假设检验两个总体.pptx

方差的卡方(2)检验1.检验一个总体的方差或标准差2.假设总体近似服从正态分布3.检验统计量为：样本方差样本方差假设的总体方差假设的总体方差第1页/共49页总体方差的区间估计(图示)2 22 2df（n1）第2页/共49页方差的卡方(2)检验(例题分析)【例】某厂商生产出一种新型的饮料装瓶机器，按设计要求，该机器装一瓶一升(1000cm3)的饮料误差是否为1cm3。现从该机器装完的产品中随机抽取25瓶，分别进行测定，得到如下结果(用样本 减 1000cm3)。(=0.05)0.3-0.4-0.71.4-0.6-0.3-1.50.6-0.91.3-1.30.71-0.50-0.60.7-1.5-0.2-1.9-0.51-0.2-0.61.1绿色绿色健康饮品健康饮品双侧检验双侧检验H0:2=1第3页/共49页解：设H0:2=1H1:2 1 =0.05df=25 1=24选择检验统计量为选择检验统计量为:第4页/共49页解：设H0:2=1H1:2 1 =0.05df=25 1=24选择检验统计量为选择检验统计量为:2 220 0 0临界值点临界值点第5页/共49页H0:2=1H1:2 1 =0.05df=25 1=24统计量统计量:2 220 0 039.3639.3639.3612.4012.4012.40 /2=.05/2=.05/2=.05临界值临界值第6页/共49页H0:2=1H1:2 1 =0.05df=25 1=24检验统计量检验统计量:2 220 0 039.3639.3639.3612.4012.4012.40 /2=.05/2=.05/2=.05临界值临界值右图中的两个临界值点可查表得到：右图中的两个临界值点可查表得到：第7页/共49页H0:2=1H1:2 1 =0.05df=25-1=24计算检验统计量计算检验统计量:第8页/共49页检验统计量检验统计量:如何决策？如何决策？结论？结论？2 220 0 039.3639.3639.3612.4012.4012.40 /2=.05/2=.05/2=.0520.820.8 /2=.05/2=.05/2=.05H0:2=1第9页/共49页统计量统计量:在在 =0.05=0.05的水平上不拒绝的水平上不拒绝H H0 0在在 =0.05=0.05的水平上的水平上可以认为该机器的可以认为该机器的性能达到设计要求。性能达到设计要求。决策决策:结论结论:H0:2=1 2 220 0 039.3639.3639.3612.4012.4012.40 /2=0.05/2=0.05/2=0.0520.820.8 /2=0.05/2=0.05/2=0.05第10页/共49页有人说在大学中男生的学习成绩比女生的好，现从南农大随机抽取了25名男生和16名女生，对他们进行了同样题目的测试。结果男生的平均成绩为82分，方差为56分；女生的平均成绩为78分，方差为49分。假设显著性水平为0.02，从上述数据中能得到什么结论？第11页/共49页5.3 两个正态总体参数的检验第12页/共49页5.3 两个正态总体参数的检验一一.检验统计量的确定二二.两个总体均值之差的检验三三.两个总体方差比的检验第13页/共49页两个正态总体参数的检验两个总体的检验Z 检验(大样本)t 检验(小样本)F 检验独立样本独立样本独立样本均值方差第14页/共49页独立样本总体均值之差的检验第15页/共49页两个独立样本之差的抽样分布 1 1总体1 2 2总体2抽取简单随机样样本容量 n1计算X1抽取简单随机样样本容量 n2计算X2计算每一对样本的X1-X2所有可能样本的X1-X2 1-1-1-1-2 22 2抽样分布抽样分布第16页/共49页两个总体均值之差的检验(12、22 已知)1.假定条件两个样本是独立的随机样本两个总体都是正态分布若不是正态分布,可以用正态分布来近似(n1 30和 n2 30)2.检验统计量为第17页/共49页两个总体均值之差的检验(12、22 已知)1.假定条件两个样本是独立的随机样本两个总体都是正态分布若不是正态分布,可以用正态分布来近似(n1 30和 n2 30)2.