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一、一、应力分析应力分析 地壳中地质构造是地壳中地壳中地质构造是地壳中的作用力的作用力达到和超过岩石的达到和超过岩石的强度极限或屈服极限强度极限或屈服极限,岩石发生构造变形而形成的岩石发生构造变形而形成的,所以所以,地质构造的形成与力之间存在着密切的依存关系地质构造的形成与力之间存在着密切的依存关系.要研究要研究地质地质构造的成因构造的成因,形成机制形成机制,发展和组合规律发展和组合规律,就要研究力在地壳中的分布规律就要研究力在地壳中的分布规律,活动规律活动规律,变化规律变化规律,时间和空间规律时间和空间规律,要研究地质构造与作用力的之间的几何和空间关系要研究地质构造与作用力的之间的几何和空间关系,从而由地质从而由地质构造的特征去追溯地质历史时期作用力的方式、方向和大小构造的特征去追溯地质历史时期作用力的方式、方向和大小,及其时空变化规律。及其时空变化规律。第三章第三章 地质构造分析的力学基础地质构造分析的力学基础第1页/共93页一、一、应力分析应力分析（一）有关力的一些概念（一）有关力的一些概念 1.外力的概念外力的概念:对于一个物体来说对于一个物体来说,另一个物体施加于这个物体的的力称为另一个物体施加于这个物体的的力称为外力外力.外力又可分为外力又可分为面力面力和和体力体力两种类型两种类型:面力面力:通过接触面作用于物体的力通过接触面作用于物体的力 体力体力:物体内每一个质点都受到的力物体内每一个质点都受到的力,它不通过接触它不通过接触,而是相隔一定的距离相互作用而是相隔一定的距离相互作用,如太空星球之间的吸引力如太空星球之间的吸引力,物体的重力等物体的重力等 第2页/共93页2.内力的概念内力的概念:物体内部各部分之间的相互作用力叫物体内部各部分之间的相互作用力叫内力内力 内力又可分为内力又可分为固有内力固有内力和和附加内力附加内力两种类型两种类型:固有内力固有内力:一物体未受外力作用时一物体未受外力作用时,其内部质点之间存在的相互作用力其内部质点之间存在的相互作用力,这种相互作这种相互作用力使各质点处于相对平衡状态用力使各质点处于相对平衡状态,从而使物体保持一定的形状从而使物体保持一定的形状,这种力称为物体的这种力称为物体的固有内力固有内力.附加内力附加内力:物体受到外力作用时物体受到外力作用时,其内部各质点的相对位置发生了变化其内部各质点的相对位置发生了变化,它们之间的相互作用力它们之间的相互作用力也发生了变化也发生了变化,这种物体内部内力的改变量称为这种物体内部内力的改变量称为附加内力附加内力 第3页/共93页3.应力的概念应力的概念:一物体受外力一物体受外力P 的作的作用用,物体内部产生与外力作物体内部产生与外力作用相抗衡的用相抗衡的附加内力附加内力p,将将物体沿截面物体沿截面A切开切开,取其中取其中一部分一部分,此时此时,截面截面A 上的上的附加内力与外力附加内力与外力P 大小相等大小相等,方向相反方向相反.应力应力 可定义可定义为为受受力物体内任意一截面单位面力物体内任意一截面单位面积上的附加内力。积上的附加内力。写为写为:s s=P/A 应力的单位是帕斯卡应力的单位是帕斯卡(Pa)或兆帕或兆帕(MPa),在构造在构造地质学中规定地质学中规定,挤压力为挤压力为“正正”,拉张力为拉张力为“负负”.第4页/共93页 4.附加内力的分解附加内力的分解 在物体内任意选取一在物体内任意选取一个与外力作用方向不相垂直个与外力作用方向不相垂直的小截面的小截面dF,作用于截面作用于截面dF 上的上的附加内力为附加内力为dP,根据平根据平行四边形法则行四边形法则,可将内力可将内力dP 分解为垂直于截面分解为垂直于截面dF 的分力的分力dN,及平行于截面及平行于截面dF 的分的分力力dT.合应力合应力:s sf=dP/dF 正应力正应力:垂直于截面垂直于截面dF上的应力上的应力 s=s=dN/dF 剪应力剪应力:平行于截面平行于截面dF 上的应力上的应力 t t=dT/dF 规定规定:顺时针剪切为顺时针剪切为“负负”,逆时针剪切为逆时针剪切为“正正”第5页/共93页1.应力状态应力状态:点的应力状态点的应力状态:过物体中某一过物体中某一点的各个不同方向截面上的应力情点的各个不同方向截面上的应力情况况 截取包含该点的一个小单元截取包含该点的一个小单元体体,一个正六面体来研究一个正六面体来研究.