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    中考数学专题空间与图形—相似图形四北师大.pptx

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    中考数学专题空间与图形—相似图形四北师大.pptx

    本节知识包括综合运用三角形相似的性质与判定定理,这是中考的必考内容,另外,以相似三角形为背景的综合题是常见的热点题型.知识考点第1页/共23页【例1】如图已知,ABC中,AB5,BC3,AC4,PQAB,P点在AC上(与点A、C不重合),Q点在BC上.(1)当PQC的面积与四边形PABQ 的面积相等时,求CP的长.(2)当PQC的周长与四边形PABQ 的周长相等时,求CP的长.(3)试问:在AB上是否存在点M,使得PQM为等腰直角三角形?若不存在,请简要说明理由;若存在,请求出PQ的长.典型例题ABCPQ第2页/共23页解:(1),又PQAB,PQCABC ,故 .典型例题第3页/共23页(2)PQC的周长与四边形PAB Q的周长相等 PCCQPA ABQB1/2(ABC的周 长)6 又 PQAB,即 解得典型例题第4页/共23页(3)依题意得(如图2)当MPQ90,PMPQ时,由勾股定理的逆定理得C90 ,ABC的AB边上的高为12/5,设PMPQx PQAB,CPQCAB,解得 ,即 当 ,时,同理可得典型例题ABCPQMM第5页/共23页 依题意得(如图3)当PMQ90,MPMQ时,由等腰直角三角形的性质得:M到PQ的距离为 PQ,设PQx,由PQAB可得CPQCAB,所以有:解得 ,即典型例题第6页/共23页【例2】如图,ABC ,C 90,AC3cm,5cm,先将ABC和 完全重合,再将ABC固定,沿CB所在的直线向左以每秒1cm的速度平行移动,设移动 x 秒后,ABC与 的重叠部分的面积为 y cm2,则y与x之间的函数关系式为 ,秒后重叠部分的面积为典型例题答案:第7页/共23页【例3】在ABC中,D为BC边上的中点,E为AC边上任意一点,BE交AD于点O.某学生在研究这一问题时,发现了如下的事实:典型例题(如图1)(如图2)(如图3)EDCBAOEDCBAOEDCBAO第8页/共23页在图4中,当 时,参照上述研究结论,请你猜想用n表示 的一般结论,并给出证明(其中是正整数).典型例题第9页/共23页分析:特例能反映个性特征信息,个性之中包含着共性,共性蕴含在个性之中.特例所反映的个性特征,往往通过类比就可以反映其共性规律.对照(1)、(2)、(3)很容易猜想得到这样一个结论:猜想:当 时,有 成立.典型例题第10页/共23页证明:过点D作DFBE,交AC于点F D是BC的中点 F是EC的中点 由 可知 典型例题 第11页/共23页一、填空题:1、梯形ABCD中,ABCD,ABCD,AC、BD交于点O,过点O的直线分别交AB、CD于E、F,若AE:AB=1:3,FC4cm,则CD cm.2、如图,O是平行四边形ABCD对角线的交点,OEAD交CD于E,OFAB于F,那么 .能力训练ABCDOFE第12页/共23页3、如图,在梯形ABCD中,ABCD,中位线EF交BD于H,AF交BD于G,CD4AB,则 .能力训练ABCDEFGH第13页/共23页二、选择题:矩形ABCD中,AB3,AD4,DE垂直对角线AC于E,那么 ()A、4 3 B、16 9 C、3 D、3 4能力训练第14页/共23页三、解答题:1、如图,在正方形ABCD中,M是AB上一点,BMBN,作BPMC于P,求证:DPNP.能力训练ABCDPMN第15页/共23页 2、如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点,且 阅读下段材料,然后再回答后面的问题:连结BD,AE:EB=AH:HD,EHBDBF:FC=DG:GC,FGBD,FGEH能力训练连结AC,则EF与GH是否一定平行?答:.当k值为 时,四边形EFGH是平行四边形;在的情况下,对角线AC与BD只须满足 条件时,EFGH是矩形;在的情况下,对角线AC与BD只须满足 条件时,EFGH是菱形.第16页/共23页第17页/共23页能力训练3、已知ABC中,AB,AC2,BC边上的.(1)求BC的长;(2)如果有一个正方形的一边在AB上,另外两个顶点分别在AC、BC上,求正方形的面积.提示:D点可能在BC上或在BC的延长线上,问题要分类讨论.高AD第18页/共23页能力训练3、已知抛物线与x轴交于,0 0),B B(,0)两点,与轴交于点C(0,(1)求m的取值范围;(2)若,OAOB3OC,求抛物线的),O为坐标原点.解析式及A、B、C三点的坐标;A(第19页/共23页能力训练(3)在(2)的情形下,点P、Q分别从A、O两点同时出发(如图)以相同的速度沿AB、OC向B、C运动,连结PQ与BC交于M,设APk,问是否存在k值,使以P、B、M为顶点的三角形与ABC相似.若存在,求k的值;若不存在,请说明理由.第20页/共23页一、填空题:1、12;2、1 8;3、15 2;二、选择题:B三、解答题:1、证BPMCPB,PBNPCD;2、不一定;1;ACBD;ACBD;参考答案 第21页/共23页参考答案3、点D在BC上时,BC4,点D在BC的延长线上时,BC2,4、(1)(2)A(8,0),B(4,0),C(0,4),(3)存在或2.;第22页/共23页谢谢您的观看!第23页/共23页

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