(完整版)数字信号处理试卷及答案.pdf
江 苏 大 学 试 题 课程名称 数字信号处理 开课学院 使用班级 考试日期 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 核查人签名 得 分 阅卷教师 一、填空题：（直接做在试卷上，每空 1 分，共 18 分）1、数字频率是模拟频率对 的归一化，其值是 （连续还是离散？）。2、双边序列z变换的收敛域形状为 。3、某序列的DFT表达式为10)()(NnknMWnxkX，由此可以看出，该序列时域的长度为 ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 。4、线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为252)1(8)(22zzzzzH，则系统的极点为 ；系统的稳定性为 。系统单位冲激响应)(nh的初值)0(h ；终值)(h 。5、如果序列)(nx是一长度为 64 点的有限长序列)630(n，序列)(nh是一长度为 128点的有限长序列)1270(n，记)()()(nhnxny（线性卷积），则)(ny为 点的序列，如果采用基FFT2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT的点数至少为 点。6、用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为 。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为 。7、当线性相位FIR数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(nh满足的条件为)(nh ，此时对应系统的频率响应)()()(jjeHeH，则其对应的相位函数为)(。共 3A 页 第 1 页 学生所在学院 专业、班级 学号 姓名 江 苏 大 学 试 题 第 2A 页 8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 、。二、判断题（请直接做在试卷上。每题 2 分，共 10 分）1、模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可以了。（）2、已知某离散时间系统为)35()()(nxnxTny，则该系统为线性时不变系统。（）3、一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换（DTFT），也就能对其做DFT变换。（）4、用双线性变换法进行设计IIR数字滤波器时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非线性畸变。（）5、阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。（）三、（15 分）已知某离散时间系统的差分方程为)1(2)()2(2)1(3)(nxnxnynyny 系统初始状态为1)1(y，2)2(y，系统激励为)()3()(nunxn，试求：（1）系统函数)(zH，系统频率响应)(jeH。（2）系统的零输入响应)(nyzi、零状态响应)(nyzs和全响应)(ny。四、（12 分）回答以下问题：（1）画出按时域抽取4N点基FFT2的信号流图。（2）利用流图计算 4 点序列)4,3,1,2()(nx（3,2,1,0n）的DFT。（3）试写出利用FFT计算IFFT的步骤。五、（12 分）已知二阶巴特沃斯模拟低通原型滤波器的传递函数为 1414.11)(2sssHa 试用双线性变换法设计一个数字低通滤波器，其 3dB 截止频率为5.0crad/s，写出数字滤波器的系统函数，并用正准型结构实现之。（要预畸，设1T）江 苏 大 学 试 题 第 3A 页 六、（12 分）设有一FIR数字滤波器，其单位冲激响应)(nh如图 1 所示：011212)(nh2n34 图 1 试求：（1）该系统的频率响应)(jeH；（2）如果记)()()(jjeHeH，其中，)(H为幅度函数（可以取负值），)(为相位函数，试求)(H与)(；（3）判断该线性相位FIR系统是何种类型的数字滤波器？（低通、高通、带通、带阻），说明你的判断依据。（4）画出该FIR系统的线性相位型网络结构流图。八、（13 分）简答题（1）试写出双线性变换法设计IIR数字高通滤波器的主要步骤。（2）简述利用窗函数来设计 FIR 滤波器时，对理想低通滤波器加矩形窗处理后的影响？为了改善 FIR 滤波器的性能，尽可能的要求窗函数满足哪两个条件？学生所在学院 专业、班级 学号 姓名 江 苏 大 学 试 题 第 页 一、填空题：（每空 1 分，共 18 分）8、数字频率是模拟频率对采样频率sf的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。