守恒定律与时空对称性.pptx
守恒定律与时空对称性守恒定律与时空对称性2 22-1 动量守恒定律动量守恒定律 2-2 角动量守恒定律角动量守恒定律 2-3 能量守恒定律能量守恒定律第1页/共67页3 32-1 动量守恒定律 第2页/共67页4 4一、质量任何物体都有保持自己原有运动状态的特性。第3页/共67页5 5单位：kg，是基本单位之一。二、动量、动量守恒定律1.动量矢量单位：kgms-1 惯性质量惯性质量：质量的大小直接反映了惯性的大小。质量的大小直接反映了惯性的大小。引力质量引力质量：式中式中被称为引力质量被称为引力质量经典力学中经典力学中不区分不区分引力质量和惯性质量引力质量和惯性质量一、质量第4页/共67页6 62.动量守恒定律 由两个质点组成的系统，如果这两个质点只受到它们之间的相互作用，则系统的总动量保持恒定.第5页/共67页7 7三、实物相互作用的基本规律 1.牛顿运动定律 牛顿第一定律牛顿第一定律:任何物体都将保持其静止或匀速直线任何物体都将保持其静止或匀速直线运动状态，直到其他物体的相互作用迫使它改变运动运动状态，直到其他物体的相互作用迫使它改变运动状态为止。状态为止。牛顿第二定律牛顿第二定律:物体在外力的作用下，其动量随时间物体在外力的作用下，其动量随时间的变化率等于作用于的合外力。的变化率等于作用于的合外力。牛顿第三定律牛顿第三定律:两个物体间的作用力与反作用力，沿同两个物体间的作用力与反作用力，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。第6页/共67页8 82.力的叠加原理，质点组动量守恒定律（1）力的叠加原理 由若干个质点所组成的由若干个质点所组成的系统叫质点组，也称作一个系统叫质点组，也称作一个力学系统。力学系统。mi质点系n个质点第7页/共67页9 9（2）质点系的动量守恒定律。mim1系统所受合力系统所受合力系统的总动量对时间的系统的总动量对时间的变化率等于系统所受的变化率等于系统所受的所有外力的矢量和所有外力的矢量和 2.力的叠加原理，质点组动量守恒定律质点系n个质点第8页/共67页1010区分区分外力外力和和内力内力内力仅能改变系统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量.注意第9页/共67页1111一个质点系所受的合外力为零时，这一质点一个质点系所受的合外力为零时，这一质点系的总动量就保持不变。系的总动量就保持不变。若系统所受的合外力若系统所受的合外力0系统总动量守恒系统总动量守恒第10页/共67页1212 4）动量守恒定律只在动量守恒定律只在惯性参考系惯性参考系中成立中成立,是自然界最普遍，是自然界最普遍，最基本的定律之一最基本的定律之一.3）若若某一某一方向方向合外力为零合外力为零,则则此此方向动量方向动量守恒守恒.2）守恒条件守恒条件 合外力为零合外力为零 当当 时，可略去外力的作用时，可略去外力的作用,近似地认为系统动量守近似地认为系统动量守恒恒.例如在碰撞例如在碰撞,打击打击,爆炸等问题中爆炸等问题中.1）系统的系统的动量守恒动量守恒是指系统的是指系统的总动量不变总动量不变，系统内任一物，系统内任一物体的动量是可变的体的动量是可变的,各物体的动量必各物体的动量必相对于同一惯性参考系相对于同一惯性参考系.讨论：第11页/共67页1313例2-1 假定某放射性元素的原子核最初是静止的，发生放射性衰变所辐射出的电子和反中微子的运动方向互成直角。已知电子的动量为1.210-22kgms-1，反中微子的动量为6.410-23kgms-1，试求原子核剩余部分的反冲动量大小和方向。prpvpe解：电子、反中微子和原子核剩余部分三者都视为质点，可以认为它们所构成的质点系不与外界相互作用，动量守恒。如图 求得 原子核剩余部分的反冲动量:1.41022 kgms1 方向与反中微子的运动方向成 第12页/共67页1414四、动量守恒定律的应用四、动量守恒定律的应用 1.