安徽省安庆市2018-2019学年高一上学期期末教学质量调研检测数学试卷Word版含答案216.pdf
安庆市 20182019学年度第一学期期末教学质量调研检测 高一数学试题 安庆市高中学业质量检查命题研究小组（时间：120分钟 满分：150分）第 I 卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内）1、设集合,01|xZxA集合02|xxB，则BA A、)2,1(B、2,1(C、2,1 D、2,1,0 2、已知角的终边经过点)1,2(P，则sin A、55 B、55 C、552 D、552 3、已知函数,0,3log0,)(21xxxxxf则)21()16(ff A、3 B、1 C、-1 D、-2 4、式子4tan2cos1sin的符号为 A、正 B、负 C、零 D、不能确定 5、下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是 6、已知一扇形的半径为 2，弧长为 4，则此扇形的圆心角的弧度数和此扇形的面积分别为 A、2，4 B、4，4 C、2，8 D、4，8 7、函数)1lg(2)(xxxf的定义域是 A、2,1(B、2,0()0,1 C、2,0()0,1(D、2,0(8、已知角满足cos2sin，则2cos A、54 B、54 C、53 D、53 9、函数)10(|)(aaxxxfx的大致图象是 10、已知xxecbxaexlnln1,)21(,ln),1,(（e是自然对数的底数），则cba,之间的大小关系是 A、acb B、abc C、cab D、cba 11、若函数)(xfy 的图象的一部分如图（1）所示，则图（2）所对应的的函数解析式可以是 A、)212(xfy B、)12(xfy C、)2121(xfy D、)121(xfy 12、已知函数)2|,80)(sin()(xxf，若)(xf满足2)1611()163(ff，则下列结论正确的是 A、函数)(xf的图象关于直线16x对称 B、函数)(xf的图象关于点)0,167(对称 C、函数)(xf在区间16,16上单调递增 D、存在8,0(m，使函数)(mxf为偶函数 第卷 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将每题的正确答案填在题中的横线上）13、函数xy2tan的最小正周期为_.14、已知31)sin(，则)2cos(_.15、定义域为R的函数)(xf满足)(2)2(xfxf，且1)1(f，则)7(f_.16、某农场种植一种农作物，为了解该农作物的产量情况，现将近四年的年产量)(xf（单位：万斤）与年份x（记 2015年为第 1 年）之间的关系统计如下：x 1 2 3 4)(xf 4.00 5.62 7.00 8.86 则)(xf近似符合以下三种函数模型之一：baxxf)(；axfx 2)(；bxxf2)(.则你认为最适合的函数模型的序号是_.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分 10 分）（1）计算：43213)161(38loglog；（2）已知ba7lg,5lg，试用ba,表示49log28.18、（本题满分 12 分）已知集合RaaxxxA,03|2.（1）若A1，求实数a的值；（2）若集合RbbbxxxB,02|2，且3BA，求BA.19.（本题满分 12 分）已知函数)0)(6cos(sin)(xxxf的图象的相邻两条对称轴之间的距离为2.（1）求函数)(xfy 的单调区间；（2）当2,0 x时，求函数)(xfy 的最大值和最小值，并指出此时的x的值.20.（本题满分 12 分）某生产厂家生产一种产品的固定成本为 4 万元，并且每生产 1 百台产品需增加投入 0.8万元.已知销售收入)(xR（万元）满足,)10(44)100(4.106.0)(2xxxxxR（其中x是该产品的月产量，单位：百台），假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：（1）将利润表示为月产量x的函数)(xfy；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？21（本题满分 12 分）已知函数bxxfa log)(（其中ba,均为常数，10aa且）的图象经过点)5,2(与点)7,8(（1）求ba,的值；（2）设函数2)(xxabxg，若对任意的4,1 1x，存在5log,022x，使得mxgxf)()(21成立，求实数m的取值范围.22.（本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，角)26(的顶点是坐标原点，始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆O交于点),(11yxA，将角的终边绕原点逆时针方向旋转3，交单位圆O于点),(22yxB（1）若531x，求2x的值；（2）分别过BA,向x轴作垂线，垂足分别为DC,，记AOC，B O D的面积分别为21,SS.若212SS，求角的大小.安庆市 20182019学年度第一学期期末教学质量调研检测 高一数学试题参考答案 第卷 二、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C B B A C D A A B C 1.D 解析：由已知得2|,1|xxBxZxA，则2,1,0 BA.