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广东省广州市海珠区菩提路小学六年级上学期数学期末试卷及答案 一、填空题 1、在括号里填上合适的单位。（1）冰箱的体积约是 1.2()；（2）一个文具盒的体积约是 180()2、在一个直径是 10 厘米的圆内画一个最大的正方形,这个正方形的面积是()平方厘米。3、小红参加体训队后，跑 100 米，由原来的 18 秒缩短到现在的 15 秒，他的速度比原来提高了()%。4、王叔叔骑自行车54分钟行了2 5千米，平均行 1 千米需要()分钟，平均每分钟行()千米。5、“黄金螺旋线”是一种优美的螺旋曲线，它可以用大小不等的圆心角是 90的扇形弧线画出来（如下图），第一步中扇形的半径是 1cm，按下图的画法继续画下去，第 6 步要画的扇形弧线长是()6、甲、乙两车行完,A B两地间全程所用时间的比是 23，现在甲、乙两车同时从,A B两地相向开出，相遇时，乙车比甲车多行驶 120 千米。相遇时乙车行驶了()千米。（甲、乙两车的速度不变）7、在 4 个同样的大盒和 4 个同样的小盒里装满球，正好是 60 个，每个小盒比每个大盒少装 3 个，每个小盒装()个球，每个大盒装()个球。8、在括号里填上“”“”或“”。510117()511 710811()108117 514()45 5544()5544 9、把一个长、宽、高分别是 6cm、5cm、4cm 的长方体木块锯成一个最大的正方体，正方体的体积比原来长方体减少了_%（百分号前保留一位小数）10、观察表，寻找规律。表 2、表 3 分别是从表 1 中截取的一部分，其中 a 的值为()，b 的值为()。二、选择题 11、在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的（）有关。A圆心角 B半径 C直径 12、两根同样长的铁丝，一根用去45米，另一根用了全长的45，剩下的两根相比（）。A第一段长 B第二段长 C一样长 D无法确定 13、310 的前项加上 12，后项应该（），才能使比值不变。A乘 4 B乘 12 C加上 12 D加上 40 14、在 67 的后面添上百分号，67 就（）。A扩大到原来的 100 倍 B缩小到原来的1100 C不变 D无法确定 15、已知 a 和 b 互为倒数，2a4b的商是（）。A18 B12 C14 D8 16、把圆割补成近似长方形，下列说法正确的是（）。A周长不变，面积增加 B面积和周长都不改变 C面积不变，周长增加 17、下面哪组中的两个比可以组成比例。（）A69 和 912 B3414和 0.20.6 C2512和1215 D1.42 和 2840 18、六二班男生人数比女生人数多 20%，女生人数占全班的（）。A56 B511 C611 三、解答题 19、如果小圆的直径等于大圆的半径，那么小圆面积与大圆面积的比是（）。A12 B14 C21 D41 20、下列说法错误的是（）。A最简整数比的前项和后项一定是互质数。B一个三角形三个内角度数比是 123，这个三角形一定是直角三角形。C一瓶糖水，糖的质量占糖水的110，糖与水的质量比是 19。D检验一批零件有 100 个合格，2 个不合格，这批零件的合格率是 98%。21、口算。2.2 1.5 3.66 40220 7.990.9 2174 6113 1124 12.73 22、计算下面各题，能简算的要简算。251325310 1.30.27.715 13.922.819.92 91078（4514）23、解方程。x25%x24 1323x1315 34（x9.2）15 24、求下图阴影部分的面积（单位：厘米）。25、一本故事书共 240 页，晓晓第一周看了全书的16，第二周看了剩下的14还多 10 页，这时还剩多少页没看？26、一本故事书有 360 页，已经看了全书的35。27、学校新购买了 1470 本新书分给四、五、六年级，四年级分得全部新书的27，其余新书按 34 的比分给五、六年级。五、六年级各分得多少本新书？28、李师傅 3 天做完一批零件，第一天做的是第二天的，第三天做的是第二天的，已知第三天比第一天多做 30 个零件，这批零件一共有多少个？