碰撞问题 动量定理常应用于动量定理常应用于碰撞问碰撞问题题第13页/共67页1515（1)t 时刻时刻:火箭火箭+燃料燃料=M它们对地面的速度为它们对地面的速度为选向右为正方向。选向右为正方向。(2)经经 dt 时间后时间后,质量为质量为 dm 的燃料喷出，的燃料喷出，在在 t+dt 时刻：时刻：火箭对地速度为火箭对地速度为系统总动量的大小为系统总动量的大小为其相对火箭的喷出速度为其相对火箭的喷出速度为 .2.火箭运动的基本原理 第14页/共67页1616喷出的气体质量dm等于火箭质量的减少量，即dm-dM，展开该等式，并略去二阶无穷小量dMdv，得积分，得 第15页/共67页17171.化学燃料最大化学燃料最大 u 值为值为实际上只是这个理论值的实际上只是这个理论值的50%。这个这个 u u 值比带电粒子在电场作用下获得的速度值比带电粒子在电场作用下获得的速度 3 3 10108 8 m/s m/s 小得多小得多 ,由此引起人们对由此引起人们对离子火箭离子火箭 ,光子火箭光子火箭的遐想。的遐想。可惜它们喷出的物质太少可惜它们喷出的物质太少,从而推动力太小，即所需加速从而推动力太小，即所需加速过程太长。过程太长。2.这对燃料的携带来说不合适。这对燃料的携带来说不合适。用用多级火箭多级火箭避免这一困难（提高避免这一困难（提高 ）。）。第16页/共67页1818我国长征系列火箭升空我国长征系列火箭升空第17页/共67页1919五、冲量、动量定理五、冲量、动量定理 动量定理动量定理 作用于系统的作用于系统的合外力的冲量合外力的冲量等于系等于系统统动量的增量动量的增量。冲量冲量 力对时间的积分（力对时间的积分（矢量矢量）第18页/共67页2020动量定理是个矢量方程，应用时可直接用矢量作图，也可写成坐标系的分量式 第19页/共67页21212-2 角动量守恒定律第20页/共67页2222 力力的时间累积效应：的时间累积效应：冲量、动量、动量定理冲量、动量、动量定理 力矩力矩的时间累积效应：的时间累积效应：冲量矩、角动量、角动量定理冲量矩、角动量、角动量定理第21页/共67页2323*矢量的标积标积（点积、内积）第22页/共67页2424*矢量的矢积矢积（叉积、外积)方向：右手螺旋定则右手螺旋定则大小：平行四边形面积第23页/共67页2525 质点以角速度质点以角速度 作半径为作半径为 的圆周运动，相对圆心的角动量的圆周运动，相对圆心的角动量 大小大小方向：右手法则方向：右手法则.质点的角动量必是相对于某一点而言质点的角动量必是相对于某一点而言 注意注意1.质点角动量的定义 一、角动量 第24页/共67页2626 刚体：刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体物体.（任意两质点间距离保持不变的特殊质点组）（任意两质点间距离保持不变的特殊质点组）刚体的运动形式：平动转动.刚体平动 质点运动(1)刚体的运动2.2.刚体角动量的定义刚体角动量的定义第25页/共67页2727 转动转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动动.转动又分定轴转动和非定轴转动转动又分定轴转动和非定轴转动.刚体的平面运动.第26页/共67页2828 刚体的一般运动刚体的一般运动质心的平动绕质心的转动+第27页/共67页2929质点系质点系（刚体）（刚体）质点 注意 质点的角动量是相对于某一点来说的，刚体质点的角动量是相对于某一点来说的，刚体的角动量则是对某一固定转轴而言的。的角动量则是对某一固定转轴而言的。(2)刚体角动量刚体角动量第28页/共67页3030整个刚体对整个刚体对O O点的角点的角动量沿动量沿OZOZ轴的分量轴的分量标量标量二、刚体转动惯量的计算 方向：方向：Z Z轴方向（轴方向（的方向）的方向）转动惯量 J第29页/共67页3131转动惯量转动惯量单位：kg.m2dm为质量元，简称质元。