液压流体力学节流体动力学基础.pptx
第五章 流体动力学基础流体动力学概述流体动力学概述5.15.1理想流体的运动微分方程式理想流体的运动微分方程式5.35.3理想流体的伯努利方程式理想流体的伯努利方程式5.45.4实际流体总流的伯努利方程式实际流体总流的伯努利方程式5.75.7伯努利方程的应用伯努利方程的应用 5.85.8动量定理及其应用动量定理及其应用第1页/共77页流体动力学概述流体动力学是研究流体在外力作用下的运动规律即研究流体动力学物理量和运动学物理量之间的关系的科学。流体动力学主要研究内容就是要建立流体运动的动量平衡定律、动量矩平衡定律和能量守恒定律（热力学第一定律）。第2页/共77页5.15.1 理想流体的运动微分方程式理想流体的运动微分方程式1、选取控制体：在所研究的运动流体中，任取一微小平行六面体，如图5-1所示。六面体边长分别为dx、dy、dz，平均密度为，顶点A 处的压强为 p。2、受力分析质量力：fxdxdydz,fydxdydz,fzdxdydz表面力：设A点压强为p时，则与其相邻的ABCD、ADEH、ABGH三个面上的压强均为p，而与这三个面相对应的EFGH、BCFG、CDEF 面上的压强可由泰勒级数展开略去二阶以上无穷小量而得到，分别为第3页/共77页则x、y、z轴向上的表面力分别为：X轴：Y轴：Z轴：则根据牛顿第二定律有：化简整理得：第4页/共77页欧拉运 欧拉平 动微分 衡微分方程式 方程式其中加速度项可分解为时变加速度和位变加速度之和：第5页/共77页欧拉运动微分方程式又可以表示为：第6页/共77页一、理想流体沿流线的伯努利方程式在流场中任取一流线，假设单位质量的流体质点某瞬时的速度为v=ui+vj+wk。不论运动是否定常，经过 dt时间质点沿流线移动一段微小位移dl=dxi+dyj+dzk则单位质量理想流体沿这段微元流线移动时外力所作的功为：在定常流动的条件下 5.3 5.3 理想流体的伯努利方程式理想流体的伯努利方程式第7页/共77页令平均速度两边求导得：所以（5-15）化简为若流体不可压缩，即=c，积分上式得在重力场中如果流体所受的质量力只有重力，则 fx=0，fy=0，fz=-g，U=-gz第8页/共77页得到理想不可压缩流体重力作用下沿流线的伯努利方程式：式一 式二 式三二、理想流体总流的伯努利方程1、动能修正系数用平均速度表示的单位时间内通过某一过流断面的流体动能为：第9页/共77页单位时间内通过同一过流断面的真实流体动能为：其中所以第10页/共77页2、缓变流动及其特性 缓变流动：流线间夹角很小，流线曲率很小，即流线几乎是一些平行直线的流动。缓变过流断面：如果在流束的某一过流断面上的流动为缓变流动，则称此断面为缓变过流断面。缓变流动具有以下两条主要特性：（1）在缓变流动中，质量力只有重力。（2）在同一缓变过流断面上，任何点上的静压水头都相等。第11页/共77页3、理想流体总流的伯努利方程式任取1-1、2-2两过流截面，并在其上取一微小流束，对应的面积分别为dA1和dA2，对应的速度分别为 u1和u2，对应的压强分别为 p1和 p2，相对于基准面的位置高度分别为z1 和 z2。对于理想流体，每一微小流束上单位重量流体的能量关系式为 单位时间内流过总流过流断面1-1、2-2的流体所具有的能量关系式为 第12页/共77页式中：于是：得理想流体总流的伯努利方程式：第13页/共77页4、伯努利方程的物理意义 理想流体伯努利方程的物理意义是：在满足一定的条件下，沿总流单位重量流体所具有的总机械能（位置势能、压强势能及动能）可以相互转化，但总和不变，它是机械能守恒定律在理想流体中的表现形式。第14页/共77页一、实际流体总流的伯努利方程式二、实际流体总流的伯努利方程的适用条件（1）不可压缩流体（=constant）；（2）恒定流动（）；（3）只在重力作用之下（质量力只有重力）；（4）沿流程流量保持不变(qv1=qv2=qv3)；（5）所选用的过流断面必须是缓变过流断面。