高鸿业微观经济学第四章习题答案196.pdf

第 1 页 第四章 1.1 利用短期生产总产量 TP、平均产量 AP 与边际产量 MP之间关系，可以完成对该表填空，其结果如下表：可变要素数量 可变要素总产量 可变要素平均产量 可变要素边际产量 1 2 2 2 2 12 6 10 3 24 8 12 4 48 12 24 5 60 12 12 6 66 11 6 7 70 10 4 8 70 35/4 0 9 63 7-7 2 所谓边际报酬递减是指短期生产中一种可变要素边际产量在到达最高点以后开场逐步下降这样一种普遍生产现象。此题生产函数表现出边际报酬递减现象，具体地说，由表可见，当可变要素投入量由第 4 单位增加到第 5 单位时，该要素边际产量由原来 24下降为 12。2 1.过 TPL 曲线任何一点切线斜率就是相应 MPL 值。2连接 TPL 曲线上热与一点与坐标原点线段斜率，就是相应 APLB A Q APL D 第 一 第二阶第三阶段 A B C TPL C D第 2 页 值。3当 MPLAPL 时，APL 曲线是上升。当 MPLAPL 时，APL 曲线是下降。当 MPL=APL 时，APL 曲线到达极大值。3.解答：1 由生产数 Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且 K=10，可得短期生产函数为：Q=20L-0.5L2-0.5*102=20L-0.5L2-50 于是，根据总产量、平均产量与边际产量定义，有以下函数：劳动总产量函数 TPL=20L-0.5L2-50 劳动平均产量函数 APL=20-0.5L-50/L 劳动边际产量函数 MPL=20-L 2关于总产量最大值：20-L=0 解得 L=20 所以，劳动投入量为 20 时，总产量到达极大值。关于平均产量最大值：-0.5+50L-2=0 L=10负值舍去 所以，劳动投入量为 10 时，平均产量到达极大值。关于边际产量最大值：由劳动边际产量函数 MPL=20-L 可知，边际产量曲线是一条斜率为负直线。考虑到劳动投入量总是非负，所以，L=0 时，劳动边际产第 3 页 量到达极大值。3当劳动平均产量到达最大值时，一定有 APL=MPL。由2可知，当劳动为 10 时，劳动平均产量 APL 达最大值，及相应最大值为：APL 最大值=10 MPL=20-10=10 很显然 APL=MPL=10 4.解答：1生产函数表示该函数是一个固定投入比例生产函数，所以，厂商进展生产时，Q=2L=3K.相应有 L=18,K=12 2由 Q=2L=3K,且 Q=480，可得：L=240,K=160 又因为 PL=2,PK=5，所以 C=2*240+5*160=1280 即最小本钱。5、1思路：先求出劳动边际产量与要素边际产量 根据最优要素组合均衡条件，整理即可得。K=(2PL/PK)L K=(PL/PK)1/2*L K=(PL/2PK)L K=3L 2思路：把 PL=1,PK=1,Q=1000，代人扩展线方程与生产函数即第 4 页 可求出 aL=200*4-1/3 K=400*4-1/3(b)L=2000 K=2000(c)L=10*21/3 K=5*21/3(d)L=1000/3 K=1000 6.(1).Q=AL1/3K1/3 F(l，k)=Al1/3K1/3=AL1/3K1/3=f(L,K)所以，此生产函数属于规模报酬不变生产函数。2假定在短期生产中，资本投入量不变，以k表示；而劳动 投入量可变，以 L 表示。对于生产函数 Q=AL1/3K1/3，有：MPL=1/3AL-2/3K1/3，且 d MPL/dL=-2/9 AL-5/3 k-2/30 这说明：在短期资本投入量不变前提下，随着一种可变要素劳动投入量增加，劳动边际产量是递减。相类似，在短期劳动投入量不变前提下，随着一种可变要素资本投入量增加，资本边际产量是递减。7、1当0=0 时，该生产函数表现为规模保持不变特征 2根本思路：在规模保持不变，即0=0，生产函数可以把0省去。求出相应边际产量 再对相应边际产量求导，一阶导数为负。即可证明边际产量都是递减。8(1).由题意可知，C=2L+K,Q=L2/3K1/3 第 5 页 为了实现最大产量：MPL/MPK=W/r=2.当 C=3000 时，得.L=K=1000.Q=1000.(2).同理可得。800=L2/3K1/3.2K/L=2 L=K=800 C=2400 9 利用图说明厂商在既定本钱条件下是如何实现最大产量最优要素组合。