计算方法：为质量元，简称质元。计算方法：质量为线分布质量为面分布质量为体分布、分别为质量的线密度、面密度和体密度。分别为质量的线密度、面密度和体密度。与转动惯量有关的因素：与转动惯量有关的因素：刚体的质量、转轴的位置、刚体的质量分布刚体的质量、转轴的位置、刚体的质量分布第30页/共67页3232RO解：解：J J是可加的，所以若为薄圆是可加的，所以若为薄圆筒（不计厚度）结果相同。筒（不计厚度）结果相同。dm例1、求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。第31页/共67页3333例例2、求长为、求长为L、质量为质量为m的均匀细棒对图中的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。不同轴的转动惯量。ALXL/2L/2OXBLX同一刚体对不同位置的转轴，其转动惯量不同。第32页/共67页3434*平行轴定理平行轴定理若有任一轴与过质心的轴平行，相距为h，则刚体对此轴的转动惯量为JJCmh2。第33页/共67页3535 例例3 一质量为一质量为 、半径为、半径为 的均匀圆盘，求的均匀圆盘，求通过盘中心通过盘中心 O 并与盘面垂直的轴的转动惯量并与盘面垂直的轴的转动惯量.ORO 解解 设圆盘面密度为设圆盘面密度为 ，在盘上取半径为在盘上取半径为 ，宽为，宽为 的的圆环圆环而而圆环质量圆环质量所以所以圆环对轴的转动惯量第34页/共67页3636三、力矩P*O :力臂力臂 对转轴 Z 的力矩 方向：右手定则第35页/共67页3737O讨论讨论 1）若力 不在转动平面内 2）合力矩等于各分力矩的矢量和 其中其中 对转轴的力对转轴的力矩为零，故矩为零，故 对转轴的对转轴的力矩为力矩为第36页/共67页3838 *质点的角动量定理质点的角动量定理 质点所受的合外力质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率矩等于它的角动量对时间的变化率.1.质点的角动量定理质点的角动量定理四、角动量定理质点的角动量定理的另一种描述第37页/共67页39392.质点系的角动量定理质点系的角动量定理对第对第i个质点个质点所有质点所有质点内力成对出现且等值反向内力成对出现且等值反向第38页/共67页40403.刚体的角动量定理刚体的角动量定理刚体所受合刚体所受合外力矩外力矩刚体对一点刚体对一点的角动量的角动量绕定轴转动的刚体，只考虑绕定轴转动的刚体，只考虑M与与L沿转轴（沿转轴（Z）的分量）的分量刚体绕定轴转动的角动量定理刚体绕定轴转动的角动量定理绕定轴转动的绕定轴转动的刚体所受的合外力矩在刚体所受的合外力矩在OZ轴的分量轴的分量MZ等于刚体对等于刚体对该轴的转动惯量该轴的转动惯量J与角加速度与角加速度的乘积。的乘积。第39页/共67页4141总的来说，总的来说，是角动量定理的一般表达式，是角动量定理的一般表达式，与牛顿第二定律与牛顿第二定律同样重要同样重要第40页/共67页4242冲量矩定理：对同一参考点 O，系统所受的冲量矩等于质点角动量的增量.五、冲量矩定理力矩对时间的累积效应改变系统的角动量力矩对时间的累积效应改变系统的角动量冲量矩第41页/共67页4343 系统所受对参考点系统所受对参考点 O 的合力矩为零时，则系统对的合力矩为零时，则系统对该参考点该参考点 O 的角动量为一恒矢量的角动量为一恒矢量.恒矢量 六、角动量守恒定律根据角动量定理根据角动量定理 注意注意这里的系统可以是这里的系统可以是质点、质点系、刚体质点、质点系、刚体。只。只要它们所受的合外力矩为要它们所受的合外力矩为0，就可以用角动量守，就可以用角动量守恒定律解题。恒定律解题。刚体第42页/共67页4444 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.内力矩不改变系统的角动量.