如单元体如单元体选择在六个面上只有正应力的作用选择在六个面上只有正应力的作用,而无剪应力的作用，这六个面上的而无剪应力的作用，这六个面上的正应力叫做正应力叫做主应力主应力。若单元体六个截面上的三对主若单元体六个截面上的三对主应力的值都相等时应力的值都相等时,称为称为等应力状态等应力状态,在这种应力状态下在这种应力状态下,物体只发生体积物体只发生体积膨胀或收缩的变化而不会产生形态膨胀或收缩的变化而不会产生形态变化变化(畸变畸变).当单元体六个截面上的三对主应力当单元体六个截面上的三对主应力不都相等时不都相等时,单元体截面上存在单元体截面上存在最大最大主应力主应力s s1 1,中间主应力中间主应力s s2 2和最小主应和最小主应力力s s3 3,这种应力状态可导致物体形态这种应力状态可导致物体形态变化变化(畸变畸变),其中其中s s1-s s3 之值之值称为应称为应力差。力差。微小单元体六个截面上的三对微小单元体六个截面上的三对主应力主应力,每对主应力作用方向线叫做每对主应力作用方向线叫做主应力轴主应力轴,主应力所作用的截面称为主应力所作用的截面称为主应力面主应力面或或主平面主平面 （二）（二）应力状态和应力椭球体应力状态和应力椭球体第6页/共93页2.应力椭球体基应力椭圆应力椭球体基应力椭圆(1)应力椭球体应力椭球体:当物体内一点主应力性当物体内一点主应力性质相同，大小不同质相同，大小不同,即即s s1ss2 2ss3 3时时,可以取三个主可以取三个主应力的矢量为半径应力的矢量为半径,作一个作一个椭球体椭球体,该椭球体代表作用该椭球体代表作用于该点的全应力状态于该点的全应力状态,称为称为应力椭球体，其中长轴代表应力椭球体，其中长轴代表最大主应力最大主应力s s1 1,短轴代表短轴代表最最小主应力小主应力s s3 3,中间轴代表中间轴代表中中间主应力间主应力s s2 2 第7页/共93页 (2)应力椭圆应力椭圆:沿椭球体三个主应力平面切割沿椭球体三个主应力平面切割椭球体椭球体,可得三个椭圆可得三个椭圆,叫应力椭圆叫应力椭圆,每一个应力椭圆中有两个主应力每一个应力椭圆中有两个主应力,代表代表二维应力状态二维应力状态.这三个应力椭圆分别这三个应力椭圆分别为为:s s1 1与与s s2 2椭圆椭圆、s s1 1与与s s3 3椭圆椭圆、s s2 2与与s s3 3椭圆椭圆 第8页/共93页3.一点的空间应力状态类型一点的空间应力状态类型 (1)三轴应力状态三轴应力状态:三个主应力均不为零的状态三个主应力均不为零的状态,这是自这是自然界最普遍的一种应力状态然界最普遍的一种应力状态 (2)双轴应力状态双轴应力状态:一个主应力的值为零一个主应力的值为零,另外两个主应另外两个主应力的值不为零的应力状态力的值不为零的应力状态 (3)单轴应力状态单轴应力状态:其中只有一个主应力的值不为零其中只有一个主应力的值不为零,另另外两个主应力的值都等于零的应力状态外两个主应力的值都等于零的应力状态 第9页/共93页（三）二维应力分析（三）二维应力分析 前述可知，这三种类型实际上是根据外力作用方式是单向，前述可知，这三种类型实际上是根据外力作用方式是单向，相互垂直的双向或相互垂直的三向外力划分的。无论什么方式相互垂直的双向或相互垂直的三向外力划分的。无论什么方式的外力作用，地壳中岩石的应力状态都是三维应力状态的外力作用，地壳中岩石的应力状态都是三维应力状态,只是只是 推推导、计算和研究较为复杂。根据弹性力学应力导、计算和研究较为复杂。根据弹性力学应力叠加原理叠加原理,单轴应单轴应力分析方法是分析研究相互垂直的二轴和三轴应力状态的基础。力分析方法是分析研究相互垂直的二轴和三轴应力状态的基础。第10页/共93页1.单轴应力状态的二维应力分析单轴应力状态的二维应力分析 1)平面上一矩形物体平面上一矩形物体,作用于物体上的外力为作用于物体上的外力为P1,内力为内力为p1,那么那么,垂直垂直于外力截面于外力截面A0上的主应力为上的主应力为:s s1 1=p1/A0 （1）2)在与内力在与内力p1斜交的截面斜交的截面Aa a上上,设其正应力为设其正应力为上上s sa a,剪应力为剪应力为t ta a,合应力合应力为为s sA,截面截面Aa a的法线与的法线与p p1 1作用线之间的夹角为作用线之间的夹角为a a,则则 s sA=p1/Aa a （2）根据三角函数关系根据三角函数关系:s sa a=s=sA cosa a 并代入（并代入（2 