七年级数学下册《两条直线的位置关系（2）垂线》练习真题【解析版】.docx

【解析版】专题2.2两条直线的位置关系(2)垂线 姓名:_ 班级:_ 得分:_注意事项:本试卷满分100分,试题共24题,选择10道、填空8道、解答6道答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1(2020陕西)如图,ACBC,直线EF经过点C,若135°,则2的大小为()A65°B55°C45°D35°【分析】由垂线的性质可得ACB90°,由平角的性质可求解【解析】ACBC,ACB90°,1+ACB+2180°,2180°90°35°55°,故选:B2(2020春丛台区校级月考)如果直线ON直线a,直线OM直线a,那么OM与ON重合(即O,M,N三点共线),其理由是()A两点确定一条直线B在同一平面内,过两点有且只有一条直线与已知直线垂直C在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D两点之间,线段最短【分析】利用垂线的性质解答【解析】如果直线ON直线a,直线OM直线a,那么OM与ON重合(即O,M,N三点共线),其理由是在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故选:C3(2020春高州市期中)如图,直线ABCD于O,直线EF交AB于O,COF70°,则AOE等于()A20°B30°C35°D70°【分析】利用垂线定义和对顶角相等可得答案【解析】ABCD,COB90°,COF70°,BOF90°70°20°,AOE20°,故选:A4(2020春文水县期末)如图,直线AB,CD相交于点O,下列条件中能说明ABCD的有()AOD90°AODAOC;AOC+BOC180°AOC+BOD180°A1个B2个C3个D4个【分析】根据垂直定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直进行判定即可【解析】AOD90°可以判定两直线垂直,故此选项符合题意;AOD和AOC是邻补角,邻补角相等和又是180°,所以可以得到AOC90°,能判定垂直,故此选项符合题意;AOC和BOC是邻补角,邻补角的和是180°,不能判定垂直,故此选项不符合题意;AOC和BOD是对顶角,对顶角相等,和又是180°,所以可得到AOC90°,故此选项符合题意综上所述,共3个正确,故选:C5(2020春抚顺县期末)O为直线AB上一点,OCOD,若140°,则2()A30°B40°C50°D60°【分析】根据垂直的定义得到COD90°,根据补角的定义计算,得到答案【解析】OCOD,COD90°,1+290°,140°,290°40°50°,故选:C6(2020南海区校级模拟)如图,CAAB,EAAD,已知DAB45°,那么EAC的大小是()A50°B45°C30°D60°【分析】根据垂线的定义可求解ACD的度数,进而可求解EAC的度数【解析】CAAB,CAD+DABCAB90°,DAB45°,CAD45°,EAAD,EAD90°,EAC90°CAD90°45°45°,故选:B7(2020春澄迈县期末)如图,三条直线相交于点O若COAB,134°,则2等于()A34°B45°C56°D60°【分析】利用垂直定义和平角定义计算即可【解析】COAB,COB90°,134°,2180°90°34°56°,故选:C8(2020春孝义市期末)下列各图中,过直线l外的点P画直线l的垂线,三角尺操作正确的是()ABCD【分析】根据垂线的作法,用直角三角板的一条直角边与l重合,另一条直角边过点P后沿直角边画直线即可【解析】用直角三角板的一条直角边与l重合,另一条直角边过点P后沿直角边画直线,C选项的画法正确,故选:C9(2020春江汉区月考)如图,ADAC交BC的延长线于点D,AEBC交BC的延长线于点E,CFAB于点F,则图中能表示点A到直线BC的距离的是()AAD的长度BAE的长度CAC的长度DCF的长度【分析】利用点到直线的距离定义进行解答即可【解析】图中能表示点A到直线BC的距离的是AE的长度,故选:B10(2019秋仁寿县期末)如图,O为直线AB上一点,OCOD,OE平分AOC,OG平分BOC,OF平分BOD,下列结论:DOG+BOE180° AOEDOF45°EOD+COG180° AOE+DOF90°其中正确的个数有()A1个B2个C3个D4个【分析】根据角平分线的定义可设AOECOE,BOGCOG,利用平角等于180°得出+90°,EOG90°根据同角的余角相等得出DOGCOE90°COG,则BODDOGBOGBOFDOF()然后根据互余、互补的定义分别判断即可【解析】OE平分AOC,OG平分BOC,可设AOECOE,BOGCOG,O为直线AB上一点,AOB180°,2+2180°,+90°,EOG90°DOC90°,DOGCOE90°COG,BODDOGBOGOF平分BOD,BOFDOF()DOGAOE,AOE+BOE180°,DOG+BOE180°,故本选项结论正确;AOE,DOF(),AOEDOF()(+)45°,故本选项结论正确;EODEOG+GOD90°+,COG,EOD+COG90°+180°,故本选项结论正确;AOE+DOF()(90°)245°,当67.5°时,AOE+DOF90°,但是题目没有67.5°的条件,故本选项结论错误综上所述,正确的有:共3个故选:C二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上11(2020秋肇源县期末)两条直线相交所构成的四个角,其中:有三个角都相等;有一对对顶角相等;有一个角是直角;有一对邻补角相等,能判定这两条直线垂直的有【分析】根据垂线、对顶角、邻补角定义进行逐一判断即可【解析】两条直线相交所构成的四个角,因为有三个角都相等,都等于90°,所以能判定这两条直线垂直;因为有一对对顶角相等,但不一定等于90°,所以不能判定这两条直线垂直;有一个角是直角,能判定这两条直线垂直;因为一对邻补角相加等于180°,这对邻补角又相等都等于90°,所以能判定这两条直线垂直;故答案为:12(2020春黄埔区期末)如图,直线AB,CD相交于点O,EOAB,垂足为O,AOD118°,则EOC的度数为28°【分析】先根据对顶角相等得出BOC118°,再由垂直的定义得出BOE90°,最后根据EOCBOCBOE可得答案【解析】AOD118°,BOCAOD118°,EOAB,BOE90°,EOCBOCBOE28°,故答案为:28°13(2020秋香坊区校级期中)如图,直线ABCD,EF经过点O,221,则330°【分析】根据ABCD,可得1与2互余,再根据221,可求出1,最后根据对顶角相等得出答案【解析】ABCD,1+290°,又221,3190°,130°,3130°,故答案为:3014(2020秋南岗区校级期中)已知,AOB和BOC互为邻补角,且BOC:AOB4:1,射线OD平分AOB,射线OEOD,则BOE72°或108°【分析】根据平角的意义、角平分线的意义,邻补角,垂直的意义,分别计算各个角的大小即可【解析】AOB和BOC互为邻补角,AOB+BOC180°,又BOC:AOB4:1,BOC180°144°,AOB180°36°,射线OD平分AOB,AODBODAOB18°,OEOD,DOE90°,如图1,BOEDOEBOD90°18°72°,如图2,BOEDOE+BOD90°+18°108°,故答案为:72°或108°15(2020春太平区期末)关于垂线,小明给出了下面三种说法:两条直线相交,所构成的四个角中有一个角是直角,那么这两条直线互相垂直;两条直线的交点叫垂足;直线ABCD,也可以说成CDAB其中正确的有(填序号)【分析】利用垂线定义进行解答即可【解析】两条直线相交,所构成的四个角中有一个角是直角,那么这两条直线互相垂直,故原题说法正确;两条直线的交点叫交点,故原题说法错误;直线ABCD,也可以说成CDAB,故原题说法正确,正确的说法有2个,故答案为:16(2020春鱼台县期末)如图,村庄A到公路BC的最短距离是AD的长,其根据是垂线段最短【分析】利用垂线段的性质解答即可【解析】村庄A到公路BC的最短距离是AD的长,其根据是垂线段最短,故答案为:垂线段最短17(2020春东城区校级期末)如图,C90°,线段AB15cm,线段AD12cm,线段AC9cm,则点A到BC的距离为9cm【分析】根据点到直线的距离的定义,可得答案【解析】因为C90°,所以ACBC,所以A到BC的距离是AC,因为线段AC9cm,所以点A到BC的距离为9cm故答案为:918(2020春岳阳期末)如图,在三角形ABC中,ABC90°,BDAC,垂足为点D,AB5,BC12,AC13,下列结论正确的是(写出所有正确结论的序号)ADB90°ADBC;点C到直线BD的距离为线段CB的长度;点B到直线AC的距离为【分析】根据垂直的定义即可求解;根据余角的性质即可求解;根据点到直线的距离的定义即可求解;根据三角形面积公式即可求解【解析】BDAC,ADB90°,故正确;ABD+A90°,ABD+DBC90°,ADBC,故正确;点C到直线BD的距离为线段CD的长度,故错误;点B到直线AC的距离为5×12×2÷13,故正确故答案为:三、解答题(本大题共6小题,共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(2020春赣州期末)如图所示,码头、火车站分别位于A,B两点,直线a和b分别表示铁路