黑龙江省伊春市第二中学2020届高三上学期期末考试数学(文)试题Word版含答案373.pdf

伊春市第二中学 2019-2020 学年度第一学期期末考试 高三学年 文科数学试卷 分值：150 分 时间：120 分钟 一、选择题（每小题 5 分，每题只有一个正确选项）1已知集合 Ax|（x+1）（x3）0，B1，2，3，则 AB（）Ax|1x3 Bx|1x2 C1，2，3 D1，2 2已知复数 z 满足（1+i）z2i，则 z（）A1i B1+i C1i D1+i 3命题“R，sin0”的否定是（）AR，sin0 BR，sin0 CR，sin0 DR，sin0 4下列函数中，既是奇函数又在（，+）上单调递增的是（）Aysinx By|x Cy3x Dy)1ln(2xx 5已知向量（2，1），（0，1），（+k）3，则 k（）A2 B2 C4 D4 6 在等差数列an中，142,aa是方程 x2+6x+20 的两个实根，则1428aaa（）A23 B3 C6 D2 7将包含甲、乙两人的4 位同学平均分成 2 个小组参加某项公益活动，则甲、乙两名同学分在同一小组的概率为（）A B C D 8.已知双曲线（a0）的一条渐近线为 y，则双曲线的焦点坐标为（）A（，0）B（，0）C（0，）D（0，）9执行如右图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数 x 的值的个数为（)A1 B2 C3 D4 10.某三棱锥的三视图如下图所示，则该三棱锥的体积为（）A B C D1 11.函数 y的图象大致为（）ABC D 12已知定义在 R 上的偶函数 f（x）的导函数为 f（x），并且当 x0 时，有 2f（x）+xf（x）0，且 f（1）0，则使得 f（x）0 成立的 x 的取值范围是（）A（1，0）（0，1）B（，1）（1，+）C（1，0）（1，+）D（，1）（0，1）二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分）13已知函数 f（x），则 ff（2）14设 x、y 满足约束条件，则 z2x3y 的最小值是_.15点 A，B，C，D 均在同一球面上，AD平面 ABC，其中ABC 是边长为 3 的等边三角形，AD2AB，则该球的表面积为 16已知数列an的前 n 项和 Sn满足，Sn3an2，数列nan的前 n 项和为 Tn，则满足 Tn100 的最小的 n 值为 三、解答题（本大题共 6 小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17在ABC 中，A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 bcos C(2ac)cos B，()求B 的大小；()若 b7，ac4，求 a,c 的值.18在某次测验中，某班 40 名考生的成绩满分 100 分统计如下图所示（）估计这 40 名学生的测验成绩的中位数 x0精确到 0.1；（）记 80 分以上为优秀，80 分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有 95%的把握认为数学测验成绩与性别有关？合格 优秀 合计 男生 16 女生 4 合计 40 附：x2 19如图所示，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADBC，ABBC，APAD2AB2BC2，点M在棱PC上 （）求证：AMCD；（）当AM平面PCD时，求三棱锥MPAD的体积 P（x2k0）0.050 0010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 20已知椭圆 C：+1（ab0）的离心率为，短轴长为 4（）求椭圆 C 的方程；（）过点 N（0，2）作两条直线，分别交椭圆 C 于 A，B 两点（异于 N），当直线 NA，NB 的斜率之和为 4 时，直线 AB 恒过定点，求出定点的坐标 21已知函数 f（x）（1）若 f（x）在（0，+）上单调递增，求 a 的取值范围；（2）当 a1 且 x0 时，f（x）mln（x+1），求 m 的取值范围 22.已知在直角坐标系 xOy 中，圆锥曲线 C 的参数方程为4cos4sinxy（为参数），直线l经过定点P（2，3），倾斜角为3（1）写出直线l的参数方程和圆的标准方程；（2）设直线l与圆相交于A，B 两点，求PAPB的值 高三文科数学参考答案与试题解析 一选择题（共 14 小题）1已知集合 Ax|（x+1）（x3）0，B1，2，3，则 AB（）Ax|1x3 Bx|1x2 C1，2，3 D1，2【解答】解：Ax|1x3；AB1，2 故选：D 2已知复数 z 满足（1+i）z2i，则 z（）A1i B1+i C1i D1+i【解答】解：复数 z 满足（1+i）z2i，（1i）（1+i）z（1i）2i，化为 2z2（i+1），z1+i 故选：B 3命题“R，sin0”的否定是（）AR，sin0 BR，sin0 CR，sin0 