统计学基础》PPT与参考答案第7章答案.pdf
第七章 相关与回归分析 一、判断题 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.二、单项选择题 1.B 2.A 3.A 4.C 5.B 6.D 7.D 8.C 9.C 10.D 三、多项选择题 1.ABCD 2.AB 3.CE 4.BC 5.ABE 6.ABDE 7.ABC 8.ACE 9.ABE 10.ABDE 应用能力训练题 已知某企业某产品产量与单位成本的有关资料如下：月 份 产量（千件）单位成本（元）1 2 3 4 5 6 2 3 4 3 4 5 73 72 71 73 69 68 试根据表中资料：计算相关系数，并说明产量和单位成本之间有无相关关系，如存在相关关系，请进一步说明其相关的方向和程度。确定并求解回归直线方程，并指出产量每增加 1000 件时，单位成本平均下降多少？假设产量为 6000 千件，请回答单位成本为多少？解：计算相关系数，并说明产量和单位成本之间有无相关关系，如存在相关关系，请进一步说明其相关的方向和程度。相关系数计算表 产量（千件）x 单位成本（元）y 2x 2y xy 2 3 4 3 4 5 73 72 71 73 69 68 4 9 16 9 16 25 5329 5184 5041 5329 4761 4624 146 216 284 219 276 340 21 426 79 30268 1481 2222 yynxxnyxxynr 1323389468886426302686217964262114816229091.06660 说明产品产量与单位成本之间有负的高度线性负相关关系。产品产量越高，单位成本越低。确定并求解回归直线方程，并指出产量每增加 1000 件时，单位成本平均下降多少？设所求的回归直线方程为：y=abx 根据公式：22xxnyxxynb=8182.13360 nxbnya=77.3637 y=77.36371.8182x 说明产量每增加 1000 件时，单位成本平均下降 1.8182 元 假设产量为 6000 千件，请回答单位成本为多少？当产量为 6000 时，即为单位成本为 66.45 元.产量为 6000 件,即 x=6,代入上式,得 y=77.36371.81826=66.45 即当产量为 6000 件时，单位成本为 66.45 元.2.某市 10 家商场的人均销售额和利润额资料如下表：商场编号 人均销售额(千元)利润率(%)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 5 8 1 4 7 6 3 3 7 12.6 10.4 18.5 3.0 8.1 16.3 12.3 6.2 6.6 16.8 试根据上述资料建立利润率(y)依人均销售额(x)的直线回归方程。解：第一步,先计算相关系数:回归分析计算表 商场编号 人均销售额(千元)x 利润率(%)y 2x 2y xy 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 5 8 1 4 7 6 3 3 7 12.6 10.4 18.5 3.0 8.1 16.3 12.3 6.2 6.6 16.8 36 25 64 1 16 49 36 9 9 49 158.76 108.16 342.25 9.00 65.61 265.69 151.29 38.44 43.56 282.24 75.6 52.0 148.0 3.0 32.4 114.1 73.8 18.6 19.8 117.6 合计 50 110.8 249 1465.00 654.9 2222 yynxxnyxxynr 987.08.11014651050294108.110509.6541022 计算结果表明,人均销售额和利润率之间呈高度正相关关系,可以进行回归分析.第二步,计算回归直线方程。设所求的回归直线方程为：y=abx 根据公式：29.250294108.110509.65410222 xxnyxxynb 37.010502029108.110nxbnya y=0.37+2.29x 3.已知某市生产总值和社会商品零售总额的有关资料如下表：某市生产总值和社会商品零售总额统计表 单位：亿元 年份 生产总值 社会商品零售总额 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 39 45 52 63 70 80 85 20 22 26 34 36 39 40 要求：计算二者的相关系数。确定并求解回归直线方程。解：计算二者的相关系数。相关系数计算表 序号 生产总值 x 社会商品零售总额 y 2x 2y xy 1 2 3 4 5 6 7 39 45 52 63 70 80 85 20 22 26 34 36 39 40 1521 2025 2704 3969 4900 6400 7225 400 484 676 1156 1296 1521 1600 780 990 1352 2142 2520 3120 3400 合计 437 217 28744 7133 14304 2222 yynxxnyxxynr 9823.037095.5394529928421023952994708949931190969201208948291001282177133743728744721743714304722 第二步,计算回归直线方程。设所求的回归直线方程为：y=abx 根据公式：5175.010239529922 xxnyxxynb 3068.174375175.07217nxbnya y=1.3068+0.5175x 4.