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沪科版八年级下册数学期末考试试卷及答案 第 1 页 沪科版八年级下册数学期末考试试题 1下列二次根式能与12合并为一项的是（）A3 B23 C2 D122 2已知关于 x 的方程2(21)20 xmx的一个根为1，则 m 的值为（）A2m B1m C0m D1m 3如图，D、E 分别为 ABC 边 AC、BC 的中点，A=60，DE=6，则下列判断错误的是（）A ADE=120 BAB=12 C CDE=60 DDC=6 4如图，在ABCD 中，点 E、F 分别在边 AB、DC 上，下列条件不能使四边形 EBFD 是平行四边形的条件是（）ADE=BF BAE=CF CDE FB D ADE=CBF 5用配方法解方程23610 xx时，配方后正确的是（）A23(1)0 x B22(1)3x C223(1)3x D21(1)3x 6小黄在自家种的西瓜地里随意称了 10 个西瓜，重量（单位：斤）分别是：5，8，6，8，10，9，9，9，7，9 按市场价西瓜每斤 2 元的价格计算，你估算一下，小黄今天卖了 350 个西瓜约收入（）A160 元 B700 元 C5600 D7000 7在一次编程比赛中，8 位评委给参赛选手小李的打分如下：9.0，9.0，9.2，10.0，9.0，9.2，9.0，9.2 规定去掉一个最高分和一个最低分后的平均值做为选手的最后得分小李的最后得分是（）第 2 页 A9.0 B9.1 C9.2 D9.3 8数据 3，2，0，1，1的方差等于（）A0 B1 C2 D3 9 如图，E、F 为菱形 ABCD 对角线上的两点，ADE=CDF，要判定四边形 BFDE 是正方形，需添加的条件是（）AAE=CF BOE=OF C EBD=45 D DEF=BEF 10如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 等于6 3，D=120，则菱形 ABCD 的面积为（）A36 3 B54 C36 D18 3 11如图，在 ABC 中，ACB=90，分别以 AB、BC、AC 为底边在 ABC 外部画等腰直角三角形，三个等腰直角三角形的面积分别是 S1、S2、S3，则 S1、S2、S3之间的关系是（）A123SSS B231SSS C231SSS D231SSS 12某县第一中学学校管理严格、教师教学严谨、学生求学谦虚，三年来中考数学 A 等级共 728 人其中 2016 年中考的数学 A 等级人数是 200 人，2017 年、2018 年两年中考数学 A等级人数的增长率恰好相同，设这个增长率为 x，根据题意列方程，得（）A2200(1)728x B2200200 1200 1728xx C2200200200728xx D200(12)728x 沪科版八年级下册数学期末考试试卷及答案 第 3 页 二、填空题 13一组数据：3，0，1，3，2，8这组数据的众数是_ 14已知一组数据 5，a，2，1，6，8 的中位数是 4，则 a 的值是_ 15化简23的结果等于_ 16在ABCD 中，A+C=80，则 B 的度数等于_ 17若一个多边形的每一个外角都是 30，则这个多边形的内角和等于_度 18已知关于 x 的方程2(1)210axx 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是_ 三、解答题 19计算：2 3312 2(6)32 20用适当方法解方程：3(1)(1)0 xx x 21八（1）班数学老师将本班某次参加的数学竞赛成绩（得分取整数，满分 100 分）进行整理统计后，制成如下的频数直方图和扇形统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）在分数段 70.580.5 分的频数、频率分别是多少？（2）m、n、的值分别是多少？第 4 页 22某校在招聘数学教师时以考评成绩确定人选甲、乙两位高校毕业生的各项考评成绩如下如果按笔试成绩占 30%、模拟上课占 60%、答辩占 10%来计算各人的考评成绩，那么谁将优先录取？考评项目 成绩/分 甲 乙 理论知识（笔试）88 95 模拟上课 95 90 答 辩 88 90 23如图，延长ABCD 的边 AB 到点 E，使 BE=AB，连结 CE、BD、DE当 AD 与 DE 有怎样的关系时，四边形 BECD 是矩形？