守 恒条件若 不变，不变；若 变，也变，但 不变.讨论讨论 在冲击等问题中常量常量第43页/共67页4545 有许多现象都可以有许多现象都可以用角动量守恒来说明用角动量守恒来说明.自然界中存在多种守恒定律2 动量守恒定律动量守恒定律2能量守恒定律能量守恒定律2角动量守恒定律角动量守恒定律2电荷守恒定律电荷守恒定律2质量守恒定律质量守恒定律2宇称守恒定律等宇称守恒定律等花样滑冰花样滑冰跳水运动员跳水跳水运动员跳水第44页/共67页4646 例例2-8 设某恒星绕自转轴每设某恒星绕自转轴每45天转一周，它的内核半天转一周，它的内核半径径R0约为约为2107m，坍缩成半径，坍缩成半径R仅为仅为6103 m的中子星，的中子星，试求中子星的角速度（坍缩前后的星体内核均看做是试求中子星的角速度（坍缩前后的星体内核均看做是匀质圆球）。匀质圆球）。解：在星际空间中，恒星不会受到显著的外力矩，因此恒星的角动量应该守恒，则它的内核在坍缩前后的角动量J00和J应相等 得：由于中子星的致密性和极快的旋转角速度，在星体周围形成了极强的磁场，并沿着磁轴方向发出很强的无线电波、光或X射线，当这个辐射束扫过地球时，就能检测到脉冲信号，因此，中子星又叫脉冲星，目前已探测到的脉冲星超过300个。第45页/共67页47472-3 能量守恒定律 第46页/共67页4848 对与一个与自然界对与一个与自然界无无任何联系的系统来说任何联系的系统来说,系统系统内各种形式的能量是内各种形式的能量是可以可以相互转换的，但是不论如何相互转换的，但是不论如何转换，能量既转换，能量既不能产生不能产生，也不能消灭。，也不能消灭。一、能量守恒定律 迈尔 焦耳 亥姆霍兹 第47页/共67页4949二、功物体在变力的作用下物体在变力的作用下从从a运动到运动到bYOXZba1.功的定义 力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积位移大小的乘积.（功是标量，过程量）功是标量，过程量）第48页/共67页50502.保守力的功保守力的功(1)重力的功重力的功hAhB 重力作功只跟相对始末位置有关，跟路径无关，重力作功只跟相对始末位置有关，跟路径无关，这种力称保守力。重力是保守力。这种力称保守力。重力是保守力。oyyAyBmg dy 第49页/共67页5151(2)弹力的功弹力的功xAxAdA=Fcos dx=kx(1)dx弹力也是保守力弹力也是保守力oxxAdxFxBx第50页/共67页5252(3)引力的功引力的功 ab引力也是保守力引力也是保守力 rarbrm1am2b drdl第51页/共67页5353保守力保守力:力所作的功与路径无关力所作的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的，仅决定于相互作用质点的始末相对位置始末相对位置.非保守力:力所作的功与路径有关.（例如摩擦力）重力功重力功弹力功引力功保守力和非保守力保守力的数学表达式第52页/共67页5454三、势能 势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量.保守力的功保守力的功弹性弹性势能势能引力势能重力势能弹力功引力功重力重力功功第53页/共67页5555 为了确定为了确定a点的势能点的势能Epa,先要确定零势能点，先要确定零势能点，Epa=a点的势能跟零点势能之差点的势能跟零点势能之差Aao第54页/共67页5656零势能点的选择又要使零势能点的选择又要使势能的表达式比较简单，势能的表达式比较简单，重力势能零点重力势能零点yo=0弹性势能零点弹性势能零点xo=0引力势能零点引力势能零点ro=重力势能重力势能=mgya弹性势能弹性势能引力势能引力势能第55页/共67页5757(1)质点的动能定理质点的动能定理 动能定理动能定理 合外力对质点所作的功,等于质点动能的增量.功和动能都与功和动能都与 参考系参考系有关；动能定理有关；动能定理仅适用于仅适用于惯性系惯性系.