5.4 5.4 实际流体总流的伯努利方程式实际流体总流的伯努利方程式第15页/共77页一、几何意义 ：长度量纲，流体质点或空间点在基准面以上 的几何高度，又称位置水头。44伯努利方程的几何意义和能量意义 ：长度量纲，测压管中液面上升的高度，称为 压力高度、或测管高度，或称压力水头、测 管水头记为 ：具有长度的量纲，称为流速高度或速度水 头。可用皮托管和测压管中液面高度差来 表示，记为第16页/共77页第17页/共77页结论：对于理想流体，定常运动，质量力只 有重力作用时，沿流线有：几何高度、压 力高度和流速高度之和为一常数。Z+HZ+Hp p+H+Hv v=三个高度（水头）之和称为总水头。其端点的连线总水头线为一条水平线 。如 下图所示。第18页/共77页总水头线压力水头线第19页/共77页二、能量意义(物理意义)伯努利方程表明单位重量流体的总机械量沿流线守恒。：代表单位重量流体的位能，记为 ：单位重量流体的压力能，记为 ：单位重量流体的动能，记为 单位重量流体的总机械能：第20页/共77页 对于理想、不可压缩流体，定常运动，只有对于理想、不可压缩流体，定常运动，只有重力作用时，单位重量流体的位能，压力能和动重力作用时，单位重量流体的位能，压力能和动能之和在流线上为一常数。因为在定常运动中流能之和在流线上为一常数。因为在定常运动中流线与轨迹重合，所以同一流体微团在运动过程中线与轨迹重合，所以同一流体微团在运动过程中单位重量的位能、压力能和动能之和保持不变。单位重量的位能、压力能和动能之和保持不变。第21页/共77页讨论：1.1.实际流动中总水头线不是水平线，单位 重量 流体的总机械能沿流线也不守恒,为什么？2.2.对于管流，已经知道可作为一元流动处理。对于不可压缩流体，由连续性方程知道过流断面大处流速小，对于水平放置的管内不可压缩流体的定常流动，若已知流量、面积、能否知道该过流断面上的流体压力？3.3.第22页/共77页伯努利方程的应用：实例一：小孔口出流（如船舶舱壁上破一洞）实例一：小孔口出流（如船舶舱壁上破一洞）图示容器装有液体，在重力作用下从小孔流出。求流量。设小孔面积比容器中液面面积小很多，液面高度近似认为不变（近似为定常流），不计流体粘性，此时流体的质量力只有重力。满足伯氏方程来求解的前提。第23页/共77页取小孔轴线为基准，整个容器看成一个大流管 取容器液面为截面取容器液面为截面，出流流束截面收缩，出流流束截面收缩到最小处为截面到最小处为截面，该，该处流动满足渐变流的条处流动满足渐变流的条件。在此两截面上，各件。在此两截面上，各物理量分别为：物理量分别为：截面：1 1 1 10 0 1 1截面：2202第24页/共77页,截面列伯氏方程：这样就可解出小孔理想出流的速度公式：（1515）实际上因为粘性对阻力的影响，出流速度实际上因为粘性对阻力的影响，出流速度小于此值，一般用一个流速系数来修正，则小于此值，一般用一个流速系数来修正，则实际 （1616）由实验确定，=0.960.96 流量Q=Q=平均流速c c第25页/共77页收缩断面：出流中，流体从四面八方向到孔口处出流中，流体从四面八方向到孔口处汇集时，因惯性的作用，流线不可能突然转到水汇集时，因惯性的作用，流线不可能突然转到水平方向，射出的流注因之必然出现颈缩现象。平方向，射出的流注因之必然出现颈缩现象。令 为流量系数流量系数称为收缩系数收缩系数由实验测定，如圆形孔口，值为0.610.610.630.63。第26页/共77页实例二实例二 文德利管（一种流量计）文德利管（一种流量计）应用伯努利方程的原理可制成各种测量流速或流量的仪器。文德利管就是其中的一种。和处的压力差由测压管读出来，为已知量。