2）s sa a=p1 cosa/a/Aa a 由（由（1 1）得得 p1=s=s1 1 A0 代入代入 s sa a=s=s1 1 A0 cosa/a/Aa ,a ,又又 cosa=a=A0/Aa a s sa a=s=s1 1 cos2a a （3 3）据倍角公式据倍角公式1 1 cos2 a a 2 2 cos2a a可写成可写成:s sa a=s=s1 1(1+(1+cos2 a)/2 a)/2 （4 4）剪应力剪应力 t ta a=p1 sina/(a/(A0/cos a)ta)ta a=s=s1 1cos a a sina a（5 5）用倍角公式用倍角公式sin2 a a 2 2 cos a a sina a 可写成：可写成：t ta a=s=s1 1 sin2 a/2 a/2（6 6）（4 4）和（）和（6 6）式为单轴应力状态下，任意切面上主应力）式为单轴应力状态下，任意切面上主应力s s1 1、正应力、正应力s sa a及剪应力及剪应力t ta a的关系。的关系。第11页/共93页从上可得主要公式从上可得主要公式 ：s sa a=s=s1 1(1+(1+cos2 a)/2 a)/2 t ta a=s=s1 1 sin2 a a /2/2 讨论讨论:(1):(1)当当a=0 a=0 时时（4 4）中的）中的 cos2 a a 1 1 s sa a=s=s1 1 t ta a=s=s1 1(sin2*0)/2 *0)/2 t ta a=0=0 结论结论:在与挤压或拉伸方向垂直的截面上在与挤压或拉伸方向垂直的截面上,正应力最大，等于主应力。正应力最大，等于主应力。结论结论:在与挤压或拉伸方向垂直的截面上在与挤压或拉伸方向垂直的截面上,剪应力为零剪应力为零,即无剪应力存在。即无剪应力存在。第12页/共93页主要公式主要公式 ：s sa a=s=s1 1(1+(1+cos2 a)/2 a)/2 t ta a=s=s1 1 sin2 a/2 a/2 讨论讨论:(2)(2)当当a=45 a=45 时时 cos900 s sa a=s=s1 1/2/2 sin901 t ta a=s=s1 1/2=t/2=tmax (3)(3)当当a=-45 a=-45 时时 s sa a=s=s1 1/2/2 t ta a=-s=-s1 1/2=t/2=tmax结论结论:在距主应力面在距主应力面45的截面上的截面上(即即a a=45=45的截面上的截面上),),正应力等于主应力正应力等于主应力的一半。剪应力值的一半。剪应力值也等于主应力的一也等于主应力的一半，并且最大。在半，并且最大。在两垂直的两垂直的截面（截面（=45=45 和=-45=-45）上）上剪应剪应力互等力互等,剪切方向剪切方向相反相反第13页/共93页 主要公式主要公式 ：s sa a=s=s1 1(1+(1+cos2 a)/2 a)/2 t ta a=s=s1 1 sin2 a/2 a/2 讨论讨论:(4)(4)当当a=90 a=90 时时 cos2 a a 1 1，sin2 a a 0 0 s sa a=0=0 t ta a=0=0 结论结论:在平行于单轴作用力的截面上在平行于单轴作用力的截面上,既无正应力既无正应力,也无剪应力也无剪应力第14页/共93页 2.双轴应力状态的二维应力分析双轴应力状态的二维应力分析 一矩形物体一矩形物体,在其相互垂直的面上在其相互垂直的面上,分别作用有外分别作用有外力力p1和和p2,且且p1p2,。据应力。据应力叠加原理，采用两个叠加原理，采用两个单轴单轴应力状态的应力状态的叠加方法叠加方法第15页/共93页1 1）先求出由）先求出由p1单独作用在单独作用在Aa a截面上的应力截面上的应力,由单轴应力状态由单轴应力状态的应力分析公式的应力分析公式（4 4）和（和（6 6）,即得即得p1单独作用形成的应力单独作用形成的应力 s sa a=s=s1 1(1+(1+cos2 a)/2 a)/2 （4 4）t ta a=s=s1 1 sin2 a/2 a/2 （6 6）2）再求由再求由p2单独作用在单独作用在Aa a截面上的应力截面上的应力:s s =s=s1 1(1+(1+cos2 )/2 )/2 （7 7）t t =s=s1 1 sin2 /2 /2 （8 8）90+a 90+a 代人代人 （7 7）和（和（8 8）即得）即得 s s =s=s2 2(1-(1-cos2a)a)/2 /2 t t =-s=-s2 