解答：以以下图为例，要点如下：分析三条等产量线，Q1、Q2、Q3 与等本钱线 ABQ3 虽然高于等产量线 Q2。但惟一等本钱线 AB 与等产量线 Q3 既无交点又无切点。这说明等产量曲线 Q3 所代表产量是企业在既定本钱下无法实现产量。再看 Q1 虽然它与惟一等本钱线相交与 a、b 两点，但等产量曲线 Q1 所代表产量是比拟低。所以只需由 a 点出发向右或由 b 点出发向左沿着既定等本钱线 AB 改变要素组合，就可以增加产量。因此只有在惟一等本钱线 AB 与等产量曲线 Q2 相切点E，才 是 实 现 既 定 本 钱 下 最 大 产 量 要 素 组 合。第 6 页 10、利用图说明厂商在既定产量条件下是如何实现最小本钱最优要素组合。解答：如下图，要点如下：1由于此题约束条件是既定产量，所以，在图中，只有一条等产量曲线；此外，有三条等本钱线以供分析，并从中找出相应最小本钱。2在约束条件即等产量曲线给定条件下，AB虽然代表本钱较低，但它与既定产量曲线 Q 既无交点又无切点，它无法实现等产量曲线 Q 所代表产量，等本钱曲线 AB 虽然与既定产量曲线 Q相交与 a、b 两点，但它代表本钱过高，通过沿着等产量曲线 Q由 a 点向 E 点或由 b 点向 E 点移动，都可以获得一样产量而使本钱下降。所以只有在切点 E，才是在既定产量条件下实现最小本钱要素组合。由此可得，厂商实现既定产量条件下本钱最小化K L O L1 K1 E A Q Q B 图48 既定本钱下产量最大的要素组合 第 7 页 均衡条件是 MRL/w=MPK/r。第五章 下面表是一张关于短期生产函数),(KLfQ产量表:在表 1 中填空 根据(1).在一张坐标图上作出 TPL曲线,在另一张坐标图上作出 APL曲线与 MPL曲线.根据(1),并假定劳动价格=200,完成下面相应短期本钱表 2.根据表 2,在一张坐标图上作出 TVC 曲线,在另一张坐标图上作出 AVC曲线与 MC 曲线.根据(2)与(4),说明短期生产曲线与短期本钱曲线之间关系.解:(1)短期生产产量表(表 1)L 1 2 3 4 5 6 7 L O L1 K1 B E a b K K A B B 图49 既定产量下本钱最小要素组合 A A 第 8 页 TPL 10 30 70 100 120 130 135 APL 10 15 70/3 25 24 65/3 135/7 MPL 10 20 40 30 20 10 5(2)(3)短期生产本钱表(表 2)L Q TVC=L AVC=/APL MC=/MPL 1 10 200 20 20 2 30 400 40/3 10 3 70 600 60/7 5 4 100 800 8 20/3 5 120 1000 25/3 10 6 130 1200 120/13 20 7 135 1400 280/27 40(4)(5)边际产量与边际本钱关系,边际 MC 与边际产量 MPL两者变动方向是相反.总产量与总本钱之间也存在着对应 系:当总产量 TPL下凸时,总本钱 TC 曲线与总可变本钱 TVC 是下凹;当总产量曲线存在一个拐点时,总本钱 TC 曲线与总可变本钱 TVC也各存在一个拐点.平均可变本钱与平均产量两者变动方向是相反.Q Q 0 0 TVC L 0 Q L APL MPL Q 0 L TPL MC AVC L 第 9 页 MC 曲线与 AVC 曲线交点与 MPL曲线与 APL曲线交点是对应.2.以下图是一张某厂商 LAC 曲线与 LMCQ1 与 Q2 产量上画出代表最优生产规模 SAC 曲线与 SMC 曲线.解:在产量 Q1 与 Q2 上,代表最优生产规模 SAC 曲线与 SMC 曲线是 SAC1与 SAC2以及 SMC1与 SMC2.SAC1与 SAC2分别相切于 LACA 与 B SMC1与 SMC2那么分别相交于 LMCA1与 B1.3.假定某企业短期本钱函数是 TC(Q)=Q3-5Q2+15Q+66:指出该短期本钱函数中可变本钱局部与不变本钱局部;写出以下相应函数:TVC(Q)AC(Q)AVC(Q)AFC(Q)与 MC(Q).解(1)可变本钱局部:Q3-5Q2+15Q 不可变本钱局部:66(2)TVC(Q)=Q3-5Q2+15Q O MC Q LMC SMC1 SAC1 SAC2 SMC LAC A1 B1 Q1 Q2 长期边际本钱曲线与短期本钱曲线 A 第 10 页 AC(Q)=Q2-5Q+15+66/Q AVC(Q)=Q2-5Q+15 AFC(Q)=66/Q MC(Q)=3Q2-10Q+15 4 某企业短期总本钱函数是 STC(Q)=0.04 Q3-0.8Q2+10Q+5,求最小平均可变本钱值.