24.2.2直线和圆的位置关系2.pptx
复复 习习1.直线和圆有哪些位置关系？2.什么叫相切？3.我们学习过哪些切线的判断方法？第1页/共16页想一想想一想 过圆过圆过圆过圆0 0 0 0内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？内一点作直线，这条直线与圆有什么位置关系？过半径过半径过半径过半径OAOAOAOA上一点（上一点（上一点（上一点（A A A A除外）能作圆除外）能作圆除外）能作圆除外）能作圆O O O O的切线吗？过点的切线吗？过点的切线吗？过点的切线吗？过点A A A A呢？呢？呢？呢？OOr rl l A A切线的判定定理切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线是圆的切线。条半径的直线是圆的切线。OA OA OA OA是半径，是半径，OAOAOAOAl l于于A A A A l l是是OOOO的切线。的切线。几何符号表达：几何符号表达：第2页/共16页判判 断断1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）OOr rl lA AOOr rl lA AOOr rl lA A 利用判定定理时，要注意直线须具备以利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件下两个条件,缺一不可缺一不可:(1)(1)(1)(1)直线经过半径的外端直线经过半径的外端;(2)(2)(2)(2)直线与这半径垂直。直线与这半径垂直。第3页/共16页判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?有以下三种方法有以下三种方法有以下三种方法有以下三种方法:1.1.1.1.利用切线的定义利用切线的定义利用切线的定义利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是与圆有唯一公共点的直线是与圆有唯一公共点的直线是与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。圆的切线。圆的切线。圆的切线。2.2.2.2.利用利用利用利用d d d d与与与与r r r r的关系作判断的关系作判断的关系作判断的关系作判断:当当当当d d d dr r r r时直线是圆的时直线是圆的时直线是圆的时直线是圆的切线。切线。切线。切线。3.3.3.3.利用切线的判定定理利用切线的判定定理利用切线的判定定理利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂经过半径的外端并且垂经过半径的外端并且垂经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。直于这条半径的直线是圆的切线。直于这条半径的直线是圆的切线。直于这条半径的直线是圆的切线。想一想想一想第4页/共16页例例1已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是O的切线。OOB BA AC C分析：由于分析：由于ABAB过过OO上的点上的点C C，所以连接，所以连接OCOC，只要证明，只要证明 ABOCABOC即可。即可。证明：连结证明：连结OC(OC(如图如图)。OA OAOB,CAOB,CACB,CB,OC OC是等腰三角形是等腰三角形OABOAB底边底边ABAB上的中线。上的中线。ABOC ABOC。OC OC是是OO的半径的半径 AB AB是是OO的切线。的切线。第5页/共16页例例2已知：已知：O O O O为为BACBACBACBAC平分线上一点，平分线上一点，ODABODABODABODAB于于D,D,D,D,以以O O O O为圆心，为圆心，ODODODOD为为 半径作半径作OOOO。求证：求证：OOOO与与ACACACAC相切。相切。OOA AB BC CE ED D证明：过证明：过O O作作OEACOEAC于于E E。AO AO平分平分BACBAC，ODABODAB OE OEODOD OD OD是是OO的半径的半径 AC AC是是OO的切线。的切线。第6页/共16页小小 结结例例1 1与例与例2 2的证法有何不同的证法有何不同?(1)(1)如果已知直线经过圆上一点如果已知直线经过圆上一点,则连结这则连结这点和圆心点和圆心,得到辅助半径得到辅助半径,再证所作半径与这直再证所作半径与这直线垂直。简记为：线垂直。简记为：连半径连半径,证垂直证垂直。(2)(2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证再证垂线段长等于半径长。简记为：垂线段长等于半径长。简记为：作垂直作垂直,证半径证半径。OOB BA AC COOA AB BC CE ED D第7页/共16页练练 习习如图，如图，AOBAOBAOBAOB中，中，OAOAOAOAOBOBOBOB10101010，AOBAOBAOBAOB120120120120，以，以O O O O为圆心，为圆心，5 5 5 5为半径的为半径的OOOO与与OAOAOAOA、OBOBOBOB相交。相交。求证：求证：ABABABAB是是OOOO的切线。的切线。OOB BA AC C第8页/共16页证明：连结证明：连结OPOP。AB=AC,B=CAB=AC,B=C。OB=OPOB=OP，B=OPBB=OPB，OBP=COBP=C。OPACOPAC。PEACPEAC，PEOPPEOP。PEPE为为00的切线。的切线。如图如图,ABC,ABC,ABC,ABC中，中，AB=ACAB=ACAB=ACAB=AC，以，以ABABABAB为直径的为直径的OOOO交边交边BCBCBCBC于于P P P P，PEACPEACPEACPEAC于于E E E E。求证求证:PE:PE:PE:PE是是OOOO的切线。的切线。练 习OOA AB BC CE EP P第9页/共16页课堂小结1.1.判定切线的方法有哪些？直线直线l 与圆有唯一公共点与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线是圆的切线2.2.常用的添辅助线方法？直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）直，证半径）l是圆的切线是圆的切线l是圆的切线是圆的切线第10页/共16页1判断：(1)经过半径的一个端点，并且垂直于这条半径的直线是圆的切(2)若一条直线与圆的半径垂直，则这条直线是圆的切线(3)以直角边为半径的圆一定与另一条直角边相切。(4)以等腰三角形斜边的中点为圆心，直角边的一半为半径的圆，与两条直角边相切。2下列命题中的假命题是：A和圆有唯一公共点的直线是圆的切线B过直径一端且垂直于这直径的直线是圆的切线C点A在直线l上，O半径为r，若OAr时，则l是O的切线DO的直径为a，则O点直线的距离为d，若da时，则l是O的切线。第11页/共16页3如图，AB是O的直径，PB是O的切线，PA交O于点C，若AB6cm，PB8cm，则AC，PCcm。4已知：如图,O的直径长6cm，OAOB5cm，AB8cm，求证：AB与O相切。5已知：如图，ABCD为直角梯形，ABBC，CDADBC，求证：以CD为直径的圆与AB相切。分析：要证明以CD为直径的圆与AB相切，只要证明圆心O到AB的距离等于O直径的一半即可。第12页/共16页本讲着重介绍了“切线的判定定理”利用此定理判定一条直线是否为圆的切线时，必须注意直线是否符合题设的两个条件，二者缺一不可.要判定一条直线是圆的切线，我们已学过三种方法.判定方法根据方法1和圆有唯一公共点的直线是圆的切线切线定义方法2和圆心距离d等于圆的半径r的直线是圆的切线直线l和 O相切dr方法3过半径外端且和半径垂直的直线是圆的切线切线判定定理第13页/共16页在证明一条直线是圆的切线时，常常要添加辅助线，一般有以下两种情况：(1)如果已知直线过圆上某一点，则可作出过这点的半径，并证明直线与这条半径垂直。(2)若已知直线和圆的公共点没有确定，这时应过圆心作已知直线的垂线，再证明圆心到直线的距离等于半径。同圆的切线垂直于经过切点的半径，若题中有切线，就有直角三角形存在。因此解直角三角形与解切线有关的问题有着直接的联系和应用应予以关注。第14页/共16页第15页/共16页感谢您的观看！第16页/共16页
