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1.引言确立一个投资组合的过程大致可分为两部分工作：选择一个风险资产的组合相对于短期国库券等安全资产决定投资多少资金到风险资产组合首先投资者要清楚自己的期望收益和所能承受的风险。分析投资组合的风险收益第1页/共75页1.引言投资组合理论中关于风险的两个重要原则除非投资者能够预测风险投资的收益，否则他们将极力规避风险要求量化投资者在投资组合风险和收益之间的权衡引入投资者个人效用函数。利用效用模型，解决投资者分配多少财富到各种风险中以获得更高的期望收益的问题。第2页/共75页4.1 风险与风险厌恶在第3章中介绍了持有期收益率和超额收益率的概念，还讨论了风险溢价和收益率标准差（用来度量投资组合的风险）的估计。承受风险就必须获得一定形式的风险溢价，为了强调这一点必须区别投机和赌博第3页/共75页4.1.1 风险、投机与赌博投机：在获得相应的报酬时承担一定的投资风险“一定的风险”：足以影响决策的风险，当潜在的收益不足以补偿所冒的风险时，投资者可能会放弃一个产生正风险溢价的投资“相应报酬”：正的风险溢价，即高于无风险收益的期望收益。第4页/共75页4.1.1 风险、投机与赌博赌博：为一个不确定的结果打赌或下注投机与赌博:赌博没有“相应的报酬”赌博是为了享受冒险的乐趣而承担风险都存在风险把赌博变成投机要求有足够的风险溢价来补偿厌恶风险的投资者所承担的风险第5页/共75页4.1.1 风险、投机与赌博公平博弈：一个风险溢价为零的风险投资，也是一种赌博在某些情况下，赌博看起来像投机；例：两个投资者对美元和英镑的远期汇率持截然相反的态度，他们可能为此打赌。假如一年后，1英镑的价值超过1.70美元，鲍尔付给玛丽100美元，如果少于1.7美元，在玛丽付给鲍尔100美元。这里只有两种结果：第6页/共75页4.1.1 风险、投机与赌博如果鲍尔与玛丽对这两种可能的结果出现的概率持相同意见，而且如果谁都不想输，那么每种结果的概率是0.5.在这种情况下，两个人的预期收益都是零，每个人都有赌博的一面。然而，更有可能的是赌博源于鲍尔和玛丽赋予结果的概率是不同的，玛丽认为p0.5,鲍尔认为p00风险中立者：A=0A=0风险偏好者：A0A0第15页/共75页PIIIIIIIV最优方向图图6-1 投资组合投资组合P的风险和收益的风险和收益4.1.2 风险厌恶与效用价值个人投资者风险收益的权衡P点为投资组合的标准差和期望收益第I象限的所有投资组合都比P有吸引力，而P比第IV象限的任何投资组合都有吸引力第16页/共75页4.1.2 风险厌恶与效用价值均值-方差准则（Mean-Variance CriterionMean-Variance Criterion）：投资组合A A优于投资组合B B，如果而且至少有一项不相等时，投资组合A A严格优于B B第17页/共75页4.1.2 风险厌恶与效用价值第IIII象限和第IIIIII象限的投资组合如何呢？与投资组合P P相比，这些投资组合的需求取决于投资者的风险厌恶程度。假如投资者认为所有投资组合与P P具有相同的吸引力，从P P点开始，效用随着标准差的增加而减少，它必须以期望收益的提高为补偿。第18页/共75页在均值-标准差图中，用一条曲线将这些效用值相等的所有的投资组合点连接起来，这条曲线就叫无差异曲线（Indifference curve）为了确定无差异曲线，检验了A=4的投资者可能的投资组合的效用值。