维纳滤波原理及其应用.pptx

维纳滤波理论地位维纳滤波理论地位现代控制理论所包含的学科内容十分广泛,主要的方面有:线性系统理论、非线性系统理论、最优控制理论、随机控制理论和适应控制理论。随机控制理论的目标是解决随机控制系统的分析和综合问题。维纳滤波理论和卡尔曼-布什滤波理论是随机控制理论的基础之一。第1页/共14页维纳滤波理论出现的背景维纳滤波理论出现的背景随着自动化系统和自动控制理论的出现，对信息的研究开始突破原来仅限于传输方面的概念。美国数学家维纳在这个时期发表了著名的控制论和平稳时间序列的外推、内插和平滑问题，从控制的观点揭示了动物与机器的共同的信息与控制规律，研究了用滤波和预测等方法，从被噪声湮没了的信号中提取有用信息的信号处理问题，建立了维纳滤波理论。第2页/共14页维纳滤波理论维纳滤波理论连续随机信号的线性均方估值维纳滤波理论对于信号s(t)和噪声n(t)的混合体(t)=s(t)+n(t)，按照均方误差最小的准则，从(t)中分离出信号s(t)的理论，称为维纳滤波理论。维纳滤波理论进一步分为滤波、预测、平滑：滤波 是利用直到当前时刻的随机过程的观察值，来得到当前信号值的估计；平滑 是利用直到当前时刻的随机过程的观察值，得到过去某个时刻信号的估值；预测 是利用直到当前时刻的随机过程的观察值，得到将来某个时刻信号的估值。第3页/共14页希望x(n)通过线性系统h(n)后得到的y(n)尽量接近s(n)，称y(n)为s(n)的估计值,用 表示。这种线性系统h(.)称为对于s(n)的一种估计器。维纳滤波器输入输出关系第4页/共14页 从当前和过去的观测值x(n),x(n-1),x(n-2),x(n-m)估计当前的信号值 称为过滤或滤波。从过去的观测值x(n1),x(n-2),x(n-m)估计当前 的或将来的信号值 称为预测 或外推。从过去的观测值x(n1),x(n-2),x(n-m)估计过去 的信号值 称为平滑或内插。第5页/共14页维纳滤波是最佳线性过滤与预测或线性最优估计之一。最优是以估计结果与信号真值之间的误差的均方值最小为最佳准则。第6页/共14页最小均方误差信号的真值与估计值之间的误差e(n)e(n)为随机变量，可正可负，用其均方值表达误差较为合理。均方误差最小是指它的平方的统计平均值最小：最小第7页/共14页维纳滤波是根据全部过去的和当前的观察数据来估计信号的当前值，它的解是以传函H(z)或单位冲激h(n)的形式给出。是通过卷积、相关求解的。适用于平稳系统（最佳线性过滤器）。维纳滤波都是以均方误差最小为准则解决最佳线性过滤和预测问题。第8页/共14页维纳滤波器在图像去噪中的应用图像在成像、传输、转换或存储的过程中会受到各种随机干扰信号即噪声的影响，从而会使画面变得粗糙、质量下降、特征淹没。为了减弱噪声、还原真实的画面，就需要用到降噪滤波器对图像数据进行处理。选取了图像降噪比较有代表性的维纳滤波对同时加有高斯噪声、椒盐噪声和乘性噪声的图像进行了滤波处理，结合其处理效果，详细分析维纳滤波在图像去噪的作用。第9页/共14页原始图像与加噪图像第10页/共14页维纳滤波对加有高斯噪声、椒盐噪声、乘性噪声的图像处理后的对比图从图中可以看到维纳滤波对高斯噪声、乘性噪声都有明显的抑制作用，相对于均值滤波和中值滤波，维纳滤波对这两种噪声的抑制效果更好，缺点就是容易失去图像的边缘信息，维纳滤波对椒盐噪声几乎没有抑制作用。第11页/共14页推广的维纳滤波器维纳滤波器是根据有用信号和干扰信号的统计特性（自相关函数或功率谱），以线形最小均方误差估计准则设计的最优滤波器，它假定噪声是高斯的而且是加性的，噪声和信号相互独立，这样能得到最小意义下的最优滤波。实际测量的很多噪声往往是非加性的，它可能是Poisson过程，也可能是乘性噪声。这时如果对它使用普通的维纳滤波器，则其估计信号在最小均方误差意义下不再是最优的，将普通滤波器推广到一种特殊的乘性噪声的情形。第12页/共14页谢谢第13页/共14页感谢您的观看！第14页/共14页