对某城市中来往的车辆进行研究，每隔 5 分钟获得的有关资料如下表：序 号 稠密度（车辆数公里）行驶速度（公里小时）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 43 55 40 40 52 39 50 33 44 21 270 238 307 240 348 414 270 404 317 512 要求：计算二者的相关系数。确定并求解回归直线方程。计算回归估计误差。解：计算二者的相关系数。相关系数计算表 序号 稠密度 x（车辆数公里）行驶速度 y（公里小时）2x 2y xy 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 43 55 40 40 52 39 50 33 44 21 270 238 307 240 348 414 270 404 317 512 1849 3025 1600 1600 2704 1521 2500 1089 1936 441 22900 56644 94249 57600 121104 171396 129000 163216 100489 262144 11610 13090 12280 9600 18096 16146 13500 13332 13948 10752 合计 417 3320 18265 1172642 132354 2222 yynxxnyxxynr 7754.01014.78536609007040208761609003320117264210417182651033204171323541022 计算结果表明,车辆稠密度和行驶速度之间呈显著的负相关关系,可以进行回归分析.确定并求解回归直线方程。设所求的回归直线方程为：y=abx 根据公式：9513.6)417(182651060900222 xxnyxxynb 8692.621nxbnya y=621.86927-6.9513x 计算回归估计误差。24.592101323549513.633208692.621117264222nxybyaySy 通过统计调查，取得十对母女的有关资料如下：序 号 母亲身高（cm）x 女儿身高（cm）y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 158 159 160 161 161 155 162 157 162 150 159 160 160 163 159 154 159 158 160 157 要求：计算母亲与女儿身高之间的相关系数。确定并求解回归直线方程。回答当母亲身高为 170 cm 时，女儿的身高会是多少？解计算二者的相关系数。相关系数计算表 序 号 母亲身高（cm）女 儿 身 高（cm）2x 2y xy 1 2 3 158 159 160 159 160 160 24964 25281 25600 25281 25600 25600 25122 25440 25600 4 5 6 7 8 9 10 161 161 155 162 157 162 150 163 159 154 159 158 160 157 25921 25921 24025 26244 24649 26244 22500 26569 25281 23716 25281 24964 25600 24649 26243 25599 23870 25758 24806 25920 23550 合计 1585 1589 251349 252541 251908 2222 yynxxnyxxynr 6548.05017.7865151133.225668.355154891265515252492125254102512225251349025185652519080158925254110158525134910158915852519081022 确定并求解回归直线方程。设所求的回归直线方程为：y=abx 根据公式：4071.0126551522 xxnyxxynb 3746.945254.649.1581015854071.0101589nxbnya y=94.3746+0.4071x 计算回归估计误差。8713.15017.380138.2887468.1025512394.1499612525412102519084071.015893746.9425254122nxybyaySy 已知某市几个区工业增加值和其财政收入有关资料如下表：某市下属几个区工业增加值和财政收入统计表 单位：亿元 下属区 增加值 财政收入 1 2 3 4 5 6 7 20 22 25 27 29 30 32 8 9 10 12 12 14 15 要求：计算其相关系数，并回答可否进行回归分析？计算回归方程，并回答当工业增加值达到 50 亿元时，财政收入会有多少？计算回归估计误差。解：计算相关系数。相关系数计算表 下属区 增加值 财政收入 2x 2y xy 1 2 3 4 5 6 7 20 22 25 27 29 30 32 8 9 10 12 12 14 15 400 484 625 729 841 900 1024 64 81 100 144 144 196 225 160 198 250 324 348 420 480 合计 185 80 5003 954 2180 2222 yynxxnyxxynr 978.080954718550037801852180722 确定并求解回归直线方程。设所求的回归直线方程为：y=abx 根据公式：578.0185500378018521807222 xxnyxxynb 844.37185578.0780nxbnya y=-3.844+0.578x 当工业增加值达到 50 亿元时，财政收入的可能值是:y=-3.844+0.57850=25.056 亿元 计算回归估计误差。52.072180578.080844.39542nxybyaySy