29、如图所示，两个圆周只有一个公共点A，大圆直径AB为 48 厘米，小圆直径AC为 30厘米，甲、乙两虫同时从A点出发，甲虫以每秒 0.5 厘米的速度顺时针沿大圆圆周爬行，乙虫以同样速度顺时针沿小圆圆周爬行（本题取 3）（1）问乙虫第一次爬回到A点时，需要多少秒？（2）两虫沿各自圆周不间断地反复爬行，能否出现这样的情况：乙虫爬回到A点时甲虫恰好爬到B点？如果可能，求此时乙虫至少爬了几圈；如果不可能，请说明理由。30、明明要将一个 15GB 的影音文件下载到自己的电脑里。他查了一下 C 盘和 E 盘的属性，发现以下信息：C 盘总容量 59.6GB，已用空间占56；E 盘已用空间 127.5GB，未用空间占 15%。（1）明明将文件保存到哪个盘里合适？（2）明明下载时，前 4 分钟下载 20%，照这样的速度，还要几分钟才能下完？31、两个非 0 数 a、b，小明为了验证2ab是不是等于22ab，想出了两种办法验证：（1）例举具体数据进行验证；（2）用数形结合方法验证：画一个大正方形，边长是 ab 的和，如图，那么大正方形面积边长边长可以表示为（ab）（ab），也就是2ab。也可以用四块面积相加求和，看结果是不是等于22ab。请你分别用上面（1）（2）两种方法来验证：2ab是不是等于22ab。【参考答案】1无 一、填空题 1、立方米 立方厘米【解析】根据实际生活经验，以及对体积单位和数据大小的认识，进行解答。（1）冰箱的体积约是 1.2 立方米；（2）一个文具盒的体积约是 180 立方厘米。【点睛】解答本题的关键是选择合适的计量单位，结合实际经验，进行解答。2、50【解析】3、20【解析】运用现在的速度减去原来的速度，得到的差除以原来的速度，就是小红跑百米的速度比原来提高了百分之几。（1001510018）（10018）（203509）509 109509 15 20%【点睛】本题运用一个数比另一个数多百分之几的方法，用除法进行解答。4、138 825【解析】行 1 千米需要的时间时间千米数；千米数时间一分钟行的千米数，据此解答。行 1 千米需要的时间：542 5138（分钟）一分钟行的千米数：2 554825（千米）【点睛】掌握分数除法的计算，除以一个数等于乘这个数的倒数。认真读题，注意被除数和除数的位置。5、4 【解析】通过已知条件的五步图形的画法分析可知：从第三个扇形开始，每个扇形的半径等于它前面相邻两个扇形半径的和，半径规律是：1,1，2,3,5,8,13,21,34,55 第 6 步要画的弧线长=2814=4 故第 6 步要画的扇形弧线长是 4 7A 解析：240【解析】甲、乙两车行完全程所用时间的比是 23，假设 A，B 两地之间的路程是“1”，那么甲、乙两车速度的比是12 13 32。又两车是同时出发的，所以相遇时行驶路程的比也是 32。结合路程差是 120 千米，可以求出相遇时乙车行驶的路程。甲乙的速度之比为：12 1332 120（32）2 1202 240（千米）相遇时乙车行驶了 240 千米。【点睛】此题考查了比的应用，找出两车行驶的路程之比是解题关键。7、6 9【解析】假设全是大盒，则 44 个大盒可以装 6034 个球，根据除法的意义，即可求出每个大盒装球个数，进而得出每个小盒装球个数；据此解答。6034 6012 72（个）72（44）728 9（个）936（个）【点睛】解答此题主要运用了假设法，是解决数学问题中常用的一种方法。找准数量关系解答即可。8、【解析】（1）当一个数除以一个大于 1 的数时，所得的商比被除数小；（2）把后面的除法算式转化成乘法算式107118，前后算式相同，所以结果相同；（3）任何一个数除以 1 还得原数，54比45大，据此填空；（4）把后面的除法算式转化成乘法算式5445，当一个数乘一个大于 1 的数时，所得的积比原除数大；当一个数乘一个小于 1 的数时，所得的积比原除数小。510117（）511 710811（）108117 514（）45 5544（）5544【点睛】解答此题的关键是掌握积和因数之间的关系、商和被除数间的关系以及分数乘除法的计算方法。9、7【解析】（654444）（654）（12064）120 56120 0.467 46.7%答：正方体的体积比原来长方体减少了 46.7%故答案为：46.7 10、30 28【解析】由表 1 可以看出，第一行的每一个数字与第一列的每一个数字乘积得到其它行列的数，据此解题。