令1 1和2 2分别为和截面上的平均流速第27页/共77页取管轴为基准列伯努利方程:连续性方程:联立得：解出流量第28页/共77页形管（内装水银）：或注意：这里没考虑流体粘性的影响，实际应用时按上式算得的还应乘上修正流量的系数，它的值约为0.980.98。因此第29页/共77页实例三实例三 汽化器汽化器 汽化器原理如图,空气由活塞的抽吸作用从自由大气中吸入,细管将汽油自油箱引来。求:汽化器的真空度解：取主管轴为基准，整 个汽化器作一个流管.取入口远前方为截面最小截面处为截面第30页/共77页截面：，0 0，截面：，待求，列立伯氏方程：汽化器的真空度为：由连续性方程得:第31页/共77页 流线上，管（测压管）的口部平行于流线，可测点的静压，9090弯管迎向水流，使其口部垂直于流线。设流线近似为一组平行直线，则铅直方向上动水压力动水压力按静水压力分布，即 A A管液面升高和自由表面平齐点称为驻点实例四实例四 （用于测流速）（用于测流速）皮托管和联合测管皮托管和联合测管点:B B（）第32页/共77页管测得压力称动压力动压力A A管测的压力称总压总压B B，又称总压管皮托管。在流线上列立伯氏方程，考虑到 点 A A U UA AU U B B点 B B U UB B 因此 （4 42424）得测出总压B B和静压A A之差，可算出流速。第33页/共77页在上述问题中B BA A（）因此 （4 42525）读出皮托管与测压管的液面高度差h，可算出流速。第34页/共77页实际应用上，常将测压管和皮托管结合在一起，形成“联合测管”，或称普朗特普朗特管管这时 U UA AU U，U UB B处感受到动动压压处感受到总总压压公式（-）仍能用。第35页/共77页实际应用中的“联合测管”（普朗特管）第36页/共77页 若测量空气或其它液体的流速，用形管连接管、，仍用公式（-）即：B BA A ：总压与动压之差P PB BA A1 1 形管中液面高度差。欲测流速的汽体重度测压计中液体重度第37页/共77页实例五实例五 虹吸虹吸管管h1h2s01求虹吸管出口流速求虹吸管出口流速和最高点和最高点S S处的压处的压力力列0-1两截面的伯努利方程第38页/共77页列0-S两截面的伯努利方程第39页/共77页虹吸管虹吸管=150=150，1 1=3.3=3.3，2 2=1.5=1.5，z=6.8z=6.8不计能量损失，求虹吸管中通过的流量及管道最高点处的真空值。解：取-为基准，列断面-和-的伯氏方程：第40页/共77页解得：水流量-和-断面列方程：处真空度第41页/共77页5.7 5.7 伯努利方程的应用伯努利方程的应用一、比托管测速如图所示，中心为全压测管，静压测管包围在其周围。在驻点之后适当距离的外壁上沿圆周垂直于流向开几个小孔，作为静压管口。将两管的通道分别接在差压计的两端，差压计给出全压和静压的差，若差压计为U形差压计，则：式中为被测液体密度，1为U形差压计内液体的密度，h为 U形管中液面的高度差。第42页/共77页二、文丘里流量计 第43页/共77页三、孔板流量计为了测量管道中的流量，在管道中装置了叫做孔板流量计的仪器，这种测量流量的仪器包括一块有孔的薄板，安装在管道的法兰中，如图5-12所示。第44页/共77页四、射流泵装置射流泵又称引射器，它是由一个收缩的喷管和另一个具有细径的收缩扩散管及真空室所组成，如图5-13所示。自喷管射出的液流经收缩扩散管的细径处，流速急剧增大，结果使该处的压强小于大气压强而造成真空，如果在该处连一管道通至有液体的容器，则液体就能被吸入泵内，与射流液体一起流出。第45页/共77页v本章小结v几个基本概念：缓变流动、缓变过流断面、动压、静压、全压。v重点：欧拉运动微分方程式、伯努利方程式推导计算及应用、动量定理推导、动量方程应用。v作业：5-1；5-2；5-6；5-10；5-11；5-13第46页/共77页-动量定理及动量矩定理一、动量定一、动量定理理 工程中常常需要求流体和物体之间的相互作用力的合力或合力矩。