小学数学知识点例题精讲《鸡兔同笼问题（一）》学生版.docx

6-1-9.鸡兔同笼问题（一）教学目标1. 熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”.2. 利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题,需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象知识精讲一、鸡兔同笼这个问题,是我国古代著名趣题之一大约在年前,孙子算经中就记载了这个有趣的问题书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有个头;从下面数,有只脚求笼中各有几只鸡和兔? 你会解答这个问题吗?你想知道孙子算经中是如何解答这个问题的吗? 二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”这样,鸡和兔的脚的总数就由只变成了只;如果笼子里有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多因此,脚的总只数与总头数的差,就是兔子的只数,即（只）显然,鸡的只数就是（只）了 这一思路新颖而奇特,其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已除此之外,“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙,用假设法能做到,假设里面全是鸡,算出共有几只脚,和脚总数做比较,做差除二兔找到解鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔,那么则有： 鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡,那么就有： 兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时,脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时,头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中,注重假设法的运用,渗透假设法的重要性,在以后的专题中,如工程,行程,方程等专题中也都会接触到假设法例题精讲模块一、两个量的“鸡兔同笼”问题鸡兔同笼问题【例 1】 鸡兔同笼,头共,足共,鸡兔各几只?【巩固】 点点家养了一些鸡和兔子,同时养在一个笼子里,点点数了数,它们共有个头,只脚问：点点家养的鸡和兔各有多少只?【巩固】 鸡兔共有只,关在同一个笼子中每只鸡有两条腿,每只兔子有四条腿,笼中共有条腿试计算,笼中有鸡多少只?兔子多少只?【巩固】 老虎和鸡共l0只,脚共26只鸡（ ）只【例 2】 动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有只眼睛和只脚,问：鸵鸟和大象各有多少?【例 3】 一队猎手一队狗,两队并着一起走.数头一共一百六,数脚一共三百九,则有 名猎手, 只狗.【例 4】 动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟,共有脚只,鸵鸟比梅花鹿多只,梅花鹿和鸵鸟各有多少只?【巩固】 一个养殖园内,鸡比兔多36只,共有脚792只,鸡兔各几只?【巩固】 鸡、兔同笼,鸡比兔多只,足数共只,问鸡、兔各几只?【例 5】 鸡兔同笼,鸡、兔共有只,兔的脚数比鸡的脚数多只,问鸡、兔各多少只?【巩固】 鸡、兔共100只,鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只?【巩固】 鸡、兔共只,鸡脚比兔脚多只问：鸡、兔各多少只?【巩固】 鸡、兔共有27只,兔的脚比鸡的脚多18只.兔有 只.【例 6】 鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只 ?【例 7】 每只完整的螃蟹有2只鳌、8只脚.现有一批螃蟹,共有25只鳌,120只脚.其中可能有多少缺鳌少脚的,但每只螃蟹至少保留1只鳌、4只脚.这批螃蟹最多有 只,至少有 只.模块二、两个量的“鸡兔同笼”问题变例【例 8】 在一个停车场上,现有车辆辆,其中汽车有个轮子,摩托车有个轮子,这些车共有个轮子,那么三轮摩托车有多少辆?【巩固】 某玩具店新购进飞机和汽车模型共30个,其中飞机模型每个有3个轮子,汽车模型每个有4个轮子,这些玩具模型共有个轮子.则新购进的飞机模型有_个.【例 9】 体育老师买了运动服上衣和裤子共件,共用了元,其中上衣每件元、裤子每件元,问老师买上衣和裤子各多少件?【例 10】 100名学生参加社会实践,高年级学生两人一组,低年级学生三人一组,共有41组.问：高、低年级学生各多少人?【巩固】 三()班有象棋、飞行棋共副,恰好可供全班名同学同时进行活动象棋要人下一副,飞行棋要人下一副,则飞行棋和象棋各有几副?【例 11】 某学校有30间宿舍,大宿舍每间住6人,小宿舍每间住4人已知这些宿舍中共住了168人,那么其中有多少间大宿舍?【巩固】 王老师带了名同学去北海公园划船,共租了条船每条大船坐人,每条小船坐人,问大船、小船各租几条?【例 12】 李明和张亮轮流打一份稿件,李明每天打页,张亮每天打页,他们一连打了天,平均每天打页,问李明、张亮各打了多少天?【巩固】 小伟和小丽计划用50天假期练习书法：将3755个一级常用汉字练习一遍.小伟每天练73个汉字,小丽每天练80个汉字,每天只有一人练习,每人每天练习的字各不相同,这样,他们正好在假期结束时完成计划.他们各练习了多少天?【例 13】 松鼠妈妈采松果,晴天每天可以采个,雨天每天只能采个它一连几天采了个松果,平均每天采个问这几天中有几个雨天?【巩固】 小松鼠采松果,晴天每天可以采个,雨天每天只能采个它一连几天采了个松果,平均每天采个那么其中有几天是雨天呢?【巩固】 松鼠妈妈采松子,晴天每天可以采20个,雨天每天只能采12个.它一连几天采了112个松子,平均每天采14个.问这几天当中有几天有雨?【例 14】 使用甲种农药每千克要兑水20千克,使用乙种农药每千克要兑水40千克根据农科院专家的意见,把两种农药混起来用可以提高药效,现有两种农药共50千克,要配药水1400千克,那么,其中甲种农药用了多少千克? 【例 15】 孙阿姨有贰元人民币和伍元人民币共张,合计元,孙阿姨这两种人民币各有多少张?【巩固】 小华用二元五角钱买了面值二角和一角的邮票共张,问两种邮票各买多少张?【巩固】 有1元和5元的人民币共17张,合计49元,两种面值的人民币各有多少张?【巩固】 四年级的同学们去春游,按团体购票120张,共432元,其中单程票每张2元,往返票4元,那么单程票和往返票相差多少张?【例 16】 从前有座山,山里有个庙,庙里有许多小和尚,两个小和尚用一根扁担一个桶抬水,一个小和尚用一根扁担两个桶挑水,共用了38根扁担和58个桶,那么有多少个小和尚抬水?多少个挑水?【巩固】 100个和尚140个馍,大和尚1人分3个馍,小和尚1人分1个馍问：大、小和尚各有多少人?【巩固】 个和尚个馍,大和尚人分个馍,小和尚人分个馍问：大、小和尚各有多少人?【例 17】 （中国古代僧粥问题）一百个和尚刚好喝一百碗粥,一个大和尚喝三碗粥,三个小和尚喝一碗粥,那么大和尚有多少个,小和尚有多少个?【例 18】 小建和小雷做仰卧起坐,小建先做了分钟,然后两人各做了分钟,一共做仰卧起坐次已知每分钟小建比小雷平均多做次,那么小建比小雷多做了多少次?【例 19】 工人运青瓷花瓶250个,规定完整运到目的地一个给运费20元,损坏一个倒赔100元运完这批花瓶后,工人共得4400元,则损坏了多少个?【巩固】 乐乐百货商店委托搬运站运送100只花瓶双方商定每只运费1元,但如果发生损坏,那么每打破一只不仅不给运费,而且还要赔偿1元,结果搬运站共得运费92元问：搬运过程中共打破了几只花瓶?【巩固】 有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只 【巩固】 一名搬运工从批发部搬运500只瓷碗到商店,货主规定：运到一只完好的瓷碗得运费3角,打破一只瓷碗陪9角,结果他领到的运费136.80元,则在运输中搬运工打破了 只瓷碗.7