检验统计量为第18页/共49页两个总体均值之差的检验(假设的形式)假设假设研究的问题研究的问题没有差异没有差异有差异有差异均值均值1 1 均值均值2 2均值均值1 1 均值均值2 2H0 1 2=0 1 2 0 1 2 0H1 1 2 0 1 2 0第19页/共49页两个总体均值之差的检验(假设的形式)假设假设研究的问题研究的问题没有差异没有差异有差异有差异均值均值1 1 均值均值2 2均值均值1 1 均值均值2 2H0 1 2=0 1 2 0 1 2 0H1 1 2 0 1 2 0第20页/共49页两个总体均值之差的检验(假设的形式)假设假设研究的问题研究的问题没有差异没有差异有差异有差异均值均值1 1 均值均值2 2均值均值1 1 均值均值2 2H0 1 2=0 1 2 0 1 2 0H1 1 2 0 1 2 0第21页/共49页1-1-/2 2 /2 2第22页/共49页两个总体均值之差的检验(例题分析)双侧检验！双侧检验！【例例】有有两两种种施施肥肥方方法法可可用用于于提提高高作作物物产产量量。根根据据以以往往的的资资料料得得知知，第第一一种种施施肥肥方方法法作作物物产产量量的的标标准准差差为为8 8公公斤斤，第第二二种种方方法法的的标标准准差差为为1010公公斤斤。从从采采用用两两种种施施肥肥方方法法中中的的试试验验小小区区各各抽抽取取一一个个随随机机样样本本，样样本本容容量量分分别别为为n n1 1=32=32，n n2 2=40=40，测测得得 x x2 2=5050公公斤斤，x x1 1=4444公公斤斤。问问采采用用这这两两种种施施肥肥方方法法的的作作物物产产量量是是否否有有显显著著差差别别？(=0.05)0.05)H0:1 1-2 2=0第23页/共49页两个样本是独立的随机样本两个总体都是正态分布若不是正态分布,可以用正态分布来近似(n1 30和 n2 30)2.选用的检验统计量为第24页/共49页解：设H0:1 1-2 2=0H1:1 1-2 2 0 =0.05n1=32，n2=40选择检验统计量并计算选择检验统计量并计算:确定接受域和拒绝域：确定接受域和拒绝域：Z Z0 01.961.96-1.96-1.96.025.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 0.025.025临界值临界值第25页/共49页计算检验统计量计算检验统计量:决策？决策？结论？结论？Z Z0 01.961.96-1.96-1.96.025.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 0.025.0252.832.83第26页/共49页检验统计量检验统计量:决策决策:结论结论:在在 =0.05=0.05的水平上拒绝的水平上拒绝H H0 0在在 =0.05=0.05的水平上的水平上两种施肥方法的作两种施肥方法的作物产量有显著差异物产量有显著差异Z Z0 01.961.96-1.96-1.96.拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 02.832.83第27页/共49页两个正态总体均值之差的检验(12、22 未知且不相等,小样本)第28页/共49页两个总体均值之差的检验(12、22 未知且不相等,小样本)1.检验具有不等方差的两个总体的均值2.假定条件：两个样本是独立的随机样本；两个总体都是正态分布；两个总体方差未知且不相等 1 12 2 2 22 23.检验统计量为：第29页/共49页两个总体均值之差的检验(12、22 未知且不相等,小样本)1.检验统计量为：其中：其中：其中：自由度自由度自由度v v v：当当n n1 1n n2 2时，自由度为时，自由度为n n1 1n n2 22 2第30页/共49页两个正态总体均值之差的检验(12、22 未知但相等,小样本)第31页/共49页两个总体均值之差的检验(12、22 未知但相等,小样本)1.检验具有等方差的两个总体的均值2.假定条件两个样本是独立的随机样本两个总体都是正态分布两个总体方差未知但相等 1 12 2=2 22 23.检验统计量为：第32页/共49页H0:1 1-2 2 0单侧检验单侧检验案例：案例：样本样本1 1均值为均值为583583，方差方差2698.0952698.095，样本样本2 2均值为均值为629.25629.25，方差方差3675.4613675.461问：总体问：总体1 1均值是否小于总体均值是否小于总体2 2的均值？的均值？