平面直角坐标系典型例题含答案.pdf

平面直角坐标系 一、知识点复习 1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，记作),(ba。注意a与b的先后顺序对位置的影响。2.平面直角坐标系（1）定义：在同一平面内画两条相互垂直并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。这个平面叫做坐标平面。（2）平面直角坐标系中点的坐标：通常若平面直角坐标系中有一点 A，过点 A 作横轴的垂线，垂足在横轴上的坐标为a，过点 A 作纵轴的垂线，垂足在纵轴上的坐标为b，有序实数对),(ba叫做点 A 的坐标，其中a叫横坐标，b叫做纵坐标。3.各象限内的点与坐标轴上的点的坐标特征：点),(yxP在各象限的坐标特点 坐标轴上点),(yxP的坐标特点 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 X轴 Y轴 原点 00yx 00yx 00yx 00yx)0,(x),0(y)0,0(4.#5.特殊位置点的特殊坐标 连线平行于坐标轴的点 象限角平分线上的点 平行于x轴 平行于y轴 第一、三象限 第二、四象限 纵坐标相同$横坐标不同 横坐标相同 纵坐标不同 纵横坐标相同 纵横坐标互为相反数 5.对称点的坐标特征：|平面内任一点),(nmP 平面内点对称的规律 关于x轴的对称点 关于y轴的对称点 关于原点的对称点 关于谁对称，谁不变，另一项互为相反数),(nm ),(nm),(nm 6.点到坐标轴的距离：点),(yxP到X轴距离为y，到y轴的距离为x。7.点的平移坐标变化规律：简单记为“左减右加，上加下减”-二、典型例题讲解 考点 1：点的坐标与象限的关系 1在平面直角坐标系中，点 P（-2，3）在第（）象限 A一 B二 C三 D四 2.若点)2,(aaP在第四象限，则a的取值范围是（）A.02a B.20 a C.2a D.0a￥3.在平面直角坐标系中，点 P（-2，12x）所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 考点 2：点在坐标轴上的特点 1.点)1,3(mmP在x轴上，则P点坐标为（）A)2,0(B.)0,2(C.)0,4(D.)4,0(2.已知点)12,(mmP在y轴上，则P点的坐标是 。3.若点 P（x，y）的坐标满足 xy=0（xy），则点 P 必在（）A原点上 Bx 轴上 Cy 轴上 Dx 轴上或 y 轴上（除原点）、考点 3：对称点的坐标 1.平面直角坐标系中，与点)3,2(关于原点中心对称的点是（）A.)2,3(B.)2,3(C.)3,2(D.（2,3）2.已知点 A 的坐标为（-2，3），点 B 与点 A 关于 x 轴对称，点 C 与点 B 关于 y 轴对称，则点C 关于 x 轴对称的点的坐标为（）A（2，-3）B（-2，3）C（2，3）D（-2，-3）3.若坐标平面上点 P（a，1）与点 Q（-4，b）关于 x 轴对称，则（）Aa=4，b=-1 Ba=-4，b=1 Ca=-4，b=-1 Da=4，b=1 考点 4：点的平移、1.已知点 A（-2，4），将点 A 往上平移 2 个单位长度，再往左平移 3 个单位长度得到点 A，则点 A的坐标是（）A（-5，6）B（1，2）C（1，6）D（-5，2）2已知 A（2，3），其关于 x 轴的对称点是 B，B 关于 y 轴对称点是 C，那么相当于将 A 经过（）的平移到了 C A向左平移 4 个单位，再向上平移 6 个单位 B向左平移 4 个单位，再向下平移 6 个单位 C向右平移 4 个单位，再向上平移 6 个单位 D向下平移 6 个单位，再向右平移 4 个单位 3如图，A，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a+b 的值为（）、A2 B3 C4 D5 考点 5：点到坐标轴的距离 1.点 M（-3，-2）到 y 轴的距离是（）A3 B2 C-3 D-2 2.点 P 到 x 轴的距离是 5，到 y 轴的距离是 6，且点 P 在 x 轴的上方，则 P 点的坐标为 3.已知 P（2-x，3x-4）到两坐标轴的距离相等，则 x 的值为（）A23 B-1 C23或-1 D23或 1 ;考点 6：平行于x轴或y轴的直线的特点 1.如图，ADBCx 轴，下列说法正确的是（）AA 与 D 的横坐标相同 BC 与 D 的横坐标相同 CB 与 C 的纵坐标相同 DB 与 D 的纵坐标相同 2.已知点 A（m+1，-2）和点 B（3，m-1），若直线 ABx 轴，则 m 的值为（）A2 B-4 C-1 D3 3.已知点 M（-2，3），线段 MN=3，且 MNy 轴，则点 N 的坐标是（）*A.