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    2022年南京市玄武区初三九上数学期中试题和答案(苏科版).pdf

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    2022年南京市玄武区初三九上数学期中试题和答案(苏科版).pdf

    20212022 学年度第一学期期中质量监测卷 九年级数学 注意事项:1本试卷共 6 页全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效 2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上 3.答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑 如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案 答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效 4作图必须用 2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1已知一组数据 3,7,5,3,2,这组数据的众数为 A2 B3 C4 D5 2用配方法解方程 x24x1 时,配方所得的方程为 A(x2)21 B(x2)21 C(x2)25 D(x2)25 3已知O 的直径为 10 cm,圆心 O 到直线 l 的距离为 10 cm,直线 l 与圆 O 的位置关系为 A相交 B相切 C相离 D无法确定 4下列说法中错误的是 A抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后“正面朝上”和“反面朝上”是等可能的 B甲、乙两地之间质地均匀的电缆有一处断点,断点出现在电缆的各个位置是等可能的 C抛掷一枚质地均匀的骰子,“朝上一面的点数是奇数”和“朝上一面的点数是偶数”是等可能的 D一只不透明的袋子中装有 2 个白球和 1 个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后从中任意摸出 1 个球,“摸到白球”和“摸到红球”是等可能的 5如图,O 是ABC 的外接圆,A62,E 是 BC 的中点,连接 OE 并延长交O 于点 D,连接 BD,则D 的度数为 A58 B59 C60 D61 6如图,将半径为 2 cm 的圆形纸片翻折,使得 AB、BC恰好都经过圆心 O,折痕为 AB、BC,则阴影部分的面积为 A23 cm2 B cm2 C43 cm2 D53 cm2 A B C E D O(第 5 题)A B O C(第 6 题)二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)7一元二次方程 x2x 的解是 8某招聘考试分笔试和面试两项,笔试成绩和面试成绩按 3:2 计算平均成绩若小明笔试成绩为 85 分,面试成绩为 90 分,则他的平均成绩是 分 9如图,一个可以自由转动的圆形转盘,转盘按 1234 的比例分成 A,B,C,D 四个扇形区域,指针的位置固定,任意转动转盘 1 次,则停止后指针恰好落在 B 区域的概 率为 10若关于 x 的一元二次方程 x22xk0 有实数根,则 k 的取值范围是 11已知圆锥底面圆的半径为 2,母线长为 6,则该圆锥侧面展开图的圆心角是 12如图,在扇形 OAB 中,C 为AB上的点,连接 AC、BC,若ACB2O,则O 的度数为_ 13如图,一条公路的转弯处是一段圆弧AB,点 O 是这段弧所在圆的圆心C 是AB上的 点,OCAB,垂足为 M若 AB10 m,CM1 m,则O 的半径为 m 14 如图,AB 是O 的弦,点 C 在过点 B 的切线上,OCOA,OC 交 AB 于点 D 若BDC68,则ABC 的度数为 15如图,六边形ABCDEF 是O 的内接正六边形,分别以点A、D 为圆心,AE 长为半径作弧,在O 外交于点G,连接OG若O 的半径为1,则OG的长度为_ 16如图,在矩形 ABCD 中,AD4,AB6,P 为 CD 的中点,连接 BP在矩形 ABCD 内部找一点 E,使得BECBPC,则线段 DE 的最小值为_ 三、解答题(本大题共 11 小题,共 88 分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(8 分)解下列方程:(1)x26x50;(2)3x(x2)2x4 (第16 题)A C B D P(第 15 题)A B C D E F G O(第 14 题)D C B A O(第 9 题)A B C D A O B C(第 12 题)A B C M O(第 13 题)18(8 分)一个不透明的袋子装有 2 个红球和 1 个白球,这些球除颜色外都相同(1)搅匀后从中任意摸出 1 个球,则摸出白球的概率为_(2)搅匀后从中任意摸出 1 个球,记录颜色后放回、搅匀,再从中任意摸出 1 个球求恰好摸出一个红球一个白球的概率 19(8 分)为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛,举行了 6 次选拔赛,根据两位同学 6 次选拔赛的成绩,分别绘制了下列统计图 (1)填写下列表格:平均数/分 中位数/分 众数/分 甲 90 93 乙 87.5 85(2)分别求出甲、乙两位同学 6 次成绩的方差(3)你认为选择哪一位同学参加知识竞赛比较好?