4.1.2 风险厌恶与效用价值第19页/共75页PQ无差异曲线无差异曲线图图6-2 无差异曲线无差异曲线第20页/共75页4.1.2 风险厌恶与效用价值投资者风险厌恶投资组合L的效用得分M的效用得分 H的效用得分2.03.550.06750.06560.06380.08000.07250.06500.090.060.03例4-1 运用效用值评估投资项目给定三个投资者，他们的风险厌恶程度分别为第21页/共75页4.1.3 评估风险厌恶如何评估现实生活中观察到的风险厌恶程度？其中一种方法是面临风险时观察个体的决策过程。例如，可以观察到一个人愿意付出多少代价来规避风险，比如当他购买保险来规避大规模损失的时候。考虑一个风险厌恶程度为A A的投资者，他的全部资产就是一块真实的不动产。假设在某一年度里发生泥石流损害不动产。第22页/共75页4.1.3 评估风险厌恶使得投资者的全部资产化为乌有的概率为p p，这样的事件带来的收益是-100%-100%。另外，不动产保持原样的概率是1-p1-p，认为这样的收益率为0.0.p1-pr=-1(损失为100%)r=0(未损失）第23页/共75页4.1.3 评估风险厌恶这种情况下的期望收益为：换句话说，期望损失是真实不动产价值的p p部分投资者所处情况的方差和标准差：第24页/共75页4.1.3 评估风险厌恶这种情况下的效用值：假设保险公司对任何一年都提供保费率为v v的财产保险。个人按照每美元的实际不动产价值付保费v v给保险公司，就可以不用承担任何风险，保险公司可以对任何损失进行偿付。第25页/共75页4.1.3 评估风险厌恶这样的条款所带来的确定收益率为-v-v，效用值为那么投资者愿意为此最多付出多少呢？投资者为这个条款付出的保费：第26页/共75页4.1.3 评估风险厌恶对于一个风险中立的投资者，A=0A=0，他愿意付出价格就是期望损失p p。如果A=1,vA=1,v接近于1.5p1.5p，即投资者愿意为这个条款付出大概超过期望损失近50%50%的保费。随着厌恶程度的增加，投资者愿意为这个保险溢价付出超过相对于期望损失大约50%50%的保费。经济学家预测投资者的风险厌恶程度在2-2-4 4之间第27页/共75页4.2 风险资产与无风险资产投资组合的资本配置控制投资组合的风险的最直接的方法就是通过分配国库券或其他安全货币市场证券与风险资产之间的比例。关于风险-收益权衡的讨论最开始应该进行的是，检查最基本的资产配置决策：决定投资组合的多少应用于无风险货币市场证券，多少投资于其他风险资产。第28页/共75页4.2 风险资产与无风险资产投资组合的资本配置用P P表示投资者风险资产的投资组合。F F表示无风险资产。假设投资者的全部投资组合中风险成分由两个共同基金组成：一个是投资于股票，另一个是投资于长期债券。第29页/共75页4.2 风险资产与无风险资产投资组合的资本配置对给定的风险投资组合进行分析。把财富从风险资产组合转移到无风险资产上 时，不改变各种不同风险资产在风险组合中的相对比例。只是降低了风险资产组合作为一个整体的权重，而使得其更偏好于无风险资产。第30页/共75页4.2 风险资产与无风险资产投资组合的资本配置例子：假定初始资产组合的总市值为300000美元，其中90000美元投资于货币市场基金，对于投资目的来说，它是一种无风险资产，余下的21万投资于风险证券，其中$113400投资于股票（E），$96600投资于长期债券（B）。所持有的股票和长期债券正是风险投资组合，股票占54%，长期债券占46%第31页/共75页4.2 风险资产与无风险资产投资组合的资本配置所持有的股票和长期债券正是风险投资组合，股票占54%54%，长期债券占46%46%风险资产组合P P在整个资产组合中的权重记为y y，则y=210000/300000=70%(y=210000/300000=70%(风险资产)1-y=90000/300000=30%1-y=90000/300000=30%（无风险资产）第32页/共75页每项风险资产在整个资产组合中的权重为：E E：113400/300000=37.8%113400/300000=37.8%B:96600/300000=32.2%B:96600/300000=32.2%70%70%假设该投资者希望通过把风险资产组合比重从70%70%降为56%56%来降低风险。