高考正弦定理和余弦定理练习题及答案.pdf

高考正弦定理和余弦定理练习题及答案 一、选择题 1.已知ABC 中,ac2,A30,则 b A.错误!B.2错误!C.3错误!D.错误!1 答案：B 解析：ac2,AC30,B120.由余弦定理可得 b2错误!.2.ABC 中,a错误!,b错误!,sinB错误!,则符合条件的三角形有 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.0 个 答案：B 解析：asinB错误!,asinBb错误!b Ba错误!.A30.B180120Ab.5.如果等腰三角形的周长是底边长的 5 倍,那么它的顶角的余弦值为 A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!答案：D 解析：方法一：设三角形的底边长为 a,则周长为 5a,腰长为 2a,由余弦定理知 cos错误!错误!.方法二：如图,过点 A 作 ADBC 于点 D,则 AC2a,CD错误!,sin错误!错误!,cos12sin2错误!12错误!错误!.6.2010泉州模拟ABC 中,AB错误!,AC1,B30,则ABC 的面积等于 A.错误!B.错误!C.错误!或错误!D.错误!或错误!答案：D 解析：错误!错误!,sinC错误!sin30错误!.C60或 C120.当 C60时,A90,SABC错误!1错误!错误!,当 C120时,A30,SABC错误!1错误!sin30错误!.即ABC 的面积为错误!或错误!.二、填空题 7在ABC 中,若 b1,c错误!,C错误!,则 a_.答案：1 解析：由正弦定理错误!错误!,即错误!错误!,sinB错误!.又 bc,B错误!,A错误!.a1.82010山东卷在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.若 a错误!,b2,sinBcosB错误!,则角 A 的大小为_ 答案：错误!解析：sinBcosB错误!,sinB错误!1.又 0B,B错误!.由正弦定理,知错误!错误!,sinA错误!.又 ab,A0 知 B错误!,由已知得 cosB错误!,sinADC错误!,从而 sinBADsinADCB sinADCcosBcosADCsinB 错误!错误!错误!错误!错误!.由正弦定理得错误!错误!,AD错误!错误!25.12.2010安徽卷设ABC是锐角三角形,a,b,c分别是内角A,B,C 所对边长,并且sin2Asin错误!sin错误!sin2B.1 求角 A 的值；2 若错误!错误!12,a2错误!,求 b,c 其中 bb 知 c6,b4.