请说明理由 20(8 分)如图,在一个长 16 m,宽 12 m 的矩形花圃外围铺设等宽的小路,且铺设小路的面积为花圃面积的三分之二,求小路的宽度 甲成绩的条形统计图 100 95 90 85 0 80 1 5 3 次数 得分/分 2 4 98 93 85 82 89 93 6 次数 1 2 3 4 5 6 85 90 95 100 0 得分/分 乙成绩的折线统计图 80(第 20 题)花 圃 21(9 分)如图,点 A、B、C 在O 上,OB 平分ABC(1)求证 BABC;(2)连接 AC,若 AC6,AB5,求O 的半径 22(8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x22kxk10(1)求证不论 k 为何值,方程总有两个不相等的实数根;(2)若 x1,x2为该方程的两个实数根,且满足 x1(x22)2x2,求 k 的值 23(7 分)如图,四边形 ABCD 为O 的内接四边形,BDBC,BA、CD 延长线交于点 E (1)求证EADBAC;(2)若 AB的度数为 64,则E 的度数为_ 24(7 分)如图,AB 是O 的直径,BC 与O 相切于点 B,AD 是O 的弦,ADOC,延长 CD、BA 相交于点 E(1)求证 CE 是O 的切线;(2)若 A 恰好是 OE 的中点,AD3,则阴影部分的面积为_ A B C D E O(第 23 题)E D C B A O(第 24 题)(第 21 题)A B C O 25(6 分)已知 A、B、C、D 四点在同一圆上,请仅用无刻度直尺完成下列作图(不写作法,保留作图痕迹)(1)如图,ABCD,在图中作出该圆的一条直径;(2)如图,AB、BC、CD 是圆内接正五边形的三条边,在图中作出该圆的圆心 26.(8 分)某餐馆推出特色小吃,推出了“堂食”和“外卖”两种销售方式当特色小吃以“外卖”方式售出时,餐馆需额外支付网络平台服务费,服务费为“外卖”销售额的20%(注:收入销售额服务费)根据以上信息,解决下列问题:(1)10 月份,该餐馆需额外支付的服务费为_元,该月收入为_元;(2)经调研,该餐馆在 10 月份“堂食”600 份销量的基础上,“堂食”价格每提高 1 元,“堂食”的销量就减少 5 份,但提高后的价格不能超过 30 元/份;“外卖”价格始终保持不变该餐馆计划 11 月份只做 800 份特色小吃,预计全部售完问“堂食”如何定价,11 月份的收入是 10760 元?10 月份卖出“堂食”600 份,“外卖”300份 特色小吃的价格:“堂食”10 元/份;“外卖”15 元/份 C D B A A B D C 27(11 分)【数学概念】有一条对角线平分一组对角的四边形叫“对分四边形”,这条对角线叫“对分线”【概念理解】(1)关于“对分四边形”,下列说法正确的是_(填所有正确的序号)菱形是“对分四边形”“对分四边形”至少有两组邻边相等“对分四边形”的对角线互相平分 【问题解决】(2)如图,PA 为O 的切线,A 为切点在O 上是否存在点 B、C,使以 P、A、B、C为顶点的四边形是“对分四边形”?请根据小明的作法补全图形,并证明四边形 PACB 是“对分四边形”(3)如图,已知线段 AB 和直线 l,请在图中利用无刻度的直尺和圆规,在直线 l 上作出点 M、N,使以 A、B、M、N 为顶点的四边形是“对分四边形”(只要作出一个即可,不写作法,保留作图痕迹)(4)如图,O 的半径为 5,AB 是O 的弦,AB8,点 C 是O 上的动点,若存在四边形 ABCD 是“对分四边形”,且有一条边所在的直线是O 的切线,直接写出 AC 的长度 l A B A P O 小明的作法:以 P 为圆心,PA 长为半径作弧,与O 交于点 B;连接 PO 并延长,交O 于点 C;点 B、C 即为所求 A B C O 20212022 学年度第一学期期中学情调研卷 九年级数学参考答案 一、选择题(每小题 2 分,共 12 分)题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D C D B C 二填空题(每小题 2 分,共 20 分)7x10,x21 887 90.2 10k1 11 120 1272 1313 1468 152 16 9752 三解答题 17.