这时应用动量定理较为合适与方便。理论力学中，动量定理是按拉格朗日观点对质点系导出的，即质系动量的变化率等于作用在该质系上的合外力，即第47页/共77页 为应用方便，需将动量定理转换成适合于控制体的形式（欧拉法）。控制体控制体：相对于所选坐标系，在流场中形状、大小任意，固定不动的空间。控制面控制面：控制体的边界（可以是流体，固体）。流体经过控制面流入、流出。通过 控制面一般有流体质量、动量、能量交 换，控制体内与控制体外的流体或固体 存在作用力与反作用力。第48页/共77页适合于控制体形式动量方程推导如下：体体积为，控制面积，t t时刻：流体在内,dtdt后：流体移到内,总动量变化率总动量变化率：第49页/共77页常运动时，流体质点离开空定间区常运动时，流体质点离开空定间区域域,，该位置将被同样速度的另一，该位置将被同样速度的另一质点所占据质点所占据,即公共区域即公共区域内动量不变，内动量不变，即即1 1的外法线与速度矢量的外法线与速度矢量 相差相差180180o o，故取负号故取负号所以所以第50页/共77页两项积分可合并成在1 12 2上的积分（4 42929）由动量定理，控制面内流体的动量变化率应等于作用于内流体上外力的总和，即第51页/共77页式中 包括：（）质量力，尤其是重力 ；（）作用于上的合压力为：（）流体中的物体施加于流体上的作用力，这一项正是要求出的力。于是动量定理可以写成：第52页/共77页注意速度的含义和符号：注意速度的含义和符号：当 与dd的外法线方向一致时，即流出取 正号，反之流入取为负。x x，y y，：物体作用在控制面内流体上的合力的个分量，则流体作用在物体上的合力为他们反作用力。与，的符号一致。与坐标系选择有关，一致时为正，反之为负。第53页/共77页为了计算方便，控制面通常这样来选取：（）边界面或流面。这些面上没有动量进出，因而动量的通量等于零；（）速度及压力分布已知的面第54页/共77页二、动量矩二、动量矩定理定理理想流体作定常运动时的动量矩定理：取矩点到流体质点的矢径质量力、表面力以及流体中物体对流体的作用力即绕某一点或某一轴的动量矩变化率等于外力对同一点或轴的力矩之和：第55页/共77页实例六实例六 流体对弯管管壁的压力流体对弯管管壁的压力 水平放置的一段弯管。平均流速 流入，流出。设流体对管壁的作用力为 ,管壁对流体的作用为图413 取管壁和截面1 1、2 2组成的封闭面为控制面对此控制面内流体应用动量定理单位时间通过控制面的流体动量的变化第56页/共77页因此：即如重力比其他各项小许多，则 略而不计。则第57页/共77页实例七实例七 射流对倾斜平板的冲击力射流对倾斜平板的冲击力 图414 厚为o的二元流束以向平板AB冲击，流速与平板的夹角为，求流体对平板的作用力。沿平板切向和法向取坐标。整个射流暴露大气中，故流体中压力处处为大气压力忽略重力的影响，由伯氏方程可知：V1=V=V解：解：第58页/共77页流出与流入控制面的动量之差等于作用于控制面内流体之外力。平板给流体的反力是外力之一。图414 目的是求流体作用于平板上的力 ，首先求出 再由作用力与反作用力的关系得重力在xyxy平面内无分量，整个控制面上大气压力的合力为零。平板给流体的反力 的法向分量 ，而切向分量（理想流体）第59页/共77页列立方向和方向的动量定理，有：由连续性方程有b0b1+b2(4-38)联立有:第60页/共77页 可以看出,当为锐角时12，因在拐弯曲率小的那边，流体能顺地流过去，故有更多的流体拥向这边，使得曲率小的这边流束厚。式中：为流体对平板作用的切向分力(为零)。总冲击力n沿平板法向。1、2:流束冲击平板后分为两股流束的厚度第61页/共77页 对应用动量矩定理来求n,作用点离开点的距离。规定反时针为正,反之为负。0 0处进流通过点，动量 矩为零。