几何综合2017-2018北京初三上学期期末考试数学几何压轴有答案115.pdf

.几何综合 1 海淀在ABC 中，A90，ABAC（1）如图 1，ABC 的角平分线 BD，CE 交于点 Q，请判断“2QBQA”是否正确：_（填“是”或“否”）；（2）点 P 是ABC 所在平面内的一点，连接 PA，PB，且 PB2PA 如图 2，点 P 在ABC 内，ABP30，求PAB 的大小；如图 3，点 P 在ABC 外，连接 PC，设APC，BPC，用等式表示，之间的数量关系，并证明你的结论 PPEDQB CAB CAB CA 图 1 图 2 图 3 2 西城如图 1，在 RtAOB 中，AOB=90，OAB=30，点 C 在线段 OB 上，OC=2BC，AO 边上的一点 D 满足OCD=30将OCD 绕点 O 逆时针旋转 度（90180）得到OCD，C，D 两点的对应点分别为点C，D，连接AC，BD，取AC的中点 M，连接 OM（1）如图 2，当CD AB 时，=，此时 OM 和BD之间的位置关系为 ；（2）画图探究线段 OM 和BD之间的位置关系和数量关系，并加以证明 .BAC3 东城 如图 1，在ABC 中，ACB=90，AC=2，BC=2 3，以点 B 为圆心，3为半径作圆点 P 为eB 上的动点，连接 PC，作P CPC，使点P落在直线 BC 的上方，且满足:1:3P C PC，连接 BP，AP（1）求BAC 的度数，并证明AP CBPC；（2）若点 P 在 AB 上时，在图 2 中画出APC；连接BP，求BP的长；PBACPBACP 图 1 图 2（3）点 P 在运动过程中，BP是否有最大值或最小值？若有，请直接写出BP取得最大值或最小值时PBC 的度数；若没有，请说明理由 备用图 4 丰台如图，BAD=90，AB=AD，CB=CD，一个以点 C 为顶点的 45角绕点 C 旋转，角的两边与 BA，DA 交于点 M，N，与 BA，DA 的延长线交于点 E，F，连接 AC.（1）在FCE 旋转的过程中，当FCA=ECA 时，如图 1，求证：AE=AF；（2）在FCE 旋转的过程中，当FCAECA 时，如图 2，如果B=30，CB=2，用等式表示线段 AE，AF 之间的数量关系，并证明.EMNFBADCEMNFBADC图 1 图 2.5 昌平已知，ABC中，ACB=90，AC=BC，点D为BC边上的一点.（1）以点C为旋转中心，将ACD逆时针旋转 90，得到BCE，请你画出旋转后的图形；（2）延长AD交BE于点F，求证：AFBE；（3）若AC=，BF=1，连接CF，则CF的长度为 .6 怀柔.在等腰ABC中，AB=AC，将线段BA绕点B顺时针旋转到BD，使BDAC于H，连结AD并延长交BC的延长线于点P.(1)依题意补全图形；(2)若BAC=2，求BDA的大小（用含的式子表示）；(3)小明作了点D关于直线BC的对称点点E，从而用等式表示线段DP与BC之间的数量关系.请你用小明的思路补全图形并证明线段DP与BC之间的数量关系.7 平谷如图，在 RtABC中，BAC=90，AB=AC在平面内任取一点D，连结AD（ADAB），将线段AD绕点A逆时针旋转 90，得到线段AE，连结DE，CE，BD （1）请根据题意补全图 1；（2）猜测BD和CE的数量关系并证明；（3）作射线BD，CE交于点P，把ADE绕点A旋转，当EAC=90，AB=2，AD=1 时，补全图形，直接写出PB的长 5备用图AACDBBDCCBACABD图 1 CAB备用图.8 大兴已知：如图，AB 为半圆 O 的直径，C 是半圆 O 上一点，过点 C 作 AB 的平行线交O于点 E，连接 AC、BC、AE，EB.过点C作 CGAB 于点 G，交 EB 于点H.（1）求证：BCG=EBG；（2）若55sinCAB，求GBEC的值.9 门头沟.