【中考知识点梳理】第19讲-多边形与平行四边形.docx

第五单元 四边形第19讲 多边形与平行四边形一、 知识清单梳理知识点一:多边形 关键点拨与对应举例1.多边形的相关概念(1)定义:在平面内,由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形(2)对角线:从n边形的一个顶点可以引(n3)条对角线,并且这些对角线把多边形分成了(n2)个三角形;n边形对角线条数为多边形中求度数时,灵活选择公式求度数,解决多边形内角和问题时,多数列方程求解.例:(1)若一个多边形的内角和为1440°,则这个多边形的边数为10(2)从多边形的一个顶点出发引对角线,可以把这个多边形分割成7个三角形,则该多边形为九边形2.多边形的内角和、外角和( 1 ) 内角和:n边形内角和公式为(n2)·180°(2)外角和:任意多边形的外角和为360°.3.正多边形(1)定义:各边相等,各角也相等的多边形.(2)正n边形的每个内角为,每一个外角为360°/n.( 3 ) 正n边形有n条对称轴.(4)对于正n边形,当n为奇数时,是轴对称图形;当n为偶数时,既是轴对称图形,又是中心对称图形.知识点二 :平行四边形的性质4.平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,平行四边形用“”表示. 利用平行四边形的性质解题时的一些常用到的结论和方法:(1)平行四边形相邻两边之和等于周长的一半.(2)平行四边形中有相等的边、角和平行关系,所以经常需结合三角形全等来解题.(3)过平行四边形对称中心的任一直线等分平行四边形的面积及周长.例:如图,ABCD中,EF过对角线的交点O,AB=4,AD=3,OF=1.3,则四边形BCEF的周长为9.6.5.平行四边形的性质（1） 边:两组对边分别平行且相等.即ABCD 且ABCD,BCAD且ADBC.(2)角:对角相等,邻角互补.即BADBCD,ABCADC,ABCBCD180°,BADADC180°. (3)对角线:互相平分.即OAOC,OBOD (4)对称性:中心对称但不是轴对称.6.平行四边形中的几个解题模型(1)如图,AF平分BAD,则可利用平行线的性质结合等角对等边得到ABF为等腰三角形,即AB=BF.(2)平行四边形的一条对角线把其分为两个全等的三角形,如图中ABDCDB;两条对角线把平行四边形分为两组全等的三角形,如图中AODCOB,AOBCOD;根据平行四边形的中心对称性,可得经过对称中心O的线段与对角线所组成的居于中心对称位置的三角形全等,如图AOECOF.图中阴影部分的面积为平行四边形面积的一半.(3) 如图,已知点E为AD上一点,根据平行线间的距离处处相等,可得SBEC=SABE+SCDE.(4) 根据平行四边形的面积的求法,可得AE·BC=AF·CD.知识点三 :平行四边形的判定 7.平行四边形的判定(1)方法一(定义法):两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 即若ABCD,ADBC,则四边形ABCD是. (2)方法二:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 即若ABCD,ADBC,则四边形ABCD是.(3)方法三:有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 即若ABCD,ABCD,或AD=BC,ADBC,则四边形ABCD是.(4)方法四:对角线互相平分的四边形是平行四边形. 即若OAOC,OBOD,则四边形ABCD是.(5)方法五:两组对角分别相等的四边形是平行四边形 若ABCADC,BADBCD,则四边形ABCD是.例:如图四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO,请你添加一个条件BO=DO或ADBC或ABCD(只添加一个即可),使四边形ABCD为平行四边形.2