4520 4624 5525 可以判断出 a 在第五行、第六列，即 a5630 3618 4832 可以判断出 b 在第四列、第七行，即 b4728【点睛】此题考查了数表中的规律，认真观察表一，得出普遍规律，在表 2、表 3 中代入数值依次推出 a、b 所在行和列是解决此题的关键。二、选择题 12A 解析：A【解析】由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形。扇形面积r360圆心角，据此分析。在同一个圆中，半径和直径不变，扇形的大小与这个扇形的圆心角有关。故答案为：A【点睛】关键是掌握扇形面积公式，扇形是圆的一部分。13D 解析：D【解析】可运用假设法来分析：假设两根铁丝的长度是 1 米，78米和 2 米，再分别计算出两根铁丝剩下的长度，相比较即可。假设两根铁丝的长度都是 1 米，14545（米）所以两根用去的一样长，剩下的两根相比也是一样长；假设两根铁丝的长度都是78米，7845710（米）45米 即第一根用去的长，剩下的两根相比，第二段长；假设两根铁丝的长度都是 2 米，24585（米）45米 即第二根用去的长，剩下的两根相比，第一段长。综上所述，因为两根铁丝的长度不确定，所以当一根用去45米，另一根用了全长的45，剩下的两根长度相比无法确定。故答案为：D。【点睛】解答本题关键是能够合理运用假设法，即分别假设铁丝的长度恰好为 1 米、小于 1 米和大于 1 米，这样的方法使思考较为全面，从而能够科学地进行比较。14D 解析：D【解析】根据 310 的前项增加 12，可知比的前项由 3 变成 15，相当于前项乘 5，根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘 5，再减 10，据此解答即可。31215 1535 10550 501040 故答案为：D【点睛】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。15B 解析：B【解析】把 67 的后面添上百分号，即变成 67%；67%0.67，由 67 到 0.67，小数点向左移动两位，即缩小为原数的1100；进而选择即可。由分析可知：在 67 的后面添上百分号，67 就缩小到原来的1100。故选：B【点睛】本题主要考查了学生根据百分数和小数互化的方法，求出 67%用小数表示是多少，再进行比较。16A 解析：A【解析】根据分数除法的计算法则，先将2a4b写成2a4b，再根据分数乘法的计算法则进行计算。计算时要注意，a 和 b 互为倒数，那么 ab1。因为 a 和 b 互为倒数，所以 ab1。2a4b 2a4b 18 所以，2a4b的商是18。故答案为：A【点睛】本题考查了分数乘除法，除以一个数等于乘它的倒数，乘积是 1 的两个数互为倒数。17C 解析：C【解析】拼图中无论怎样拼组，它们的面积不变，改变的只是它们的形状和周长；根据圆的面积公式的推导过程和方法：把圆转化为近似长方形后，周长增加了圆半径的 2 倍，据此解答。根据分析可知，把圆割补成近似长方形，面积不变，周长增加。故答案为：C【点睛】根据圆转化为近似长方形后，面积不变，周长的变化的知识进行解答。18D 解析：D【解析】根据比例的基本性质可知，两内项之积等于两外项之积，逐一检验 4 个选项，判断是否可以组成比例。A9981，61272，8172，所以 69 和 912 不可以组成比例；B340.6920，140.2120，920120，所以3414和 0.20.6 不可以组成比例；C2515225，121214，22514，2512和1215不可以组成比例；D1.44056，22856，5656，所以 1.42 和 2840 可以组成比例。故答案为：D【点睛】此题的解题关键是灵活运用比例的基本性质求解。19B 解析：B【解析】根据男生人数比女生人数多 20%，女生人数是单位“1”，则男生人数占女生人数的 120%，全班人数占女生人数的 1120%，求女生人数占全班的几分之几，用 1全班对应百分率即可。