1处出流对点的动量矩为2 2处出流对点的动量矩为n n对点之力矩为 列出动量矩方程式第62页/共77页将式（4-384-38）和式(c)(c)的结果代入上式，并加以整理，可得 式中的负号表示n作用点位于轴的负向上。第63页/共77页实例八实例八 气垫船基本原理气垫船基本原理 顶部进气从底部向周围喷出。喷出宽度为0 0速度0 0与底部水平线成的夹角，然后转为水平向两侧喷出。船自重，底面积。试求:底部间隙和艇重 量之间的关系。图4 41515 设艇底压力为，以右边喷柱(单位厚度)为讨论对象，取控制体如图，沿水平方向列动量方程:解：解：第64页/共77页艇自重全部由气垫所承担，即方向流出动量为流进动量为方向受气垫压力为(相对压力)则:（a a）图4 41515第65页/共77页将代入式（）得:(4-40)(4-40)或写成(4-41)(4-41)式中：为喷出的流体动量，由风扇的功率所决定。W W 越大则间隙越小,增大则增大。故艇的形状较扁平以增大S.S.第66页/共77页实例九实例九 滑行艇的基本原理滑行艇的基本原理 设滑行艇与水平面夹角为，水速0从右向左流动。水原来深度为0，流经滑行艇后分为两部分：一部分宽度为，以速度2沿艇首喷出，试求:作用在滑行艇上的力。另一部分水深为，以速度1向艇尾流去。图4-16第67页/共77页自由表面上处处为大气压力0（艇底除外）由伯努利方程得：120艇体反力在方向分量为sin尾部向后流出动量首部向前向流出动量首部由前方流入动量水平方向动量方程：由连续方程知：0第68页/共77页:艇对流体的作用力。负值为其方向与图中方向相反。图示的正好就是流体对滑行艇的作用力。所以 或写成第69页/共77页例例4.1 4.1 洒水器如图洒水器如图4 41717，喷嘴，喷嘴，的流的流量均为量均为2.8102.810-4-43 3s s，喷嘴的，喷嘴的截面积均截面积均为为1cm1cm2 2，略去损失，试确定洒水器的，略去损失，试确定洒水器的转速转速。解：从喷嘴喷出的水流速为 转动起来后，两喷嘴出口水的绝对速度为：第70页/共77页没有外力作用于该系统，故进水管通过转轴中心，对轴不产生动量矩，因此流出喷嘴的流体的动量矩必须为零，即第71页/共77页例例4.2 4.2 阻力测定的试验中，直径为阻力测定的试验中，直径为的圆柱体的圆柱体浸没于二维不可压缩定常流场中，在浸没于二维不可压缩定常流场中，在控制面边界控制面边界上测量速度和压力。上测量速度和压力。定义阻力系数：解：虚线1 11 12 22 2为控制面，流入控制面的动量为：流场的宽度第72页/共77页流出控制面的动量为：-并非流线，有流体从-面上流出控制面-流出的动量控制面-流出动量在x方向上的投影所以阻力为故阻力系数第73页/共77页图4 41919例4.3船上有两股射流以此带动叶轮船上有两股射流以此带动叶轮转动来充当转动来充当动力推船前进。设进水道与船运动方动力推船前进。设进水道与船运动方向垂直，进水截面均为向垂直，进水截面均为0.020.022 2，水通，水通过船上的喷嘴（截面积为过船上的喷嘴（截面积为0.04m0.04m2 2）沿）沿船纵向以相对速度船纵向以相对速度向后射出。若该向后射出。若该船航行速度船航行速度v v=6=6m/sm/s，所受阻力为，所受阻力为3.9243.924。求 ：射流的流量和射流 的推进效率。解 ：射流截面积 0.040.042 2第74页/共77页取图示的虚线为控制面，根据动量定理（v v）即 3924392410000.0410000.04（）得：12.912.9/s/s，0.516m0.516m3 3/s/s单位重量流体的能量为:V V2 2/2g/2g图4 41919射流所作的功为v v（v v）v v第75页/共77页单位重量流体作的功为故射流的推进效率为第76页/共77页感谢您的观看！第77页/共77页
