第十一章方差分析精选文档.ppt
第十一章方差分析本讲稿第一页，共四十九页问题问题:1 各观察值均加各观察值均加(减减)同一数后同一数后,_ A 均数不变均数不变,标准差改变标准差改变 B 均数改变均数改变,标准差不变标准差不变 C 两者均改变两者均改变 D:两者均不变两者均不变 2 某卫生防疫部门测得大气中某卫生防疫部门测得大气中SO2的浓度的浓度,用两种计量单用两种计量单位表示位表示;mg/m3:1,2,3,4,5 ug/m3:1000,2000,3000,4000,5000 分别计算几何均数及几何标准差，发现两种不同计分别计算几何均数及几何标准差，发现两种不同计量单位的几何标准差相等，为什么？量单位的几何标准差相等，为什么？本讲稿第二页，共四十九页一、单因素方差分析一、单因素方差分析（完全随机设计资料的方差分析）（完全随机设计资料的方差分析）One-way ANOVA本讲稿第三页，共四十九页 例例1 1 为了解烫伤后不同时期切痂对肝脏三为了解烫伤后不同时期切痂对肝脏三磷酸腺苷（磷酸腺苷（ATPATP）含量的影响，将）含量的影响，将3030只雄只雄性大随机分为性大随机分为3 3组，每组组，每组1010只；只；A A组为烫组为烫伤组，伤组，B B组为组为2424小时切痂组，小时切痂组，C C组为组为9696小小时切痂组。全部动物统一在烫伤后时切痂组。全部动物统一在烫伤后168168小时处死，并测定其肝脏的小时处死，并测定其肝脏的ATPATP含量，含量，结果如下表，问不同时期切痂对结果如下表，问不同时期切痂对ATPATP含含量有无影响？量有无影响？本讲稿第四页，共四十九页A组 B组C驵Xij7.76 6.6711.14 14.1610.85 8.817.71 11.73 11.60 6.948.58 8.228.43 5.7811.42 13.017.19 9.958.47 6.6113.85 14.189.36 11.2610.30 6.97 13.53 17.729.59 8.68例数 ni10101030(N)均数8.0412.769.2518 合计80.43127.5592.49300.47(X)平方和676.321696.96868.933242.21(X2)合计本讲稿第五页，共四十九页几个基本术语几个基本术语1 1 处理因素：处理因素：将所研究的对象分为多个处理组将所研究的对象分为多个处理组,施加不同施加不同的干预，施加的干预称为的干预，施加的干预称为处理因素（处理因素（factorfactor），例如，例如影响农作物产量的因素有气温、降雨量、日照时间等。影响农作物产量的因素有气温、降雨量、日照时间等。2 2 水平：水平：因素的不同取值等级称作水平，例如性别有男、女因素的不同取值等级称作水平，例如性别有男、女两个水平。处理因素至少有两个两个水平。处理因素至少有两个水平水平(level)(level)。用这类用这类资料的样本信息来推断各处理组间多个总体均数是否资料的样本信息来推断各处理组间多个总体均数是否存在差别，常采用的统计分析方法为存在差别，常采用的统计分析方法为方差分析方差分析(analysis of variance,ANOVA)(analysis of variance,ANOVA)。由英国统计学家由英国统计学家R.A.FisherR.A.Fisher首创，为纪念首创，为纪念FisherFisher，以，以F F命名，故方差分析又称命名，故方差分析又称F F检验检验 （F F test test）。本讲稿第六页，共四十九页3离均差4离均差和5离均差平方和6 方差几个基本术语几个基本术语本讲稿第七页，共四十九页总变异之分解总变异之分解组内误差组间误差本讲稿第八页，共四十九页1.总变异总变异（Total variation）：全部测量值）：全部测量值Xij与与总均数总均数 间的差别间的差别2.组间变异组间变异（between group variation）各组的各组的均数均数 与总均数与总均数 间的差异间的差异3.组内变异组内变异（within group variation)每组的每组的10个个原始数据与该组均数原始数据与该组均数 的差异的差异 试验数据有三个不同的变异试验数据有三个不同的变异 下面先用下面先用离均差平方和离均差平方和(sum of squares of(sum of squares of deviations from meandeviations from mean，SSSS)表示变异的大小表示变异的大小 本讲稿第九页，共四十九页1.总变异总变异SS总反映了所有测量值之间总的变异程度，SS总=各测量值Xij与总均数差值的平方和本讲稿第十页，共四十九页SSSS组间组间反映了各组均数反映了各组均数 间间的的变变异程度异程度组间变异组间变异随机误差随机误差+处理因素效应处理因素效应 2.组间变异组间变异 i j本讲稿第十一页，共四十九页 在同一处理组内，虽然在同一处理组内，虽然每个受试对象接受的处理相每个受试对象接受的处理相同，但测量值仍各不相同，同，但测量值仍各不相同，这种变异称为组内变异。这种变异称为组内变异。SSSS组内组内仅仅反映了随机误差的影仅仅反映了随机误差的影响。也称响。也称SSSS误差误差3.组内变异组内变异 i本讲稿第十二页，共四十九页2、变异来源、变异来源 变异原因变异原因 总总 变变 异异 组内变异组间变异处理因素 随机误差TreatmentErorr?