则风险资产的投资组合总值为0.56*$300000=$168000.0.56*$300000=$168000.这就要求卖出原来风险资产中的$42000,$42000,转而购买货币市场基金。无风险资产的总持有量升至$300000*(1-$300000*(1-0.56)=$132000.0.56)=$132000.第33页/共75页然而风险资产组合中每种资产的比例不变，所以要卖出0.54*$42000=$226800.54*$42000=$22680的股票和0.46*$42000=$193200.46*$42000=$19320的长期债券。随着安全资产的转出或转入，我们只需简单地相应改变证券包的持有头寸。4.2 风险资产与无风险资产投资组合的资本配置这种资产重置，使风险资产组合收益率的概率分布不变，改变的是整个资产组合收益率的概率分布。第34页/共75页4.3 无风险资产短期国库券可以作为无风险资产。短期性造成它们的价格对利率的波动很敏感。几周或甚至几个月的通货膨胀的不确定性与股票市场收益的不确定性相比是可以忽略的。更宽的：货币市场工具可作为无风险资产。偿还期短，违约或信用风险小。短期国库券、银行可转存单和商业票据第35页/共75页4.4 单一风险资产与单一 无风险资产的投资组合假定投资者已经决定了最优风险资产组合的构成，并且所有适用的风险资产的投资比例已知。如何求出投资预算中投资于风险资产组合P P的比例y y，以及无风险资产F F比例1-y1-y。第36页/共75页4.4 单一风险资产与单一 无风险资产的投资组合 ,风险收益率 ，P P的期望收益率 ，标准差 ，无风险资产收益率 C C，整个资产组合，其收益率为第37页/共75页4.4 单一风险资产与单一 无风险资产的投资组合假定无风险资产收益率：那么风险资产风险溢价为：8%整个资产组合的收益率：例如：第38页/共75页4.4 单一风险资产与单一 无风险资产的投资组合风险溢价风险暴露第39页/共75页4.4 单一风险资产与单一 无风险资产的投资组合C任意资产组合的最基本收益率是无风险资产收益率。另外，资产组合期望获得一个无风险溢价，它依赖于无风险资产组合的风险溢价以及投资者的风险资产的风险暴露。第40页/共75页4.4 单一风险资产与单一 无风险资产的投资组合假定投资者是风险厌恶型，所有在没有正的风险溢价时是不愿意持风险头寸。当一个风险资产和一个无风险资产构成一个投资组合时，整个投资组合的标准差就是风险资产的标准差乘以它在投资组合中的比例。并且整个投资组合的标准差：第41页/共75页4.4 单一风险资产与单一 无风险资产的投资组合投资组合的标准差与风险资产标准差成比例。在期望收益-标准差平面中画出资产组合特征曲线：当y=1y=1时，整个资产组合只有风险资产组合P P当y=0y=0时，整个资产组合只有无风险资产F F当y y在0 0和1 1之间时，是连接F F和P P的直线。第42页/共75页4.4 单一风险资产与单一 无风险资产的投资组合第43页/共75页4.4 单一风险资产与单一 无风险资产的投资组合结论：提高整个资产组合中投资于风险资产的比例，期望收益会提高，这里是8%8%，它也会使投资组合的标准差上升。此例中，每个单位额外风险的额外收益为资产配置线的确切方程：第44页/共75页4.4 单一风险资产与单一 无风险资产的投资组合资产组合的期望收益作为其标准差的函数是一条直线，其斜率是：资本配置线表示对于投资者来说所有可行的风险收益的组合。