如图 27-1 有两条长度相等的相交线段 AB、CD，它们相交的锐角中有一个角为 60，为了探究 AD、CB 与 CD(或 AB)之间的关系，小亮进行了如下尝试：（1）在其他条件不变的情况下使得ADBC，如图 27-2，将线段 AB 沿 AD 方向平移 AD 的长度，得到线段 DE,然后联结 BE,进而利用所学知识得到 AD、CB 与 CD(或 AB)之间的关系：_；(直接写出结果)（2）根据小亮的经验，请对图 27-1 的情况（AD 与 CB 不平行）进行尝试，写出 AD、CB 与 CD(或 AB)之间的关系，并进行证明；（3）综合（1）、（2）的证明结果，请写出完整的结论:_.图 27-1 图 27-2.10 顺义综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为 1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长（1）如图 1，已知等腰直角三角形纸片 ABC，ACB=90，AC=BC，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则 AB=；（2）如图 2，已知直角三角形纸片 DEF，DEF=90，EF=2DE，求出 DF 的长；（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点 E 的横线与 DF 相交于点 G，直接写出 EG 的长 .11 通州.如图 1，在矩形ABCD中，点E为AD边中点，点F为BC边中点；点G，H为AB边三等分点，I，J为CD边三等分点.小瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点，如图2，图3 所示.那么，图2 中四边形GKLH的面积与图3 中四边形KPOL的面积相等吗？（1）小瑞的探究过程如下 图 1 图 2 图 3 在图 2 中，小瑞发现，ABCDGKLHSS_；在图 3 中，小瑞对四边形KPOL面积的探究如下.请你将小瑞的思路填写完整：设aSDEP，bSAKG AFEC DAKDEP，且相似比为2:1，得到aSDAK4 BIGD ABMAGK，且相似比为3:1，得到bSABM9 又ABCDDAGSbaS614，ABCDABFSabS419 abbaSABCD436624 ba_，bSABCD_，bSKPOL_ ABCDKPOLSS_，则GKLHKPOLSS_（填写“”，“”或“”）（2）小瑞又按照图 4 的方式连接矩形ABCD对边上的点.则ABCDANMLSS_.图 4 .12 朝阳.ACB 中，C=90，以点 A 为中心，分别将线段 AB，AC 逆时针旋转 60得到线段 AD，AE，连接 DE，延长 DE 交 CB 于点 F.（1）如图 1，若B=30，CFE 的度数为 ；（2）如图 2，当 30B60时，依题意补全图 2；猜想 CF 与 AC 的数量关系，并加以证明.图 1 13 密云7.如图，已知 RtABC中，90ACB，AC=BC，D 是线段 AB 上的一点（不与A、B 重合）.过点 B 作 BECD，垂足为 E.将线段 CE 绕点 C 顺时针旋转90，得到线段 CF，连结 EF.设BCE度数为.（1）补全图形.试用含的代数式表示CDA.（2）若32EFAB，求的大小.（3）直接写出线段 AB、BE、CF 之间的数量关系.1 海淀解：（1）否.1 分（2）作 PDAB 于 D，则PDB=PDA=90，ABP=30，12PDBP.2 分 2PBPA，22PDPA.DPABC CBACBA.2sin2PDPABPA.由PAB 是锐角，得PAB=45.3 分 另证：作点P关于直线AB的对称点P，连接,BPP A PP，则,P BAPBAP ABPAB BPBP APAP .ABP=30，60P BP.P BP是等边三角形.P PBP.2PBPA，2P PPA.2 分 222P PPAP A.90PAP.45PAB.3 分 45，证明如下：4 分 作 ADAP，并取 AD=AP，连接 DC，DP.DAP=90.BAC=90，BAC+CAP=DAP+CAP,即 BAP=CAD.AB=AC，AD=AP，BAPCAD.1=2，PB=CD.