新人教22.2二次函数与一元二次方程ppt课件.ppt
为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能二次函数二次函数与与一元二次方程一元二次方程22.2为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能问题问题:如图以如图以40m/s的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：（单位：m）与飞行时间）与飞行时间t（单位：（单位：s）之间具有关系）之间具有关系h=20t5t 2考虑以下问题：考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？为什么？（4）球从飞出到落地需要用多少时间？）球从飞出到落地需要用多少时间？为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 所以可以将问题中所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方的一元二次方程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中程，如果方程有合乎实际的解，则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中的值；否则，说明球的飞行高度不能达到问题中h的值的值解：（解：（1）解方程）解方程1520t5t 2t 24t3=0t1=1，t2=3当球飞行当球飞行1s和和3s时，它的高度为时，它的高度为15m分析：由于球的飞行高度分析：由于球的飞行高度h与飞行时间与飞行时间t的关系是二次函的关系是二次函数数h=20t5t 2t1=1st2=3s15m15m为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能（2）解方程）解方程2020t5t 2t 24t4=0t1=t2=2当球飞行当球飞行2s时，它的高度为时，它的高度为20mt1=2s20m为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能（3）解方程）解方程20.520t5t 2t 24t4.1=0因为（因为（4）244.10，所以，所以方程无解方程无解球的飞行高度达不到球的飞行高度达不到20.5m20m为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能（4）解方程）解方程020t5t2t24t=0t1=0,t2=4当球飞行当球飞行0s和和4s时，它的高度为时，它的高度为0m，即，即0s时球从地面发出，时球从地面发出，4s时球落回地面时球落回地面0为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切密切例如，已知二次函数例如，已知二次函数y=x24x的值为的值为3，求自变量求自变量x的值，的值，可以解一元二次方程可以解一元二次方程x24x=3（即（即x24x+3=0）反过来，解方程反过来，解方程x24x+3=0 又可以又可以看作已知二次函数看作已知二次函数 y=x24x+3 的的值为值为0，求自变量，求自变量x值值为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能二、思考探究。获取新知二、思考探究。获取新知问题问题1 1 画出函数画出函数y=x-4x+3y=x-4x+3的图像，根据图像回答问题：的图像，根据图像回答问题：（1 1）图象与）图象与x x轴交点的坐标是什么？轴交点的坐标是什么？（2 2）当）当x x取何值时，取何值时，y=0y=0？这里？这里x x的取值与方程的取值与方程x x-4x+3=0-4x+3=0有什么关系？有什么关系？（3 3）你能从中得到什么启示？）你能从中得到什么启示？一般地，二次函数一般地，二次函数y=ax+bx+c的图像和的图像和x轴交点轴交点的横坐标是一元二次方程的横坐标是一元二次方程ax+bx+c=0的根的根为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能下列二次函数的图象与下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当果有，公共点的横坐标是多少？当x取公共取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？你能得出相应的一元二次方程的根吗？（1）y=x2x2（2）y=x26x9（3）y=x2x1（1）抛物线）抛物线y=x2x2与与x轴有两个公共点，它们的横坐标是轴有两个公共点，它们的横坐标是2，1.当当x取公共点的横坐标时，函数的值是取公共点的横坐标时，函数的值是0.由此得出方程由此得出方程x2x20的根是的根是2，1.（2）抛物线）抛物线y=x26x9与与x轴有一个公共点，这点的横坐标是轴有一个公共点，这点的横坐标是3.当当x=3 时，函数的值是时，函数的值是0由此得出方程由此得出方程 x26x90有两个相等的实数根有两个相等的实数根3.