（要求说明理由）24如图，已知正方形 ABCD 的边长为 6，点 E、F 分别在 BC、DC 上，CE=DF=2，DE 与 AF相交于点 G，点 H 为 AE 的中点，连接 GH （1）求证：ADF DCE；（2）求 GH 的长 沪科版八年级下册数学期末考试试卷及答案 第 5 页 25如图，在ABCD 中，E、F 为对角线 AC 上的两点，且 AE=CF （1）求证：四边形 DEBF 是平行四边形；（2）如果 DE=3，EF=4，DF=5，求 EB、DF 两平行线之间的距离 26计划建一个长方形养鸡场，为了节省材料，利用一道足够长的墙做为养鸡场的一边，另三边用铁丝网围成，如果铁丝网的长为 35m（1）计划建养鸡场面积为 150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？（2）能否建成的养鸡场面积为 160m2？如果能，请算出养鸡场的长和宽；如果不能，请说明理由 参考答案 第 6 页 1A【解析】【分析】先根据二次根式的性质把12化为最简二次根式，然后再逐项判断找出其同类二次根式即可【详解】解：122 3 A、3与12是同类二次根式，能合并为一项，所以本选项符合题意；B、2633，与12不是同类二次根式，不能合并为一项，所以本选项不符合题意；C、2与12不是同类二次根式，不能合并为一项，所以本选项不符合题意；D、1262，与12不是同类二次根式，不能合并为一项，所以本选项不符合题意 故选：A【点睛】本题考查了二次根式的性质和同类二次根式的定义，属于基本知识题型，熟知同类二次根式的定义、熟练掌握二次根式的性质是解题的关键 2A【解析】【分析】把 x=1 代入方程可得关于 m 的方程，解方程即得答案【详解】解：x=1 是方程2(21)20 xmx的一个根，121120m，解得：2m 故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的解的概念和简单的方程的解法，属于基础题型，熟知一元二次方程的解的定义是关键 沪科版八年级下册数学期末考试试卷及答案 第 7 页 3D【解析】【分析】由题意可知：DE 是 ABC 的中位线，然后根据中位线的性质和平行线的性质逐一判断即可【详解】解：D、E 分别为 ABC 边 AC、BC 的中点，DE AB，12DEAB，A=60，DE=6，ADE=120，AB=12，CDE=60，A、B、C 三项是正确的；由于 AC 长度不确定，而12DCAC，所以 DC 的长度不确定，所以 D 是错误的 故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理，属于基本题型，熟练掌握三角形的中位线定理是解题关键 4A【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得 AB CD，添加 DE=BF 后，满足一组对边平行，另一组对边相等，不符合平行四边形的判定方法，进而可判断 A 项；根据平行四边形的性质可得 AB CD，AB=CD，进一步即得 BE=DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判断 B 项；根据平行四边形的性质可得 AB CD，进而根据平行四边形的定义可判断 C 项；根据平行四边形的性质可证明 ADE CBF，进而可得 AE=CF，DE=BF，然后根据两组对边相等的四边形是平行四边形即可判断 D 项【详解】解：A、四边形 ABCD 是平行四边形，AB CD，由 DE=BF，不能判定四边形 EBFD 是平行四边形，所以本选项符合题意；B、四边形 ABCD 是平行四边形，AB CD，AB=CD，AE=CF，BE=DF，四边形 EBFD 是平行四边形，所以本选项不符合题意；C、四边形 ABCD 是平行四边形，AB CD，DE FB，四边形 EBFD 是平行四边形，所以本选项不符合题意；第 8 页 D、四边形 ABCD 是平行四边形，A=C，AD=CB，AB=CD，ADE=CBF，ADE CBF（ASA），AE=CF，DE=BF，BE=DF，四边形 EBFD 是平行四边形，所以本选项不符合题意 故选：A【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定以及全等三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解本题的关键 5B【解析】【分析】根据配方法解方程的方法和步骤解答即可【详解】解：对于方程23610 xx，移项，得：2361xx，两边同时除以 3，得：2123xx，配方，得：212113xx ，即2213x 故选：B【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，属于基础题型，熟练掌握配方的方法和步骤是解答的关键 6C【解析】【分析】先计算出样本数据的平均数，再用这个平均数2350 计算即可【详解】解：10 个西瓜的平均数是：（5+8+6+8+10+9+9+9+7+9）10=8（斤），则这 350 个西瓜约收入是：82350=5600 元 故选：C 沪科版八年级下册数学期末考试试卷及答案 第 