解:TVC(Q)=0.04 Q3-0.8Q2+10Q AVC(Q)=0.04Q2-0.8Q+10 令08.008.0QCAV 得 Q=10 又因为008.0 CAV 所以当 Q=10 时,6MINAVC 5.假定某厂商边际本钱函数 MC=3Q2-30Q+100,且生产 10 单位产量时总本钱为 1000.求:(1)固定本钱值.(2)总本钱函数,总可变本钱函数,以及平均本钱函数,平均可变本钱函数.解:MC=3Q2-30Q+100 所以 TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M 当 Q=10 时,TC=1000 =500 固定本钱值:500 TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500 TVC(Q)=Q3-15Q2+100Q 第 11 页 AC(Q)=Q2-15Q+100+500/Q AVC(Q)=Q2-15Q+100 6.某 公 司 用 两 个 工 厂 生 产 一 种 产 品,其 总 本 钱 函 数 为C=2Q12+Q22-Q1Q2,其中Q1表示第一个工厂生产产量,Q2表示第二个工厂生产产量.求:当公司生产总产量为 40 时能够使得公司生产本钱最小两工厂产量组合.解:构造 F(Q)=2Q12+Q22-Q1Q2+(Q1+Q2-40)令3525150400204Q2121122211QQQQFQQQFQQF 使本钱最小产量组合为 Q1=15,Q2=25 7 生产函数 Q=A1/4L1/4K1/2;各要素价格分别为 PA=1,PL=1.PK=2;假定厂商处于短期生产,且16k.推导:该厂商短期生产总本钱函数与平均本钱函数;总可变本钱函数与平均可变函数;边际本钱函数.由(1)(2)可知 L=A=Q2/16 又 TC(Q)=PA&A(Q)+PL&L(Q)+PK&16 =Q2/16+Q2/16+32 =Q2/8+32 AC(Q)=Q/8+32/Q TVC(Q)=Q2/8 AVC(Q)=Q/8 MC=Q/4 8 某厂商生产函数为 Q=0.5L1/3K2/3;当资本投入量 K=50 时资本总价第 12 页 格为 500;劳动价格 PL=5,求:劳动投入函数 L=L(Q).总本钱函数,平均本钱函数与边际本钱函数.当产品价格 P=100 时,厂商获得最大利润产量与利润各是多少 解:(1)当 K=50 时，PKK=PK50=500,所以 PK=10.MPL=1/6L-2/3K2/3 MPK=2/6L1/3K-1/3 整理得 K/L=1/1,即 K=L.将其代入 Q=0.5L1/3K2/3,可得:L(Q)=2Q 2STC=LQ+r50 =52Q+500 =10Q+500 SAC=10+500/Q SMC=10 3由(1)可知,K=L,且 K=50L=50.代入 Q=0.5L1/3K2/3,有 Q=25.又=TR-STC =100Q-10Q-500 =1750 所以利润最大化时 产量 Q=25,利润=1750 9.假定某厂商短期生产边际本钱函数为 SMC(Q)=3Q2-8Q+100,且当产量 Q=10 时总本钱 STC=2400，求相应 STC 函数、SAC 函数第 13 页 与 AVC 函数。解答：由总本钱与边际本钱之间关系。有 STC(Q)=Q3-4 Q2+100Q+C=Q3-4 Q2+100Q+TFC 2400=103-4*102+100*10+TFC TFC=800 进一步可得以下函数 STC(Q)=Q3-4 Q2+100Q+800 SAC(Q)=STC(Q)/Q=Q2-4 Q+100+800/Q AVC(Q)=TVC(Q)/Q=Q2-4 Q+100 10.试用图说明短期本钱曲线相互之间关系.解:如图,TC 曲线是一条由水平 TFC 曲线与纵轴交点出发向右上方倾斜曲线.在每一个产量上,TC 曲线与 TVC 曲线之间垂直距离都等于固定不变本钱TFC.TC 曲线与 TVC 曲线在同一个产量水平上各自存在一个拐点 B与 C.