2sin2a a/2/2 第16页/共93页 3 3）根据叠加原理根据叠加原理:s:s =s=sa a+s+s t=tt=ta a+t+t 可得可得 s s =(s=(s1 1+s+s2 2)/2+(s)/2+(s1 1-s-s2 2)cos2a/2 a/2 （9 9）t=(s t=(s1 1-s-s2 2)sin2a/2 a/2 （1010）第17页/共93页 已知双轴应力状态的应力公式已知双轴应力状态的应力公式 s s =(s=(s1 1+s+s2 2)/2+(s)/2+(s1 1-s-s2 2)cos2a/2 a/2 （9 9）t=(s t=(s1 1-s-s2 2)sin2a/2 a/2 （1010）讨论讨论:(1)(1)两个互相垂直截面两个互相垂直截面Aa a,A.上的应力上的应力:先求先求Aa a截面上的应力截面上的应力,由公式公式（由公式公式（9 9）和（和（1010）可得）可得:s sa a=(s=(s1 1+s+s2 2)/2+(s)/2+(s1 1-s-s2 2)cos2a/2 a/2 t ta a=(s=(s1 1-s-s2 2)sin2a/2 a/2 同理可求同理可求A 截面上的应力（截面上的应力（90+a90+a）s s =(s=(s1 1+s+s2 2)/2-(s)/2-(s1 1-s-s2 2)cosa/2a/2 t t=-(s=-(s1 1-s-s2 2)sin2a/2a/2 由以上结果得由以上结果得:s:sa a+s+s=s=s1 1+s+s2 2=常量常量 结论结论:在两个互相垂直的截面上的主应力之和为一常量在两个互相垂直的截面上的主应力之和为一常量,且等且等 于二主应力之和于二主应力之和 第18页/共93页 又又 由由 t ta a=(s=(s1 1-s-s2 2)sin2a/2a/2 t t=-(s=-(s1 1-s-s2 2)sin2a/2a/2 得得 t ta a=-t=-t 结论结论:两个互相垂直的截面上的剪应力值大小相等两个互相垂直的截面上的剪应力值大小相等,剪切方向剪切方向相反相反,这一关系称为剪应力互等定律这一关系称为剪应力互等定律第19页/共93页 讨论讨论:(2)(2)求求s smax s smin t tmax 据据s s =(s=(s1 1+s+s2 2)/2+(s)/2+(s1 1-s-s2 2)cos2a/2 a/2 （9 9）t=(s t=(s1 1-s-s2 2)sin2a/2 a/2 （1010）当当a a=0时时:(a a为作用力与所作用的截面法线之间的夹角为作用力与所作用的截面法线之间的夹角)在（在（9 9）中代入）中代入a a=0 cos2a a1 1 s sa a=s=s1 1=s=smax 又在（又在（1010）中代入）中代入a a=0 sin2a a0 0 t ta a=0=0 结论结论:在与外力垂直的截面上在与外力垂直的截面上,存在最大主应力存在最大主应力s s1 1,剪应力为零剪应力为零,即没有剪应力即没有剪应力第20页/共93页 (2)(2)求求s smax s smin t tmax 据据s s =(s=(s1 1+s+s2 2)/2+(s)/2+(s1 1-s-s2 2)cos2a/2 a/2 （9 9）t=(s t=(s1 1-s-s2 2)sin2a/2 a/2 （1010）当当a a=90时时:(a a为作用力与所作用的截面法线之间的夹为作用力与所作用的截面法线之间的夹角角)在（在（9 9）中代入）中代入a a=90 cos2a a1 1 s sa a=s=s2 =s=smin 在（在（1010）中代入）中代入a a=90 sin2a a0 0 t ta a=0=0 结论结论:在与外力平行的截面上在与外力平行的截面上,存在最小主应力存在最小主应力s s2 2,剪应力为零剪应力为零第21页/共93页 (2)(2)求求s smax s smin t tmax 据据s s =(s=(s1 1+s+s2 2)/2+(s)/2+(s1 1-s-s2 2)cos2a/2 a/2 （9 9）t=(s t=(s1 1-s-s2 2)sin2a/2 a/2 （1010）当当a a=45时时:(a a为作用力与所作用的截面法线之间的夹角为作用力与所作用的截面法线之间的夹角)在（在（9 9）中代入）中代入a a=45 cos2a a0 0 s sa a=(s(s1 1+s+s2 2)/2)/2 在（在（1010）中代入）中代入a a=45 sin2a a1 1 t ta a=(s=(s1 1-s-s2 2)/2/2 t ta a=t=tmax 结论结论:在与外力呈在与外力呈45的截面上的截面上,正应力为二主应力之和的一半正应力为二主应力之和的一半,剪应力为最大，并且等于主应力差的一半。