高中数学必修五不等式过关测试题-及答案659.pdf
1 不等式过关测试题答案 姓名_ 考号_ 1设,a b cR，且ab，则下列不等式成立的是 （C ）A.22ab B.22acbc C.acbc D.11ab 2 若Rcba,，且ba，则下列不等式一定成立的是（D ）Acbca Bbcac C02bac D0)(2cba 3.不等式2320 xx的解集是 （C ）A(,1)B(2,)C(1,2)D (,1)(2,)4不等式20(0)axbxca的解集为R，那么 (A )A.0,0a B.0,0a C.0,0a D.0,0a 5.下列坐标对应的点中，落在不等式01 yx表示的平面区域内的是（A ）A、0,0 B、4,2 C、4,1 D、8,1 6不等式3x 2y 60 表示的区域在直线3x 2y 6 0 的 （B ）A右上方 B右下方 C左上方 D左下方 7已知实数x、y 满足0044xyxy，则zxy的最小值等于 （B ）A.0 B.1 C.4 D.5 注意：直线的交点不一定是可行域的顶点。8已知102x，则1(1 2)2yxx取最大值时的x值是 （C ）A、12 B、13 C、14 D、23 9.若函数22log(21)yaxx的定义域为R，则实数a的范围为 1a 。注意：值域为R，即真数能取遍所有正数，则0=00aa 或 2 10 若关于x的不等式210mxmx 的解集为,，则实数m的取值范围为 4,0 11已知0,0+4400 xyxy且，则lglgyxy的最大值是 2 12若正数x、y 满足+x yxy，则的最小值等 9 注意：条件转为111yx再114(4)()5xyxyyxyx求 13若实数x、y 满足 x y 2 0，x 4，y 5，则 s x y 的最大值为 9 。14.不等式022bxax的解集是3121xx，则 a+b=14 .14(本小题满分6 分)已知实数x、y 满足 y 2xy2x.x 3(1)(3 分)求不等式组表示的平面区域的面积；(2)(3 分)若目标函数为z x 2y，求z 的最小值 解：画出满足不等式组的可行域如图所示：(1)易求点 A、B 的坐标为：A(3,6)，B(3，6)，所以三角形 OAB 的面积为：SOAB12 12 318.(2)目标函数化为：y12xz2，画直线 y12x 及其平行线，当此直线经过 A 3 时，z2的值最大，z 的值最小，易求 A 点坐标为(3,6)，所以，z 的最小值为 3269.15（本小题 12 分）若不等式0252 xax的解集是221xx，(1)求a的值；(2)求不等式01522axax的解集.解：（1）依题意可得：252 xax=0 的两个实数根为12和 2，由韦达定理得：1522a，解得：2a ；.6 分 （2）则不等式01522axax，可化为03522xx，解得 x|132x，故不等式01522axax的解集x|132x.12 分 16已知函数2()6f xxax(1)当5a 时，解不等式()0f x (2)若不等式()0f x 的解集为 R,，求实数a的取值范围 17当0 x时，求122xxy的值域 当2x 时，求函数 y=2482xxx的最小值 0 x 100 xx，2)1(1xxxx，当且仅当11xxx 即时，取等号 4 又xxxxy12122 )0,1 y 18已知210,01xyxy且，若222xymm恒成立，求实数m的取值范围 19在等差数列 na中，已知22a，44a，（1）求数列 na的通项公式na；（2）设nanb2，求数列 nb前 5 项的和5S.解：（1）设等差数列 na的公差为d则 43211dada 解得111da ndnaan)1(1 （2）nannb22 数列 nb是以首项为 2 公比为 2 的等比数列 621)1(515qqbS.20已知数列 na的前n项和为2nSnn（1）求数列 na的通项公式；5（2）若12nanb，求数列 nb的前n项和为nT 解：（1）当1n，nnnnnSSannn2)1()1()(221，又当1n，211211 Sa也满足上式，所以nan2。（2）由nnannb)41()21()21(2，知其为首项为41，公比为41的等比数列，故411)41(1)41(nnS=)41(1 31n 21数列 na满足),2(44,411naaann，设21nnab （1）判断数列 nb是等差数列吗？试证明。（2）求数列 na的通项公式 解：（1）4224412111nnnnnaaaab 2121421nnnnnaaabb 数列 nb是公差为21的等差数列。（2）212111ab，221121nnbn 212nan nnan12 22.已知数列1365,bnnnnana a求数列 nb的前n项和为nT 已知1(5)3,nnan求数列na的前n项和为nS 6 23已知数列 na中，其前n项和22nnSa （1）求证：数列 na为等比数列，并求数列 na的通项公式；（2）若(n 1)nnba，求数列 nb的前n项和为nT 20（本小题12 分）已知数列an的前n 项的和为(1)2nn nS （1）求1a，2a，3a；（2）记y=-2+4-m,不等式y Sn对一切正整数n 及任意实数恒成立，求实 数 m 的取值范围.解：（1）111 Sa，1 分 由212aaS，得22a，3 分 由3213aaaS，得33a；5 分 (2)解法1：22nnnS，当 n=1 时，nS取得最小值min1S 8 分 要使对一切正整数n 及任意实数有nyS恒成立，即241m 对任意实数，241 m恒成立，2241(2)33 ,所以3m,故m得取值范围是3,).12 分 解法2：由题意得：2211422 mnn对一切正整数n 及任意实数恒成立，即221133(2)(),228 mn 因为2,1n时，221133(2)()228n有最小值3，所以3m,7 故m得取值范围是3,).12 分
