《试卷》【全国百强校首发】河北省衡水中学2016届高三上学期四调考试理数试题18.doc

学子之家圆梦高考 客服QQ：2496342225一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1、已知全集，则集合为（ ）A B C D2、下列命题中正确的是（ ）A若为真命题，则为真命题B“，”是“”的充分必要条件C命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”D命题，使得，则，使得3、函数（）的大致图象是（ ）A B C D4、已知等差数列的公差，且，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（ ）A B C D5、如图，已知正方体的棱长为，动点、分别在线段，上当三棱锥的俯视图如图所示时，三棱锥的正视图面积等于（ ）A B C D6、设，满足约束条件，若目标函数（）的最大值为，则的图象向右平移后的表达式为（ ）A B C D7、已知，是函数（，）一个周期内的图象上的四个点，如图所示，为轴上的点，为图象上的最低点，为该函数图象的一个对称中心，与关于点对称，在轴上的投影为，则，的值为（ ）A， B，C， D，8、已知不等式对任意实数，都成立，则常数的最小值为（ ）A B C D9、如图，正方体的棱线长为，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（ ）A B平面C三棱锥的体积为定值 D异面直线，所成的角为定值10、已知三棱锥，两两垂直且长度均为，长为的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为（ ）A B或 C D或11、设过曲线（为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围为（ ）A B C D12、设函数满足，则时（ ）A有极大值，无极小值 B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值 D既无极大值也无极小值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知数列对于任意，有，若，则 14、利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥，其中底面四边形是边长为的正方形，且平面，则球体毛坯体积的最小值应为 15、若的内角，满足，则当取最大值时，角大小为 16、定义函数，若存在常数，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的“均值”为，已知，则函数在上的“均值”为 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）在中，角，所对的边为，且满足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范围18、（本小题满分12分）已知四棱锥的底面是菱形，与交于点，分别为，的中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值来源:Z|xx|k.Com来源:Zxxk.Com19、（本小题满分12分）已知等差数列的公差为，前项和为，且（1）求数列的通项公式与前项和；（2）将数列的前四项抽取其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前三项，记数列的前项和为，若存在，使得对任意，总有成立，求实数的取值范围20、（本题小满分12分）来源:学科网如图，在直角梯形中，平面，（1）求证：平面；（2）在直线上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由21、（本小题满分12分）已知函数，来源:学科网（1）若在上的最大值为，求实数的值；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点、，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22、（本小题满分10分）如图，已知圆是的外接圆，是边上的高，是圆的直径过点作圆的切线交的延长线于点（1）求证：；（2）若，求的长23、（本小题满分10分）已知函数，（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案及解析月考卷一、选择题1C 2D 3C 4A 5B 6C 7A 8D 9D10D 11A 12D二、填空题13 14 15 16三、解答题：17解：（1）由已知，得，化简得，故或 （5分）（2）由，得由正弦定理，得，故 （8分）因为，所以， （10分）所以 （12分）18解：（1）连接，如图所示，因为，所以在菱形中，又因为，所以平面又平面，所以在中，所以又，为的中点，所以又因为，所以平面 （4分）（2）过点作，所以平面如图，以为原点，所在直线分别为，轴，建立空间直角坐标系可得，所以，设是平面的一个法向量，则，即，令，则设直线与平面所成的角为，可得所以直线与平面所成角的正弦值为 （12分）19、解：（1）为等差数列，且，即，又公差， （3分）（2）由（1）知数列的前项为，等比数列的前项为，得， （8分），且，时，又，时，存在，使得对任意，总有成立，实数的取值范围为 （12分）20、解：（1）如图，作，连接交于，连接，且，即点在平面内由平面，知，四边形为正方形，四边形为平行四边形， （2分）为的中点，为的中点，平面，平面，平面 （4分）（2）法一：如图，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系则，设，设平面的一个法向量为，则，令，得， （10分）又平面，为平面的一个法向量，解得，在直线上存在点，且 （12分）法二：作，则，由等面积法，得， （12分）21、解：（1）由，得，令，得或函数，在上的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增极大值单调递减，即最大值为， （3分）（2）由，得，且等号不能同时取得，即恒成立，即令，则，当时，从而在区间上为增函数， （7分）（3）由条件假设曲线上存在两点，满足题意，则，只能在轴的两侧，不妨设（），则（）是以（是坐标原点）为直角顶点的直角三角形，是否存在，等价于该方程且是否有根当时，方程可化为，化简得，此时方程无解；当时，方程为，即，设（），则（），显然，当时，即在区间上是增函数，的值域是，即当时方程总有解，即对于任意正实数，曲线上总存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上来源:学科网（12分）23、解：（1）方程，即，变形得，显然，已是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，即要求方程有且仅有一个等于的解或无解，结合图形得 （5分）（2）不等式对恒成立，即（）对恒成立当时，（）显然成立，此时；当时，（）可变形为，令，因为当时，；当时，所以，故此时 （9分）综合，得所求实数的取值范围是 （10分）学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp客服QQ：2496342225 防走丢！ 持续更新！请勿倒卖！盗卖！