浙教八年级数学上册等腰三角形的边角性质汇编.pptx

1课堂讲解等边对等角等边三角形的性质2课时流程逐点导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升第1页/共21页将一把三角尺和一个重锤如图放置将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一就能检查一根根横梁是否横梁是否水平水平.你知道为什么吗？你知道为什么吗？第2页/共21页1知识点等边对等角等边对等角任意画一个等腰三角形，通过折叠、测量等方式，探索任意画一个等腰三角形，通过折叠、测量等方式，探索它的内角之间有它的内角之间有什么关系什么关系.你发现了什么？你发现了什么？(请与你的同伴交流）请与你的同伴交流）知知1 1导导问 题第3页/共21页求证求证:等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等.如图如图,在在ABC中，中，AB=AC,BD和和CE是是ABC的两条角平分线的两条角平分线.求证求证:BD=CE.知知1 1讲讲导引：【例1】要证明要证明BD=CE,只需证明只需证明BCECBD(或或ABDACE）因为因为BC是是BCE和和CBD的公共边，的公共边，所以只需证明所以只需证明ABC=ACB，BCE=CBD.这这可由已知可由已知AB=AC，BD和和CE是是ABC的两条角的两条角平分线得到平分线得到.（来自（来自教材教材）第4页/共21页知知1 1讲讲上述从所求出发的分析思路可以简明地表示成上述从所求出发的分析思路可以简明地表示成下下图图第5页/共21页知知1 1讲讲证明：如图如图.AB=AC(已知），已知），ABC=ACB(等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等).BD，CE分别是分别是ABC，ACB的平分线，的平分线，CBD=ABC，BCE=ACB(角平分线的角平分线的定义），定义），CBD=BCE.又又BC=CB(公共边），公共边），BCECBD(ASA).BD=CE.(全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）.第6页/共21页知知1 1讲讲总 结应用应用“等边对等角等边对等角”的前提条件是必须在同一个三的前提条件是必须在同一个三角形中角形中.第7页/共21页1知知1 1练练（来自（来自教材教材）已知：如图，在ABC中，AB=AC，P为BC 的中点，D,E分别为AB,AC上的点，且AD=AE.求证:PD=PE.第8页/共21页知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）如图，在如图，在ABC中，中，ACADBD，DAC80，则，则B的度数是的度数是()A40B35C25D202第9页/共21页3知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）在等腰三角形ABC中，A与B的度数比为5 2，则A的度数是()A100B75C150D75或100第10页/共21页2知识点等边三角形的性质等边三角形的性质知知2 2导导因为等边三角形的三边都相等，由等腰三角形的性因为等边三角形的三边都相等，由等腰三角形的性质质“等边对等角等边对等角”可以得到：等边三角形的三个角可以得到：等边三角形的三个角都相等，由三角形的内角和是都相等，由三角形的内角和是180，所以等边三角，所以等边三角形的每一个内角都是形的每一个内角都是60.第11页/共21页知知2 2讲讲(1)如图如图1所示，所示，ABC中，中，ACADBD，DAC80，则，则B的度数是的度数是()A40B35C25D20(2)如图如图2，ABC为等边三角形，为等边三角形，ACBD，则，则CBD_【例2】图1图2C120（来自（来自点拨点拨）第12页/共21页知知2 2讲讲导引：(1)先根据等腰三角形的性质定理先根据等腰三角形的性质定理1及三角形内角和及三角形内角和为为180求出求出ADC的度数，再根据等腰三角形的的度数，再根据等腰三角形的性质定理性质定理1及三角形外角与内角的关系求出及三角形外角与内角的关系求出B的度的度数即可数即可(2)由由ACBD可以得出可以得出CBDACB180；由由ABC为等边三角形得出为等边三角形得出ACB60，进而得，进而得出出CBD120.第13页/共21页总 结知知2 2讲讲等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形具有等腰三角形的一切性质.第14页/共21页1知知2 2练练（来自（来自点拨点拨）如图，ABAC，BDBC，若A40，则ABD的度数是()A20B30C35D40第15页/共21页知知2 2练练（来自（来自点拨点拨）如图，点如图，点D、E在在ABC的边的边BC上，且上，且ADAEBDDECE，则，则BAC的度数是的度数是_2第16页/共21页知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）(中考中考武汉武汉)等边三角形的两条角平分线所夹的锐等边三角形的两条角平分线所夹的锐角的度数为角的度数为()A30B45C60D903第17页/共21页1.等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理1及推论及推论等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理1：等腰三角形的两个底角相等，也可：等腰三角形的两个底角相等，也可以说成，在同一个三角形中，等边对等角以说成，在同一个三角形中，等边对等角注意：注意：(1)“等边对等角等边对等角”只限于在同一个三角形中，若两个三只限于在同一个三角形中，若两个三角形中有两边对应相等，那么它们所对的角不一定相等角形中有两边对应相等，那么它们所对的角不一定相等(2)等腰三角形的顶角可能是锐角、直角或钝角，而底角只能等腰三角形的顶角可能是锐角、直角或钝角，而底角只能是锐角是锐角(3)在已知锐角的情况下，需要分类讨论该锐角是顶角，还是在已知锐角的情况下，需要分类讨论该锐角是顶角，还是底角底角推论：等边三角形的各个内角都等于推论：等边三角形的各个内角都等于60.第18页/共21页2.等腰三角形中求角的度数的等腰三角形中求角的度数的“三种方法三种方法”(1)利用等边对等角得相等的角利用等边对等角得相等的角(2)利用三角形外角等于与其不相邻的两内角之和导出利用三角形外角等于与其不相邻的两内角之和导出各角之间的关系各角之间的关系(3)利用三角形内角和定理列方程利用三角形内角和定理列方程第19页/共21页必做：1.请完成教材P58作业题T1-T42.补充:请完成典中点剩余部分习题第20页/共21页感谢您的观看！第21页/共21页