2021高考数学考前押题 函数的值域与最值.doc

2014高考数学考前押题：函数的值域与最值函数的最值 1.用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值.设f(x)=min2x,x+2,10-x(x0),则f(x)的最大值为()(A)4(B)5(C)6(D)7解析:f(x)=min2x,x+2,10-x(x0)的图象如图所示.令x+2=10-x,得x=4.当x=4时,f(x)取最大值,f(4)=6.故选C.答案:C2设函数f(x)= 的最大值为M,最小值为m,则M+m=. 解析:f(x)= =1+,令g(x)=,则g(x)为奇函数,有g(x)max+g(x)min=0,故M+m=2.答案:23.将边长为1 m的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记s=,则s的最小值是. 解析:如图所示,设梯形上底边长为x(0<x<1),则梯形两腰长为1-x,高为 (1-x).s=-·.令u(x)=,0<x<1.u(x)=,当0<x<时,u(x)>0,u(x)单调递增;当<x<1时,u(x)<0,u(x)单调递减,当x=时,u(x)最大,s最小,smin=-×=.答案:4.已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)=kf(x+2),其中常数k为负数,且f (x)在区间0,2上有表达式f(x)=x(x-2).(1)求f(-1),f(2.5)的值;(2)写出f(x)在-3,3上的表达式,并讨论函数f(x)在-3,3上的单调性;(3)求出f(x)在-3,3上的最小值与最大值,并求出相应的自变量的取值.解:(1)f(-1)=kf(1)=-k,f(0.5)=kf(2.5),f(2.5)=f(0.5)= (0.5-2)×0.5=-.(2)对任意实数x,f(x)=kf(x+2),f(x-2)=kf(x),f(x)=f(x-2),当-2x<0时,0x+2<2,f(x)=kf(x+2)=kx(x+2);当-3x<-2时,-1x+2<0,f(x)=kf(x+2)=k2(x+2)(x+4);当2<x3时,0<x-21,f(x)=f(x-2)=(x-2)(x-4).故f(x)=k<0,f(x)在-3,-1与1,3上为增函数,在-1,1上为减函数.(3)由函数f(x)在-3,3上的单调性可知,f(x)在x=-3或x=1处取得最小值f(-3)=-k2或f(1)=-1,而在x=-1或x=3处取得最大值f(-1)=-k或f(3)=-.故有k<-1时,f(x)在x=-3处取得最小值f(-3)=-k2,在x=-1处取得最大值f(-1)=-k.k=-1时,f(x)在x=-3与x=1处取得最小值f(-3)=f(1)=-1,在x=-1与x=3处取得最大值f(-1)=f(3)=1.-1<k<0时,f(x)在x=1处取得最小值f(1)=-1,在x=3处取得最大值f(3)=-. 函数的值域问题 1.函数f(x)=log2(3x+1)的值域为()(A)(0,+)(B)0,+)(C)(1,+)(D)1,+)解析:3x>0,3x+1>1,log2(3x+1)>0.f(x)(0,+).故选A.答案:A2.设函数g(x)=x2-2(xR),f(x)=则f(x)的值域是()(A)(1,+)(B)0,+)(C)(D)(2,+)解析:由题意f(x)=所以当x(-,-1)(2,+)时,f(x)的值域为(2,+);当x-1,2时,f(x)的值域为,故选D.答案:D3.设g(x)是定义在R上,以1为周期的函数,若函数f(x)=x+g(x)在区间0,1上的值域为-2,5,则f(x)在区间0,3上的值域为. 解析:设x10,1,f(x1)=x1+g(x1)-2,5.函数g(x)是以1为周期的函数,当x21,2时,f(x2)=f(x1+1)=x1+1+g(x1)-1,6,当x32,3时,f(x3)=f(x1+2)=x1+2+g(x1)0,7.综上可知,当x0,3时,f(x)-2,7.答案:-2,7函数的最值问题 1.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=ex+a,若f(x)在R上是单调函数,则实数a的最小值是()(A)1 (B)-1(C)-2(D)2解析:依题意得f(0)=0,当x>0时,f(x)>e0+a=a+1,若f(x)在R上是单调函数,则有a+10,a-1,因此实数a的最小值是-1,故选B.答案:B2.