剪应力为最大，并且等于主应力差的一半。第22页/共93页（四）（四）图解法求应力图解法求应力-应力摩尔圆应力摩尔圆 1.应力摩尔圆的数学模型应力摩尔圆的数学模型:从从双轴应力状态的应力公式双轴应力状态的应力公式 s sa a=(s=(s1 1+s+s2 2)/2+(s)/2+(s1 1-s-s2 2)cos2a/2a/2 t ta a=(s=(s1 1-s-s2 2)sin2a/2a/2可以看出可以看出,当受力方式一定当受力方式一定,应力应力s s 就成为角度就成为角度a a的函数的函数,为了为了得出得出应力摩尔圆公式，应力摩尔圆公式，先将公式中先将公式中a a消去消去.为此移项得为此移项得:s sa a-(s-(s1 1+s+s2 2)/2=(s)/2=(s1 1-s-s2 2)cos2a/2a/2 t ta a-0=(s-0=(s1 1-s-s2 2)sin2a/2a/2 等式两端平方得等式两端平方得:s sa a-(s-(s1 1+s+s2 2)/2)/22 2 =(s=(s1 1-s-s2 2)cos2a a/2/2 2 2 (t (ta a-0)-0)2 2=(s=(s1 1-s-s2 2)sin2a/2 a/2 2 2公式公式二式相加得二式相加得:ssa a-(s-(s1 1+s+s2 2)/2)/22 2+(t+(ta a-0)-0)2 2=(s=(s1 1-s-s2 2)/2)/22 2 比较比较圆数学方程圆数学方程 (x-a)2 2+(+(y-b)2 2=r 2 2 可知此即应可知此即应力摩尔圆的圆数学方程式。力摩尔圆的圆数学方程式。第23页/共93页2.2.应力摩尔圆的性质应力摩尔圆的性质:如以如以s s为横坐标，为横坐标，t t为纵坐标为纵坐标（1 1）圆心一定在横轴上圆心一定在横轴上,圆心坐标为圆心坐标为 (s(s1 1+s+s2 2)/2,0)/2,0)（2 2）圆的半径为圆的半径为(s(s1 1-s-s2 2)/2)/2（3 3）单元体中截面角单元体中截面角a a,应力圆上为应力圆上为2 2a a （4 4）单元体上任何一截面都对应于摩尔应力圆圆周上的的一个点）单元体上任何一截面都对应于摩尔应力圆圆周上的的一个点,该截面上的一组应力值即为圆周上对该截面上的一组应力值即为圆周上对应点的一组坐标应点的一组坐标（5 5）已知单元体上的一个截面）已知单元体上的一个截面,求出该截面在应力摩尔圆圆周上的对应点求出该截面在应力摩尔圆圆周上的对应点.（6 6）已知应力摩尔圆圆周上的一个点已知应力摩尔圆圆周上的一个点,找出该点在单元体中的对应截面找出该点在单元体中的对应截面 第24页/共93页 从单元体可以看出从单元体可以看出：1）当在）当在a a=0=0截面截面时时,对应的应力摩尔圆圆周上的对应的应力摩尔圆圆周上的A A点点,此时此时,s sa a=s=s1 1，s sa a=s=smax,t ta a=0,=0,即在此截面上有最大主应力而即在此截面上有最大主应力而无剪应力无剪应力.2 2）当在当在a a=90=90截面截面时时,对应的应力摩尔圆圆周上的对应的应力摩尔圆圆周上的B B点点,此时此时,s sa a=s=s2 2 s sa a=s=smin ,t ta a=0,=0,即即在此截面上有最小主应力在此截面上有最小主应力而无剪应力而无剪应力.,3）当在）当在a a=45=45和和a a=135=135截面截面时时,对应的应力摩尔圆圆周上对应的应力摩尔圆圆周上最高和最低点最高和最低点,此时此时,s sa a=(s(s1 1+s+s2 2)/2)/2 ，t ta a=(s=(s1 1-s-s2 2)/2 =t)/2 =tmax 和和t ta a=-(s=-(s1 1-s-s2 2)/2 =t)/2 =tmix,，即即在此截面上有剪应力绝对值最大。在此截面上有剪应力绝对值最大。第25页/共93页根据莫尔圆，可将物体内一点的二维应力状态分为八种类型根据莫尔圆，可将物体内一点的二维应力状态分为八种类型:第26页/共93页 (1)静水拉伸静水拉伸:单元体内所有平面上的应力都是张应力单元体内所有平面上的应力都是张应力,并并且都相等且都相等,没有剪应力的存在没有剪应力的存在(图图A),在应力莫尔圆上在应力莫尔圆上,它是横轴它是横轴(正应力正应力)上位于拉张应力的一侧上的一点。