9 页【点睛】本题考查了平均数的计算和利用样本估计总体的思想，属于基本题型，熟练掌握平均数的计算方法和利用样本估计总体的思想是解题的关键 7B【解析】【分析】先去掉这 8 个数据中的最大数和最小数，再计算剩余 6 个数据的平均数即可【详解】解：题目中 8 个数据的最高分是 10.0 分，最低分是 9.0 分，则小李的最后得分=（9.0+9.2+9.0+9.2+9.0+9.2）6=9.1 分 故选：B【点睛】本题考查的是平均数的计算，正确理解题意、熟知平均数的计算方法是解题关键 8C【解析】【分析】先计算这 5 个数据的平均数，再根据方差公式计算即可【详解】解：这 5 个数的平均数=（3+2+0+11）5=1，所以这组数据的方差=2222213 12 10 11 11 125 故选：C【点睛】本题考查的是方差的计算，属于基础题型，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键 9C【解析】【分析】从对角线的角度看，一个四边形需满足其两条对角线垂直、平分且相等才能判定是正方形，由于菱形的对角线已经垂直，所以要判定四边形 BFDE 是正方形，只需证明 BD 和 EF 相等且平分，据此逐项判断即可 第 10 页【详解】解：四边形 ABCD 是菱形，AO=CO，BO=DO，ACBD，A、若 AE=CF，则 OE=OF，但 EF 与 BD 不一定相等，所以不能判定四边形 BFDE 是正方形，本选项不符合题意；B、若 OE=OF，同样 EF 与 BD 不一定相等，所以不能判定四边形 BFDE 是正方形，本选项也不符合题意；C、若 EBD=45，BOE=90，BEO=45，OE=OB，AD=CD，DAE=DCF，又 ADE=CDF，ADE CDF（ASA），AE=CF，OE=OF，EF=BD，四边形 BFDE 是正方形，本选项符合题意；D、若 DEF=BEF，由 C 选项的证明知 OE=OF，但不能证明 EF 与 BD 相等，所以不能判定四边形 BFDE 是正方形，本选项不符合题意 故选：C 【点睛】本题考查的是菱形的性质和正方形的判定，属于常考题型，熟练掌握菱形的性质和正方形的判定方法是解题的关键 10D【解析】【分析】如图，连接 BD 交 AC 于点 O，根据菱形的性质和等腰三角形的性质可得 AO 的长、BO=DO、ACBD、DAC=30，然后利用 30角的直角三角形的性质和勾股定理可求出 OD 的长，即得 BD 的长，再根据菱形的面积=对角线乘积的一半计算即可.【详解】解：如图，连接 BD 交 AC 于点 O，四边形 ABCD 是菱形，AD=CD，AO=CO=13 32AC，BO=DO，ACBD，ADC=120，DAC=ACD=30，AD=2DO，沪科版八年级下册数学期末考试试卷及答案 第 11 页 设 DO=x，则 AD=2x，在直角 ADO 中，根据勾股定理，得2223 32xx，解得：x=3，（负值已舍去）BD=6，菱形 ABCD 的面积=116 3618 322AC BD 故选：D 【点睛】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理和 30角的直角三角形的性质等知识，属于常见题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键 11B【解析】【分析】根据勾股定理可得 AB2AC2+BC2，再根据等腰直角三角形的性质和三角形的面积公式计算，即可得到答案【详解】解：如图，在 Rt ABC 中，由勾股定理，得：AB2AC2+BC2，ABF、BEC、ADC 都是等腰直角三角形，S1=12AF2=14AB2，S2=12EC2=14BC2，S3=12AD2=14AC2，S2+S314BC2+14AC214(BC2+AC2)14AB2，S2+S3S1 故选：B 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理以及三角形的面积等知识，属于基本题型，熟 第 12 页 练掌握勾股定理和等腰直角三角形的性质是解题关键 12B【解析】【分析】用增长率 x 分别表示出 2017 年和 2018 年中考数学 A 等级的人数，再根据三年来中考数学 A等级共 728 人即可列出方程【详解】解：2017 年和 2018 年中考数学 A 等级的人数分别为：200 1x、2200 1x，根据题意，得：2200200 1200 1728xx 故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题关键 133【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据解答即可【详解】解：数据：3，0，1，3，2，8 中，3 出现的次数最多，所以这组数据的众数是 