注意注意四、动能定理 功能原理1.动能定理 第56页/共67页5858(2)(2)质点系的动能定理质点系的动能定理 质点系质点系动能定理动能定理 内力可以改变质点系的动能注意注意内力功内力功外力功 对质点系，有对质点系，有 对第对第 个质点，有个质点，有第57页/共67页5959机械能机械能质点系动能定理 非保守非保守力的功力的功 质点系的功能原理 质点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和.2.功能原理功能原理第58页/共67页60603.机械能守恒定律机械能守恒定律对一个力学系统来讲对一个力学系统来讲如如果果(或只有保守力作功或只有保守力作功)则则 E2=E1 系统机械能守恒系统机械能守恒守恒定律的意义 不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点.第59页/共67页6161例例2-11质量质量m=2kg的物体的物体A位于角为位于角为=30的斜面上。物体的斜面上。物体与斜面之间的磨擦因数为与斜面之间的磨擦因数为=0.01，它与固定在斜面底，它与固定在斜面底B端的弹端的弹簧上端簧上端C相距相距S3m。弹簧的劲度系数。弹簧的劲度系数k=400N/m。求：当物体。求：当物体由静止下滑时能使弹簧长度产生的最大压缩量为多大？由静止下滑时能使弹簧长度产生的最大压缩量为多大？SGCxBAfN解：把物A与弹簧视为系统，磨擦力为系统的外力 f=mg cosAex=-f(s+x)根据功能原理系统始末状态的机械能E1=mg(s+x)sin 第60页/共67页6262力矩的功1.力矩的功 力的空间累积效应 力的功,动能,动能定理.力矩的空间累积效应 力矩的功,转动动能,动能定理.五、刚体转动的动能定理第61页/共67页63632.刚体绕定轴转动的动能定理刚体绕定轴转动的动能定理合外力矩对绕定轴转动的刚体所作的功等于刚体转动动能的增量.转动动转动动能能第62页/共67页6464子弹击入杆以子弹和杆为系统机械能不守恒.角动量守恒；动量不守恒；以子弹和沙袋为系统动量守恒；角动量守恒；机械能不守恒.讨 论子弹击入沙袋细绳质量不计第63页/共67页6565例例例例2-122-12 如图所示，质量为如图所示，质量为如图所示，质量为如图所示，质量为MM，长为，长为，长为，长为l l的均匀细杆，可绕的均匀细杆，可绕的均匀细杆，可绕的均匀细杆，可绕A A端的端的端的端的水平轴自由转动，当自由下垂时，有一质量为水平轴自由转动，当自由下垂时，有一质量为水平轴自由转动，当自由下垂时，有一质量为水平轴自由转动，当自由下垂时，有一质量为mm的小球，在离的小球，在离的小球，在离的小球，在离杆下端为杆下端为杆下端为杆下端为a a处垂直击中细杆，并于碰撞后自由下落，而细杆在处垂直击中细杆，并于碰撞后自由下落，而细杆在处垂直击中细杆，并于碰撞后自由下落，而细杆在处垂直击中细杆，并于碰撞后自由下落，而细杆在碰撞后的最大偏角为碰撞后的最大偏角为碰撞后的最大偏角为碰撞后的最大偏角为，试求小球击中细杆前的速度。，试求小球击中细杆前的速度。，试求小球击中细杆前的速度。，试求小球击中细杆前的速度。解解：过程分两步：过程分两步1、球与棒发生碰撞，角动量守恒、球与棒发生碰撞，角动量守恒2、球与棒摆动，机械能守恒。、球与棒摆动，机械能守恒。细杆解得 第64页/共67页6666质点运动质点运动刚体定轴转动刚体定轴转动速度速度角速度角速度加速度加速度角加速度角加速度力力力矩力矩质量质量 m转动惯量转动惯量 动量动量角动量角动量牛顿定律牛顿定律转动定律转动定律质质点点运运动动与与刚刚体体定定轴轴转转动动对对照照第65页/共67页6767质点运动质点运动刚体定轴转动刚体定轴转动动量定理动量定理角动量定理角动量定理动能动能转动动能转动动能功功力矩的功力矩的功动能定理动能定理转动动能定理转动动能定理第66页/共67页