上位于拉张应力的一侧上的一点。第27页/共93页 (2)一般拉伸一般拉伸:两个主应力都是张应力两个主应力都是张应力,但均不为零且不相但均不为零且不相等等(图图B),在应力莫尔圆上在应力莫尔圆上,它是横轴它是横轴(正应力正应力)上位于拉张应力上位于拉张应力的一侧上的一个应力莫尔圆。的一侧上的一个应力莫尔圆。第28页/共93页 (3)单轴拉伸单轴拉伸:两个主应力中一个为零两个主应力中一个为零,一个不为零且是张一个不为零且是张应力应力(图图C),其应力莫尔圆图为位于圆心位于横轴其应力莫尔圆图为位于圆心位于横轴(正应力正应力)上且上且位于拉张应力一侧上的一个应力莫尔圆。位于拉张应力一侧上的一个应力莫尔圆。第29页/共93页 (4)拉伸压缩拉伸压缩:两个主应力中一个为张应力两个主应力中一个为张应力,一个为压应力一个为压应力(图图D),其应力莫尔圆图为其应力莫尔圆图为,圆心位于拉张应力的一侧横轴上的圆心位于拉张应力的一侧横轴上的一个应力莫尔圆。一个应力莫尔圆。第30页/共93页 (5)纯剪切应力纯剪切应力:两个主应力中一个为张应力两个主应力中一个为张应力,一个为压应力一个为压应力且二者绝对值相等且二者绝对值相等(图图E),其应力莫尔圆图为其应力莫尔圆图为,圆心位于坐标原圆心位于坐标原点一个应力莫尔圆。点一个应力莫尔圆。第31页/共93页 (6)单轴压缩单轴压缩:两个主应力中一个为零两个主应力中一个为零,一个为压应力一个为压应力(图图F),其应力莫尔圆图为其应力莫尔圆图为,圆心位于横轴上靠压应力的一侧的一个圆心位于横轴上靠压应力的一侧的一个应力莫尔圆。应力莫尔圆。第32页/共93页 (7)一般压缩一般压缩:两个主应力均不为零且都是压应力两个主应力均不为零且都是压应力(图图G),其其应力莫尔圆图为应力莫尔圆图为,圆心位于横轴上靠压应力的一侧的一个应力莫圆心位于横轴上靠压应力的一侧的一个应力莫尔圆。尔圆。第33页/共93页 (8)静水压缩静水压缩:所以平面上的应力都是压应力所以平面上的应力都是压应力,并且都相对并且都相对,没有剪应力没有剪应力(图图H),在应力莫尔圆图上它是位于横轴上靠压应力在应力莫尔圆图上它是位于横轴上靠压应力的一侧的一个点的一侧的一个点,在地球的深部在地球的深部,这种应力状态是可能存在的。这种应力状态是可能存在的。第34页/共93页（五）三维应力分析（五）三维应力分析 三维应力状态的三维应力状态的应力应力摩尔圆有三个圆。摩尔圆有三个圆。与主应力与主应力s s2 2平行的各截平行的各截面上的应力面上的应力,仅与仅与s s1 1和和s s3 3有关有关,而与而与s s2 2无关（如右无关（如右图中的图中的I I面）面）,仅与仅与s s1 1和和s s3 3所决定的应力摩尔圆所决定的应力摩尔圆(I)(I)相对应。相对应。同理可知同理可知.与主应力与主应力s s1 1 和和s s3 3平行的各截面上的应平行的各截面上的应力有关的应力摩尔圆所在。力有关的应力摩尔圆所在。第35页/共93页（六）应力场、构造应力场、应力轨迹、应力集中（六）应力场、构造应力场、应力轨迹、应力集中 1.应力场应力场:上面讲述的是物体内一点的应力状态上面讲述的是物体内一点的应力状态,任一物体任一物体和地壳岩石中都存在一系列点的应力状态，它们构成和地壳岩石中都存在一系列点的应力状态，它们构成了物体或岩石中的空间应力场。也就是说了物体或岩石中的空间应力场。也就是说,物体内一系物体内一系列点的瞬时应力状态叫列点的瞬时应力状态叫应力场应力场 应力场中各点的应力状态如果都相同或相似应力场中各点的应力状态如果都相同或相似,叫做叫做均匀应力场。均匀应力场。应力场中各点的应力状态从一点到另一点是不应力场中各点的应力状态从一点到另一点是不相同和变化的相同和变化的,这种应力场叫这种应力场叫非均匀应力场非均匀应力场。第36页/共93页2.