含绝对值不等式.pptx
绝对值不等式 第1页/共27页 教学目标【知识】（1）掌握绝对值不等式xa或x|0)的解法；（2）明确ax+bc或ax+b0)的解法【能力】1.通过用数轴来表示含绝对值不等式的解集，培养学生数形结合、观察的能力；2.通过将含绝对值的不等式同解变化为不含绝对值的不等式，培养学生的划归思想和转化能力【思想教育】培养学生变量替换、数形结合、转化等数学思想方法第2页/共27页【重点】（1）不等式xa和x|0)的解法（2）利用变量替换解不等式ax+bc和ax+b0)【难点】利用变量替换解不等式ax+bc和ax+b0)教学目标第3页/共27页不等式的基本性质：1.已知ab，则不等式两边同时加上一个数c,即：ab则a+c b+c2.已知ab，则不等式两边同时乘以一个大于零的数c，即：ab则ac bc3.已知ab，则不等式两边同时乘以一个小于零的数c，即：ab则ac bc不等式不变号不等式不变号不等式必变号填空回顾思考 复习导入第4页/共27页回忆初中学过的任意实数x的绝对值定义:您能用数学语言叙述一下绝对值的定义吗？举例说明思考1 创设情景 兴趣导入 正数的绝对值是它本身零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数第5页/共27页 创设情景 兴趣导入 思考2如何用数学符号表示一个数x的绝对值呢？|x|0第6页/共27页 一个实数x绝对值的几何意义是什么？创设情景 兴趣导入 演演 示示实数x的绝对值几何意义是数轴上表示实数x的点到原点距离！思考3第7页/共27页 创设情景 兴趣导入 01-12-2|x|=2|x|2解集-2,2解集x|-2x2解集x|x2（-2,2）（-，-2）（2，+）小于取中间大于取两边第8页/共27页不等式x|a的解集为-a,a不等式x|a的解集为(-,-a a,+)动脑思考 明确新知 演演 示示一般的第9页/共27页 巩固知识 典型例题 例1 解下列各不等式(1)3|x|-10 (2)2|x|6.所以，原不等式的解集为-3,3 解（2）由原不等2|x|6，得|x|3,第10页/共27页运用知识 强化练习口答1）|x|3的解集 3）2|x|8变形为 ，其解集为 4）5|x|10变形 其解集为（-1，1）（-，-3）（3，+）|x|4-4,4|x|2(-,-22，+）第11页/共27页 创设情景 兴趣导入-42x2利用不等式的性质第12页/共27页 变量替换又称换元法或设辅助元法，它的基本思想是用新的变量（元）替换原来的变量（元），即用单一的字母表示一个代数式，从而使一些数学问题化难为易，化繁为简。形如|ax+b|c的不等式可以将ax+b用字母m替换，将|ax+b|c转换成|m|c型。小知识 动脑思考 探索新知 第13页/共27页 动脑思考 探索新知 可以利用变量替换的思想来解不等式|ax+b|c与|ax+b|c型注意：实际运算中可以省略变量替换的书写过程第14页/共27页分析：这个不等式就是我们刚刚讲的|ax+b|c类型含绝对值不等式.这里，我们把2x-1看成一个整体，则原不等式可变形为-3 2x-13，根据不等式的基本性质，很容易就能得到原不等式的解集，现在我们把步骤写一下.巩固知识 典型例题 例2：解不等式|2x-1|3解：由原不等式可得-3 2x-13 于是 即 所以原不等式的解集为-2 2x4-1 x 2-1,2第15页/共27页 巩固知识 典型例题 X1(-,-6)(1,+)第16页/共27页运用知识 强化练习 小测试 解下列不等式(1)|x+4|9解：原不等式变为 即原不等式的解集X+49X5(-,-13)(5,+)第17页/共27页运用知识 强化练习 小测试(2)|7-2x|11解：原不等式变为于是即原不等式的解集-117-2x11-18-2x 4-2x 9-2,9第18页/共27页学习了哪些内容？重点和难点各是什么？采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？归纳小结 自我反思 第19页/共27页【重点】（1）不等式xa和x|0)的解法（2）利用变量替换解不等式ax+bc和ax+b0)【难点】利用变量替换解不等式ax+bc和ax+b0)小结第20页/共27页汇报 展示 书写 感受 组内 讨论 阅读欣赏 小组活动 榜样力量 数学家华罗庚数学家华罗庚第21页/共27页阅读阅读教材章节2.2.3书写书写学习与训练2.2.3思考思考寻找不等式的生活应用！作业 继续探索 作业探究 第22页/共27页第23页/共27页点x到原点的距离1.x在数轴上表示2.2在数轴上表示3.-2在数轴上表示点2到原点的距离点-2到原点的距离方程|x|=2、不等式|x|2的几何意义分别是什么？它们的解集在数轴上如何表示？通过数轴说出它们的解集吗？思考2 创设情景 兴趣导入 第24页/共27页结论 方程|x|=2的几何意义是数轴上到原点距离等于2的点的集合，其解集有两个：x1=2,x2=-2思考4 不等式|x|2的几何意义是什么？解集在数轴上如何表示？创设情景 兴趣导入 第25页/共27页 根据绝对值的几何意义：1.方程|x|=2表示数轴上到原点的距离 的点的集合,|x=2的解集为 2.绝对值不等式|x|2表示数轴上到原点的距离 的点的集合；2，-2等于2小于2大于2 创设情景 兴趣导入 思考3第26页/共27页感谢您的观看。第27页/共27页
