华东师大版数学九年级下册第27章圆切线的判定专题练习题含答案99.pdf

华东师大版数学九年级下册 第 27 章 圆 切线的判定 专题练习题 1如图，点 C 是O 的直径 AB 延长线上的一点，且有 BOBDBC.(1)求证：CD 是O 的切线；(2)若半径 OB2，求 AD 的长 2如图所示，AB，CD 是O 的直径，点 E 在 AB 的延长线上，FEAB，BEEF2，FE 的延长线交 CD的延长线于点 G，DGGE3，连接 FD.(1)求O 的半径；(2)求证：DF 是O 的切线 3如图，在ABC 中，以 AC 为直径作O 交 BC 于点 D，交 AB 于点 G，且 D 是 BC 中点，DEAB，垂足为 E，交 AC 的延长线于点 F.(1)求证：直线 EF 是O 的切线；(2)若 CF5，cosA，求 BE 的长 4如图所示，ABC 为等腰三角形，ABAC，O 是底边 BC 的中点，O 与腰 AB 切于点 D，求证：AC与O 相切 5如图所示，在ABC 中，ACB90，ACB 的平分线交 AB 于点 O，以 O 为圆心的O 与 AC 相切于点 D.(1)求证：O 与 BC 相切；(2)当 AC3，BC6 时，求O 的半径 6如图，在ABC 中，C90，ABC 的平分线交 AC 于点 E，过点 E 作 BE 的垂线交 AB 于点 F，O 是BEF 的外接圆 (1)求证：AC 是O 的切线 (2)过点 E 作 EHAB 于点 H，求证：CDHF.7如图，O 的直径 AB 为 10 cm，弦 BC 为 6 cm，D，E 分别是ACB 的平分线与O，AB 的交点，P为 AB 延长线上一点，且 PCPE.(1)求 AC，AD 的长；(2)试判断直线 PC 与O 的位置关系，并说明理由 答案：1.解：(1)证明：连接 OD，BOBDBC，CCDB，BDOBOD.又 CCDBBDOBOD180，CDBBDO90，即CDO90，CD 是O 的切线(2)OB2，BDOB2，AB4.AB 是直径，ADB90，AD2 3.2.解：(1)设O 的半径为 r.BE2，DG3.OE2r，OG3r.EFAB，AEG90.在 RtOEG 中，根据勾股 定理，得 OE2EG2OG2，即(2r)232(3r)2.解得 r2，即O 的半径为 2.(2)证明：EF2，EG3，FGEFEG325.DG3，OD2，OGDGOD325，FGOG.DGEG，GG，DFGEOG.FDGOEG90.DFOD.DF 是O 的切线 3.(1)证明：如图，连接 OD.CDDB，COOA，OD 是ABC的中位线，ODAB，AB2OD.DEAB，DEOD，即 ODEF，直线 EF 是O 的切线(2)ODAB，CODA.在 RtDOF 中，ODF90，COSFODODOF25.设O 的半径为 R，则RR525，解得 R103，AB2OD203.在 RtAEF中，AEF90，COSAAEAFAE520325，AE143，BEABAE2031432 4.证明：连接 AO，OD，作 OEAC 于 E.AB 与O 相切，ODAB.ABAC，O 是底边 BC 的中点，BAOCAO.OEOD.AC 与O 相切 5.解：(1)证明：过点 O 作 OFBC，垂足为 F，连接 OD，AC 是O 的切线，ODAC.又OC 为ACB 的平分线，OFOD，即 OF 是O 的半径，BC 与 O 相切(2)SABCSAOCSBOC，即12ACBC12ACOD12BCOF.设O 的半径为 r，OFODr，r(ACBD)18，解得 r2，即O 的半径为 2.6.图 1 解：(1)如图 1，连接 OE.BE 平分 ABC，CBEOBE.OBOE，OBEOEB，OEBCBE，OEBC，AEOC90，AC 是O 的切线 图 2(2)如图 2，连接 DE.CBEOBE，ECBC 于点 C，EHAB 于点 H，ECEH.CDEBDE180，HFEBDE 180 ，CDE HFE.在 CDE和 HFE中，CDEHFE，CEHF90，ECEH，CDEHFE(AAS)，CDHF.7.(1)如图，连接 BD.AB 是直径，ACBADB90.在 RtABC 中，ACAB2BC2102628(cm)CD 平分ACB，ADBD，ADBD.在 RtABD 中，AD2BD2AB2，AD22AB22105 2(cm)AC8cm，AD5 2cm.(2)直线 PC与O 相切理由：如图，连接 OC.OCOA，CAOOCA.PCPE，PCEPEC.PECCAEACE，PCBECBCAEACE.CD 平分ACB，ACEECB，PCBCAE，PCBACO.ACB90，OCPOCBPCBACOOCBACB90，OCPC，直线 PC 与O 相切