构造应力场构造应力场:地壳中一定范围内某一瞬时的应力状态叫地壳中一定范围内某一瞬时的应力状态叫构造应力场构造应力场 局部构造应力场局部构造应力场构造应力场的构造应力场的规模规模分类分类 区域构造应力场区域构造应力场 全球构造应力场全球构造应力场 古构造应力场古构造应力场第三纪以前的构造应力场第三纪以前的构造应力场构造应力场的构造应力场的时间时间分类分类 新构造应力场新构造应力场第三纪以后的构造应力场第三纪以后的构造应力场 现代构造应力场现代构造应力场 现在正作用于地壳的构造应力场现在正作用于地壳的构造应力场 构造地质学主要研究古构造应力场构造地质学主要研究古构造应力场,揭示和研究一定范围内地壳中应力的分布规律和揭示和研究一定范围内地壳中应力的分布规律和变化规律变化规律,研究应力和构造应力场与地质构造的内在关系研究应力和构造应力场与地质构造的内在关系,研究构造应力场对区域地壳运动研究构造应力场对区域地壳运动的方式、方向及区域构造发育的制约关系。的方式、方向及区域构造发育的制约关系。第37页/共93页3.应力轨迹应力轨迹:构造应力场中各点的主应力构造应力场中各点的主应力(最大主应力最大主应力s s1 1、中间主应力、中间主应力s s2 2、最小、最小主应力主应力s s3 3)或或/和剪应力作用方位的迹线叫和剪应力作用方位的迹线叫应力轨迹应力轨迹,又称应力迹线或应力网又称应力迹线或应力网络。表示某一范围内的应力轨迹的图即为络。表示某一范围内的应力轨迹的图即为应力轨迹图应力轨迹图。边界条件的概念边界条件的概念:在材料力学中在材料力学中,将受力物体的几何形态和边界几何形态以及作用力的将受力物体的几何形态和边界几何形态以及作用力的性质、方向、大小称为边界条件。性质、方向、大小称为边界条件。在地壳中在地壳中,岩石中应力的分布状况是与一定的边界条件有关岩石中应力的分布状况是与一定的边界条件有关,当受力当受力岩石的物质组成一定岩石的物质组成一定,其内的应力分布是受边界条件控制的其内的应力分布是受边界条件控制的,边界条件不同边界条件不同,受力岩石内部的应力分布也就不同受力岩石内部的应力分布也就不同,同样同样,应力轨迹也就不同。应力轨迹也就不同。第38页/共93页 例如例如,一矩形物体在一矩形物体在单向拉伸单向拉伸条件下条件下,仅有主张应力仅有主张应力s s3 3的的轨迹和最大剪应力轨迹和最大剪应力t tmaxmax轨迹线轨迹线;而在而在单向挤压单向挤压的条件下的条件下,仅有主仅有主压应力压应力s s1 1和最大剪应力和最大剪应力t tmaxmax的轨迹线。的轨迹线。第39页/共93页4.应力集中应力集中:当物体内部有孔洞当物体内部有孔洞,缺口或裂隙存在时缺口或裂隙存在时,就会在这些地方产生就会在这些地方产生局部局部的应力集中的应力集中。地壳中的岩石中有上述的现象时地壳中的岩石中有上述的现象时,也会产生应力集中也会产生应力集中,应力集应力集中会中会影响构造应力场中的应力分布状态影响构造应力场中的应力分布状态.地球的演化经历了漫长的历史地球的演化经历了漫长的历史,一个地区发生过多期次的构造运动一个地区发生过多期次的构造运动和构造变形和构造变形,在早期构造变形的部位在早期构造变形的部位,尤其是在尤其是在断裂的端点断裂的端点,拐折点拐折点,分枝点分枝点以及两条或两条以上的断裂的交汇处以及两条或两条以上的断裂的交汇处,都是后期构造应力场的应力集中部位都是后期构造应力场的应力集中部位 有破裂存在的岩石再次受力后有破裂存在的岩石再次受力后,其应力集中其应力集中与受力条件有密切关系与受力条件有密切关系,例例如如,张应力作用方向与先存破裂面垂直张应力作用方向与先存破裂面垂直,则在破裂面两端产生应力集中区则在破裂面两端产生应力集中区;当压应力作用方向与先存破裂面垂直时当压应力作用方向与先存破裂面垂直时,则不出现应力集中区则不出现应力集中区.此外此外,应力集中还应力集中还与岩石的力学性质有关与岩石的力学性质有关,当岩石呈韧性时当岩石呈韧性时,虽然岩虽然岩石中有断裂存在石中有断裂存在,后期构造应力场不会产生应力集中后期构造应力场不会产生应力集中;而岩石呈脆性状态时而岩石呈脆性状态时,后期构造应力场则在断裂处容易产生应力集中后期构造应力场则在断裂处容易产生应力集中.应力集中现象应力集中现象第40页/共93页第三章第三章 地质构造分析的力学基础地质构造分析的力学基础二、变形分析二、变形分析（一）（一）变形变形 1.物体变形的概念物体变形的概念:物体受到力的作用后物体受到力的作用后,其内部各质点之间的相互位置发生其内部各质点之间的相互位置发生改变叫做变形。改变叫做变形。体积变化体积变化,称体变或容变称体变或容变 形变形变 形态变化形态变化,称形变或畸变称形变或畸变变形变形 直移直移 位移位移 旋转旋转 第41页/共93页插入视频文件体变体变体变第42页/共93页插入视频文件形变1形变形变第43页/共93页插入视频文件形变2形变形变第44页/共93页插入视频文件直移直移直移第45页/共93页插入视频文件旋转旋转旋转第46页/共93页2.