运动速度和速率是否具有一定规度和速率是否具有一定规律呢？律呢？第69页，共91页，编辑于2022年，星期一 18591859年，年，麦克斯韦麦克斯韦给出了肯定的答案，他给出了肯定的答案，他指出对大量气体分子整体，在一定温度指出对大量气体分子整体，在一定温度的平衡态下，它们的速度分布遵循一定的平衡态下，它们的速度分布遵循一定的统计规律。他在概率论基础上导出了的统计规律。他在概率论基础上导出了分子速度的分布规律。如果不考虑速度分子速度的分布规律。如果不考虑速度方向，则可得到相应的速率分布律。称方向，则可得到相应的速率分布律。称为为麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律第70页，共91页，编辑于2022年，星期一 麦克斯韦麦克斯韦（Jam es Clerk Maxwell 1831-1879Jam es Clerk Maxwell 1831-1879）麦克斯韦是19世纪伟大的物理学家、数学家。1831年11月13日麦克斯韦生于苏格兰的爱丁堡.10岁时进入爱丁堡中学学习14岁就在爱丁堡皇家学会会刊上发表了一篇关于二次曲线作图问题的论文，已显露出出众的才华。1847年麦克斯韦进入爱丁堡大学学习数学和物理。1850年转入剑桥大学三一学院数学系学习，1854年以第二名的成绩获史密斯奖学金，毕业留校任职两年。1856年在苏格兰阿伯丁的马里沙耳任自然哲学教授。1860年到伦敦国王学院任自然哲学和天文学教授。1861年选为伦敦皇家学会会员。1865年春辞去教职回到家乡系统地总结他的关于电磁学的研究成果，完成了电磁场理论的经典巨著论电和磁，并于1873年出版.1871年受聘为剑桥大学新设立的卡文迪什试验物理学教授，负责筹建著名的卡文迪什实验室，1874年建成后担任这个实验室的第一任主任.1879年11月5日在剑桥逝世。麦克斯韦主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光学、力学、弹性理论方面的研究。尤其是他建立的电磁场理论，将电学、磁学、光学统一起来，是19世纪物理学发展的最光辉的成果，是科学史上最伟大的综合之一。在热力学与统计物理学方面麦克斯韦也作出了重要贡献。麦克斯韦严谨的科学态度和科学研究方法是人类极其宝贵的精神财富。第71页，共91页，编辑于2022年，星期一 由于分子热运动的随机性和偶然性，我们不可能追踪由于分子热运动的随机性和偶然性，我们不可能追踪上每个分子测出它在任意时刻准确的速率值。怎样上每个分子测出它在任意时刻准确的速率值。怎样研究气体分子速率的分布呢？研究气体分子速率的分布呢？我们可采用统计的方法。在气体的我们可采用统计的方法。在气体的平衡态平衡态下把下把分子的速率划分为若干相等的间隔分子的速率划分为若干相等的间隔 v v ，然后去统计，然后去统计气体分子处于某一速率间隔气体分子处于某一速率间隔vv+vv+v v 内的分子数内的分子数 N N 占占总分子数总分子数 的百分比的百分比(N N/N)%/N)%，或每一个分子速率分布，或每一个分子速率分布间隔在间隔在 vv+vv+v v内的概率内的概率,现在，让我们来看氧气分子现在，让我们来看氧气分子速率分布统计表速率分布统计表:。研究方法研究方法:第72页，共91页，编辑于2022年，星期一 1002009.2速率间隔速率间隔V/(m/s)V/(m/s)分子数的百分比分子数的百分比(N/N)%100以下以下200300300400400500500600600700800以上以上1.48.116.521.420.615.17.7氧气分子在氧气分子在273K时的分布情况时的分布情况第73页，共91页，编辑于2022年，星期一 从统计表可以看出平衡态下，氧气分子速率有着稳定的不随时间变从统计表可以看出平衡态下，氧气分子速率有着稳定的不随时间变化的概率分布，即化的概率分布，即(1)(1)分子速率很高或很低的分子所占总分子数的百分比甚小，多数分子分子速率很高或很低的分子所占总分子数的百分比甚小，多数分子以中等速率运动。以中等速率运动。(2)(2)百分比百分比 N N/N/N 与速率间隔有关，它是速率与速率间隔有关，它是速率 v v 的函数。在某一的函数。在某一速率速率 v v 附近的附近的 v v间隔内间隔内(如表中如表中300-400m/s300-400m/s间隔间隔)的分子数所占的分子数所占总分子数比率最大总分子数比率最大(21.4(21.4)。对于任何温度下的任何一种气体都。对于任何温度下的任何一种气体都有类似的情况，反映了速率分布的统计规律性。有类似的情况，反映了速率分布的统计规律性。(3)(3)比值比值 N N/N/N 还与所取速率间隔还与所取速率间隔 v v 的大小有关，理论和实验证的大小有关，理论和实验证明，明，N N/N /N v v 。比值比值 N N/(N /(N v)v)表示表示 N N 个分子中分布在个分子中分布在v v 附近单位速率间隔附近单位速率间隔的百分比，或每一个分子分布在的百分比，或每一个分子分布在v v 附近单位速率间隔中的概率。