数值修约规则与判定GBT8170.ppt

数值修约规则数值修约规则GB/T8170-20081、本标准于、本标准于2009年年01月月01日起实施。日起实施。2、本标准替代：、本标准替代：GB/T 8170-1987 数值修约规则数值修约规则 GB/T 1250-1989 极限数值的表示和判定极限数值的表示和判定 由由2个标准整合修订而成。个标准整合修订而成。3、标准文本的内容包括：、标准文本的内容包括：范围；范围；术语和定义；术语和定义；数值修约规则；数值修约规则；极限数值的表示和判定。极限数值的表示和判定。GB/T 8170-2008 数值修约规则与极限数值的表示和判定数值修约规则与极限数值的表示和判定 范围范围 标准规定了：标准规定了：规定了对数值进行修约的规则；规定了对数值进行修约的规则；规定了极限数值的表示和判定方法；规定了极限数值的表示和判定方法；规定了将测量值或其计算值与标准规定的极限数值作比规定了将测量值或其计算值与标准规定的极限数值作比较的方法。较的方法。标准适用于：标准适用于：适用于科学技术与生产活动中测试和计算得出的各种数适用于科学技术与生产活动中测试和计算得出的各种数据。当所得数据需要修约时，应按本标准的规则；据。当所得数据需要修约时，应按本标准的规则；适用于各种标准或其他技术规范的编写和对测试结果的适用于各种标准或其他技术规范的编写和对测试结果的判定。判定。术语v修修约间隔：修隔：修约值的最小数的最小数值单位，系确定修位，系确定修约保留位数的一种方式。修保留位数的一种方式。修约间隔的数隔的数值一一经确定，确定，修修约值即即应为该数数值的整数倍的整数倍。例例1：如指定修：如指定修约间隔隔为0.1，修，修约值即即应在在0.1的整数倍中的整数倍中选取，取，相当于将数相当于将数值修修约到一位小数。到一位小数。例例2：如指定修：如指定修约间隔隔为100，修，修约值即即应在在100的整数倍中的整数倍中选取，取，相当于将数相当于将数值修修约到到“百百”数位。数位。v有效位数：有效位数：对没有小数位且以若干个零没有小数位且以若干个零结尾的数尾的数值，从非零数字最左一位向右数得到的位数减去，从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零（即无效零（即仅为定位用的零）的个数；定位用的零）的个数；对其他十其他十进位数，从非零数字最左一位向右数而得到的位位数，从非零数字最左一位向右数而得到的位数，就是有效位数。数，就是有效位数。例例1：35000，若有两个无效零，若有两个无效零，则为三位有效位数，三位有效位数，应写写为350102；若有三个无效零，；若有三个无效零，则为两位有效位数，两位有效位数，应写写为35103。例例2：3.2，0.32，0.032，0.0032均均为两位有效位数；两位有效位数；0.0320为三位有效位数。三位有效位数。例例3：12.490为五位有效位数；五位有效位数；10.00为四位有效位数。四位有效位数。v0.5单位修位修约（半个（半个单位修位修约）：指修）：指修约间隔隔为指定数位的指定数位的0.5单位，即修位，即修约到指定数位的到指定数位的0.5单位。位。v修修约方法：将方法：将拟修修约数数值乘以乘以2，按指定数位依数字修，按指定数位依数字修约规则修修约，所得数，所得数值再除以再除以2。例例1：将：将60.28修修约到个数位的到个数位的0.5单位（或修位（或修约间隔隔为0.5），），得得60.5。例例2：将：将60.25修修约到个数位的到个数位的0.5单位（或修位（或修约间隔隔为0.5），），得得60.0。拟修约数值 乘22A修约值（修约间隔为1）A修约值（修约间隔为0.5）60.25120.5012060.060.38120.7612160.5将下列数字修约到个数位的将下列数字修约到个数位的0.5单位（或修约间隔为单位（或修约间隔为0.5）v0.2单位修位修约：指修：指修约间隔隔为指定数位的指定数位的0.2单位，位，即修即修约到指定数位的到指定数位的0.2单位。位。v将将拟修修约数数值乘以乘以5，按指定数位依数字修，按指定数位依数字修约规则修修约，所得数，所得数值再除以再除以5。例例1：将：将830修修约到到“百百”数位的数位的0.2单位（或修位（或修约间隔隔为20），得，得840。例例:2：将：将842修修约到到“百百”数位的数位的0.2单位（或修位（或修约间隔隔为20），得，得840。拟修约数值 乘55A修约值（修约间隔为100）A修约值（修约间隔为20）8304150420084084242104200840将下列数字修约到将下列数字修约到“百百”数位的数位的0.2单位（或修约间隔为单位（或修约间隔为20）确定修确定修约位数的表达方式位数的表达方式v指定数位指定数位(指定修指定修约间隔隔)；v指定将数指定将数值修修约成成n位有效位数。位有效位数。四舍六入五考四舍六入五考虑，五后非零五后非零则进一，一，五后皆零五后皆零视奇偶，奇偶，五前五前为偶偶应舍去，舍去，五前五前为奇奇则进一，一，不不论数字多少位，数字多少位，都要一次修都要一次修约成。成。进舍规则进舍规则v拟舍弃数字的最左一位数字小于舍弃数字的最左一位数字小于5时，则舍去，即保留的各位数字不舍去，即保留的各位数字不变。例例1：将：将12.1498修修约到一位小数，得到一位小数，得12.1。