三种变异之间的关系三种变异之间的关系本讲稿第十三页，共四十九页均方均方(mean square，MS)本讲稿第十四页，共四十九页均方均方之比之比F value本讲稿第十五页，共四十九页F 分布分布F分布概率密度函数：分布概率密度函数：本讲稿第十六页，共四十九页F 分布曲线分布曲线本讲稿第十七页，共四十九页F 界值表界值表附表附表4 4 F F界界值值表（方差分析用，表（方差分析用，单侧单侧界界值值）上行：上行：P P=0.05 =0.05 下行：下行：P P=0.01=0.01分母自由度分母自由度2 2分子的自由度，分子的自由度，1 11 12 23 34 45 56 61 11611612002002162162252252302302342344052405249994999540354035625562557645764585958592 218.5118.5119.0019.0019.1619.1619.2519.2519.3019.3019.3319.3398.4998.4999.0099.0099.1799.1799.2599.2599.3099.3099.3399.3325254.244.243.393.392.992.992.762.762.602.602.492.497.777.775.575.574.684.684.184.183.853.853.633.63本讲稿第十八页，共四十九页 (二二)、分析步骤、分析步骤 1、建立假设：、建立假设：2、计算检验统计量、计算检验统计量F3、求、求P值、下结论值、下结论本讲稿第十九页，共四十九页1、建立假设、确定检验水准、建立假设、确定检验水准H0：三个均总体数全部相等：三个均总体数全部相等 1=2=3 H1：三个总体均数全不相等或：三个总体均数全不相等或 不全相等不全相等 =0.05本讲稿第二十页，共四十九页2、计算检验统计量、计算检验统计量计算各组的X、X2及总的X 和X2。计算校正数C 式中式中N为各组样本含量之和。为各组样本含量之和。本例C=（300.47）2/30=3009.4074本讲稿第二十一页，共四十九页、计算总的变异及总的自由度计算总的变异及总的自由度=30-1=29本讲稿第二十二页，共四十九页、计算组间变异及相应的自由度计算组间变异及相应的自由度=3-1=2本讲稿第二十三页，共四十九页、计算组内变异及相应的自由度计算组内变异及相应的自由度 =232.8026-119.8314=112.9712=30-3=27本讲稿第二十四页，共四十九页、列出方差分析表、列出方差分析表变异SS MSFP总变异232.80 29组间变异119.83259.9214.32P 0.05误差变异112.97274.18本讲稿第二十五页，共四十九页3、确定、确定P值、下结论值、下结论 从上表得F=14.32，查附表4（方差分析界值表，单侧），自由度相同时，P值越大,F界值越小。因F0.05，2，27=3.35；故P0.05，按=0.05水准拒绝H0，可认为三个不同时期 切痂对ATP含量有影响。本讲稿第二十六页，共四十九页方差分析与方差分析与t 检验的比较检验的比较两个样本均数的比较可用方差分析，计算得到的统计量F值是用t检验计算的t统计量的平方，而F,(1,2)=t2,，因此两种检验方法的结果是完全一致的。多个样本均数的比较不能用t 检验。本讲稿第二十七页，共四十九页完全随机设计的变异分解完全随机设计的变异分解总变异总变异组间变异组内变异（误差变异）本讲稿第二十八页，共四十九页二、配伍组方差分析二、配伍组方差分析（随机区组方差分析）本讲稿第二十九页，共四十九页例例11-3:为比较不同浓度的血水草总生物碱为比较不同浓度的血水草总生物碱对血吸虫尾蚴的杀灭作用，试验动物为对血吸虫尾蚴的杀灭作用，试验动物为48只雌性小鼠。试验方法是将小鼠感染只雌性小鼠。试验方法是将小鼠感染40只血只血吸虫尾蚴后，分别接受吸虫尾蚴后，分别接受4种处理，其中甲处种处理，其中甲处理为对照，其余理为对照，其余3种处理分别为不同浓度种处理分别为不同浓度的血水草总生物碱浓度，用试验后小鼠体的血水草总生物碱浓度，用试验后小鼠体内的尾蚴的存活率评价不同浓度的血水草内的尾蚴的存活率评价不同浓度的血水草总生物碱的作用。可能影响试验结果的因总生物碱的作用。可能影响试验结果的因素是小鼠体重，试分析。素是小鼠体重，试分析。本讲稿第三十页，共四十九页不同浓度血水草总生物碱处理后小鼠体内尾蚴不同浓度血水草总生物碱处理后小鼠体内尾蚴存活率存活率本讲稿第三十一页，共四十九页配伍组设计的变异分解总变异总变异组间变异配伍组变异 处理处理?+随机随机配伍配伍?+随机随机误差变异误差变异(随机随机)本讲稿第三十二页，共四十九页(一一)、建立假设、确定检验水准、建立假设、确定检验水准处理间：处理间：H0：1=2=3=4（4种处理组小鼠种处理组小鼠体内的尾蚴存活率的总体均数相等）体内的尾蚴存活率的总体均数相等）H1：1、2、3 不相等或不相等或 不全相等不全相等 =0.05本讲稿第三十三页，共四十九页（二）、计算检验统计量（二）、计算检验统计量F1、先计算校正数、先计算校正数C：2、计算、计算SS总总及总的自由度及总的自由度本讲稿第三十四页，共四十九页3、计算、计算SS处理处理和和SS配伍配伍本讲稿第三十五页，共四十九页4、列出方差分析表、列出方差分析表变异变异SS MSFP总变异总变异2.054947处理组间处理组间0.947830.315916.7294P0.01区组间区组间0.4840110.0442.33P0.05误差变异误差变异0.6231330.0189本讲稿第三十六页，共四十九页（三）、确定（三）、确定P值、下结论值、下结论处理间差别的推断：因P0.01，按=0.05水准拒绝H0，故可认4个处理组的小体内尾蚴存活率的总体均数不全相等。区组间PDuncanSNKTukeyScheff本讲稿第四十八页，共四十九页方差分析的条件各组样本是相互独立的随机样本各组样本是相互独立的随机样本各组样本是来自正态总体的随机样各组样本是来自正态总体的随机样本本方差齐性检验（方差齐性检验（Bartlett-test）本讲稿第四十九页，共四十九页