DR，sin0【解答】解：特称命题的否定是全称命题，R，sin0 的否定为：R，sin0，故选：B 4下列函数中，既是奇函数又在（，+）上单调递增的是（）Aysinx By|x|Cyx3 Dyln（+x）【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于 A，ysinx，为正弦函数，在（，+）上不是单调函数，不符合题意；对于 B，y|x|，为偶函数，不符合题意；对于 C，yx3，是奇函数但在（，+）上单调递减，不符合题意；对于 D，ylnx（+x），既是奇函数又在（，+）上单调递增，符合题意；故选：D 5已知向量（2，1），（0，1），（+k）3，则 k（）A2 B2 C4 D4【解答】解：因为（2，1），（0，1），所以（+k）+k21+k3，解得 k4，故选：D 6在等差数列an中，a2，a14是方程 x2+6x+20 的两个实根，则（）A B3 C6 D2【解答】解：a2，a14是方程 x2+6x+20 的两个实根，a2+a146，a2a142，由等差数列的性质可知，a2+a42a86，a83 则，故选：A 7将包含甲、乙两人的 4 位同学平均分成 2 个小组参加某项公益活动，则甲、乙两名同学分在同一小组的概率为（）A B C D【解答】解：将包含甲、乙两人的 4 位同学平均分成 2 个小组，共有3 种方法，甲、乙两名同学分在同一小组，共有 1 种方法 所以甲、乙两名同学分在同一小组的概率为 故选：C 8已知双曲线（a0）的一条渐近线方程为 y，则双曲线的焦点坐标为（）A（，0）B（，0）C（0，）D（0，）【解答】解：双曲线（a0）的渐近线方程为 yx，由题意可得，即有 a2，则双曲线的 b，c，即有双曲线的焦点为（0，），故选：D 9执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 3，则可输入的实数 x 的值的个数为（）A1 B2 C3 D4【解答】解：根据题意，该框图的含义是 当 x2 时，得到函数 yx21；当 x2 时，得到函数 ylog2x 因此，若输出结果为 3 时，若 x2，得 x213，解之得 x2 当 x2 时，得 ylog2x3，得 x8 因此，可输入的实数 x 值可能是 2，2 或 8，共 3 个数 故选：C 10某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A B C D1【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面面积 S11，高为 1，故棱锥的体积 V，故选：A 11函数 y的图象大致为（）A B C D【解答】解：根据题意，y，其定义域为x|x0，有 f（x）f（x），即函数 f（x）为奇函数，排除 B、D；当 x0 时，ex0，则有 ln（ex+ex）ln（ex）x，必有1，排除 A；故选：C 12已知定义在 R 上的偶函数 f（x）的导函数为 f（x），当 x0 时，有 2f（x）+xf（x）0，且 f（1）0，则使得 f（x）0 成立的 x 的取值范围是（）A（1，0）（0，1）B（，1）（1，+）C（1，0）（1，+）D（，1）（0，1）【解答】解：当 x0 时，由 2f（x）+xf（x）0 可知：两边同乘以 x 得：2xf（x）+x2f（x）0，设：g（x）x2f（x），则 g（x）2xf（x）+x2f（x）0，恒成立：g（x）在（0，+）单调递增，定义在 R 上的偶函数 f（x），f（1）0，可得 f（1）0，函数 f（x）的图象如图：当 x0；f（x）0 成立的 x 的取值范围是：x1，当 x0 时，函数是偶函数，同理得：x1，综上可知：实数 x 的取值范围为（，1）（1，+），故选：B 13已知函数 f（x），则 ff（2）【解答】解：函数 f（x），f（2）22，ff（2）f（）故答案为：14设 x、y 满足约束条件，则 z2x3y 的最小值是 【解答】解：由 z2x3y 得 y，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分 ABC）：平移直线 y，由图象可知当直线 y，过点 A 时，直线 y截距最大，此时 z 最小，由得，即 A（3，4），代入目标函数 z2x3y，得 z23346126 目标函数 z2x3y 的最小值是6 15点 A，B，C，D 均在同一球面上，AD平面 ABC，其中ABC 是等边三角形，AD2AB6，则该球的表面积为 48 【解答】解：如图，O为底面的中心，OO底面 ABC，E 为 AD 中点，且 OEAD，在正三角形 ABC 中，由 AB3 求得，又 OOAE3，OA2，S球41248，故答案为：48 16已知数列an的前 n 项和 Sn满足，Sn3an2，数列nan的前 n 项和为 Tn，则满足 Tn100 的最小的 n 值为 7 【解答】解：根据题意，数列an满足 Sn3an2，当 n2 时，有 Sn13an12，可得：an3an3an1，变形可得 2an3an1，当 n1 时，有 S1a13a12，解可得 a11，则数列an是以 a11 为首项，公比为的等比数列，则 an（）n1，数列nan的前 n 项和为 Tn，则 Tn1+2+3（）2+n（）n1，则有Tn+2（）2+3（）3+n（）n，可得：Tn1+（）+（）2+（）n1n（）n2（1）n（）n，变形可得：Tn4+（2n4）（）n，若 Tn100，即 4+（2n4）（）n100，分析可得：n7，故满足 Tn100 的最小的 n 值为 7；故答案为：7 17.