应用折射率椭球讨论晶体的光学性质.pptx

各向同性介质或立方晶体各向同性介质或立方晶体 主介电系数 1=2=3，主折射率n1=n2=n3=n0，折射率椭球方程：各向同性介质的折射率椭球是一半径为 n0 的球。不论 在什么方向，垂直于 的中心截面与球的交线均是半径为 n0 的圆，不存在特定的长短轴，光学性质各向同性。第1页/共49页 单轴晶体单轴晶体 主 介 电 系 数 1=2 3，主 折 射 率n1=n2=no，n3=ne no，折射率椭球方程：单轴晶体的折射率椭球是一旋转椭球面，旋转轴为 x3 轴。ne no，称为正单轴晶体(如石英)，折射率椭球是沿 x3 轴拉长了的旋转椭球；ne no，称为负单轴晶体(如方解石)，折射率椭球是沿 x3 轴压扁了的旋转椭球。第2页/共49页单轴晶体折射率椭球作图法单轴晶体折射率椭球作图法 截面方程截面方程第3页/共49页两个坐标系的关系：第4页/共49页其中其中或或截线方程截线方程第5页/共49页 =0 时，时，k 与与 x3 轴重合，这时轴重合，这时 ne=no，中心截面与椭，中心截面与椭球的截线方程为球的截线方程为可见可见，沿，沿 x3 轴方向传播的光波折射率为轴方向传播的光波折射率为 no，矢量的振动矢量的振动方向除与方向除与 x3 轴垂直外，无其他约束，即沿轴垂直外，无其他约束，即沿 x3 轴方向传播的轴方向传播的光可以允许任意偏振方向，故光可以允许任意偏振方向，故 x3轴为光轴轴为光轴。两种特殊情况：两种特殊情况：第6页/共49页切平面TkBDsE包含包含 x3 轴的中心截面都可选作轴的中心截面都可选作x3Ox1平面。对于正单轴晶体，平面。对于正单轴晶体，e 光有最大折射率；而对于负单轴晶体，光有最大折射率；而对于负单轴晶体，e 光有最小折射率。光有最小折射率。用几何作图法可以得到用几何作图法可以得到 =/2 时，时，k x3轴，轴，ne=ne，e 光的光的 矢量与矢量与 x3 轴轴平行。中心截面与椭球的截线方程为平行。中心截面与椭球的截线方程为两种特殊情况：两种特殊情况：第7页/共49页 双轴晶体双轴晶体a.双轴晶体中的光轴双轴晶体中的光轴b.光在双轴晶体中的传播特性光在双轴晶体中的传播特性第8页/共49页a.双轴晶体中的光轴双轴晶体中的光轴 主介电系数 1 2 3，主折射率系数 n1 n2 n3，折射率椭球方程为：约定n1 n2 n3，则折射率椭球与 x1Ox3平面的交线是椭圆：式中，n1和n3分别是最短、最长的主半轴。第9页/共49页或 若椭圆上任意一点的矢径 与 x1 轴的夹角为 ，长度为n，则上式可写成n 随 在 n1和 n3之间变化。由于n1n2no，球面内切于椭球；对于负单轴晶体：neno，球面外切于椭球。两种情况的切点均在 x3 轴上，故 x3 轴为光轴。(a)正单轴晶体(b)负单轴晶体单轴晶体的折射率曲面单轴晶体的折射率曲面第25页/共49页 对于双轴晶体，n1n2n3,前面所述的四次曲面在三个主轴截面上的截线都是一个圆加上一个同心椭圆.双轴晶体的折射率曲面在三个主轴截面上的截线双轴晶体的折射率曲面在三个主轴截面上的截线 第26页/共49页双轴晶体的折射率曲面在第一卦限中的示意图双轴晶体的折射率曲面在第一卦限中的示意图 折射率曲面上在任一矢径末端处的法线方向，即是与该矢径所代表的波法线方向 方向相应的光线方向 。第27页/共49页3.菲涅耳椭球菲涅耳椭球 折射率椭球和折射率曲面是相对波法线方向 k 而言。菲涅耳椭球是相对光线方向 s 引入的几何曲面。由折射率椭球方程(4.2-65)并利用矢量对应关系，可得：式中，vr1、vr2、vr3 表示三个主轴方向上的光线主速度。菲涅耳椭球 菲涅耳椭球与折射率椭球的作图方法完全相同，只是以光线方向 s 取代波法线方向 k。第28页/共49页4.射线曲面射线曲面 描述与晶体中光线方向 s 相应的两个光线速度的分布。射线曲面上的矢径方向平行于给定的 s 方向，矢径的长度等于相应的两个光线速度 vr，因此可简记为(s,vr)曲面。射线曲面在主轴坐标系中的极坐标方程：v 与 n 成反比，因此射线曲面两壳层的里外顺序与折射率曲面刚好相反。