（-2，0）B（1，3）C（1，3）或（-5，3）D（-2，0）或（-2，6）考点 7：角平分线的理解 1已知点 A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分线上，则 a=.$考点 8：特定条件下点的坐标 1如图，已知棋子“车”的坐标为（2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A（3，2）B（3，1）C（2，2）D（2，2）考点 9：面积的求法（割补法）1.（1）在平面直角坐标系中，描出下列 3 个点：A（-1，0），B（3，-1），C（4，3）；（2）顺次连接 A，B，C，组成ABC，求ABC 的面积 参考答案：（1）略 （2）2.如图，在四边形 ABCD 中，A、B、C、D 的四个点的坐标分别为（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四边形 ABCD 的面积 3.在图中 A（2，-4）、B（4，-3）、C（5，0），求四边形 ABCO 的面积 考点 10：根据坐标或面积的特点求未知点的坐标 1.已知 A（a，0）和 B 点（0，10）两点，且 AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于 20，则 a的值为（）A2 B4 C0 或 4 D4 或-4|2.如图，已知：)4,5(A、)2,2(B、)2,0(C。（1）求ABC的面积；（2）y轴上是否存在点P，使得PBC面积与ABC的面积相等，若存在求出P点的坐标，若不存在，请说明理由。考点 11：有规律的点的坐标 1如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点 A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么点 A4n+1（n 为自然数）的坐标为 （用 n 表示）2一个质点在第一象限及 x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），且每秒移动一个单位，那么第 35 秒时质点所在位置的坐标是|三、课后作业 一选择题 1.下列各点中位于第四象限的点是（）A（3，4）B（-3，4）C（3，-4）D（-3，-4）2.已知 a0，b0，那么点 P（a，b）在第（）象限 A一 B二 C三 D四 3.点)1,2(M关于x轴对称的点的坐标是（）A.)1,2(B.)1,2(C.)1,2(D.)2,1(4.若点 A（3-m，n+2）关于原点的对称点 B 的坐标是（-3，2），则 m，n 的值为（）Am=-6，n=-4 Bm=O，n=-4 Cm=6，n=4 Dm=6，n=-4/5若点 P（x，y）的坐标满足 xy=0，则点 P 的位置是（）A在 x 轴上 B在 y 轴上 C是坐标原点 D在 x 轴上或在 y 轴上 6.若点 N 在第一、三象限的角平分线上，且点N 到 y 轴的距离为 2，则点 N 的坐标是（）A（2，2）B（-2，-2）C（2，2）或（-2，-2）D（-2，2）或（2，-2）7.点（2，3），（1，0），（0，-2），（0，0），（-3，2）中，不属于任何象限的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8.将ABC 的三个顶点的横坐标乘以-1，纵坐标不变，则所得图形（）A B与原图形关于 y 轴对称 B与原图形关于 x 轴对称 C与原图形关于原点对称 D向 x 轴的负方向平移了一个单位 9.点 P（2，3）向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得到的点的坐标为（）A（3，0）B（1，6）C（3，6）D（1，0）10.若点 P（a，-b）在第三象限，则 M（ab，-a）应在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 二、填空题 11.已知点)12,(mmP在y轴上，则P点的坐标是 。12.在如图所示的象棋盘上，若“将”位于点（1，-2）上，“象”位于点（3，-2）上，则“炮”位于点 上。13.在平面直角坐标系中，点 A（-2，a），B（b，3），点 A 在点 B 的左边，已知 AB=3，且 ABx 轴，则 a=；b=。三、解答题 14.已知点 P（-3a-4，2+a），解答下列各题：（1）若点 P 在 x 轴上，则点 P 的坐标为 ；（2）若 Q（5，8），且 PQy 轴，则点 P 的坐标为 ；（3）若点 P 在第二象限，且它到 x 轴、y 轴的距离相等，求 a2018+2018 的值|15.