已知函数f(x)=|log2x|,正实数m、n满足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在区间m2,n上的最大值为2,则m+n等于()(A)-1(B)(C)1 (D)2解析:由函数f(x)=|log2x|的图象知,当m<n且f(m)=f(n),得mn=1,且0<m<1<n.0<m2<m<1<n.f(x)在区间m2,n上的最大值为2,|log2m2|=2,m=,n=2,m+n=.答案:B3.已知向量a=(x-1,2),b=(4,y),若ab,则9x+3y的最小值为. 解析:由ab,(x-1)×4+2y=0,即2x+y=2.9x+3y=32x+3y2=2=6.(当且仅当32x=3y即2x=y时等号成立).答案:64.已知a>0,a1,函数f(x)=若函数f(x)在0,2上的最大值比最小值大,则a的值为. 解析:若a>1,则函数f(x)在0,1递增,1,2递减,f(x)max=f(1)=a,f(x)min=f(0)=1或f(x)min=f(2)= a-2,或故a=.若0<a<1,则f(x)在0,1递减,(1,2递减,f(x)max=f(0)=1,f(x)min=f(2)=a-2,1-(a-2)= ,得a=,综上a=或a=.答案:或函数的值域问题 1.设f(x)=g(x)是二次函数.若fg(x)的值域是0,+),则g(x)的值域是()(A)(-,-11,+)(B)(-,-10,+)(C)0,+) (D)1,+)解析:因为g(x)为二次函数,所以是值域不可能为选项A或B.若g(x)的值域是1,+),即|g(x)|1,则fg(x)=g(x)21,不符合题意.故选C.答案:C2.已知函数y=f(x)的值域为C,若函数x=g(t)使函数y=fg(t)的值域仍为C,则称x=g(t)是y=f(x)的一个等值域变换,下列函数中,x=g(t)是y=f(x)的一个等值域变换的为()(A)f(x)=2x+b,xR,x=(B)f(x)=ex,xR,x=cos t(C)f(x)=x2,xR,x=et(D)f(x)=|x|,xR,x=ln t解析:A中,f(x)R,而fg(t)=+bb,A错;B中,f(x)(0,+),而fg(t)=ecos t,B错;C中,f(x)0,+),而fg(t)=(et)2(0,+),C错.故选D.答案:D3.已知函数f(x)=-的定义域为R,则f(x)的值域是. 解析:2x>0,(0,1),-<-<,故函数值域为.答案:综合检测1.函数y=的值域是()(A)0,+)(B)0,2(C)0,2) (D)(0,2)解析:2x>0,故04-2x<4,函数值域为0,2).答案:C2.在实数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“”;当ab时,ab=a;当a<b时,ab=b2,函数f(x)=(1x)·x(其中“·”仍为通常的乘法),则函数f(x)在0,2上的值域为()(A)0,4(B)1,4(C)0,8(D)1,8解析:根据定义,f(x)=当x0,1时,f(x)0,1;当x(1,2时,f(x)(1,8,故函数f(x)在0,2上的值域为0,8.答案:C3.对于函数y=f(x)(xI),y=g(x)(xI),若对任意xI,存在x0使得f(x)f(x0),g(x)g(x0)且f(x0)=g(x0),则称f(x),g(x)为“兄弟函数”,已知f(x)=x2+px+q,g(x)=是定义在区间上的“兄弟函数”,那么函数f(x)在区间上的最大值为()(A) (B)2(C)4 (D)解析:g(x)= =x+-12-1=1,当且仅当x=1时,等号成立,f(x)在x=1处有最小值1,即p=-2,12-2×1+q=1,q=2,f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,f(x)max=f(2)=(2-1)2+1=2.答案:B4.函数y=1-的最大值与最小值的和为. 解析:令f(x)=,则f(x)为奇函数,故f(x)max+f(x)min=0,ymax+ymin=2.答案:25设函数y=x2-2x,x-2,a,若函数的最小值为g(a),则g(a)=. 解析:函数y=x2-2x=(x-1)2-1,对称轴x=1,而x=1不一定在区间-2,a上,应进行讨论.当-2<a<1时,函数在-2,a上单调递减,则当x=a时,ymin=a2-2a;当a1时,函数在-2,1上单调递减,在1,a上单调递增,则x=1时,ymin=-1.答案:6.圆x2+y2=1内接等腰梯形ABCD,其中AB为圆的直径.设C(x,y)(x>0),记梯形ABCD的周长为f(x),求f(x)的解析式及最大值.解:过点C作CEAB于E,则OE=x(0<x<1),EB=1-x.x2+y2=1,CB=,f(x)=2+2x+2(0<x<1),令=t,则2x=2-t2(0<t<).f(x)=4-t2+2t=-(t-1)2+55,当t=1,即x=时f(x)有最大值为5.- 9 -