小学数学奥数习题讲义《简单的倍数问题》.docx

第十讲 倍数问题小朋友们,你见过关于倍数的问题吗?那么,你知道什么是倍数问题吗?倍数问题是指已知一个数或者几个数的和（差）及相互之间的倍数关系,求其中一个数或者几个数的问题.它包括求1倍数或几倍数问题、和倍问题、差倍问题等.现在我们就来学习这三类比较简单的倍数问题.典型例题一、 求1倍数或几倍数例【1】 果园有苹果树1200棵,梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵.梨树有多少棵?分析 根据题意,可以画出线段图：1200棵2倍？棵80棵梨树：苹果树：由“梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵”可知：苹果树的棵数是1倍数（1200棵）,梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵,先求出苹果树棵数的2倍（1200棵×22400棵）,再求比它多80棵的数.解 1200×280 2400802480（棵）答：梨树有2480棵.例【2】 果园有梨树2480棵,梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵.苹果树有多少棵?分析 根据题意,可以画出线段图：2倍2480棵80棵?棵1倍苹果树：梨树：由“梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵”可知,苹果树的棵数是1倍数,梨树是2480棵,减去多的80棵,正好是苹果树棵数的2倍.求1倍数用除法,由此可以求出苹果树的棵数.解 （248080）÷22400÷21200（棵）答：苹果树有1200棵.小结 解答求1倍数或几倍数的问题时,特别要注意分清是属于求几倍数的题,还是求1倍数的题.求几倍多几或几倍少的量,都要先求出几倍数,然后再加或减,即先乘再加或减.反之,已知几倍多几或几倍少几的量,而求1倍数,应先减或加,求出几倍的对应量,再除以倍数.二、 和倍问题例【3】 学校图书馆有科技书和文艺书共2400本,文艺书的本数是科技书的4倍.两种书各有多少本?分析 根据题意,可以画出下面线段图：共2400本4倍？本文艺书本数：1倍？本科技书本数：从图中可以看出,把科技书的本数作为1倍数,文艺书的本数就是它的4倍,那么2400本就相当于科技书本数的（14）倍,由此可以先求出科技书的本数,然后再求出文艺书的本数.解 科技书的本数：2400÷（14） 2400÷5 480（本） 文艺书的本数： 480×41920（本）或25004801920（本）以上解答对不对呢?可以检验吗?检验：19204802400（本）和1920÷4804倍数答：科技书有480本,文艺书有1920本.例【4】 体育室有足球和篮球共76只,足球的只数比篮球的3倍还多4只,足球和篮球各有多少只?分析 把篮球的只数看作1份,那么足球的只数就相当于篮球的3份还多4只.足球和篮球共76只,可以看作篮球的4份就是76472（只）,这样篮球的只数是;（764）÷（31）18（只）足球的只数有两种方法求得：一种方法是知道足球和篮球共76只,篮球18只.可求出足球的只数：761858（只）另一种方法是知道足球的只数比篮球的3倍多4只,篮球18只,可求出足球的只数：18×3458（只）例【5】 两箱鸡蛋共重72千克,如果从第一箱取出13千克放入第二箱,那么第二箱鸡蛋的重量是第一箱的2倍.原来第一箱和第二箱各有鸡蛋多少千克?分析 不管是从第一箱取出鸡蛋放入第二箱,还是从第二箱取出鸡蛋放入第一箱,两箱鸡蛋的总重量为72千克,当从第一箱取出13千克放入第二箱后,第二箱鸡蛋的重量是第一箱的2倍时,第一箱鸡蛋的重量是72÷（21）24千克,原来第一箱鸡蛋重量就是：72÷（21）1337（千克）原来第二箱鸡蛋的重量就是：723735（千克）小结 “和倍问题”的特点是：已知两个数的和与两个数间的倍数关系,求两个数各是多少.解答时,我们采用代换的思路,用1倍数去代替几倍数,看和相当于1倍数的几倍,即除以几,先求出1倍数,然后再求出几倍数.解题公式是：和÷（倍数1）1倍数1倍数×几倍几倍数或 和1倍数几倍数5