资本配置线的斜率表示没增加一单位标准差整个投资组合增加的期望收益。也称为报酬-风险比率，或夏普比率。第45页/共75页例题：杠杆头寸假定投资预算为$300000,$300000,投资者另外借$120000$120000，把所有可用的资金全部投入风险资产中。这是一个风险资产的杠杆头寸，因为其部分资金来自于借贷。在此例中，4.4 单一风险资产与单一 无风险资产的投资组合第46页/共75页4.4 单一风险资产与单一 无风险资产的投资组合则1-y=-0.41-y=-0.4，无风险资产是空头，即借入头寸。投资者不是以7%7%利率借出，而是借入。资产组合收益率：第47页/共75页4.4 单一风险资产与单一 无风险资产的投资组合杠杆资产组合比风险资产的非杠杆头寸有更高的标准差。非政府投资者借款成本高于无风险利率7%7%，比如9%9%。投资者以7%7%借出，资本配置线的斜率是0.36.0.36.以9%9%借入额外资金投资于风险资产，斜率为0.270.27。则资产配置线是弯曲的。第48页/共75页第49页/共75页4.5 风险容忍度与资产配置资产配置线：不同资产配置决策下所有可行的报酬-风险比率组合的图形。从可行的风险-收益组合的选择集合中选出一个最优组合C C。这个选择基于风险与收益之间的权衡关系。个人投资者风险厌恶的不同意味着给定一个相等的机会集合下，不同投资者将选择不同的风险资产头寸。第50页/共75页4.5 风险容忍度与资产配置风险厌恶程度越高的投资者越愿意选择较少的风险资产，较多的无风险资产。一个面临无风险利率 ，风险投资组合收益率 和标准差 的投资者将会发现，对于选择y y，整个投资组合的收益为：整个投资组合的方差是第51页/共75页4.5 风险容忍度与资产配置投资者试图通过选择风险资产的最优配置y y使得效用达到最大。效用函数为F.O.C第52页/共75页4.5 风险容忍度与资产配置这个结果给出了最优风险资产持有头寸。正如人们所期望的，与风险厌恶程度成反比，与由方差表示的风险水平成反比，与风险资产提供的风险溢价成正比。例4-4 4-4 资产配置：使用数例计算风险厌恶系数为 A=4的投资者的最优风险资产配置比例y第53页/共75页4.5 风险容忍度与资产配置所有的收益都用小数表示，最优资产配置比例为该投资者会把投资预算的41%投资于风险资产，59%投资于无风险资产。第54页/共75页4.5 风险容忍度与资产配置效用水平随着y的增加，先增加后减小。在这个例子中最高的效用值在y=0.41时出现第55页/共75页4.5 风险容忍度与资产配置最优投资组合C的期望收益和标准差为：整个投资组合的风险溢价为：整个投资组合的报酬-风险比率为：第56页/共75页4.5 风险容忍度与资产配置 无差异曲线分析法无差异曲线是一条期望收益-标准差平面上有相同给定效用水平的所有点组成的图形。这条曲线显示了投资者所要求的期望收益率与标准差的权衡关系。第57页/共75页第58页/共75页第59页/共75页4.6 消极策略：资本市场线资本配置线由无风险资产与风险投资组合P导出，包括在风险投资组合P中的资产决策源于消极策略或积极策略。消极策略：不做任何直接或间接的证券分析的投资组合策略。消极策略看起来很幼稚，但是，它变得越来越普遍适用，庞大资本市场中的供给与需求的力量可以使这一策略成为许多投资者的理智选择。第60页/共75页消极持有风险资产的自然选择可能是一个充分分散风险的普通股资产组合。“中性的”分散化策略：选择一个能够反映经济中企业基本面的股票资产组合。例如，它投资于微软股票的比例是微软股票总市值与所有股票总市值的比值。