（1）sinBcos C(2sinAsinc)cos B sin(B+C)=2sinAcosB cosB=，B=。（2）a=3,c=1 或 a=1,c=3。18在某次测验中，某班 40 名考生的成绩满分 100 分统计如图所示（）估计这 40 名学生的测验成绩的中位数 x0精确到 0.1；（）记 80 分以上为优秀，80 分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有 95%的把握认为数学测验成绩与性别有关？合格 优秀 合计 男生 16 女生 4 合计 40 附：P（x2k0）0.050 0010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 x2 【解答】解：（）由频率分布直方图易知：0.0110+0.01510+0.02100.45；即分数在40，70）的频率为：0.45，所以 0.03（x070）0.50.45，解得：x071.7；40 名学生的测验成绩的中位数为 71.7；（）由频率分布直方图，可得列联表如下：合格 优秀 合计 男生 16 6 22 女生 14 4 18 合计 30 10 40 X20.1353.841；所以没有 95%的把握认为数学测验成绩与性别有关 19如图所示，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，ADBC，ABBC，APAD2AB2BC2，点 M 在棱 PC 上（）求证：AMCD；（）当 AM平面 PCD 时，求三棱锥 MPAD 的体积 【解答】证明：（）设 AD 中点为 E，连接 AC、CE，由题意 AEBC，ADBC，四边形 ABCE 为平行四边形 又 ABBC，ABBC1，ABCE 为正方形 在 RtCDE 中，CD，又 AC，AD2，AC2+CD2AD2，CDAC PA平面 ABCD，CD平面 ABCD，PACD PA，AC平面 PAC，且 PAACA，CD平面 PAC AM平面 PAC，AMCD 解（）由已知 AM平面 PCD，AMPC AC，PC，AM，PM，PM，C 到平面 PAD 的距离等于 B 到平面 PAD 的距离，所以三棱锥 MPAD 的高 h，三棱锥 MPAD 的体积 VMPAD 20已知椭圆 C：+1（ab0）的离心率为，短轴长为 4（）求椭圆 C 的方程；（）过点 N（0，2）作两条直线，分别交椭圆 C 于 A，B 两点（异于 N），当直线 NA，NB 的斜率之和为 4 时，直线 AB 恒过定点，求出定点的坐标【解答】解：（）由题意知：，2b4，a2c2b2 解得 a2，bc2，所以椭圆方程为（）当直线 AB 的斜率存在时，设直线 AB 方程为 ykx+m（k0），A（x1，y1），B（x2，y2）由由 kNA+kNB4，得，整理可得 2kx1x2+（m2）（x1+x2）4x1x2（*）联立，消去 y 得（1+2k2）x2+4kmx+2m280，由题意知二次方程有两个不等实根，代入（*）得，整理得整理可得（m2）（km2）0，m2，mk2，ykx+k2，y+2k（x+1），所以直线 AB 恒过定点（1，2）当直线 AB 的斜率不存在时，设直线 AB 的方程为 xx0，A（x0，y1），B（x0，y2），其中y2y1，y1+y20，由 kNA+kNBt，得，x01 当直线 AB 的斜率不存在时，直线 AB 也过定点（1，2）综上所述，直线 AB 恒过定点（1，2）21已知函数 f（x）（1）若 f（x）在（0，+）上单调递增，求 a 的取值范围；（2）当 a1 且 x0 时，f（x）mln（x+1），求 m 的取值范围【解答】解：（1）f（x）在（0，+）上单调递增，f（x），即 xexex+a0 设 g（x）xexex+a，则 g（x）xex0，g（x）g（0）a1，则 a10，得 a1（2）当 a1 时，f（x）mln（x+1）exx1mxln（x+1）exx1mxln（x+1）0，设 h（x）exx1mxln（x+1），则 h（x），再令 H（x），则 H（x）若 m，x0，m（）1，则 H（x）0，h（x）在（0，+）上单调递增，h（x）h（0）0，h（x）是增函数，h（x）h（0）0，可得 f（x）mln（x+1）成立；若 m，H（x）在（0，+）上单调递增，H（0）12m0，H（ln（2m）2m0 存在 x0（0，ln（2m）使得 H（x0）0，当 x（0，x0）时，H（x）0，h（x）在（0，x0）上单调递减，可得 h（x）h（0）0，即 f（x）mln（x+1）不成立 综上可得，m 的取值范围为（，22（t 为参数），x2+y2=16(2)3