(1)解:a1,b6,c5,b24ac(6)241(5)560,x6 56213 14,x13 14,x23 14.4 分(2)解:3x(x2)(2x4)0,3x(x2)2(x2)0,(3x2)(x2)0 3x20 或 2x40 x123,x22.8 分 18.(本题 8 分)(1)解:13.2 分(2)解:把两个红球编号为红球 1、红球 2,用表格列出所有可能的结果:第 二 次 摸球 第一次摸球 白 红 1 红 2 白(白,白)(白,红 1)(白,红 2)红 1(红 1,白)(红 1,红 1)(红 1,红 2)红 2(红 2,白)(红 2,红 1)(红 2,红 2)由表格可知,共有 9 种可能的结果,并且它们的出现是等可能的“恰好摸出一个红球一个白球”记为事件 A,它的发生有 4 种可能,所以事件 A 发生的概率 P(A)49.8 分 19.(本题 8 分)(1)91,90.2 分(2)S甲216(8590)2(8290)2(8990)2(9890)2(9390)2(9390)2863(分2)4 分 S乙216(9590)2(8590)2(9090)2(8590)2(10090)2(8590)21003(分2)6 分(3)选择甲同学 因为两人的平均数相同,说明两人实力相当;甲的方差小于乙的方差,说明甲同学发挥更稳定 因此甲同学成绩更优秀,可以选择甲同学参加竞赛8 分(其他参考:甲乙两人 90 分及其以上的次数都为 3 次,因此优秀率相同,但乙同学的最好是 100 分,甲是 98 分,因此从冲刺力方面考虑也可以选择乙同学学生的回答可以是多样的,只要言之有理就可以)20.(本题 8 分)解:设小路宽 x m,由题意知:(162x)(122x)1612231612,4 分 整理得:x214x320,解得 x12,x216(不合题意,舍去)答:小路的宽度为 2 m8 分 21.(本题 9 分)(1)解:连接 OA,OC,在OAB 中,OAOB,OABOBA,AOB180OABOBA1802OBA,同理COB1802OBC,OB 平分ABC,OBCOBA,AOBCOB,ABBC4 分(2)延长 BO,与 AC 交于点 D,与O 交于点 E,在ABC 中,ABAC,A B C O EDBO 是ABC 的角平分线,BEAC,又BE 是O 的直径,ADDC12AC3 RtABD 中,BDAD,则 AD2BD2AB2,52BD232,解得 BD4,设 AOBOx,则 DOBDBO4x,RtAOD 中,ODAD,则 AD2OD2AO2,32(4x)2x2,解得 x258,O 的半径为258.9 分 22(本题 8 分)解:(1)证明:a1,b2k,ck1 b24ac(2k)241(k1)4k24k4 4(k12)232 分 (k12)20 4(k12)20 4(k12)230,即 b24ac04 分 不论 k 为何值,方程总有两个不相等的实数根.(2)x1,x2为该方程的两个实数根 x1x22k,x1x2k1,6 分 x1x22x12x2,x1x22(x2x1),k14k,7 分 k158 分 23(本题 7 分)(1)四边形 ABCD 为O 的内接四边形,DABDCB180,又DABDAE180,DAEDCB 在BCD 中,BDBC,BDCDCB,DAEBDC,又BACBDC,EADBAC5 分 (2)327 分 24(本题 7 分)(1)证明:连接 OD,BC 与O 相切于点 B,BCOB,OBC90 ADOC,DAOCOB,ADODOC,又OAOD,DAOADO DOCBOC 在DOC 和BOC 中 DOBO,DOCBOC,COCO,DOCBOC DOBO,DOCBOC DOC90 DOCD DOCD,点 D 在O 上,DC 是O 的切线5 分(2)9 332 7 分 25(本题 6 分)(1)如图,EF 即为所求 3 分 (2)如图,点 O 即为所求 6 分 A B C D E F A B C D OE D C B A O(第 24 题)26(本题 8 分)(1)900,9600 2分(2)设 11 月份“堂食”价格提高 x 元,则 11 月份的“堂食”价格为(10 x)元,销量为(6005x)份,由 题 意 知:(600 5x)(10 x)15 (1 20 )800 (600 5x)107605 分 整理得:x2122x4720 解得:x14,x2118 x211830,不合题意,舍去 10 x14 答:11 月份“堂食”价格定为 14 元时,收入是 10760 元 8分 27(本题 11 分)(1)2 分(2)证明:连接 OB,AC,BC,PA 为O 的切线,A 为切点,OAPA,OAP90,在PAO 和PBO 中,PAPB,OAOB,POPO,PAOPBO,APOBPO,在PAC 和PBC 中,PAPB,APCBPC,PCPC,PACPBC,ACPBCP,四边形 PACB 是“对分四边形”6 分(3)PABCOA B NMl ABl MN 如图所示 M、N 即为所求8 分(4)4 5或 8 或485 11 分

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