由1 1月期短期国库券与一个普通股指数所生成的资本配置线为资本市场线（CMLCML）4.6 消极策略：资本市场线第61页/共75页4.6 消极策略：资本市场线第62页/共75页与积极策略产生的收益和成本相比较：可供选择的积极策略并非是免费的，成本昂贵“无票乘车”型收益。在任何时候，绝大多数资产都是公平定价的，因此，一个充分分散化的普通股资产组合将是公平合理的投资。并且，消极策略的收益水平并不会比积极策略下的投资的平均水平更低。4.6 消极策略：资本市场线第63页/共75页消极策略包含两个消极的投资组合：实际无风险的短期国库券和模仿公开市场指数的普通股基金。4.6 消极策略：资本市场线在过去的十几年中消极的指数基金的绩效比积极管理基金的绩效更好。平均风险溢价为8.4%8.4%，标准差为20.58%20.58%，报酬-风险比率为0.41%0.41%第64页/共75页小 结1.风险溢价是进行风险投资的保证。风险溢价必须足够大以弥补风险厌恶投资者的投资风险。2.公平博弈是风险溢价为零的风险投资，风险厌恶投资者不会投资于公平博弈3.投资者对于期望收益和投资组合波动的权衡可以用效用函数表示。它随着期望收益的增加而增加，随着风险的增加而减小。大多数风险厌恶型投资者的风险厌恶程度越高，对风险惩罚越大。可以用无差异曲线来描述这些偏好。第65页/共75页小 结4.效用值可以看做是确定等价收益率。5.把资金从风险资产组合转移到无风险资产是降低风险的最简单的方式。其他方法还包括风险投资组合的分散化和套期保值。6.短期国库券只是提供了一种在期限上名义完全无风险资产。7.一个投资者的风险投资组合可以用它的报酬-风险比率表示。这个比率也是资本配置线的斜率。资产配置线是连接无风险资产和风险资产的直线。第66页/共75页小 结8.投资者的风险厌恶程度可以由相应的无差异曲线的斜率来表示。无差异曲线说明，在任意的期望收益和风险水平上，为弥补一个单位额外的标准差所需要的风险溢价。风险厌恶程度高的投资者无差异曲线越陡，也就是说，他们在面临同样的风险时，要求有更多的风险溢价补偿。9.最优的风险资产头寸y*，与风险资产的风险溢价成正比，与方差和风险厌恶程度成反比。用图形表示，这个投资组合处于无差异曲线与资产配置线的切点。第67页/共75页小 结10.消极投资策略不进行证券分析，把目标放在投资单一无风险资产与单一风险资产投资组合上，例如标准普尔500股票的投资组合。如果2005年，投资者用标准普尔500指数的平均历史收益和标准差代表他们的期望收益和标准差，那么对于普通投资者而言，已发行股票的价值相对于约为风险厌恶程度A=2.6的水平。与其他的研究相结合，估计风险厌恶系数在2-4之间。第68页/共75页第69页/共75页第70页/共75页第71页/共75页第72页/共75页1.假如美国的以美元标价的短期国库券和英国的以英镑标价的短期国库券的到期收益率相等，两者均为短资产，均无清偿风险，也无风险溢价。但是，一个拥有英国短期国库券的美国人要承担汇率风险，因为他在英国短期国库券上挣得的英镑最终要按将来的汇率兑换成美元。美国投资者参与的是投机还是赌博？2.一个投资组合的期望收益率为20%，标准差为30%。国债能够提供的无风险利率是7%。一个风险规避系数是A=4的投资者更愿意投资国债还是风险投资组合？对于A=2的投资者呢？第73页/共75页3.如何将一个风险容忍度较高的投资者的无差异曲线同图4-2中无差异曲线进行比较？画出经过P点的两条无差异曲线。4.利用例4-2的数据。如果你决定将投资预算的50%以即期资产的形式持有，那么你将持有多少价值的E,它在你全部投资组合中的比例为多少？5.假设标准普尔500与短期国库券收益率的期望值与2005年的数值相同，但是你发现现在投资于国库券的比例比2005年有所上升。你能从2005年以来风险容忍度的变化中得出什么结论？第74页/共75页感谢您的观看。第75页/共75页