实数与向量积及几何意义.pptx

实数与向量积及几何意义实数与向量积及几何意义baAa a a a a a a abbbBbaDaCba+b作法作法:(1)在平面内任取一点在平面内任取一点A；(2)以以点点A为起点为起点以向量以向量a、b为邻边作平行为邻边作平行 四边形四边形ABCD.即即ADBCa,AB=DC=b；（3）则以）则以点点A为起点为起点的对角线的对角线ACa+b.2、向量加法的、向量加法的平行四边形法则平行四边形法则注意注意共起点共起点.共线向量不适用共线向量不适用温故知温故知新新第1页/共14页OB二、向量减法法则二、向量减法法则:作法：作法：A两向量两向量起点相同起点相同，则差向量就是，则差向量就是连结两向量终点连结两向量终点，方向方向指向指向被减向量终点被减向量终点的向量的向量.共起点，连终点，共起点，连终点，方向指向被减向方向指向被减向量量.温故知温故知新新第2页/共14页思考题思考题1:已知向量已知向量 如何作出如何作出 和和 OABCNMQP记记:即即:同理可得同理可得:思考题思考题2:向量向量 与向量与向量 有什么关系有什么关系?向量向量 与向量与向量 有什么关系有什么关系?(1)向量向量 的方向与的方向与 的方向相同的方向相同,向量向量 的长度是的长度是 的的3倍倍,即即问题思问题思考考第3页/共14页一、实数与向量的积的定义：一、实数与向量的积的定义：归纳总归纳总结结第4页/共14页二、实数与向量的积的运算律：二、实数与向量的积的运算律：归纳总归纳总结结第5页/共14页注注：向量与实数之间可以像多项式：向量与实数之间可以像多项式一样进行运算一样进行运算.例例1：计算题计算题例题解例题解析析第6页/共14页想一想：想一想：问题思问题思考考第7页/共14页2)可以是零向量吗可以是零向量吗?思考思考:1)为什么要是非零向量为什么要是非零向量?三、共线向量基本定理：三、共线向量基本定理：向量向量 与非零向量与非零向量 共线共线当且仅当当且仅当有唯一一个实数有唯一一个实数 ，使得，使得归纳总归纳总结结第8页/共14页判断下列各小题中的向量a与b是否共线a=-ba=-2ba,b共线a,b共线试试身试试身手手第9页/共14页例例2.如图如图,已知任意两个非零向量已知任意两个非零向量 a,b,试作试作 你能判断你能判断 A、B、C三点之间的位置关系吗三点之间的位置关系吗?为什么为什么?abOaABC所以,A、B、C三点共线b2b3b例题解例题解析析解解:第10页/共14页例 如图,的两条对角线相交于点M,且ADCBabM解：在平行四边形的两条对角线互相平分例题解例题解析析第11页/共14页1.1.向量数乘的定向量数乘的定义义3.3.向量共线基本定理向量共线基本定理4.4.定理的应用定理的应用2.2.向量数乘的运算律向量数乘的运算律课堂小课堂小结结第12页/共14页再见！再见！课本课本 P91-92 9,10,11 第13页/共14页感谢您的观看。感谢您的观看。第14页/共14页