（缺少两个总体方差水平的信（缺少两个总体方差水平的信息。）息。）第33页/共49页两个总体方差比的检验第34页/共49页两个总体方差比的检验(F 检验)1.假定条件两个总体都服从正态分布两个独立的随机样本2.假定形式H0：12=22 或 H0：12 22 (或 )H1：12 22 H1：12 )第35页/共49页两个总体方差比的检验(F 检验)检验统计量为：？第36页/共49页两个总体方差比的检验(F 检验)检验统计量为：第37页/共49页两个总体方差比的检验(F 检验)检验统计量为：由于假设H0：即：F=S12/S22F(n1 1,n2 1)第38页/共49页两个总体方差的 F 检验(临界值)0不能拒绝H0F拒绝H0/2/2拒绝 H0第39页/共49页0不能拒绝H0F拒绝H0/2/2拒绝 H0可直接查表得到可直接查表得到第40页/共49页例如：分别从两个正态总体中抽样，样本容量分别为n115，n220；样本方差分别为S12=2431.429，S22=3675.461，请在0.05的水平下检验两个总体方差水平的差异性。第41页/共49页解：解：设设H H0 0:1 1 1 12 2 2 2=2 2 2 22 2 2 2 H H1 1:1 1 1 12 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 =0.05=0.05n n1 1=15=15，n n2 2 =20=20临界值临界值临界值0FF F0.975 0.975=0.352 =0.352 .025.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 0.025.025F F0.025 0.025=2.62=2.62第42页/共49页H H0 0:1 1 1 12 2 2 2=2 2 2 22 2 2 2 H H1 1:1 1 1 12 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 =0.05=0.05n n1 1=15=15，n n2 2 =20=20选择检验统计量并计算选择检验统计量并计算:临界值临界值临界值0FF F0.975 0.975=0.352=0.352.025.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 0.025.025F F0.025 0.025=2.62=2.62第43页/共49页检验统计量检验统计量:决策？决策？结论？结论？0FF F0.0975 0.0975=0.352=0.352.025.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 0.025.025F F0.025 0.025=2.62=2.62F=0.6615F=0.6615H H0 0:1 1 1 12 2 2 2=2 2 2 22 2 2 2 H H1 1:1 1 1 12 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 第44页/共49页检验统计量检验统计量:决策决策:结论结论:在在 =0.05=0.05的水平上接受的水平上接受H H0 0在在 =0.050.05的的水水平平上上可可以以认认为为这这两两个个总总体体的的方差相等。方差相等。0FF F0.0975 0.0975=0.352=0.352.025.025拒绝拒绝 H H0 0拒绝拒绝 H H0 0.025.025F F0.025 0.025=2.62=2.62F=0.6615F=0.6615第45页/共49页课后作业：两个实验室用某种方法对同一控制样品进行测定，其中甲实验室8次测定的标准差为 S10.57mg/L，乙实验室7次测定的标准差为S20.35mg/L，问这两个实验室的测定值是否具有相同的精密度？第46页/共49页有人说在大学中男生的学习成绩比女生的好，现从南农大随机抽取了25名男生和16名女生，对他们进行了同样题目的测试。结果男生的平均成绩为82分，方差为56分；女生的平均成绩为78分，方差为49分。假设显著性水平为0.02，从上述数据中能得到什么结论？第47页/共49页Q&A?Thanks!第48页/共49页感谢您的观看。第49页/共49页