如图，直角坐标系中，ABC 的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为（1，2）（1）写出点 A、B 的坐标：A(,)，B(,)；（2）将ABC 先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到ABC，则 ABC的三个顶点坐标分别是 A（，）、B（，）、C（，）（3）ABC 的面积为%;四、典型例题讲解 考点 1：点的坐标与象限的关系 2在平面直角坐标系中，点 P（-2，3）在第（）象限 B一 B二 C三 D四 参考答案：B 2.若点)2,(aaP在第四象限，则a的取值范围是（）B.C.02a B.20 a C.2a D.0a 参考答案：B 3.在平面直角坐标系中，点 P（-2，12x）所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 参考答案：B 考点 2：点在坐标轴上的特点 1.点)1,3(mmP在x轴上，则P点坐标为（）A)2,0(B.)0,2(C.)0,4(D.)4,0(参考答案：B 2.已知点)12,(mmP在y轴上，则P点的坐标是 。参考答案：)1,0(3.若点 P（x，y）的坐标满足 xy=0（xy），则点 P 必在（）A原点上 Bx 轴上 Cy 轴上 Dx 轴上或 y 轴上（除原点）参考答案：D 考点 3：对称点的坐标！1.平面直角坐标系中，与点)3,2(关于原点中心对称的点是（）A.)2,3(B.)2,3(C.)3,2(D.（2,3）参考答案：C 2.已知点 A 的坐标为（-2，3），点 B 与点 A 关于 x 轴对称，点 C 与点 B 关于 y 轴对称，则点C 关于 x 轴对称的点的坐标为（）A（2，-3）B（-2，3）C（2，3）D（-2，-3）参考答案：C 3.若坐标平面上点 P（a，1）与点 Q（-4，b）关于 x 轴对称，则（）B Ca=4，b=-1 Ba=-4，b=1 Ca=-4，b=-1 Da=4，b=1 参考答案：C 考点 4：点的平移 1.已知点 A（-2，4），将点 A 往上平移 2 个单位长度，再往左平移 3 个单位长度得到点 A，则点 A的坐标是（）A（-5，6）B（1，2）C（1，6）D（-5，2）参考答案：A 2已知 A（2，3），其关于 x 轴的对称点是 B，B 关于 y 轴对称点是 C，那么相当于将 A 经过（）的平移到了 C A向左平移 4 个单位，再向上平移 6 个单位 ，B向左平移 4 个单位，再向下平移 6 个单位 C向右平移 4 个单位，再向上平移 6 个单位 D向下平移 6 个单位，再向右平移 4 个单位 参考答案：B 3如图，A，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a+b 的值为（）A2 B3 C4 D5 参考答案：A。考点 5：点到坐标轴的距离 1.点 M（-3，-2）到 y 轴的距离是（）A3 B2 C-3 D-2 参考答案：A 2.点 P 到 x 轴的距离是 5，到 y 轴的距离是 6，且点 P 在 x 轴的上方，则 P 点的坐标为 参考答案：（-6，5）或（6，5）。3.已知 P（2-x，3x-4）到两坐标轴的距离相等，则 x 的值为（）A23 B-1 C23或-1 D23或 1 -参考答案：D 考点 6：平行于x轴或y轴的直线的特点 1.如图，ADBCx 轴，下列说法正确的是（）BA 与 D 的横坐标相同 BC 与 D 的横坐标相同 CB 与 C 的纵坐标相同 DB 与 D 的纵坐标相同 参考答案：C 2.已知点 A（m+1，-2）和点 B（3，m-1），若直线 ABx 轴，则 m 的值为（）（A2 B-4 C-1 D3 参考答案：C 3.已知点 M（-2，3），线段 MN=3，且 MNy 轴，则点 N 的坐标是（）A.（-2，0）B（1，3）C（1，3）或（-5，3）D（-2，0）或（-2，6）参考答案：D 考点 7：角平分线的理解 2已知点 A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分线上，则 a=.？参考答案：21 考点 8：特定条件下点的坐标 1如图，已知棋子“车”的坐标为（2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A（3，2）B（3，1）C（2，2）D（2，2）参考答案：A 。考点 9：面积的求法（割补法）1.（1）在平面直角坐标系中，描出下列 3 个点：A（-1，0），B（3，-1），C（4，3）；（2）顺次连接 A，B，C，组成ABC，求ABC 的面积 参考答案：（1）略 （2）2.如图，在四边形 ABCD 中，A、B、C、D 的四个点的坐标分别为（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四边形 ABCD 的面积 参考答案：12 3.