3 故答案为：3【点睛】本题考查了众数的定义，属于基础概念题型，熟知众数的概念是关键 143【解析】【分析】先确定从小到大排列后 a 的位置，再根据中位数的定义解答即可【详解】解：根据题意，a 的位置按照从小到大的排列只能是：1，2，a，5，6，8；沪科版八年级下册数学期末考试试卷及答案 第 13 页 根据中位数是 4，得：542a，解得：a=3 故答案为：3【点睛】本题考查的是中位数的定义，属于基本题型，熟知中位数的概念是解题的关键 153【解析】【分析】先确定 3 的正负，再根据二次根式的性质化简即可【详解】解：30，2333 故答案为：3【点睛】本题考查了二次根式的性质，属于基本题型，熟练掌握化简的方法是解题的关键 16140【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得 A 的度数，再利用平行线的性质解答即可【详解】解：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，A=C，AD BC，A+C=80，A=40，AD BC，A+B=180，B=140 故答案为：140 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和平行线的性质，属于应知应会题型，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键 171800 第 14 页【解析】【分析】先利用 36030求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式（n-2）180计算即可求解【详解】解：多边形的边数为：36030=12，多边形的内角和是：（12-2）180=1800 故答案为：1800【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角，解答本题的关键是记住多边形内角和公式为（n-2）180，任何多边形的外角和是 360 度外角和与多边形的边数无关 182a 且1a 【解析】【分析】由题意可知方程根的判别式 0，于是可得关于 a 的不等式，解不等式即可求出 a 的范围，再结合二次项系数不为 0 即得答案【详解】解：根据题意，得：22410a，且10a，解得：2a 且1a 故答案为：2a 且1a 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式和一元一次不等式的解法，属于基本题型，熟练掌握一元二次方程根的判别式和方程根的个数之间的关系是解题的关键 193 3【解析】【分析】第一项根据二次根式的除法法则计算，第二项根据二次根式的乘法法则计算，然后再合并同类二次根式【详解】解：2 3312 2(6)32=234 32=3 3 沪科版八年级下册数学期末考试试卷及答案 第 15 页【点睛】本题考查的是二次根式的混合运算，属于基础题型，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键 2011x，23x 【解析】【分析】利用分解因式法求解即可【详解】解：原方程可化为：(1)(3)0 xx，10 x 或30 x，解得：11x，23x 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键 21（1）在分数段 70.580.5 分的频数是 18，频率是 36%.（2）m=8，n=12，=72.【解析】【分析】（1）根据直方图和扇形统计图直接得出即可；（2）用（1）题中在分数段 70.580.5 分的频数频率可得总人数，然后用在分数段 50.560.5分的人数总人数即可求出 m，用 1 减去其余 4 个组的频率即得 n 的值，然后用 36020%即得的度数【详解】解：（1）由频数分布直方图可得：在分数段 70.580.5 分的频数为 18，由扇形统计图可得：在分数段 70.580.5 分的频率是 36%；（2）1836%=50，在分数段 50.560.5 分的频率是：450=8%，所以 m=8，在 90.5100.5 分的频率：136%24%8%20%=12%，所以 n=12，36020%=72，所以=72【点睛】本题考查了频数分布直方图和扇形统计图的知识，属于常考题型，正确读懂统计图提供的信息、熟练掌握二者的联系是解答的关键 第 16 页 22甲优先录取.