福建省龙岩市2019年质检数学卷及答案476.pdf

福 建 省 龙 岩 市 2 0 1 9 年 质 检 数 学 卷及 答 案(总 9 页)-本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-内页可以根据需求调整合适字体及大小-2 2019 年龙岩市九年级学业(升学)质量检查数学试题(满分:150分考试时间:120分钟)一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 1.如图，数轴上的单位长度为 1，若实数a，b所表示的数恰好在整数点上，则a+b=A.0 B.1 C.1 D.5 2.下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 3.下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是 A.对汀江流域水质情况的调查 B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C.对某班 40 名同学身高情况调查 D.对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查 4.是byax方程组72332yxyx的解，则 5ab的值是 A.10 B.10 C.14 5.下列图形中，1 一定大于2 的是 6.若关于x的一元一次不等式组mxxx)2(312的解是x5 C.m5 5 7.如图，x、y、z分别表示以直角三角形三边为边长的正方形面 积，则下列结论正确的是、A.x2y2+z2 B.x z D.x y+z 8.三个等边三角形的摆放位置如图，若3=60，则1+2 的度数是 0ba22221111OD C ABD C AB321(第 8zyx(第 73 0 B.120 D.360 9.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(1，0)，顶点 坐标是(1，n)，与 y 轴的交点在(0，3)和(0，6)之间(包含端 点)，则下列结论错误的是 +b0 +3b+2c0 10.某些整数的所有正约数之和可以按如下方法求得，如:6=23，则 6 的所有正约数之和为(1+3)+(2+6)=(1+2)(1+3)=12；12=223，则 12 的所有正约数之和为(1+3)+(2+6)+(4+12)=(1+2+22)(1+3)=28 36=2232，则 36 的所有正约数之和为(1+3+9)+(2+6+18)+(4+12+36)=(1+2+22)(1+3+32)=91 参照上述方法，那么 144 的所有正约数之和为 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 11.(2)1_.12.一个不透明的袋子中装有 4 个黑球，2 个自球，每个球除颜色 外其他都相同，从中任意摸出 1 个球是白球的概率是_.13.已知A是锐角，且sinA=31，则cosA_.14.当x=a与x=b(ab)时，代数式x22x+3 的值相等，则x=a+b时，代数式x22x+3 的值为_.15.如图，AB是O的直径，点E是BF的中点，过点E的切 线分别交AF、AB的延长线于点D、C，若C=30，O 的半径是 2，则图形中阴影部分的面积是_.16.如图，ABC中，ABC=30，AB=4，BC=5，P是ABC 内部的任意一点，连接PA，PB，PC，则PA+PB+PC的最 小值为_.三、解答题：本大题共 9 小题，共 86 分.17.(8 分)解方程：1xxx21 18.(8 分)先化简，再求值：2212xxx(x13xx)，其中x31 ABCP(第 16(第 15yxx=1OA(第 94 19.(8 分)在四边形ABCD中，ABCD.(1)如图 1，已知A=B，求证：AD=BC；(2)如图 2，已知A=60，B=45，AD=2，求BC的长.20.(8 分)证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.(要求：在给出的ABC中用尺规作出AB、AC边的中点 M、N，保留作图痕迹，不要求写作法，并根据图形写出已知、求证和证明)21.(8 分)(1)计算:211+321+431+541+651(2)求证:31311+421+531+6410)交于C、D两点，过C作CAx轴于点A，过 D作DBy轴于点B，连接AB.(1)求C、D两点的坐标;(2)试探究直线AB与CD的位置关系并说明理由;(3)已加点D(3,2)，且C、D在抛物线y=ax2+bx+5 (a0)上，若当mxn(其中mn0)时，函数 y=ax2+bx+5 的最 小值为 2m，最大值为 2n，求m+n的值，PGFOABEDCyx4321123443211234O7 1EABDC 参考答案 一、BACAC ADBCD 二、1112 1213 13322 143 1532233 1641 三、17（本小题满分 8 分）解：方程两边同乘以(1)x x得22(1)(1)xxx x4 分 整理得：2x，解得2x 6 分 检验：当2x 时，(1)20 x x7 分 所以2x 是原方程的解8 分 18（本小题满分 8 分）解：原式2223()(1)11xxxxxxx3 分=21122xxxxx5 分=11xx6 分 当13x 时，原式19144338 分 19（本小题满分 8 分）解：（）证明：如图，过点C作/CEAD交AB于点E1 分/CEAD，1A，CEBC2 分/ABCD，/CEAD，四边形AECD为平行四边形3 分 ADCE，ADBC4 分 （）分别过点,D C作,DEAB CFAB，垂足为,E F，5 分/DECF，/ABCD，四边形DEFC为矩形，DECF.6 分 在Rt DAE中，60,2AAD，sin60DEAD，即322DE，3DE7 分 在Rt CBF中，45,3BCFDE，26BCCF8 分 8 DNMABC20.