常系数线性齐次微分方程.pptx

二、二阶常系数齐次线性方程解法-特征方程法将其代入上方程,得故有特征方程特征根第1页/共16页 有两个不相等的实根两个线性无关的特解得齐次方程的通解为特征根为第2页/共16页 有两个相等的实根一特解为得齐次方程的通解为特征根为第3页/共16页 有一对共轭复根重新组合得齐次方程的通解为特征根为第4页/共16页定义由常系数齐次线性方程的特征方程的根确定其通解的方法称为特征方程法.解特征方程为解得故所求通解为例1第5页/共16页解特征方程为解得故所求通解为例2第6页/共16页三、n阶常系数齐次线性方程解法特征方程为特征方程的根通解中的对应项第7页/共16页注意n次代数方程有n个根,而特征方程的每一个根都对应着通解中的一项,且每一项各一个任意常数.第8页/共16页特征根为故所求通解为解特征方程为例3第9页/共16页四、小结二阶常系数齐次微分方程求通解的一般步骤:（1）写出相应的特征方程;（2）求出特征根;（3）根据特征根的不同情况,得到相应的通解.(见下表)第10页/共16页第11页/共16页思考题求微分方程 的通解.第12页/共16页思考题解答令则特征根通解第13页/共16页练 习 题第14页/共16页练习题答案第15页/共16页感谢您的观看！第16页/共16页