例例2：将：将12.1498修修约成两位有效位数，得成两位有效位数，得12。v拟舍弃数字的最左一位数字大于舍弃数字的最左一位数字大于5；或者是；或者是5，而，而其后跟有并非全部其后跟有并非全部为0的数字的数字时，则进一，即保一，即保留的末位数字加留的末位数字加1。例例1：将：将1268修修约到到“百百”数位，得数位，得13102（特（特定定时可写可写为1300）。）。例例2：将：将1268修修约成三位有效位数，得成三位有效位数，得12710（特定（特定时可写可写为1270）。）。例例3：将：将10.502修修约到个数位，得到个数位，得11。v拟舍弃数字的最左一位数字舍弃数字的最左一位数字为5，而右面无数字或皆，而右面无数字或皆为0时，v若所保留的末位数字若所保留的末位数字为奇数（奇数（1，3，5，7，9）则进一，一，v若所保留的末位数字若所保留的末位数字为偶数（偶数（2，4，6，8，0）则舍弃。舍弃。例例1：修：修约间隔隔为0.1 拟修修约数数值 1.050修修约值结果果 1.0 v负数修数修约时，先将它的，先将它的绝对值按数字修按数字修约规定定进行修行修约，然后在修，然后在修约值前面加上前面加上负号。号。例例1：将下列数字修：将下列数字修约到到“十十”数位数位 拟修修约数数值 修修约值 -355-3610v不不许连续修修约 拟修修约数字数字应在确定修在确定修约位数后一次修位数后一次修约获得得结果，而不得多次按果，而不得多次按进舍舍规则连续修修约。例如：修例如：修约15.4546，修，修约间隔隔为1 正确的做法：正确的做法：15.454615 不正确的做法：不正确的做法：15.454615.45515.4615.516v在具体在具体实施中，有施中，有时测试与与计算部算部门先将先将获得数得数值按指定的修按指定的修约位数多一位或几位位数多一位或几位报出，而后由其他部出，而后由其他部门判定。判定。为避免避免产生生连续修修约的的错误，应按下述步按下述步骤进行。行。1.报出数出数值最右的非零数字最右的非零数字为5时，应在数在数值后面加后面加“（）（）”或或“（）（）”或不加符号，以分或不加符号，以分别表明已表明已进行行过舍、舍、进或未舍未或未舍未进。例：例：16.50（）表示（）表示实际值大于大于16.50，经修修约舍弃舍弃成成为16.50；16.50（）表示（）表示实际值小于小于16.50，经修修约进一成一成为16.50。2.如果判定如果判定报出出值需要需要进行修行修约，当，当拟舍弃数字的舍弃数字的最左一位数字最左一位数字为5而后面无数字或皆而后面无数字或皆为零零时，数，数值后面有后面有(+)号者号者进一，数一，数值后面有后面有(-)号者舍去，号者舍去，其他仍按数字修其他仍按数字修约规则进行。行。例：将下列数字修例：将下列数字修约到个数位后到个数位后进行判定（行判定（报出出值多留一多留一 位到一位小数）。位到一位小数）。实测值 报出出值修修约值 15.4546 15.5（一）（一）15 16.5203 16.5（）（）17-17.5000 -17.5 -18 -15.4546-(15.5(一一)-15 计算法则加减运算加减运算v应以各数中有效数字末位数的数位最高者以各数中有效数字末位数的数位最高者为准（小数准（小数即以小数部分位数最少者即以小数部分位数最少者为准），其余数均比准），其余数均比该数向数向右多保留一位有效数字。右多保留一位有效数字。例如：例如：5.89+15.2551=5.89+15.255=21.145 乘除运算乘除运算 应以各数中有效数字位数最少者以各数中有效数字位数最少者为准，其余数均多准，其余数均多取一位有效数字，所得取一位有效数字，所得积或商也多取一位有效数或商也多取一位有效数字。字。例如：例如：2.13.1242.13.126.55 平方或开方运算平方或开方运算v其其结果可比原数多保留一位有效数字。果可比原数多保留一位有效数字。例如：例如：1.421.96 1.233=1.861 对数运算数运算 v所取所取对数位数数位数应与真数有效数字位数与真数有效数字位数相等。相等。例如：例如：lg12.3=1.09 特殊特殊实例例非非连续型数型数值 个数、分数、倍数、名个数、分数、倍数、名义浓度或度或标示量等是没有欠示量等是没有欠准数字的，其有效位数可准数字的，其有效位数可视为无限多位；无限多位；常数常数、e和系数和系数2，1/2 等数等数值的有效位数也可的有效位数也可视为是无限多位。是无限多位。例如：例如：1.分子式分子式“H2S04”中的中的“2”和和“4”是个是个数；数；2.含量含量测定定项下下“每每1ml的的滴滴定液（定液（0.1mol/L）”中的中的“0.1”为名名义浓度，其有效位数均度，其有效位数均为无限多位；无限多位；3.规格格项下的下的“0.3g”或或“1ml”，“25mg”中的中的“0.3”、“1”和和“25”的有效的有效位数也均位数也均为无限多位。无限多位。结论：在在计算中，其有效位数算中，其有效位数应根据其他数根据其他数值的最少有效的最少有效位数而定。位数而定。pH值vpH值等等对数数值，其有效位数是由其小数点后的位，其有效位数是由其小数点后的位数决定的，其整数部分只表明其真数的乘方次数。数决定的，其整数部分只表明其真数的乘方次数。例如：例如：pH=11.26(H+=5.510-12 mol/L)其有效位数只有两位。其有效位数只有两位。谢 谢