船体数学放样.pptx

3-1 概述船体数学放样，它主要包括四个方面内容：（1）船体型线放样；（2）船体结构放样；（3）外板展开；（4）零件图形生成与后处理。第1页/共63页n模拟手工放样原理，建立船体型线的数学样条函数，并通过电子计算机的运算，代替手要放样中对船体型线的修改和光顺过程，称为“剖面线法”；n按几何要求和物理条件建立描绘船体表面的曲面方程式，并通过电子计算机的运算提供所需的船体型线资料，称为“曲面法”。第2页/共63页国内大中型船厂基本上都采用了数学放样，主要是出于以下方面的考虑：（1）为造船自动化的完整体系奠定基础。（2）进一步沟通设计和建造的关系。（3）能减轻放样工人的劳动强度，缩短放样周期，降低原材料消耗，并提高放样的精度。（4）可以取消造价昂贵的放样楼和样板贮存室。第3页/共63页3-2 单根型线的数学光顺一、型线的数学表示1样条函数的导出为了得到描述船体型线的数学表达式，可以模拟手工放样中用木样条绘制曲线的特点，分析木样条的受力情况，由此导出它的数学表式。第4页/共63页图 3-1 样条受力情况第5页/共63页图 3-2 样条截面受力情况第6页/共63页由材料力学可知，对于受集中载荷作用的等截面弹性细梁，其曲率、弯矩、剪力和分布载荷强度之间有以下一些关系式，即第7页/共63页梁在x点处所受的弯矩；梁的抗弯刚度；梁在x点处所受的剪力；梁在x点处的分布载荷强度；梁在x点处的曲率半径。式中：第8页/共63页此外，由微分学可知式中：梁的挠曲函数第9页/共63页根据小挠度假定有：，故上式可近似写为：第10页/共63页当时，有（3-3）第11页/共63页由上述力学分析可知，只要对式（3-3）积分四次，即可得到样条的位移函数，当这种函数用代数多项式表示时，它就是分段的三次多项式。因此我们可以构造一个三次多项式，并使其点点通过型值点，即有 令 令 式中：第12页/共63页上式可以写成：式中只有为未知数，对上式求导数，得第13页/共63页分别代入，得将第14页/共63页令将式（3-7）代入式（3-6）并求解得第15页/共63页再将式（3-8）代入式（3-4），得将式（3-8）代入式（3-5），得第16页/共63页由式（3-10）、（3-11）和节点上的左右一阶导数相等条件得经整理得第17页/共63页从上式可知，它相当于材料力学中的连续多跨小挠度梁的三弯矩方程。若样条两端的一阶导数为已知，则根据式（3-10）、（3-11）分别取 和可得：第18页/共63页那么，通过（3-12）、（3-13）、（3-14）可以建立求解的线性代数方程组。这些值称为样条函数式（3-9）的系数。第19页/共63页2）用式（3-16）、（3-17）、（3-19）、（3-20）计算 和2、样条函数系数值的求解的计算过程为：综上所述，用追赶法求解样条函数系数1）用计算3）使用式（3-12）计算4）用 ，即可算出 第20页/共63页二、船体型线的数学光顺1型线光顺性判别准则 型线光顺准则：（1）型线上应没有不符合设计要求的折角点；（2）型线弯曲方向的变化应符合设计要求，更不允许产生局部凸凹现象；（3）型线变曲程度的变化必须是均匀的；（4）型线调整光顺后，各型值点应尽量接近原设计型值。第21页/共63页数学光顺的型线光顺性判别和型值调整准则，即：（1）型线的插值或拟合函数应满足函数及其一阶、二阶导数的连续条件；（2）型线的曲率符号变化应符合设计要求，没有多余拐点；（3）型线的曲率数值变化应该是均匀的；（4）调整光顺型线时，应使各型值点的型值偏离达到最小。第22页/共63页若上式成立，说明该曲线存在弯向不适当。这种现象称为小波动。大波动的判别式为2型线光顺性判别方法（1）弯向判别（判别是否存在多余拐点）第23页/共63页2）弯势判别 曲率符号相同时曲率数值的变化是否均匀，就是在没有多余拐点的条件下曲线是否光顺，这种判别叫做弯势判别。回弹力越小，曲线就越光顺。的变化直接反映了C值变化的均匀性。我们可以得到在曲线曲率符号相同时，判别曲率数值变化是否均交的数学表示式，即 它表示相邻两压点附近的曲率数值变化过分剧烈，曲线不光顺，或称弯势不适当。第24页/共63页图3-3 c-x 图第25页/共63页当j点调整1个单位，此时的基样条函数为其影响向量为：当j点调整 后所得的新样条函数为式中 （调整量）。3影响向量和基样条函数第26页/共63页将上式求导两次，并令 ，得 得此即所谓线性叠加性质。第27页/共63页4样条曲线不光顺时的型值调整1）对出现多余拐点的型值调整当曲线出现多余拐点时，可通过调整型值而将它消除。第28页/共63页图3-4 单型值调整消除多余拐点a）b）c）第29页/共63页图3-5 双型值调整第30页/共63页2）对于曲率数值变化不均匀的调整若一根样条曲线已无多余拐点，但在 处出现曲率数值变化不均匀，即 成立，如图3-3所示，因此需进行型值调整。调整的方法有两种。（1）单型值调整单型值调整的基本思想是当 成立时，则表明样条在j点与j+1点处的回弹力方向相反，曲率数值摆动过大，曲线不光顺。因此我们调整使 （2）双型值调整法第31页/共63页图3-6 双型值调整消除曲线摆动第32页/共63页3-3型线数学光顺流程一、边界线的内容及作用船体型线多由曲线、直线和圆弧组成，而由于它们连续性不同，因此数学光顺不能同时适用于直线和曲线，或曲线与圆弧，而只能对它们分别处理。