1（1120%）12.2 511 故答案为：B【点睛】关键是理解百分数的意义，此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。三、解答题 20B 解析：B【解析】由“圆的面积r2”可知，圆的面积比就等于半径平方的比，再根据“大圆半径等于小圆直径”即可求得它们的面积比 设小圆的半径为 r，则大圆的半径 2r；则小圆面积：大圆面积（2r）2r214 故选：B【点睛】本题考查圆的面积，熟记公式是解题的关键。21D 解析：D 【解析】此题需要逐项分析：A根据最简的整数比意义：比的前项和后项都是整数且前项和后项是一对互质数；B三角形内角和 180，按比分配分别求出各角的度数再判断；C糖的质量占糖水的110，糖 1 份，糖水 10 份，水 1019 份，根据比的意义即可解答；D根据合格率合格数量总数量100%求出合格率，与 98%比较即可。A比的前项和后项都是整数且前项和后项是一对互质数，所以说法正确；B1236 180630 30260 1803060 15060 90 所以，这个三角形一定是直角三角形，此说法正确；C糖 1 份，糖水 10 份，水 1019 份，糖与水的质量比是 19，说法正确；D100（1002）100%100102100%98%故选：D【点睛】此题考查的是基础知识的理解，熟练掌握基础知识的理解、运用是解题关键。21、7；0.6；422；7.09；114；713；34；0.9【解析】22、1；1.8 6.81；34【解析】251325310，利用乘法交换结合律进行简算；1.30.27.715，利用乘法分配律进行简算；13.922.819.92，交换加数和减数的位置再计算；91078（4514），先算加法，再算除法，最后算乘法；251325310 （2525）（13310）10110 1 1.30.27.715（1.37.7）0.2 90.2 1.8 13.922.819.92 13.929.922.81 42.81 6.81 91078（4514）910782120 91056 34 23、x19.2；x45；x29.2【解析】根据等式的性质：等式的性质 1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，左右两边仍然相等；方程中含有括号时，把括号看作一个整体，据此解方程即可。（1）x25%x24 解：1.25x24 x241.25 x19.2（2）1323x1315 解：23x131513 23x815 x81523 x81532 x45（3）34（x9.2）15 解：x9.21534 x9.220 x209.2 x29.2 24、8 平方厘米【解析】如图所示，和面积相等，则阴影部分是一个等腰直角三角形，利用“三角形的面积底高2”求出阴影部分的面积。442 162 8（平方厘米）所以，阴影部分面积是 8 平方厘米。26140 页【解析】将全书页数看作单位“1”，全书页数第一周看的对应分率第一周看的页数；第一周剩下页数第二周看的对应分率10 页第二周看的页数；全书页数第一周看的页数第二周看的页数剩下 解析：140 页【解析】将全书页数看作单位“1”，全书页数第一周看的对应分率第一周看的页数；第一周剩下页数第二周看的对应分率10 页第二周看的页数；全书页数第一周看的页数第二周看的页数剩下页数。2401640（页）240（116）1410 240561410 5010 60（页）2404060140（页）答：这时还剩 140 页没看。【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。27144 页【解析】把这本故事书看作单位“1”，已经看了全书的，则还有全书的 1没有读，根据分数乘法的意义，用乘法进行解答即可。360（1）360 144（页）答：还剩下 144页没 解析：144 页【解析】把这本故事书看作单位“1”，已经看了全书的35，则还有全书的 13525没有读，根据分数乘法的意义，用乘法进行解答即可。360（135）36025 144（页）答：还剩下 144 页没有看。【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。