物体变形的方式物体变形的方式:物体变形的基本物体变形的基本力学方式力学方式 有五种有五种:拉拉伸、挤压、剪切、弯伸、挤压、剪切、弯曲、扭转曲、扭转 3.物体变形的规模物体变形的规模 大变形大变形:物体变物体变形量形量13%的变形的变形 小变形小变形:物体变物体变形量形量(1+e2)=(1+e3)轴对称伸长椭球体K=0 (1+e1)=(1+e2)(1+e3)轴对称压扁椭球体K=1 e2=0平面应变椭球体1k1(1+e2)(1+e3)长形椭球体1k0 (1+e1)(1+e2)1(1+e3)扁形椭球体ab，1k01k抗剪强度抗剪强度抗张强度抗张强度第66页/共93页岩石的力学性质岩石的力学性质:脆性脆性:岩石在弹性变形阶段岩石在弹性变形阶段后至断裂前后至断裂前,没有或只有极小的塑没有或只有极小的塑性变形性变形(35%)脆性韧性脆性韧性:岩石在断裂前岩石在断裂前塑性变形的应变量为塑性变形的应变量为58%韧性韧性:岩石在断裂前的塑性岩石在断裂前的塑性变形量超过变形量超过10%第67页/共93页（四）（四）剪裂角分析剪裂角分析 在岩石变形实验中发现在岩石变形实验中发现,岩石受到挤压力的作用岩石受到挤压力的作用,会在与会在与挤压力方向成一定交角的位置形成挤压力方向成一定交角的位置形成一对剪切破裂一对剪切破裂,由于这一由于这一对剪切破裂是受同一作用力而形成的对剪切破裂是受同一作用力而形成的,构造地质学中称这一构造地质学中称这一对剪切破裂为对剪切破裂为共轭剪切破裂共轭剪切破裂。当岩石发生共轭剪切破裂时当岩石发生共轭剪切破裂时,包含最大主应力包含最大主应力s s象限的象限的共轭剪切破裂面中间的夹角称为共轭剪切破裂面中间的夹角称为共轭剪切破裂角（共轭剪切破裂角（2 2）最大主应力轴最大主应力轴s s作用方向与剪切破裂面的夹角称为作用方向与剪切破裂面的夹角称为剪裂剪裂角（角（）第68页/共93页 二维应力状态的应力分析可知二维应力状态的应力分析可知,两组最大剪应力作用面与两组最大剪应力作用面与最大主应力轴最大主应力轴s s1 1或最小主应力轴的夹角均为或最小主应力轴的夹角均为45,二剪裂面之间二剪裂面之间的夹角为的夹角为90,二剪裂面的交线是中间应力轴二剪裂面的交线是中间应力轴s s2 2的作用方向。的作用方向。但从野外实地观察和室内岩石实验来看但从野外实地观察和室内岩石实验来看,岩石内两组共轭岩石内两组共轭剪裂面的交角常以锐角指向最大主应力剪裂面的交角常以锐角指向最大主应力s s1 1方向方向,即包含即包含s s1 1的共轭的共轭剪切破裂角常常小于剪切破裂角常常小于90,90,通常在通常在6060左右左右,而共轭剪切破裂的剪而共轭剪切破裂的剪裂角则小于裂角则小于45,45,也就是说也就是说,两组共轭剪裂面并不沿理论分析的最两组共轭剪裂面并不沿理论分析的最大剪应力作用面的方位发育大剪应力作用面的方位发育,这个现象可用库伦、莫尔强度理论这个现象可用库伦、莫尔强度理论来解释。来解释。第69页/共93页 根据岩石实验根据岩石实验,库伦剪切破裂准则库伦剪切破裂准则认为认为,岩石抵抗剪切破坏岩石抵抗剪切破坏的能力不仅与作用在截面上的剪应力有关的能力不仅与作用在截面上的剪应力有关,而且还与作用在截面上的而且还与作用在截面上的正应力有关正应力有关,设产生剪切破裂的极限剪应力为设产生剪切破裂的极限剪应力为t,t,可写成如下关系式可写成如下关系式:t=tt=t0+ms+msn 式中式中t t0 是当是当s sn=0=0时岩石的抗剪强度时岩石的抗剪强度,在岩石力学中又称内聚力在岩石力学中又称内聚力,对于一种岩石而言对于一种岩石而言t t0是一常数。是一常数。s sn是剪切面上的正应力是剪切面上的正应力,当当s sn为压应为压应力时力时,s,sn为正值为正值,t,t将增大将增大;当当s sn为张应力时为张应力时,s,sn为负值为负值,t,t将减小将减小;m;m为为内摩擦系数内摩擦系数,即为上述直线方程中的直线的斜率即为上述直线方程中的直线的斜率,如果以直线的斜角如果以直线的斜角f f表示表示,则则m=m=tanf,f,因此因此,上式可写成上式可写成:t=tt=t0+s+sn tan f f第70页/共93页t=tt=t0+s+sn tan f f 上式为库伦剪切破裂准则上式为库伦剪切破裂准则的关系式的关系式,