（3）抛物线）抛物线y=x2x1与与x轴没有公共点，由此可知，方程轴没有公共点，由此可知，方程x2x10没有实数根没有实数根1y=x26x9y=x2x1y=x2x2为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能 一般地，二次函数一般地，二次函数y=axy=ax+bx+c+bx+c的图的图像和像和x x轴交点的横坐标就是一元二次轴交点的横坐标就是一元二次方程方程axax+bx+c=0+bx+c=0的根的根归纳：归纳：为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的图象和图象和x x轴交点轴交点一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根根的判别式的判别式=b=b2 2-4ac-4ac有两个交点有两个交点有两个不相等的实数根有两个不相等的实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0只有一个交点只有一个交点有两个相等的实数根有两个相等的实数根b b2 2-4ac=0-4ac=0没有交点没有交点没有实数根没有实数根b b2 2-4ac 0-4ac 0b2 4ac=0b2 4ac 0若抛物线若抛物线y=ax2+bx+c与与x轴有交点轴有交点,则则b2 4ac0为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能0=00OXY二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和的图象和x轴交点轴交点为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能试试 一一 试试1.1.若抛物线若抛物线y=x-mx+1y=x-mx+1与与x x轴没有公共点，则轴没有公共点，则m m的取值范的取值范围是围是 。2.2.求证：抛物线求证：抛物线y=x+ax+a-2y=x+ax+a-2与与x x轴总有两个交点。轴总有两个交点。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能三、运用新知，深化理解三、运用新知，深化理解1.画出函数y=x-2x-3的图象，利用图象回答：（1）方程x-2x-3=0的解是什么？（2）x取什么值时，函数值大于0？（3）x取什么值时，函数值小于0？（1）当x1=3，x2=-1（2）当）当x-1或或x3时函数值大于时函数值大于0（3）当）当-1x3时，函时，函 数值小于数值小于0为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能2.2.利用函数图像求方程利用函数图像求方程x-2x-2=0 x-2x-2=0的实数解？的实数解？解：作解：作y=x-2x-2y=x-2x-2的图象，它与的图象，它与x x轴的公轴的公共点的横坐标大约是共点的横坐标大约是-0.7,2.7-0.7,2.7 所以方程所以方程x-2x-2=0 x-2x-2=0的实数根为的实数根为x x1 1-0.7-0.7，x x2 22.72.7为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能知识巩固知识巩固:1.抛物线抛物线y=2x2-3x-5 与与y轴交于点轴交于点,与与x轴交于点轴交于点.2.一元二次方程一元二次方程 3 x2+x-10=0的两个根是的两个根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函数那么二次函数y=3 x2+x-10与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是.一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为的两个根为x1,x2,则抛物线则抛物线 y=ax2+bx+c与与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是(x1,0),(x2,0)(0,-5)(2.5,0)(-1,0)(-2,0)(5/3,0)为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能5.根据下列表格的对应值根据下列表格的对应值:判断方程判断方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数为常数)一个解一个解x的的范围是范围是()A 3 X 3.23 B 3.23 X 3.24C 3.24 X 3.25 D 3.25 X0,c0时时,图象与图象与x轴交点情况是轴交点情况是()A 无交点无交点 B 只有一个交点只有一个交点 C 有两个交点有两个交点 D不能确定不能确定DC为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能3.如果关于如果关于x的一元二次方程的一元二次方程 x2-2x+m=0有两个相有两个相等的实数根等的实数根,则则m=,此时抛物线此时抛物线 y=x2-2x+m与与x轴有个交点轴有个交点.4.已知抛物线已知抛物线 y=x2 8x+c的顶点在的顶点在 x轴上轴上,则则c=.1116为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能四、师生互动，课堂小结四、师生互动，课堂小结1.1.抛物线抛物线y=ax+bx+cy=ax+bx+c与一元二次方程与一元二次方程ax+bx+c=0ax+bx+c=0有何关有何关联？你能不画抛物线联？你能不画抛物线y=ax+bx+cy=ax+bx+c而了解此抛物线与而了解此抛物线与x x轴的交点情况吗？你是怎样做的？轴的交点情况吗？你是怎样做的？2.2.你能引用抛物线来确定相应的方程的根的近似值吗？你能引用抛物线来确定相应的方程的根的近似值吗？从中你有哪些体会？从中你有哪些体会？