28五年级 450 本；六年级 600 本【解析】把全部新书的总本数看作单位“1”，四年级分得全部新书的，则五、六年级分得全部新书的（1），用乘法计算，求出五、六年级共分得的新书本数；又已知五、六年级分得 解析：五年级 450 本；六年级 600 本【解析】把全部新书的总本数看作单位“1”，四年级分得全部新书的27，则五、六年级分得全部新书的（127），用乘法计算，求出五、六年级共分得的新书本数；又已知五、六年级分得的 本数是 34，则五年级的新书占两个年级的334，用乘法求出五年级分得的本数，进而求出六年级分得的本数。五、六年级共有：1470（127）147057 1050（本）五年级：1050334450（本）六年级：1050450600（本）答：五年级分得 450 本，六年级分得 600 本。【点睛】掌握分数乘法的应用以及按比例分配是解题的关键。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。29174 个【解析】30（）（+1+）30 60 174（个）答：这批零件一共有 174 个 解析：174 个【解析】30（）（+1+）30 60 174（个）答：这批零件一共有 174 个 30（1）180 秒（2）能；乙虫至少爬了 4圈【解析】（1）当乙虫第一次爬到 A点时，正好爬了一个小圆的周长，再根据路程速度时间解答即可；（2）根据题意，计算出小圆周长与大圆周长的一半的最小公倍 解析：（1）180 秒（2）能；乙虫至少爬了 4 圈【解析】（1）当乙虫第一次爬到 A 点时，正好爬了一个小圆的周长，再根据路程速度时间解答即可；（2）根据题意，计算出小圆周长与大圆周长的一半的最小公倍数，然后再用最小公倍数除以小圆的圆周长就是乙虫爬行的圈数，列式解答即可得到答案。（1）3 3090 cmCd 小圆小圆 90 0.5180（秒）答：乙虫第一次爬回到A点时，需要 180 秒。（2）能 11C3 4872 cm22d 大半圆大圆 3 3090 cmCd 小圆小圆 90 与 72 的最小公倍数是 360 360904（圈）答：此时乙虫至少爬了 4 圈。【点睛】解答此题的关键是确定小圆的周长和弧 AB 的长，然后再进行计算即可。31（1）E盘（2）16 分钟【解析】（1）根据求一个数的几分之几（百分之几）是多少，用乘法分别求出 C 盘和 E盘的剩余空间，然后比较即可。（2）把文件的大小看作单位“1”，单位“1”有多少个 20%就 解析：（1）E 盘（2）16 分钟【解析】（1）根据求一个数的几分之几（百分之几）是多少，用乘法分别求出 C 盘和 E 盘的剩余空间，然后比较即可。（2）把文件的大小看作单位“1”，单位“1”有多少个 20%就有几个 4 分钟，据此计算即可。（1）59.6（156）59.616 10（GB）1015 127.515%19.125（GB）19.12515 答：将文件保存到 E 盘里合适。（2）（120%）20%4 80%20%4 44 16（分钟）答：还要 16 分钟才能下完。【点睛】本题考查求一个数的百分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。32不相等；过程见详解【解析】（1）假设 a是 1，b 是 4，求值时，要先先字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。（2）根据正方形面积边长边长，长方形面积长宽，表示出大正方形面积，以及 解析：不相等；过程见详解【解析】（1）假设 a 是 1，b 是 4，求值时，要先先字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。（2）根据正方形面积边长边长，长方形面积长宽，表示出大正方形面积，以及 2 个小正方形面积2 个长方形的面积和，比较即可。（1）假设 a 是 1，b 是 4（14）5 25 14 116 17 2517，所以2ab与22ab不相等。（2）（ab）（ab）2ab abab2 ab2ab 所以所以2ab与22ab不相等。【点睛】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。