2021届新高考小题-(36).docx

2021 届新高考“8+4+4”小题狂练（36）一一、单项选择题单项选择题：本题共本题共 8 小题小题在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的1.设集合0,1,2A，2|320Bx xx，则AB（）A.1B.2C.0,1D.1,2【答案】D【解析】分析:先化简集合 B,再求 AB 得解.详解：由题得|12Bxx，所以1,2AB.故答案为 D点睛：本题主要考查集合和集合的交集运算，意在考查学生集合基础知识的掌握能力.要注意集合 A 和集合 B 的交集是有限集，不要写成了不等式.2.已知复数z满足13i zi，i为虚数单位，则z等于（）A.1iB.1 iC.1122iD.1122i【答案】A【解析】因为|3+|2(1)11(1)(1)iiziiii，所以应选答案 A3.若向量,a b满足：1,2,aabaabb则b A.2B.2C.1D.22【答案】B【解析】试题分析：由题意易知：()0(2)0abaabb即21020b ab ab，222ba b，即2b.故选 B.考点：向量的数量积的应用.4.已知抛物线 E：y2=2px(p0)的焦点为 F，O 为坐标原点，OF 为菱形 OBFC 的一条对角线，另一条对角线 BC 的长为 2，且点 B，C 在抛物线 E 上，则 p=（）A.1B.2C.2D.2 2【答案】B【解析】【分析】由题意，(4p，1)在抛物线上，代入抛物线方程可得212p，即可求出p的值【详解】解：由题意，(4p，1)在抛物线上，代入抛物线方程可得212p，0p，2p，故选：B【点睛】本题考查抛物线的方程，考查学生的计算能力，属于基础题5.已知 Sn是等差数列an的前 n 项和，则“Snnan对 n2 恒成立”是“a3a4”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】设等差数列的公差为d，利用等差数列的通项公式和前n项和公式将nnSna(2)n 等价转化为0d，将34aa等价转化为0d，由此可得答案.【详解】设等差数列的公差为d，当2n 时，因为nnSna等价于1()2nnn aana等价于1naa等价于(1)0nd等价于0d，34aa等价于430aa等价于0d，所以nnSna(2)n 等价于34aa，所以“nnSna(2)n”是“34aa”的充分必要条件.故选：C.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，考查了充分必要条件的概念，属于基础题.6.函数 1cosf xxxx（x且0 x）的图象可能为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为11()()cos()cos()fxxxxxf xxx ，故函数是奇函数，所以排除 A，B；取x，则11()()cos()0f，故选 D.考点：1.函数的基本性质；2.函数的图象.7.已知函数 fx是定义在R上的奇函数，当,0 x 时，22f xxx，若实数m满足2log3fm，则m的取值范围是（）A.0,2B.1,22C.0,8D.1,88【答案】A【解析】【分析】根据函数 fx是R上的奇函数，求出 fx的解析式，画出 fx的图象易得 fx在R上单调递增，最后根据 fx的单调性求解不等式即可.【详解】解：当0,x时，,0 x ，2222fxxxxx ，因为 fx是定义在R上的奇函数，所以 22fxf xxx ，即 22f xxx.因此，222,0,2,0.xx xf xxx x作出 fx的图象如下：fx在R上单调递增，又 13f，由 2log31fmf得：2log1m，解得：02m.故选：A.【点睛】本题考查解不等式，关键是判断函数的单调性，属于中档题.8.如图，在三棱锥 ABCD 中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点 M，N 分别为 AD，BC 的中点，则异面直线 AN，CM 所成的角的余弦值是（）A.58B.58C.78D.78【答案】C【解析】【分析】连接BM，取BM的中点O，连接ON，根据异面直线所成角的定义，结合等腰三角形的性质、勾股定理、余弦定理进行求解即可.【详解】如图，连接BM，取BM的中点O，连接ON，因为N是BC中点，则/ONCM，所以ANO（或其补角）就是异面直线,AN CM所成的角，因为 AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点 M，N 分别为 AD，BC 的中点，所以,ANBC AMAD BMAD,因此有22221()312 22ANACBC，同理22312 2CM，22312 2BM 222211()()1(2)322AOADBM，122NOCM，222222(2 2)(2)(3)7cos282 2 22ANONAOANOAN NO.