在拐点以前,TC 曲线与 TVC 曲线斜率 A E G B C TCTCTVC TC TFCQ O 总本钱、总固定本钱F AFC C MC AC AVCO 短期平均本钱曲线与边际本钱曲线 Q D 第 14 页 是递减;在拐点以后 TC 曲线与 TVC 曲线斜率是递增.AFC 曲线随产量增加呈一直下降趋势.AVC 曲线,AC 曲线与 MC 曲线均呈 U 形特征.MC 先于 AC 与 AVC 曲线转为递增,MC 曲线与AVC 曲线相交于 AVC 曲线最低点 F,MC 曲线与 AC 曲线相交于 AC 曲线最低点 D.AC 曲线高 于 AVC 曲线,它们之间距离相当于 AFC.且随着产量增加而逐渐接近.但永远不能相交.11.试用图从短期总本钱曲线推导长期总本钱曲线,并说明长期总本钱曲线经济含义.如图 54 所示，假设长期中只有三种可供选择生产规模，分别由图中三条 STC 曲线表 示。从图 54 中看，生产规模由小到大依次为 STC1、STC2、STC3。现在假定生产Q2产量。长期中所有要素都可以调整，因此厂商可以通过对要素调整选择最优生产规模，以最低总本钱生产每一产量水平。在 d、b、e 三点中 b 点代表本钱水平最低，所以长期中厂商在 STC2曲线所代表生产规模生产 Q2产量，所以 b 点在LTC 曲线上。这里 b 点是 LTC 曲线与 STC 曲线切点，代表着生产 Q2 产量最优规模与最低本钱。通过对每一产量水平进展一样分析，可以找出长期中厂商在每一产量水平上最优生产规模与最低长O C Q STC1 d STC2 STC3 LTC Q2 Q1 Q3 c a b 图54 最优生产规模的选择与长期总本钱e 第 15 页 期总本钱，也就是可以找出无数个类似 b如 a、c点，连接这些点即可得到长期总本钱曲线。长期总本钱是无数条短期总本钱曲线包络线。长期总本钱曲线经济含义:LTC 曲线表示长期内厂商在每一产量水平上由最优生产规模所带来最小生产总本钱.12.试用图从短期平均本钱曲线推导长期平均本钱曲线,并说明长期平均本钱曲线经济含义.解:假设可供厂商选择生产规模只有三种：SAC1、SAC2、SAC3，如右上图所示，规模大小依次为SAC3、SAC2、SAC1。现在来分析长期中厂商如何根据产量选择最优生产规模。假定厂商生产 Q1产量水平，厂商选择 SAC1进展生产。因此此时本钱 OC1是生产 Q1产量最低本钱。如果生产 Q2产量，可供厂商选择生产规模是 SAC1与 SAC2，因为 SAC2本钱较低，所以厂商会选择 SAC2曲线进展生产，其本钱为 OC2。如果生产 Q3，那么厂商会选择 SAC3曲线所代表生产规模进展生产。有时某一种产出水平可以用两种生产规模中任一种进展生产，而产生一样平均本钱。例如生产 Q1产量水平，即可选用 SAC1曲线所代表较小生产规模进展生产，也可选用 SAC2曲线所代表中等生产规模进展生产，两种生产规模产生一样生产本钱。厂商终究选哪一种生产规模进展生产，要看长期中产品销售量是扩张还是收缩。如果产品销售量可能扩张，那么应选用 SAC2所代表生产规模；如果图 最优生产规模 SACSACSACCCCQQQQQOCQ第 16 页 产品销售量收缩，那么应选用 SAC1所代表生产规模。由此可以得出只有三种可供选择生产规模时 LAC 曲线，即图中 SAC曲线实线局部.在理论分析中，常假定存在无数个可供厂商选择生产规模，从而有无数条 SAC 曲线，于是便得到如图 57 所示长期平均本钱曲线，LAC 曲线是无数条 SAC 曲线包络线。LAC 曲线经济含义:它表示厂商在长期内在每一产量水平上,通过选择最优生产规模所实现最小平均本钱.13.试用图从短期边际本钱曲线推导长期边际本钱曲线,并说明长期边际本钱曲线经济含义.解:图中,在 Q1 产量上,生产该 产量最优生产规 模 由SAC1 曲线与SMC1 曲线所代表,而 PQ1 既是最优短期边际本钱,又是最优长期边际本钱,即有 LMC=SMC1=PQ1.同理,在 Q2 产量上,有LMC=SMC2=RQ2.在Q3产量上,有LMC=SMC3=SQ3.在生产规模可以无限细分条件下,可以得到无数个类似于 P,R,S 点,将这些连接起来就得到一条光滑 LMC 曲线.S QO C Q SAC1SAC2SAC3SAC4SAC5SAC6SAC7图 57 长期平均QLAC O MC Q LMC SMC1 SAC1 SAC2 SMC2 SAC3 SMC3 LAC D R Q2 Q1 Q3 长期边际本钱曲线与短期本钱曲线 第 17 页 LMC 曲线经济含义:它表示厂商在长期内在每一产量水平上,通过选择最优生产规模所实现最小边际本钱.