与河流(1)从火车站到码头怎样走最近,画图并说明理由;(2)从码头到铁路怎样走最近,画图并说明理由;(3)从火车站到河流怎样走最近,画图并说明理由【分析】(1)从火车站到码头的距离是点到点的距离,即两点间的距离依据两点之间线段最短解答(2)从码头到铁路的距离是点到直线的距离依据垂线段最短解答(3)从火车站到河流的距离是点到直线的距离依据垂线段最短解答【解析】如图所示(1)沿AB走,两点之间线段最短;(2)沿AC走,垂线段最短;(3)沿BD走,垂线段最短20(2020秋长春期末)如图,直线AB与直线MN相交,交点为O,OCAB,OA平分MOD,若BON20°,求COD的度数【分析】利用对顶角相等可得AOM的度数,再利用角平分线的定义和垂线定义进行计算即可【解析】BON20°,AOM20°,OA平分MOD,AODMOA20°,OCAB,AOC90°,COD90°20°70°21(2019秋姜堰区期末)如图,直线AB、CD相交于点O,OMAB,12(1)求NOD的度数;(2)若AOD31,求AOC和MOD的度数【分析】(1)利用垂直的定义得出2+AOC90°,进而得出答案;(2)根据题意得出1的度数,即可得出AOC和MOD的度数【解析】证明:(1)OMAB,AOMBOM90°,1+AOC90°,12,2+AOC90°,即CON90°,NOD180°CON180°90°90°(2)AOD31,NOD2190°,解得:145°,AOCAOM190°45°45°BOD90°45°45°,MODBOD+BOM45°+90°135°故答案为:(1)90° (2)45°,135°22(2020秋香坊区校级期中)如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分AOC,OFOE于O,且DOF74°,求BOD的度数【分析】根据角平分线的意义、平角、垂直的意义、对顶角的性质进行计算即可【解析】OFOE,EOF90°,又COE+EOF+DOF180°,DOF74°,COE180°90°74°16°,OE平分AOC,AOC2COE32°BOD,答:BOD的度数为32°23(2019秋翠屏区期末)如图,射线OC、OD把AOB分成三个角,且度数之比是AOC:COD:DOB2:3:4,射线OM平分AOC,射线ON平分BOD,且OMON(1)求COD的度数;(2)求AOB的补角的度数【分析】(1)设AOC2x,COD3x,DOB4x,依据MON90°,即可得到x的值,进而得出COD的度数;(2)依据AOB的度数,即可得到AOB的补角的度数【解析】(1)设AOC2x,COD3x,DOB4x,则AOB9x,OM平分AOC,ON平分DOB,MOCx,NOD2x,MONx+3x+2x6x,又OMON,MON90°,即6x90°,解得x15°,COD45°(2)AOB9×15°135°,AOB的补角的度数为45°24(2019秋市中区期末)将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起(1)如图(1),若BOD35°,则AOC145°若AOC135°,则BOD45°(直接写出结论即可)(2)如图(2),若AOC140°,则BOD40°(直接写出结论即可)(3)猜想AOC与BOD的大小关系,并结合图(1)说明理由;(4)三角尺AOB不动,将三角尺COD的OD边与OA边重合,然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度,当锐角AOD等于多少度时,这两块三角尺各有一条边互相垂直,直接写出AOD角度所有可能的值,不用说明理由【分析】(1)由于是两直角三角形板重叠,根据AOCAOB+CODBOD可分别计算出AOC、BOD的度数;(2)根据BOD360°AOCAOBCOD计算可得;(3)由AOD+BOD+BOD+BOC180°且AOD+BOD+BOCAOC可知两角互补;(4)分别利用ODAB、CDOB、CDAB、OCAB分别求出即可【解析】(1)若BOD35°,AOBCOD90°,AOCAOB+CODBOD90°+90°35°145°,若AOC135°,则BODAOB+CODAOC90°+90°135°45°故答案为:145°45°(2)如图2,若AOC140°,则BOD360°AOCAOBCOD360°140°90°90°40°故答案为:40°(3)AOC与BOD互补AOBCOD90°,AOD+BOD+BOD+BOC180°AOD+BOD+BOCAOC,AOC+BOD180°,即AOC与BOD互补(4)ODAB时,AOD30°,CDOB时,AOD45°,CDAB时,AOD75°,OCAB时,AOD60°,即AOD角度所有可能的值为:30°、45°、60°、75°15