对应于船体型线上各端点（边界点）的连线，称为边界线。第33页/共63页（1）平边线即型线图上各横剖曲线与最大半宽相切和各切点所连成的一条光顺曲线。从平边线上可以确定有关水线靠中的端值，以及横剖曲线靠最大半宽线的端值。（2）平底线即型线图上各横剖曲线与船底线相切的各切点所连成的一条光顺曲线。从平底线上可决定有关纵剖线样条函数的端值以及某些横剖曲线的端值。第34页/共63页图3-7 船体表面的边界线第35页/共63页（3）首、尾端切点线 即首、尾圆弧切线。它决定了首、尾水线曲线及横剖曲线的端值。（4）折角线 一族型线上相应各折角点的连线。在该端点处型线的型值相等。第36页/共63页二、型线的数学光顺流程当边界条件确定后，便可对三个投影面上的各族型线进行光顺计算，也就是对型线进行三向光顺。所谓三向光顺，就是检查横剖线、水线及纵剖线上两两交点的同名坐标值是否一致或者两者的误差是否在容许范围内，否则就要采取措施进行修改，如取两者同名坐标的某种平均值（算术平均值或加权平均值等）作为新的型值，再以此新型值重复单根型线光顺和收敛性检查，直到三个投影图上的全部型线都符合要求为止。第37页/共63页图3-8 三向循环光顺法第38页/共63页3-4 外板的数学展开船体外板的数学展开是数学放样的重要组成部分。它的任务是根据数学光顺给出的肋骨样条曲线（包括外板横缝）和外板纵缝线样条曲线，应用各长期共存中计算方法展开船体外板，并对展开的外板进行钢板定位，提供数近代绘图机和数近代切割机所需的数近代资料。船体外板的数学展开方法，大致可分为模拟各种手工展开法，整个分段外板展开法及其他新研究的展开法（如切面法、微分测地线法等）三种类型。第39页/共63页一、测地线的数学描述1中间肋骨弦线的垂线 过点A作弦线的垂线，其垂线方程为 式中2求肋骨弦线的垂线与肋骨线的交点（3-57）第40页/共63页图3-9 扇形板测地线作法第41页/共63页3求肋骨线弧长，并用此弧长求测地点圆的方程为肋骨线方程为（3-58）第42页/共63页二、求肋骨弧长和上、下纵缝线、测地线实长的数学表达式1求肋骨弧长2上、下纵缝线及测地线各段实长的计算方法（3-60）第43页/共63页图3-10 求肋骨线弧长第44页/共63页三、求中间肋骨的肋骨弯度和转角1求肋骨弯度2求转角（3-64）（3-65）第45页/共63页图3-11 求肋骨弯度和转角第46页/共63页四、外板展开图的计算为了能直接向数控绘图机或数控切割机提供数控资料，必须求出外板展开形状的各肋骨线与上、下纵缝线交点的坐标值；求出各肋骨线与测地线交点的坐标值。第47页/共63页图3-12 外板展开的坐标系第48页/共63页现以扇形板为例，说明各点坐标值的计算方法。数学展开时，就是依此建立两个圆方程，并联立求解得肋骨线与上下纵缝线交点的坐标值。其圆方程为（3-66）第49页/共63页图3-13 肋骨线与上下纵缝线交点计算法之一第50页/共63页图3-14 肋骨线与纵缝线交点计算方法之二第51页/共63页式中：线段 的长度式中：线段 的长度通过推导所得到的计算式为第52页/共63页则第53页/共63页运用上述各式即可直接算出交点 的坐标值 。同理亦可求得所有肋骨线与上下纵缝线的交点坐标值。通过原点O作直线M，其方程为以原点O为圆心，肋骨弯度为半径，其圆方程为求解方程组第54页/共63页再过 作直线M之垂线P，其方程为以坐标原点为圆心，以中间肋骨线上段实长为半径 作圆，求得与直线P的交点 ，即展开图上中间肋骨线与上纵缝的交点。此点可通过求解下列联立方程而得第55页/共63页3-5零件图元生成与处理一、计算机辅助数控编程概述二、图形数控编程语言系统的概念1图形数控编程系统的原理及功能 图形数控编程系统实质是一个集成化的CAD/CAM系统，一般由几何图形、割嘴（或刀具）轨迹生成、割嘴（或刀具）轨迹编辑、割嘴（或刀具）位置验证、后置处理（相对独立）、计算机图形显示、数据库管理、运行控制及用户界面等部分组成。第56页/共63页图形数控编程系统具有控制和程序的输入、输出两大基本功能。2图形数控编程的基本步骤（1）零件图元及加工工艺分析 2）几何图形生成 3）割嘴轨迹生成 4）后置处理 5）程序输出第57页/共63页图3-15 图形数控编程系统的组成第58页/共63页三、图形数控编程语言系统的构成1图形处理系统的类型图形处理系统，按计算机处理方式不同，大致可分为三种类型。（1）标准子程序型（2）信息处理机型（3）编译系统扩充型将一般用于科学计算的编译系统加以改进和扩充，以增加其图形处理功能 第59页/共63页2图形处理系统语言的构成船体构件具有各种形状，处理时想用一个数学表达式从整体上对它们定义，是比较困难的。但是，通过对所有船体构件的仔细分析，不难发现各种船体构件的图形，总可以分解成点、直接、圆弧（或圆）和曲线。第60页/共63页通常，图形处理语言的语句，按其作用有以下几种：1）控制语句；2）几何图形定义语句；3）计算语句；4）动作语句；5）数据存取语句；6）其他语句 第61页/共63页Go on For the next Chapter！第62页/共63页感谢您的观看。感谢您的观看。第63页/共63页