第29页/共49页(a)正单轴晶体；正单轴晶体；(b)负单轴晶体负单轴晶体图图 4-23 单轴晶体的射线曲面单轴晶体的射线曲面第30页/共49页图图 4 24 双轴晶体射线曲面在三个主轴截面上的截线双轴晶体射线曲面在三个主轴截面上的截线 第31页/共49页图图 4-25 双轴晶体射线曲面在第一卦限中的示意图双轴晶体射线曲面在第一卦限中的示意图 射线曲面上的矢径方向平行于 方向，其矢径末端处的法线方向就是与该 方向相应的波法线方向 。第32页/共49页4.3平面光波在晶体界面上的反射和折平面光波在晶体界面上的反射和折射射4.3.1 光在晶体界面上的双反射和双折射光在晶体界面上的双反射和双折射4.3.2 光在晶体界面上反射和折射方向的光在晶体界面上反射和折射方向的 几何作图法描述几何作图法描述第33页/共49页4.3.1 光在晶体界面上的双反射和双折射光在晶体界面上的双反射和双折射 一束单色光入射到各向同性介质的界面上，将分别产生一束反射光和一束折射光，且遵从反射定律和折射定律。一束单色光从空气入射到晶体表面上，会产生双折射；当一束单色光从晶体内部射向界面上时，会产生双反射。界面上产生的两束折射光或两束反射光都是线偏振光，其振动方向相互垂直。这种双折射和双反射现象是晶体光学各向异性特性的直接结果。第34页/共49页方解石晶体的双折射现象方解石晶体的双折射现象方解石晶体中的双反射现象方解石晶体中的双反射现象He-Ne激光束（自然光）光轴45第35页/共49页根据电磁场的边界条件，可得:入射光、反射光和折射光的波法线均在入射面内，或者说，、和界面法线共面。入射光、反射光和折射光具有相同的频率；第36页/共49页 i、r 和 t 都是对波法线方向而言，尽管反射光和折射光的波法线均在入射面内，但反射光线和折射光线有可能不在入射面内。由于双折射和双反射现象的存在，nr 和 r 以及 nt 和 t 都有两个可能的值。光的折射率因传播方向和电场振动方向而异。若光从空气射入晶体，因 nt 不同，t 也不同；若从晶体内部射出，相应的 ni 和 nr不相等，所以在一般情况下入射角不等于反射角。光在晶体界面上的反、折射与在各向同性介质中的区别：第37页/共49页4.3.2 光在晶体界面上反射和折射方向光在晶体界面上反射和折射方向的的 几何作图法描述几何作图法描述1.惠更斯作图法惠更斯作图法2.斯涅耳作图法斯涅耳作图法第38页/共49页1.惠更斯作图法惠更斯作图法 利用射线曲面(即波面)确定反射光、折射光方向的几何作图法。对于各向同性介质，惠更斯原理“次波包迹是新的波阵面”，说明光波由一种介质进入另一种介质时会发生折射，利用次波面的单层球面特性，作图确定次波包迹波阵面，从而确定折射光的传播方向。对于晶体，在界面上的次波源向晶体内发射的次波波面是双壳层曲面，每一壳层对应一种振动方式，即射线曲面。对于两种不同振动方式的次波包迹，就是各自的波阵面，它们按不同的方式传播，从而形成两束折射光。第39页/共49页单轴晶体惠更斯作图法单轴晶体惠更斯作图法第40页/共49页正入射时正入射时负单轴晶体中负单轴晶体中的折射现象的折射现象 第41页/共49页2.斯涅耳作图法斯涅耳作图法 利用波矢曲面确定反射光、折射光传播方向的作图法。应当指出的是，菲涅耳作图法所确定的两个反射波矢和两个折射波矢只是允许的或可能的两个波矢，至于实际上两个波矢是否同时存在，要看入射光是否包含各反射光或各折射光的场矢量方向上的分量。第42页/共49页图图 4-30 斯涅耳作图斯涅耳作图 第43页/共49页单轴晶体双折射的几个特例单轴晶体双折射的几个特例1）平面光波正入射）平面光波正入射光轴与晶面斜交光轴与晶面斜交第44页/共49页1）平面光波正入射）平面光波正入射光轴平行于表面光轴平行于表面 第45页/共49页1）平面光波正入射）平面光波正入射光轴垂直于晶体表面光轴垂直于晶体表面 第46页/共49页2）平面光波在主截面内斜入射）平面光波在主截面内斜入射第47页/共49页3）平面光波斜入射）平面光波斜入射 光轴平行于晶面、入射面垂直于主截面光轴平行于晶面、入射面垂直于主截面第48页/共49页感谢您的观看。第49页/共49页