9、双边序列z变换的收敛域形状为 圆环或空集 。10、某序列的DFT表达式为10)()(NnknMWnxkX，由此可以看出，该序列时域的长度为 N ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 M2 。11、线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为252)1(8)(22zzzzzH，则系统的极点为 2,2121zz ；系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应)(nh的初值4)0(h；终值)(h 不存在 。12、如果序列)(nx是一长度为 64 点的有限长序列)630(n，序列)(nh是一长度为 128 点的有限长序列)1270(n，记)()()(nhnxny（线性卷积），则)(ny为 64+128-1191 点 点的序列，如果采用基FFT2算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则FFT的点数至少为 256 点。13、用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为T。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为)2tan(2T或)2arctan(2T。当线性相位FIR数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应)(nh满足的条件为)1()(nNhnh，此时对应系统的频率响应)()()(jjeHeH，则其对应的相位函数为21)(N。8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 巴特沃什滤波器 、切比雪夫滤波器 、椭圆滤波器 。二、判断题（每题 2 分，共 10 分）6、模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可以了。（）7、已知某离散时间系统为)35()()(nxnxTny，则该系统为线性时不变系统。()8、一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换（DTFT），也就能对其做DFT变换。（）9、用双线性变换法进行设计IIR数字滤波器时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非线性畸变。（）10、阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。（）三、（15 分）、已知某离散时间系统的差分方程为)1(2)()2(2)1(3)(nxnxnynyny 系统初始状态为1)1(y，2)2(y，系统激励为)()3()(nunxn，试求：（1）系统函数)(zH，系统频率响应)(jeH。（2）系统的零输入响应)(nyzi、零状态响应)(nyzs和全响应)(ny。解：（1）系统函数为23223121)(22211zzzzzzzzH 系统频率响应232)()(22jjjjezjeeeezHeHj 解一：（2）对差分方程两端同时作 z 变换得)(2)()2()1()(2)1()(3)(1221zXzzXzyzyzYzzyzYzzY 即：)(231)21(231)2(2)1(2)1(3)(211211zXzzzzzyyzyzY 上式中，第一项为零输入响应的 z 域表示式，第二项为零状态响应的 z 域表示式，将初始状态及激励的z 变换3)(zzzX代入，得零输入响应、零状态响应的 z 域表示式分别为 23223121)(22211zzzzzzzzYzi 3232323121)(22211zzzzzzzzzzzzYzs 将)(),(zYzYzszi展开成部分分式之和，得 2413232)(2zzzzzzzYzi 32152812331232)(22zzzzzzzzzzYzs 即 2413)(zzzzzYzi 321528123)(zzzzzzzYzs 对上两式分别取 z 反变换，得零输入响应、零状态响应分别为)()2(43)(kkykzi)()3(215)2(823)(kkykkzs 故系统全响应为)()()(kykykyzszi)()3(215)2(1229kkk 解二、（2）系统特征方程为0232，特征根为：11，22；故系统零输入响应形式为 kziccky)2()(21 将初始条件1)1(y，2)2(y带入上式得 2)41()2(1)21()1(2121ccyccyzizi 解之得 31c，42c，故系统零输入响应为：kziky)2(43)(0k 系统零状态响应为 3232323121)()()(22211zzzzzzzzzzzzXzHzYzs 32152812331232)(22zzzzzzzzzzYzs 即 321528123)(zzzzzzzYzs 对上式取 z 反变换，得零状态响应为 )()3(215)2(823)(kkykkzs 故系统全响应为)()()(kykykyzszi)()3(215)2(1229kkk 四、回答以下问题：（1）画出按时域抽取4N点基FFT2的信号流图。