故选：C【点睛】本题考查了求异面直线所成的角，关键是根据定义作出异面直线所成的角，即平移其中一条直线与另一条相交，通过解三角形求出相交直线的夹角，可得异面直线所成角，要注意异面直线所成角的范围是(0,2二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求小题在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求9.下列说法正确的是（）A.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300 的样本进行调查.已知该校一、二、三、四年级本科生人数之比为 6：5：5：4，则应从一年级中抽取 90 名学生B.10 件产品中有 7 件正品，3 件次品，从中任取 4 件，则恰好取到 1 件次品的概率为12C.已知变量 x 与 y 正相关，且由观测数据算得x=3，y=35，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是y=0.4x+2.3D.从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件【答案】ABC【解析】【分析】根据分层抽样、概率、线性回归直线方程、互斥事件与对立事件的概念分别进行判断【详解】A由分层抽样，应制取人数为6300906554，A 正确；B恰好取到 1 件次品的概率为317341012C CPC，B 正确；C3.50.4 32.3，直线y=0.4x+2.3 过中心点(3,3.5)，可能是回归直线方程，C 正确；D一红球一黑球这个事件即是至少有一个红球，也是至少有一个黑球，因此它们不互斥，D 错误故选：ABC【点睛】本题考查命题的真假判断，解题时需掌握分层抽样、概率、线性回归直线方程、互斥事件与对立事件的概念等知识，要求较高，属于中档题10.已知定义在(0,2)上的函数()f x，()fx是()f x的导函数，且恒有cos()sin()0 xfxxf x成立，则（）A.()2()64ffB.3()()63ffC.()3()63ffD.2()3()64ff【答案】CD【解析】【分析】构造函数()()cosf xg xx，然后利用导数和已知条件求出()g x在(0,2)上单调递减，从而有()()63gg，()()64gg，据此转化化简后即可得出结论.【详解】设()()cosf xg xx，则2()cos()sin()cosfxxf xxg xx，因为x(0,2)时，cos()sin()0 xfxxf x，所以x(0,2)时，2()cos()sin()0cosfxxf xxg xx，因此()g x在(0,2)上单调递减，所以()()63gg，()()64gg，即()()63()3()163322ffff，()()642()3()643222ffff.故选：CD.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查构造函数比较大小，有一定难度.解题关键是构造合适的函数，一般从两方面着手：根据导函数的“形状”变换进行构造；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.11.设函数 g(x)=sinx(0)向左平移5个单位长度得到函数 f(x)，已知 f(x)在0，2上有且只有 5 个零点，则下列结论正确的是（）A.f(x)的图象关于直线2x对称B.f(x)在(0，2)上有且只有 3 个极大值点，f(x)在(0，2)上有且只有 2 个极小值点C.f(x)在(0,)10上单调递增D.的取值范围是12 29,5 10)【答案】CD【解析】【分析】利用正弦函数的对称轴可知，A不正确；由图可知()f x在(0,2)上还可能有 3 个极小值点，B不正确；由2ABxx解得的结果可知，D正确；根据()f x在3(0,)10上递增，且31010，可知C正确.【详解】依题意得()()5f xg xsin()5xsin()5x，2T，如图：对于A，令52xk，kZ，得310kx，kZ，所以()f x的图象关于直线310kx(kZ)对称，故A不正确；对于B，根据图象可知，2ABxx，()f x在(0,2)有 3 个极大值点，()f x在(0,2)有 2 个或 3 个极小值点，故B不正确，对于D，因为5522452525AxT ，22933555BxT ，所以2429255，解得1229510，所以D正确；对于C，因为1123545410T，由图可知()f x在3(0,)10上递增，因为29310，所以33(1)0101010，所以()f x在(0,)10上单调递增，故C正确；故选：CD.