【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式分别计算出甲、乙两人的成绩，再进行比较即得结果【详解】解：甲的考评成绩是：8830%+9560%+8810%=92.2，乙的考评成绩是：9530%+9060%+9010%=91.5 答：甲优先录取【点睛】本题考查了加权平均数的应用，属于基础题型，熟练掌握计算的方法是解题的关键 23当 AD=DE 时，四边形 BECD 是矩形，理由见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质和已知条件易证四边形 BECD 为平行四边形，要使四边形 BECD 是矩形，根据矩形的定义，只要满足 DBBE 即可，进而可得 AD 与 DE 的关系【详解】解：当 AD=DE 时，四边形 BECD 是矩形，理由如下：四边形 ABCD 为平行四边形，AB DC，AB=DC，BE=AB，BE DC，BE=DC，四边形 BECD 为平行四边形，AD=DE，DBBE，BECD 为矩形【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质和矩形的判定，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键 24（1）详见解析；（2）13 沪科版八年级下册数学期末考试试卷及答案 第 17 页【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可得 AD=DC，ADC=C=90，然后即可利用 SAS 证得结论；（2）根据全等三角形的性质和余角的性质可得 DGF=90，根据勾股定理易求得 AE 的长，然后根据直角三角形斜边中线的性质即得结果【详解】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，AD=DC，ADC=C=90，DF=CE，ADF DCE（SAS）；（2）解：ADF DCE，DAF=CDE，DAF+DFA=90，CDE+DFA=90，DGF=90，AGE=90，AB=BC=6，EC=2，BE=4，B=90，AE=222264ABBE=2 13，点 H 为 AE 的中点，GH=13 【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理和直角三角形的性质等知识，属于常见题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键 25（1）详见解析；（2）2.4.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得 AD=BC，AD BC，继而可得 DAE=BCF，然后即可利用SAS 证明 ADF CBE，进一步即可证明 DF=EB，DF EB，即可证得结论；（2）先根据勾股定理的逆定理得出 DEEF，然后根据三角形的面积即可求出结果【详解】第 18 页（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，AD=BC，AD BC，DAE=BCF，AE=CF，AF=CE，ADF CBE(SAS)，DF=EB，DFA=BEC，DF EB，四边形 DEBF 是平行四边形；（2）解：22223425DEEF，22525DF，222DEEFDF，DEEF 过点 E 作 EGDF 于 G，如图，则1122DE EFDF EG，即 34=EG5，EG=2.4 EB、DF 两平行线之间的距离为 2.4 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质、两平行线之间的距离的定义、勾股定理的逆定理和三角形的面积等知识，属于常见题型，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键 26（1）养鸡场的长和宽各为 15m、10m 或 20m、7.5m；（2）不能，理由见解析【解析】【分析】（1）设养鸡场垂直于墙的一边长为 x 米，则另一边长为（352x）米，根据矩形面积公式即可列出方程，解方程即得结果；（2）若能建成，仿（1）题的方法列出方程，再根据一元二次方程的根的判别式检验即可得出结论【详解】解：（1）设养鸡场垂直于墙的一边长为 x 米，根据题意，得：(352)xx=150，解得：110 x，27.5x，沪科版八年级下册数学期末考试试卷及答案 第 19 页 当10 x 时，352x=35210=15；当7.5x 时，352x=3527.5=20；答：养鸡场的长和宽各为 15m、10m 或 20m、7.5m（2）不能理由如下：若能建成，设养鸡场垂直于墙的一边长为 y 米，则有(352)yy=160，即22351600yy，23542 160122512800 ，此方程无解，所以无法建成面积为 160m2的养鸡场【点睛】本题是一元二次方程的应用问题，主要考查了矩形的面积、一元二次方程的解法和根的判别式等知识，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系列出方程是解题的关键