实验二利用Lingo求解整数规划及非线性规划问题.pptx
实验二利用实验二利用Lingo求解整数规划及非线性求解整数规划及非线性规划问题规划问题变量定界函数:bin(x):限制 x 为 0 或 1.gin(x):限制 x 为整数.实验二 利用Lingo求解整数规划及非线性规划问题第1页/共22页例 1 用Lingo软件求解0-1规划问题max=2*x1+5*x2+3*x3+4*x4;-4*x1+x2+x3+x4=0;-2*x1+4*x2+2*x3+4*x4=1;x1+x2-x3+x4=1;bin(x1);bin(x2);bin(x3);bin(x4);Lingo 程序:一、用Lingo 求解规划问题第2页/共22页例 2 用Lingo软件求解整数规划问题min=2*x1+5*x2+3*x3;-4*x1-x2+x3=0;-2*x1+4*x2-2*x3=2;x1-x2+x3=2;gin(x1);gin(x2);gin(x3);Lingo 程序:第3页/共22页例 3 用Lingo软件求解非线性规划问题min=(x1-1)2+(x2-2)2;x2-x1=1;x1+x2=2;Lingo 程序:第4页/共22页注意:Lingo 默认变量的取值从0到正无穷大,变量定界函数可以改变默认状态.free(x):取消对变量x的限制(即x可取任意实数值)例 4 求函数 的最小值.第5页/共22页解:编写Lingo 程序如下:min=(x+2)2+(y-2)2;free(x);例 4 求函数 的最小值.求得结果:x=-2,y=2第6页/共22页二、Lingo 循环编程语句(1)集合的定义包括如下参数:1)集合的名称.命名规则:以字母开头,后面是字母或下划线.字母不区分大小写.2)集合包含的元素(可选).3)集合中元素的所有属性(可选).例4 Math,English,totalsets:endsetsstudentsJohn,Jill,Rose,Mikesets:students/John,Jill,Rose,Mike/:Math,English,total;endsets第7页/共22页(2)数据赋值例4 data:enddatadata:Math=80,85,90,70;English=75,80,72,60;enddata格式:(1)集合的定义例4 sets:students/John,Jill,Rose,Mike/:Math,English,total;endsets第8页/共22页(3)集合的循环函数集合的循环函数可以使所有的元素重复完成一些操作.函数函数函数功能函数功能for形成集合形成集合所有元素所有元素需满足的约束条件需满足的约束条件sum计算集合中元素所在表达式的计算集合中元素所在表达式的和和min计算集合中元素所在表达式的计算集合中元素所在表达式的最小值最小值max计算集合中元素所在表达式的计算集合中元素所在表达式的最大值最大值maxM=max(students(i):Math);maxE=max(students(i):English);averageM=sum(students(i):Math)/4;for(students(i):total(i)=Math(i)+English(i);例4!数学的最高分;!英语的最高分;!数学的平均分;!每个学生数学与英语分数之和.第9页/共22页(4)衍生集合的定义.包括如下参数:1)衍生集合的名称.3)衍生集合包含的元素(可选).4)集合中元素的所有属性(可选).例5 link2)衍生集合的父集合名称.sets:ren/A,B,C,D/:rent;job/1.5/:jobt;link(ren,job):time;endsetsrenjobtime注:若没有指明元素列表,LINGO将用父集合元素的所有组合作为衍生集合的元素.(A,1),(A,2),(A,3),(A,4)(A,5)(B,1),(B,2),(B,3),(B,4)(B,5)(C,1),(C,2),(C,3),(C,4)(C,5)(D,1),(D,2),(D,3),(D,4)(D,5)第10页/共22页(5)Lingo 内部的数学函数及其返回值abs(x):返回x的绝对值sin(x):返回x的正弦值cos(x):返回x的余弦值tan(x):返回x的正切值log(x):返回x的自然对数值exp(x):返回ex的值sqr(x):返回x的平方值.该函数可以用表达式x2代替sqrt(x):返回x的正的平方根.可以用表达式x(1/2)代替第11页/共22页三、Lingo 循环编程举例例5 现有五名工人甲,乙,丙,丁,戊,完成五项工作A,B,C,D,E,所需时间列表如下 工作工作 时间时间(小时小时)工人工人ABCDE甲甲10.521.754乙乙2131.53.5丙丙1.751.52.513丁丁2.521.50.54戊戊11.5223(2)求每份工作最短的用时.(1)求每个人的最短工作时间;问题:第12页/共22页三、Lingo 循环编程举例例5 sets:ren/A,B,C,D,E/:rent;job/1.5/:jobt;link(ren,job):time;endsetsdata:time=1,0.5,2,1.75,4 2,1,3,1.5,3.5 1.75,1.5,2.5,1,3 2.5,2,1.5,0.5,4 1,1.5,2,2,3;enddataS=sum(link(i,j):time(i,j);for(ren(i):rent=min(job(j):time(i,j);for(job(j):jobt=min(ren(i):time(i,j);!定义集合;!数据赋值;!所有工作时间求和;!求每个人的最短工作时间;!求每份工作最短的用时;第13页/共22页三、Lingo 循环编程举例例5 用Lingo循环编程语句求解线性规划模型第14页/共22页三、Lingo 循环编程举例sets:bliang/1,2/:x,a;yshu/1,2,3/:b;xshu(yshu,bliang):c;endsetsdata:a=72,64;b=50,480,100;c=1,1 12,8 3,0;enddatamax=sum(bliang(i):a(i)*x(i);for(yshu(j):sum(bliang(i):x(i)*c(j,i)=b(j);!定义集合;!数据赋值;!目标函数;!约束条件;例5 用Lingo循环编程语句求解线性规划模型第15页/共22页例6、指派问题公司在各地有4项业务，选定了4位业务员去处理。由于业务能力、经验和其它情况不同，4业务员去处理4项业务的费用（单位：元）各不相同，见下表：应当怎样分派任务，才能使总的费用最小？业务1234111008001000700260050030080034008001000900411001000500700业务员第16页/共22页这是一个最优指派问题。引入如下变量：设矩阵a(4,4)为指派矩阵，其中a(i,j)为第i个业务员做第j项业务的业务费。则可以建立如下模型：第17页/共22页MODEL:SETS:person/A,B,C,D/;task/1.4/;assign(person,task):a,x;ENDSETSDATA:a=1100,800,1000,700,600,500,300,800,400,800,1000,900,1100,1000,500,700;ENDDATAmin=sum(assign:a*x);for(person(i):sum(task(j):x(i,j)=1);for(task(j):sum(person(i):x(i,j)=1);for(assign(i,j):bin(x(i,j);ENDLINGO程序如下：第18页/共22页上机作业题上机作业题 1、某游泳队拟选用甲,乙,丙,丁 四名游泳运动员组成一个 4100 m 混合泳接力队,参加今年的锦标赛.他们的 100 m 自由泳,蛙泳,蝶泳,仰泳的成绩如表所示乙丙丁56成绩自由泳/s甲63575574蛙泳/s69777661蝶泳/s65636263仰泳/s716762 甲,乙,丙,丁 四名队员各自游什么姿势,才最有可能取得好成绩?第19页/共22页上机作业题上机作业题2、某旅馆每日至少需要下列数量的服务员每班服务 员从开始上班到下班连续工作八小时，为满足每班所需要的最少服务员数，这个旅馆至少需要多少服务员。班次班次时间段时间段人数人数班次班次时间段时间段人数人数106:0010:0080418:0022:0070210:0014:0090522:0002:0040314:0018:0085602:0006:0030第20页/共22页上机作业题上机作业题第21页/共22页