【点睛】本题考查了三角函数的相位变换，考查了正弦函数的对称轴和单调性和周期性，考查了极值点的概念，考查了函数的零点，考查了数形结合思想，属于中档题.12.如图，在矩形 ABCD 中，M 为 BC 的中点，将AMB 沿直线 AM 翻折成AB1M，连接 B1D，N 为 B1D的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（）A.存在某个位置，使得 CNAB1B.CN 的长是定值C.若 AB=BM，则 AMB1DD.若 AB=BM=1，当三棱锥 B1AMD 的体积最大时，三棱锥 B1AMD 的外接球的表面积是 4【答案】BD【解析】【分析】A中，取AD中点E，连接EC交MD与F，由题意判断三线NE，NF，NC共面共点，得出A不成立；B中，利用余弦定理可得NC是定值，判断B正确；C中，取AM中点O，连接1BO，DO，由题意判断C不成立；D中，当三棱锥1BAMD的体积最大时，求出该三棱锥外接球的表面积即可【详解】解：对于A：如图 1，取AD中点E，连接EC交MD与F，则1/NEAB，1/NFMB，如果1CNAB，可得到ENNF，又ENCN，且三线NE，NF，NC共面共点，不可能，则A错误对于B：如图 1，可得由1NECMAB（定值），112NEAB（定值），AMEC（定值），由余弦定理可得2222cosMCNEECNE ECNEC，所以NC是定值，则B正确对于C：如图 2，取AM中点O，连接1BO，DO，由题意得AM 面1ODB，即可得ODAM，从而ADMD，由题意不成立，可得C错误对于D：当平面1B AM 平面AMD时，三棱锥1BAMD的体积最大，由题意得AD中点H就是三棱锥1BAMD的外接球的球心，球半径为 1，表面积是4，则D正确故选：BD【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，解题关键是正确理解线面、面面平行与垂直的判定和性质定理，属于中档题三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题小题【答案】18【解析】【分析】由频率频数样本容量以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有 20 人的频率，即可求出总的人数，求出第三组的人数.【详解】由直方图可得分布在区间第一组与第二组共有 20 人，分布在区间第一组与第二组的频率分别为 0.24，0.16，设总的人数为 n,则200.240.160.4,50.nn 所以第 3 小组的人数为500.36=18人.故答案为 18【点睛】本题主要考查频率分布直方图中频数、频率等的计算，意在考查学生对这些知识的理解能力掌握水平.14.41()(1)xxx的展开式中 x3的系数为_【答案】5【解析】【分析】利用二项式定理求解即可.【详解】4(1)x的通项为4441()()11rrrrrrrTCxC x 令2r=，此时3x的系数为224(1)6C令4r，此时3x的系数为444(1)1C 则3x的系数为6 15 故答案为：5【点睛】本题主要考查了求指定项的系数，属于中档题.15.已知函数3log(1)2,0()(3),0 xxf xf xx，则(2020)f _【答案】1【解析】【分析】根据题意，由函数解析式可得(2020)23 674(2)fff，进而计算得到答案.【详解】根据题意，当0 x 时，()(3)f xf x，所以(2020)(23 674)(2)fff，当0 x 时，3()log(1)2f xx，所以3log(2 1)(22)1f.故答案为：1【点睛】本题主要考查函数值的计算，涉及分段函数的应用和对数计算，属于基础题.16.已知直线l：340 xym，圆C：22420 xyx，则圆C的半径r _；若在圆C上存在两点A，B，在直线l上存在一点P，使得90APB，则实数m的取值范围是_【答案】(1).2(2).16,4【解析】【分析】把圆方程配方后可得圆心坐标和半径，由P作圆C的两条切线，这两条切线的夹角不小于 90，由此可得m的取值范围【详解】圆的标准方程为22(2)2xy，圆心为(2,0)C，半径为2r，若在圆C上存在两点A，B，在直线l上存在一点P，使得90APB，过P作圆的两条切线,PM PN（,M N为切点），则90MPN，而当CPl时，MPN最大，只要此最大角90即可，此时，圆心C到直线l的距离为65mdCP所以22625rmd，解得164m故答案为：2；16,4【点睛】本题考查圆的标准方程，考查直线与圆的位置关系，解题关键是问题的转化，本题考查了等价转化思想，运算求解能力属于中档题