（2）利用流图计算 4 点序列)4,3,1,2()(nx（3,2,1,0n）的DFT。（3）试写出利用FFT计算IFFT的步骤。解：（1）)0(x)1(x)2(x)3(x)0(X)1(X)2(X)3(X)0(0Q)1(0Q)0(1Q)1(1Q111jj kr001102W02W02W12Wkl001104W04W14W2304W04W04W24W34W 4 点按时间抽取 FFT 流图 加权系数 （2）112)2()0()1(532)2()0()0(00 xxQxxQ 341)3()1()1(541)3()1()0(11xxQxxQ 1055)0()0()0(10QQX 31)1()1()1(1140jQWQX 055)0()0()2(1240QWQX jQWQX31)1()1()3(1340 即：3,2,1,0),31,0,31,10()(kjjkX （3）1）对)(kX取共轭，得)(kX；2）对)(kX做 N 点 FFT；3）对 2）中结果取共轭并除以 N。五、（12 分）已知二阶巴特沃斯模拟低通原型滤波器的传递函数为 1414.11)(2sssHa 试用双线性变换法设计一个数字低通滤波器，其 3dB 截止频率为5.0crad/s，写出数字滤波器的系统函数，并用正准型结构实现之。（要预畸，设1T）解：（1）预畸 2)25.0arctan(2)2arctan(2TTcc （2）反归一划 4828.241)2(414.1)2(1)()(22sssssHsHcssa（3）双线性变换得数字滤波器 4112828.2)112(44828.24)()(1121121121111211zzzzsssHzHzzszzTs 2212211716.01)21(2929.0344.2656.13)21(4zzzzzz（4）用正准型结构实现 2929.01z1z)(nx)(ny2111716.01 六、（12 分）设有一FIR数字滤波器，其单位冲激响应)(nh如图 1 所示：011212)(nh2n34 图 1 试求：（1）该系统的频率响应)(jeH；（2）如果记)()()(jjeHeH，其中，)(H为幅度函数（可以取负值），)(为相位函数，试求)(H与)(；（3）判断该线性相位FIR系统是何种类型的数字滤波器？（低通、高通、带通、带阻），说明你的判断依据。（4）画出该FIR系统的线性相位型网络结构流图。解：（1）)2,1,0,1,2()(nh 43240)4()3()2()1()0()()(jjjjnnjjehehehehhenheH)()1(2223443jjjjjjeeeeee)sin(2)2sin(4)()(222222jjeeeeeeejjjjjjj（2）)sin(2)2sin(4)sin(2)2sin(4)()22(22jjjjeeeeH)sin(2)2sin(4)(H，22)(（3）)()sin(2)2sin(4)2sin(2)2(2sin4)2(HH 故 当0时，有)0()0()2(HHH，即)(H关于 0 点奇对称，0)0(H；当时，有)()(HH，即)(H关于点奇对称，0)(H 上述条件说明，该滤波器为一个线性相位带通滤波器。（4）线性相位结构流图 1z1z)(nx)(ny)2(h)1(h)0(h1z1z 八、（15 分）简答题（3）试写出双线性变换法设计IIR数字高通滤波器的主要步骤。（4）简述利用窗函数来设计 FIR 滤波器时，对理想低通滤波器加矩形窗处理后的影响。为了改善FIR 滤波器的性能，尽可能的要求窗函数满足哪两个条件？解：（1）1）将数字高通滤波器的频率指标转换为模拟高通滤波器的频率指标(其中将高通截止频率通过预畸转换为模拟高通滤波器的截止频率)2）将模拟高通滤波器技术指标转换为模拟低通滤波器技术指标 3）设计模拟低通原型滤波器 4）将模拟低通原型滤波器通过双线性映射为数字低通原型滤波器 5）将数字低通原型滤波器通过频域变换为数字高通滤波器（2）理想低通滤波器加窗后的影响有 3 点：1）理想幅频特性的陡直的边沿被加宽，形成一个过渡带，过渡带的带宽取决于窗函数频响的主瓣宽度。2）在过渡带的两侧附近产生起伏的肩峰和纹波，它是由窗函数频响的旁瓣引起的，旁瓣相对值越大起伏就越强。3）增加截取长度 N，将缩小窗函数的主瓣宽度，但却不能减小旁瓣相对值。只能减小过渡带带宽，而不能改善滤波器通带内的平稳性和阻带中的衰减。为了改善滤波器的性能，尽可能要求窗函数满足：1）主瓣宽度窄，以获得较陡的过渡带 2）旁瓣相对值尽可能小，以改善通带的平稳度和增大阻带中的衰减。
