初中数学微课.pptx
知识回顾一、相似三角形定义:三个角对应_，三条边对应_的两个三角形相似。二、三角形相似的二、三角形相似的判定法则判定法则：（1）、）、_对应相等的两个三角形相似对应相等的两个三角形相似;（2）、）、_对应成比例的两个三角形相似；对应成比例的两个三角形相似；（3）、）、_对应成比例且对应成比例且_相等的两个三角形相等的两个三角形 相似。相似。相等相等成比例成比例两角两角三边三边两边两边夹角夹角第1页/共19页知识回顾三、相似三角形性质：（1）、它们的对应边_，对应角_；（2）、它们的对应高、_、_ 的 比等于相似比；（3）、它们的周长比等于_，面积比等于 _。成比例成比例相等相等对应中线对应中线对应角平分线对应角平分线相似比相似比相似比的平方相似比的平方第2页/共19页相似三角形的几种基本图形第3页/共19页相似三角形的几种基本图形第4页/共19页相似三角形的几种基本图形第5页/共19页基础巩固请判断以下说法的正确性：（1）、所有的等腰三角形相似；（2）、所有的等边三角形相似；（3）、有一个角为47的等腰三角形相似；（4）、有一个角为100的等腰三角形相似；（5）、有一个锐角相等的直角三角形相似。（）（）（）（）（）第6页/共19页1.(1)ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AED=B，那么 AED ABC，从而 _.(2)ABC中，AB的中点为E，AC的中点为D，连结ED，则 AED与 ABC的相似比为_.基础巩固AC1:2第7页/共19页2.如图，如图，DEBC,AD:DB=2:3,则则ED:BC.3.已知三角形甲各边的比为已知三角形甲各边的比为3:4:6，和它相似的三角和它相似的三角 形乙的最大边为形乙的最大边为10cm，则三角形乙的最短边为则三角形乙的最短边为_cm.4.等腰三角形等腰三角形ABC的腰长为的腰长为18cm，底边长为，底边长为6cm,在腰在腰AC上取点上取点D,使使ABC BDC,则则DC=_.2:552cm第8页/共19页4.D是ABC的边AB上的点,请你添加一个条 件，使ACD与ABC相似,这个条件是（）5.若两个相似三角形对应边的比为4：5，且周长的差为5，则这两个三角形的周长分别为_6.若两个三角形对应边上的中线比为2：3，且面积和为65，则这两个三角形的面积分别为_基础巩固ADCB20和和2520和和45 或或 或或第9页/共19页相似三角形的简单应用 如图，身高为1.6m的某同学想测量一棵大树的高度，她沿树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树高为（）A、4.8m B、6.4m C、8m D、10mDACBEC解：依题意知：B，于点，B于点，CEBDC：BCE：BDAC=0.8m，BC=3.2mAB=AC+CB=4m CE=1.6m0.8：4=1.6：BD解得：D=8（m）树高BD为8m。第10页/共19页网格中的相似三角形如图1，小正方形的边长均为1，则下图中的三角形(阴影部分)与ABC相似的为（）B第11页/共19页相似三角形经典题型求证等积式已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F。求证：EFGFCF .=2第12页/共19页相似三角形经典题型以CF为边的三角形有：BFC和DFC以GF为边的三角形有：DFG以EF为边的三角形有：BFE易证DFGBFC可得：易证DFCBFE可得：所以有：从而：EFGFCF .=2第13页/共19页相似三角形经典题型如图，已知ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t2时，判断BPQ的形状，并说明理由；（2）设BPQ的面积为S（cm），求S与t 的函数关系式；（3）作QR/BA交AC于点R，连结PR，当t 为何值 时,APRPRQ？第14页/共19页 解：(1)BPQ是等边三角形,当t=2时,AP=21=2,BQ=22=4,所以BP=AB-AP=6-2=4,从而BQ=BP.又因为B=60,所以BPQ是等边三角形.第15页/共19页（2）过Q作QEAB,垂足为E,由QB=2t,得：QE=2tsin60=,由AP=t,得PB=6-t,所以：E第16页/共19页E（3）作）作QR/BA交交AC于点于点R，连结，连结PR，当，当t 为何值为何值 时时,APRPRQ？第17页/共19页课后练习存在探索型 如图,DE是RtABC的中位线B=90，AFBC,在射线AF上是否存在点M，使MEC与ADE相似,若存在,请先确定点 M,再证明这两个三角形相似，若不存在，请说明理由.ADBCEF第18页/共19页谢谢您的观看！第19页/共19页