在图中 A（2，-4）、B（4，-3）、C（5，0），求四边形 ABCO 的面积 参考答案：考点 10：根据坐标或面积的特点求未知点的坐标 1.已知 A（a，0）和 B 点（0，10）两点，且 AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于 20，则 a的值为（）A2 B4 C0 或 4 D4 或-4 参考答案：D 2.如图，已知：)4,5(A、)2,2(B、)2,0(C。（3）)（4）求ABC的面积；（5）y轴上是否存在点P，使得PBC面积与ABC的面积相等，若存在求出P点的坐标，若不存在，请说明理由。考点 11：有规律的点的坐标 1如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点 A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么点 A4n+1（n 为自然数）的坐标为 （用 n 表示）2一个质点在第一象限及 x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）（0，1）（1，1）（1，0），且每秒移动一个单位，那么第 35 秒时质点所在位置的坐标是 三、课后作业 一选择题 1.下列各点中位于第四象限的点是（）A（3，4）B（-3，4）C（3，-4）D（-3，-4）参考答案：C 2.已知 a0，b0，那么点 P（a，b）在第（）象限 A一 B二 C三 D四*参考答案：D 3.点)1,2(M关于x轴对称的点的坐标是（）A.)1,2(B.)1,2(C.)1,2(D.)2,1(参考答案：A 4.若点 A（3-m，n+2）关于原点的对称点 B 的坐标是（-3，2），则 m，n 的值为（）Am=-6，n=-4 Bm=O，n=-4 Cm=6，n=4 Dm=6，n=-4 参考答案：B 5若点 P（x，y）的坐标满足 xy=0，则点 P 的位置是（）A在 x 轴上 B在 y 轴上 C是坐标原点 D在 x 轴上或在 y 轴上 参考答案：D 6.若点 N 在第一、三象限的角平分线上，且点N 到 y 轴的距离为 2，则点 N 的坐标是（）A（2，2）B（-2，-2）C（2，2）或（-2，-2）D（-2，2）或（2，-2）参考答案：C 9.点（2，3），（1，0），（0，-2），（0，0），（-3，2）中，不属于任何象限的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 参考答案：C 10.将ABC 的三个顶点的横坐标乘以-1，纵坐标不变，则所得图形（）C与原图形关于 y 轴对称 B与原图形关于 x 轴对称 C与原图形关于原点对称 D向 x 轴的负方向平移了一个单位 参考答案：A 9.点 P（2，3）向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得到的点的坐标为（）A（3，0）B（1，6）C（3，6）D（1，0）参考答案：A 10.若点 P（a，-b）在第三象限，则 M（ab，-a）应在（）B第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 参考答案：B 二、填空题 11.已知点)12,(mmP在y轴上，则P点的坐标是 。参考答案：)1,0(12.在如图所示的象棋盘上，若“将”位于点（1，-2）上，“象”位于点（3，-2）上，则“炮”位于点 上。参考答案：（-2，1）13.在平面直角坐标系中，点 A（-2，a），B（b，3），点 A 在点 B 的左边，已知 AB=3，且 ABx 轴，则 a=；b=。参考答案：a=3 ；b=1。五、解答题 14.已知点 P（-3a-4，2+a），解答下列各题：（1）若点 P 在 x 轴上，则点 P 的坐标为 ；（2）若 Q（5，8），且 PQy 轴，则点 P 的坐标为 ；（3）若点 P 在第二象限，且它到 x 轴、y 轴的距离相等，求 a2018+2018 的值 参考答案：（1）（2，0）；（2）（5，5）（3）2019 15.如图，直角坐标系中，ABC 的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为（1，2）（1）写出点 A、B 的坐标：A(,)，B(,)；（2）将ABC 先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到ABC，则 ABC的三个顶点坐标分别是 A（，）、B（，）、C（，）（3）ABC 的面积为 参考答案：（1）A（2，-1）、B（4，3）（2）A（0，0）、B（2，4）、C（-1，3）（3）5