附近单位速率间隔中的概率。当当 v v 足够小时，足够小时，与与 v v无关，仅为无关，仅为 v v 的函数。的函数。第74页，共91页，编辑于2022年，星期一一些定义一些定义:N:气体的总分子数气体的总分子数.N:速率位于速率位于vv+v的分子数。的分子数。总分子数NN：vv+v：速率位于速率位于vv+v的分子数占总分子的百分比的分子数占总分子的百分比或或也可理解为分子速率位于也可理解为分子速率位于vv+v的几率。的几率。第75页，共91页，编辑于2022年，星期一这里这里称为分布函数，可表为称为分布函数，可表为:显然，有显然，有速率位于速率位于v v附近附近单位间隔的分子占总分子的百分比，也可理解单位间隔的分子占总分子的百分比，也可理解为分子速率位于为分子速率位于v v附近附近单位间隔的几率。单位间隔的几率。第76页，共91页，编辑于2022年，星期一分子速率分布图分子速率分布图:分子总数分子总数:间的分子数间的分子数.表示速率在表示速率在区间区间的分子数占总数的百分比的分子数占总数的百分比.第77页，共91页，编辑于2022年，星期一分布函数分布函数表示速率在表示速率在区间的分区间的分子数占总分子数的百分比子数占总分子数的百分比.第78页，共91页，编辑于2022年，星期一速率在速率在内分子数：内分子数：速率位于速率位于区间的分子数：区间的分子数：速率位于速率位于区间的分子数占总数的百分比：区间的分子数占总数的百分比：第79页，共91页，编辑于2022年，星期一二二.麦克斯韦速率分布律（函数）麦克斯韦速率分布律（函数）麦克斯韦从理论证明麦克斯韦从理论证明式中:m为一个分子的质量T为气体的热力学温度k为玻耳兹曼常量第80页，共91页，编辑于2022年，星期一曲线的特点曲线的特点:最大点曲线特征曲线特征曲线从坐标原点出发，随速率增大开始上升，曲线从坐标原点出发，随速率增大开始上升，经过一个极大值后下降，并渐近于横坐标轴。这表明气经过一个极大值后下降，并渐近于横坐标轴。这表明气体分子速率可取大于零的一切可能的有限值。体分子速率可取大于零的一切可能的有限值。但分子处在速率小和速率大处单位速率间隔中的概但分子处在速率小和速率大处单位速率间隔中的概率较低，处在中等速率附近处单位速率间隔内的概率较率较低，处在中等速率附近处单位速率间隔内的概率较高，而处在附近单位速率间隔中的概率最高。高，而处在附近单位速率间隔中的概率最高。称为称为最最概然速率概然速率。第81页，共91页，编辑于2022年，星期一归一化归一化:曲线与横轴围成的面积。曲线与横轴围成的面积。面积等于1它表示分布在整个速率间隔它表示分布在整个速率间隔(0-)范围内，所有速率间隔内的分子范围内，所有速率间隔内的分子数百分比的总和等于数百分比的总和等于1，这表明分布函数必须满足归一这表明分布函数必须满足归一化条件。化条件。第82页，共91页，编辑于2022年，星期一三三三种统计速率三种统计速率（1）最概然速率最概然速率根据分布函数求得根据分布函数求得气体分布在气体分布在附近附近的概率最大的概率最大f(v)f(v)取最大值时的速率。取最大值时的速率。第83页，共91页，编辑于2022年，星期一气体在一定温度下分布在最概然速气体在一定温度下分布在最概然速率率附近单位速率间隔内的相对分子数附近单位速率间隔内的相对分子数最多最多.物理意义物理意义第84页，共91页，编辑于2022年，星期一（2）平均速率平均速率第85页，共91页，编辑于2022年，星期一（3）方均根速率方均根速率第86页，共91页，编辑于2022年，星期一三种速率的比较三种速率的比较第87页，共91页，编辑于2022年，星期一同一温度下不同一温度下不同气体的速率分布同气体的速率分布N2分子在不同温分子在不同温度下的速率分布度下的速率分布第88页，共91页，编辑于2022年，星期一例例1如图示两条如图示两条曲线分别表示氢曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，曲线，从图上数据求出两气体最概然速率从图上数据求出两气体最概然速率.2 000第89页，共91页，编辑于2022年，星期一解解第90页，共91页，编辑于2022年，星期一*六六.麦克斯韦速率分布律的实验验证麦克斯韦速率分布律的实验验证随着真空技术的发展，二十世纪二十年代后，陆续有许多实验成功地验证了麦克斯韦速率分布律。1920年法国的物理学家施特恩(OStern，18881969)最早证实了气体分子速率分布的统计规律。1934年我国物理学家葛正权(18951988)测定了铋蒸汽的速率分布，验明了这条定律。1955年美国哥伦比亚大学的密勒(RCMiller)和库什(PKusch)更高的分辨率，更强的分子射束和螺旋槽速度选择器，测量了钾和铊蒸气分子的速率分布.第91页，共91页，编辑于2022年，星期一