故选 D.2.B 解析：根据正弦函数的定义得 5551121sin22.故选 B.3.C 解析：由已知得 134316log162f，221211f，所以 1212116 ff.故选 C.4.B 解析：因为 1，2，4 分别表示第一、二、三象限的角，所以sin10，cos20，tan40，故选 B.5.B 解析：A，C，D 中的图象均可用二分法求函数的零点.故选 B.6.A 解析：此扇形的圆心角的弧度数为224，面积为42421.故选 A.7.C 解析：由201011xxx ，得12x 且0 x.故选 C.8.D 解析：将cos2sin代入1cossin22，解得51cos2，根据二倍角公式知531cos22cos2.故选 D.9.A 解析：0()0 xxxaxxf xaxax，.故选 A.10.A 解析：因为1e1x，所以1ln0ax，ln1122xb，1lnee1xcx.故选 A.11.B 解析：函数()f x先整体往右平移1个单位，得到(1)yf x，再将所有点的横坐 标压缩为原来的12倍，得到12 xfy.故选 B 12.C 解析：设函数 xf的最小正周期为T，根据条件知21631611nT，其中n为正整数，于是22nT，解得n4，又80，则4，xxf4sin，将163x代 入，又2知4，所 以 44sinxxf，经验算 C 答案符合题意.故选 C 第卷 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将每题的正确答案填在题中的横线上）13.2 解析：因为函数tanyx的最小正周期为，所以函数tan 2yx的最小正周期为2.14.13 解析：由31sin，得31sin，即31sin，所以3131sin2cos.15.8 解析：8182143423252257fffffff.16.解 析：若 模 型 为 ，则421af，解 得2a，于 是 22 xxf，此 时 184,103,62fff，与表格中的数据相差太大，不符合；若模型为，则411bf，解得3b，于是,3)(2 xxf 194,123,72fff此时，与 表格中的数据相差太大，不符合；若模型为，则根据表中数据得734baba，解得25,23ba，经检验是最适合的函数模型.三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分 10 分）解：（）3421281log 3log316 34222log 3log 8log 316 3 分（注：每项 1 分）3 8 4 分 5.5 分（）28lg49log49lg28 6 分 2lg72lg2lg7 8 分 222 1 lg522bbbab.10 分 18.（本题满分 12 分）解：（）由条件知将1x代入方程032 axx，得031a，解得4a.5 分（）由3 BA知BA3,3.将3x代入方程032 axx，得0339 a，解得4a.6 分 解方程0342 xx，得1x或3x，此时 3,1A.8 分 将3x代入方程022bbxx，得0318bb，解得9b.9 分 解方程09922 xx，得23x或3x，此时3,23B.11 分 所以3,23,1BA.12分 19.（本题满分 12 分）解：（）()sincos6f xxx 31sincossin22xxx 13sincos22xx sin3x.2分 因为函数()yf x图象的相邻两条对称轴之间的距离为2，所以函数()yf x的最小正周期为，即2，得2，所以()sin 23f xx.4分 由32 22(Z)232kxkk得7(Z)1212kxkk，所以函数()yf x的单调递减区间为7+(Z)1212kkk，.6分（）当02x，时，42333x，所以当232x即12x 时，函数()yf x的最大值为1；9分 当4233x即2x 时，函数()yf x的最小值为32.12分 20.（本题满分 12 分）解：（）由条件知20.610.40.84,010()4440.8,10 xxxxf xx x 4分 20.69.64,010400.8,10 xxxx x 6分 （）当010 x时，22()0.69.640.6834.4f xxxx ，当8x 时，()yf x的最大值为34.4万元；9 分 当10 x 时，()400.840832yf xx万元，10 分 综上所述，当月产量为 8 百台时，公司所获利润最大，最大利润为34.4万元.12 分 21（本题满分 12 分）解：（）由已知得78log52logbbaa，2 分 消去b得24log2log8logaaa，即42a，又0a，1a，解得4,2ba.4 分（）由（）知函数 xf的解析式为 4log2xxf.5 分 224xxxg.6 分 当 4,1x时，函数 4log2xxf单调递增，其值域为 6,4A；7 分 令tx2，当5log,02x时，5,1t，于是 42424222tttxgxx5,4.8 分 设函数 mxgxh，则函数 xh的值域为mmB5,4，9 分 根据条件知BA，于是4465mm，解得81 m.所以实数m的取值范围为 8,1.12 分 22.（本题满分 12 分）解：（）由已知得54531cos1sin,53cos221x，2分 所以10343235421533sinsin3coscos3cos2x.5 分 （）根据条件知2sin41cossin211S，6 分 322sin413cos3sin212S，8 分 因为212SS，所以32sin2cos32cos2sin2322sin22sin 2cos32sin，10 分 于是02cos，22，解得4.12 分
