宁夏银川市兴庆区长庆高级中学2020届高三上学期第五次月考数学(文)试卷Word版含答案253.pdf
数 学（文 科）页数：共 2 页 满分：150 分 答题时间：120 分钟 命题人：张欣 注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷（共 60 分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.设集合10,8,6,4,2,0A，432xxB，则BA（）A.8,4 B.6,2,0 C.2,0 D.6,4,2 2.复数iz21，则132zz（）A.2 B.i 2-C.2-D.i 2 3.已知空间三条直线nml,，若l与m异面,且l与n异面,则（）Am与n异面 Bm与n相交 C m与n平行 D m与n异面、相交、平行均有可能 4.已知等比数列 na中，有71134aaa，数列 nb是等差数列，其前n项和为nS，且77ab，则13S（）A.26 B.52 C.78 D.104 5.设向量4,3a，向量b与向量a方向相反，且10|b，则向量b的坐标为（）A.5856-，B.86-，C.58-56，D.8-6，6.与043yx垂直，且与圆4122yx相切的一条直线是（）A.634 yx B.634 yx C.634 yx D.634 yx 7.设不等式组01304yyxx，表示的可行域M与区域N关于y轴对称，若点NyxP,，则yxz 2的最小值为（）A.7-B.7 C.9-D.9 8.圆0138222yxyx截直线01 yax所得的弦长为32，则a（）A.34-B.43-C.3 D.2 9.函数xxxyln2的图象大致是（）A B C D 10.一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视 图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的 正方形，该几何体的表面积为（）A.32 B.322 C.4 D.6 11.四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB平面BCD，BCD是边长为3的等边三角形，若2AB，则球O的表面积为()A.16 B332 C12 D32 12.设1F、2F是椭圆141622yx的两焦点，P为椭圆上的点，若21PFPF，则21FPF的面积为（）A8 B24 C4 D22 第卷（共 90 分）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.设点2,mP是角终边上一点，若22cos，则m_.14.函数22lgxxy的增区间是 _ 15.数列 na中21a，nnaa21，nS为 na的前n项和，若126nS，则n_.16.直三棱柱111CBAABC 中，若90BAC，1AAACAB，则异面直线1BA与1AC所成的角等于_ 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分 17.（本题 12 分）在ABC中，角CBA,所对的边分别是cba,，已知6a，81cosA.（1）若5b，求Csin的值；（2）若ABC的面积为4715，求cb的值.18.（本题 12 分）在等差数列 na中，63a，且前7项和567T.（1）求数列 na的通项公式；（2）令nnnab3，求数列 nb的前n项和nS.19.（本题 12 分）如图，在四棱锥ABCDS 中，SA底面ABCD，底面ABCD是正方形，点M是SD的中点，SCAN，且交SC于 点N，ADSA.（1）若2SA，求三棱锥ADCM 的体积；（2）求证：MNSC.20.（本题 12 分）设椭圆012222babyaxE：的左、右焦点分别为1F，2F，过1F的直线交椭圆于BA,两点，若椭圆E的离心率为22，2ABF的周长为64.（1）求椭圆E的方程；（2）若点4623，P恰好为AB中点，求AB的长度.21.（本题 12 分）已知函数 xxxaxf21ln，且曲线 xfy 在点11f，处的切线与直线xy2平行.（1）求函数 xf的单调区间；（2）若关于x的不等式 xmxxf 2恒成立，求实数m的取值范围.（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答。若多做，则按所做的第一题计分 22.选修 4-4：极坐标与参数方程：在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为0cos2sin2aa；直线l的参数方程为tytx22222（t为参数）.直线l与曲线C分别交于NM,两点.（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）若点P的极坐标为,2，25 PNPM，求a的值.23.选修 4-5：不等式选讲：已知函数 2 xxf.（1）求不等式 1xxxf的解集；（2）若函数 axfxfxf23log2的定义域为R，求实数a的取值范围.答案 一、选择题 1.C 2.A 3.D 4.B 5.D 6.B 7.A 8.C 9.D 10.B 11.A 12.C 二、填空题 13.2 14.(0,1)15.6 16.3 三、解答题 17.在中，角，所对的边分别是，已知，.（1）若，求的值；（2）的面积为，求的值.解：（1）由，则，且，由正弦定理，因为，所以，所以，（2），.18.（1）2nan；（2）Sn212n3n+1+32 19.如图，在四棱锥中，底面，底面是正方形，点 是的中点，且交于点，.（1）求证：；（2）若，求三棱锥的体积.（1）证明：由已知，得，又，平面，平面，平面，.又，是的中点，又，平面，平面，又平面，由已知，易得平面.平面，.（2）解：由题意可知，在中，.由，可得，则，故三棱锥的体积.20.设椭圆：的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于，两点，若椭圆 的离心率为，的周长为.（1）求椭圆 的方程；（2）设不经过椭圆的中心而平行于弦的直线交椭圆 于点，设弦，的中点分别为，证明：，三点共线.解：()由题意知，.又，椭圆 的方程为.()易知，当直线的斜率不存在时，由椭圆的对称性知，中点在轴上，三点共线；当直线的斜率存在时，设其斜率为，且设.联立方程得相减得，即，.同理可得，所以三点共线.21.已知函数，且曲线在点处的切线与直线平行.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式恒成立，求实数 的取值范围.解：（1）函数的定义域为，又曲线在点处的切线与直线平行 所以，即，由且，得，即的单调递减区间是 由得，即的单调递增区间是.（2）由（1）知不等式恒成立可化恒成立 即恒成立 令 当时，上单调递减.当时，在上单调递增.所以时，函数有最小值 由恒成立 得，即实数 的取值范围是.22.在平面直角坐标系中，以 为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为；直线的参数方程为（为参数）.直线与曲线 分别交于，两点.（1）写出曲线 的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若点 的极坐标为，求 的值.解：（1）由，得，所以曲线 的直角坐标方程为，即，直线的普通方程为.(2)将直线的参数方程代入并化简、整理，得.因为直线与曲线 交于，两点。所以，解得.由根与系数的关系，得，.因为点 的直角坐标为，在直线上.所以，解得，此时满足.且，故.23.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的定义域为，求实数 的取值范围.解：（1）由已知不等式，得，当时，绝对值不等式可化为，解得，所以；当时，绝对值不等式可化为，解得，所以；当时，由得，此时无解.综上可得所求不等式的解集为.（2）要使函数的定义域为，只要的最小值大于 0 即可.又，当且仅当时取等号.所以只需，即.所以实数 的取值范围是.