（本小题满分 8 分）解：如图，点,M N即为所求作的点2 分（一个点 1 分，未标字母不给分）已知：如图，ABC中，点,M N分别是,AB AC的中点，连接MN.求证：1/,2MNBC MNBC4 分 证明：延长MN至点D，使得MNND，连接CD 在AMN和CDN中，ANCDANMDNCMNND，AMN()CDN SAS5 分 AMND，/AMCD，即/BMCD AMBMCD，四边形BMDC为平行四边形6 分/MNBC，MDBC7 分 12MNMD，12MNBC8 分 21（本小题满分 8 分）解：（）解：原式11111111511223455666 4 分（）证明：解法一：1111111 111 111 11+(1)()()()1 32 43 54 6232 242 352 46.6 分 1111111117(1)2324354630 .7分 110 424,330 530，1101724433030305，即原式得证.8 分 解法二：111111111111+2 33 44 55 61 32 43 54 61 22 33 44 5 6 分 11111111111111111111233445561 32 43 54 62233445 7 分 11111431 32 43 54 65，即原式得证8 分 22（本小题满分 10 分）解：（）解：21(1602)(50)2608000Wxxxx 2 分 220(50)201000Wxx 4 分（）依题意得：2122409000WWWxx 6 分 22(10)9200 x 8 分 因为x为正整数，所以当10 x 时，总利润W最大，最大值为920010 分（答：略）23（本小题满分 10 分）9 MNABCDEFGOP解：（）5000；图略；（）4%；18；（每个空格 2 分，共 8 分）（）解：观点 B 占的百分比146%30%15%4%5%9 分 300(46%5%15%)30066%198万.（答：略.）10 分 24（本小题满分 12 分）解：（）连接AD1 分 则由同弧所对的圆周角相等可知ACFADF 2 分 又AE是由线段AC绕点A逆时针旋转 90得到，ACAE，3 分 AEDADF 4 分 ACFAED 5 分（）是定值2，理由如下：6 分 如图，过点E作/ENCD，过点D作DNCD，且EN与直线AB交于点M，与直线DN交于点N7 分 90EACCPA，90EAMCABCABACP EAMACP，同理MEACAB 又ACAE，EAMACP8 分,EMAP AMCP9 分 DNCD，CDAB，/DNAB，又/ENCD，四边形MNDP是矩形，,MNPD MPND AB是直径，CDAB，所以MNPDCPAM，又,EMAPEMMNAPAM，即ENMPND，END是等腰直角三角形，=45EDN11 分/DNAB，=45EGMEDN，1=2sinEGEGAPEMEGM12 分 25（本小题满分 14 分）解：（）直线yxt与双曲线kyx相交，由kxtx得20 xtxk，所以242tbkx 2 分 设(,)CCC xy，(,)DDD xy 若CDxx，则2244(,)22tbk tbkC,2244(,)22tbk tbkD 若CDxx，则2244(,)22tbk tbkD,2244(,)22tbk tbkC 4 分（注：只写其中一种不扣分）（）/ABCD，理由如下：5 分 不妨设CDxx，10 由（）知2244(,)22tbk tbkC,2244(,)22tbk tbkD 所以24(,0)2tbkA,24(0,)2tbkB6 分 设直线AB的解析式为ypxq，则将,A B两点坐标代入有：2402tbkpq，242tbkq，所以1p，所以直线AB的解析式为242tbkyx 7 分 所以直线AB与CD的位置关系是/ABCD8 分（）将3 2D，代入双曲线(0)kykx得6k，将(3,2)D代入直线yxt，得1t .双曲线：byx，直线1yx 由61xx得123,2xx，所以(2,3)C 9分 因为(2,3)C,3 2D，在抛物线25(0)yaxbxa上，所以有42539352abab 解得12ab，即2225(1)6yxxx 10分 由0mn,可知0m,0n 当01n时，由函数的最小值为2m，最大值为2n可知22252252nnnmmm，所以,m n即为一元二次方程2252xxx的两解5x ，又mn，所以5m ，5n 又因为01n，所以5m ，5n 不合题意11分 当1()12mn，即2mn时，由函数的最小值为2m，最大值为2n可知226252nmmm 所以35nm，此时51232mn 满足题意 所以53mn 12分 11 当1()12mn，即2mn时，由函数的最小值为2m，最大值为2n可知226252nnnm 所以31nm，又因为0m.1m，3n 不合题意13 分 综上所述，满足题意的mn的值为5314 分