，AD=AP，2PDPA，ADP=APD=45.2PBPA，PD=PB=CD.DCP=DPC.APC，BPC，321EDACBPPBCAP.45DPC，12 .31802902DPC .139045ADP .45.7 分 4 丰台.解：（1）证明：AB=AD，BC=CD，AC=AC，ABCADC.1 分 BAC=DAC=45，可证FAC=EAC=135.2 分 又FCA=ECA，ACFACE.AE=AF.3 分 其他方法相应给分.（2）过点 C 作 CGAB 于点 G，求得 AC=2.4 分 FAC=EAC=135，ACF+F=45.又ACF+ACE=45，F=ACE.ACFAEC.5 分 ACAFAEAC，即AFAEAC2.6 分 2AFAE.7 分 5 昌平（1）补全图形 2 分 （2）证明：CBE由CAD旋转得到，CBECAD，3 分 CBE=CAD，BCE=ACD=90，4 分 CBE+E=CAD+E，BCE=AFE=90，AFBE5 分 （3）27 分 6 怀柔解：(1)如图 1 分 GEMNFBADCACBDFE.(2)BAC=2，AHB=90 ABH=90-2 2 分 BA=BD BDA=45+3 分(3)补全图形，如图 4 分 证明过程如下：D关于BC的对称点为E，且DE交BP于G DEBP，DG=GE，DBP=EBP，BD=BE；5 分 AB=AC，BAC=2 ABC=90-由(2)知ABH=90-2 DBP=90-（90-2）=DBP=EBP=BDE=2 AB=BD ABCBDE6 分 BC=DE DPB=ADB-DBP=45+-=45 DPDG=21,DPDE=2,DPBC=2,BC=2DP.7 分 7 平谷解：（1）如图 1 ECABD（2）BD和CE的数量是：BD=CE ；2 GEPDHBAC.DAB+BAE=CAE+BAE=90，DAB=CAE 3 AD=AE，AB=AC，ABDACE BD=CE 4（3）PB的长是2 55或6 55 7 PDECAB PEDCAB 8 大兴 7.证明：（1）AB 是直径，ACB=90.1 分 CGAB 于点 G，ACB=CGB=90.CAB=BCG.2 分 CEAB，CAB=ACE.BCG=ACE 又ACE=EBG BCG=EBG.3 分（2）解：5sin5CAB 1tan2CAB，.4 分 由（1）知，HBG=EBG=ACE=CAB 在 RtHGB 中，1tan2GHHBGGB.由（1）知，BCG=CAB 在 RtBCG 中，1tan2GBBCGCG.设 GH=a，则 GB=2a，CG=4a.CH=CGHG=3a.6 分 ECAB，ECH=BGH，CEH=GBH.ECHBGH.7 分 33ECCHaGBGHa8 分 10 顺义（1）AB=26；.2 分（2）解：过点 E 作横线的垂线，交 l1，l2于点 M，N，.3 分 DME=EDF=90，DEF=90，2+3=90，1+3=90，1=2，DMEENF，.4 分 DMMEDEENNFEF，EF=2DE，12DMMEDEENNFEF，ME=2，EN=3，NF=4，DM=1.5，根据勾股定理得DE=2.5，EF=5，552DF.5 分（3）EG=2.5.7 分 12 朝阳.解：（1）120；1分 （2）如图.3 分 ACCF33.FDECBA.证明：如图，连接 AF，BAD CAE，EAD CAB，ADAB，AEAC，ADE ABC.AED C90.AEF90.Rt AEF Rt ACF.CAF21 CAE30.Rt ACF 中，AFCF21，且222AFCFAC.ACCF33.6 分 13 密云.（1）补全图形.FDCBAE .1 分 45 .3 分（2）在FCE和ACB中，45CFECAB ，90FCEACB FCE ACB CFEFACAB Q32EFAB 32CFAC .5 分 连结 FA.Q90,ECB90FCAACEACE ECBFCA=在 RtCFA中，90CFA，3cos2FCA FDECBA.30FCA即30.6 分（3）22222ABCFBE 8 分 FDCBAE