四川省阿坝州茂县中学2020届高三上学期第二次诊断考试数学(文)试卷Word版含答案12.pdf

数学(文史类)(考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上时应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 Ax|x23x100，Bx|x2n，nN，则 AB A.1，1，2 B.1，2 C.1，2，4 D.0，1，2，4 2.已知 i 为虚数单位，复数 zi(23i)，则其共扼复数z A.23i B.23i C.32i D.32i 3.已知圆柱的底面半径为 2，高为 3，垂直于圆柱底面的平面截圆柱所得截面为矩形 ABCD(如图)。若底面圆的弦 AB 所对的圆心角为3，则圆柱被分成两部分中较大部分的体积为 A.103 3 B.10 C.1033 D.23 3 4.在平面直角坐标系中，若角 的终边经过点 P(44sin,cos33)，则 cos A.32 B.12 C.12 D.32 5.函数2()1xxf xe的图象大致是 6.执行如图所示的程序框图，若输入 x 的值分别为2，19，输出 y 的值分别为 a，b，则 ab A.4 B.2 C.74 D.14 7.已知椭圆22221(0)xyabab的左顶点为 A，上顶点为 B，且|OA|3|OB|(O 为坐标原点)，则该椭圆的离心率为 A.2 33 B.63 C.22 D.33 8.关于函数()3sin(2)1()3f xxxR的图象向右平移12个单位长度后得到 yg(x)图象，则函数 g(x)A.最大值为 3 B.最小正周期为 2 C.为奇函数 D.图象关于 y 轴对称 9.部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭 代的方程式，即一种基于递归的反馈系统。分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺木的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义。如图，由波兰数学家谢尔宾斯基 1915 年提出的谢尔宾斯基三角形就属于种分形，具体作法是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成 4 个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余 3 个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形。若在图中随机选取点，则此点取自阴影部分的概率为 A.928 B.1928 C.2764 D.3764 10.圆 x2y22x2y20 上到直线 l：xy20 的距离为 l 的点共有 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 11.某企业在“精准扶贫”行动中，决定帮助一贫困山区将水果运出销售。现有 8 辆甲型车和 4辆乙型车，甲型车每次最多能运 6 吨且每天能运 4 次，乙型车每次最多能运 10 吨且每天能运3 次，甲型车每天费用 320 元，乙型车每天费用 504 元。若需要一天内把 180 吨水果运输到火车站，则通过合理调配车辆，运送这批水果的费用最少为 A.2400 元 B.2560 元 C.2816 元 D.4576 元 12.已知直线 ya(x1)与曲线 f(x)exb 相切，则 ab 的最小值为 A.14e B.12e C.1e D.2e 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.若非零向量 a，b 满足|ab|ab|，则 a 与 b 所成角的大小为 。14.如图是调查某学校高一年级男、女学生是否喜欢徒步运动而得到的等高条形图，阴影部分表示喜欢徒步的频率。已知该年级男生 500 人、女生 400 名(假设所有学生都参加了调查)，现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取 23 人，则抽取的男生人数为 。15.如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 P 在线段 A1B 上移动，有下列判断：平面 BDP/平面 B1D1C；平面 PAC1平面 B1D1C；三棱锥 PB1D1C 的体积不变；PC1平面 B1D1C。其中，正确的是 (把所有正确的判断的序号都填上)。16.已知函数 f(x)e|x|x2e，则满足不等式 f(m2)1 的 m 取值范围是 。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生依据要求作答。()必考题：共 60 分。17.(本小题满分 12 分)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，且 sinA(2cosC)sinC(1cosA)。(1)证明：a 为 b，c 的等差中项；(2)若23B，b7，求 a。18.(本小题满分 12 分)已知数列an的前 n 项和为 Sn，首项为 a1，且 4，an，Sn成等差数列。(1)求数列an的通项公式；(2)若 an22nb，求数列bn的前 n 项和 Tn。19.(本小题满分 12 分)已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关。现收集了一只该品种昆虫的产卵数 y(个)和温度 x()的 7 组观测数据，其散点图如下所示：根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数 y 和温度 x 可用方程 yebxa来拟合，令 zlny，结合样本数据可知 z 与温度 x 可用线性回归方程来拟合。根据收集到的数据，计算得到如下值：表中711ln,7iiiizy zz。(1)求 z 和温度 x 的回归方程(回归系数结果精确到 0.001)；(2)求产卵数 y 关于温度 x 的回归方程；若该地区一段时间内的气温在 2636之间(包括26与 36)，估计该品种一只昆虫的产卵数的范围。(参考数据：e3.28227，e3.79244，e5.832341，e6.087440，e6.342568。)附：对于一组数据(1，v1)，(2，v2)，(n，vn)，其回归直线 v的斜率和截距的最小二乘估计分别为121()(),()niiiniivvav。20.(本小题满分 12 分)如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为正方形，PA底面 ABCD，PAAB，E 为线段PB 的中点。(1)若 F 为线段 BC 上的动点，证明：平面 AEF平面 PBC；(2)若 F 为线段 BC，CD，DA 上的动点(不含 A，B)，PA2，三棱锥 ABEF 的体积是否存在最大值?如果存在，求出最大值；如果不存在，请说明理由。21.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)xexalnxaxae。(1)若 f(x)为单调函数，求 a 的取值范围；(2)若函数 f(x)仅一个零点，求 a 的取值范围。(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.选修 44，坐标系与参数方程(本小题满分 10 分)已知曲线 C 的参数方程为2cossinxy，(为参数)，以平面直角坐标系的原点 O 为极点，x的正半轴为极轴建立极坐标系。(1)求曲线 C 的极坐标方程；(2)P，Q 是曲线 C 上两点，若 OPOQ，求2222OPOQOPOQ的值。23.选修 45：不等式选讲(本小题满分 10 分)已知正实数 a，b 满足 ab3。(1)求2121ab 最大值；(2)若不等式|x2m|x1|14ab对任意 xR 恒成立，求 m 的取值范围。