2022年南京市联合体初三九上数学期中试题和答案(苏科版).pdf

九年级数学试卷 第1页（共11页）20212022 学年度第一学期期中学情分析样题 九年级数学 注意事项：1本试卷共 6 页全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效 2请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上 3答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效 4作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1方程 x(x1)0 的根是 Ax11，x20 Bx11，x20 Cx1x20 Dx1x21 2已知O 的半径为 1，点 P 在O 外，则 OP 的长 A大于 1 B小于 1 C大于 2 D小于 2 3若方程 x22xk0 有两个实数根，则 k 的取值范围是 Ak1 Bk1 Ck1 Dk1 4同时抛掷两枚均匀的硬币，出现两个正面朝上的概率是 A15 B14 C13 D12 5小明前3 次购买的西瓜单价如图所示，若第4 次买的西瓜单价是a元/千克，且这 4 个单价的中位数与众数相同，则 a 的值为 A5 B4 C3 D2 6如图，RtABC 的直角顶点 C 在O 上滑动，且各边与O 分别交于点 D，E，F，G，若EF，DG，DE的度数比为 1：2：3，BEBF，则A 的度数为 A30 B32 C34 D36 第1次 3 2 0 5（第 5 题）单价(元/千克)次数 第2次 第3次 （第 6 题）B O A C D E F G 九年级数学试卷 第2页（共11页）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）17方程 x29 的根是 18一组数据 6，2，1，3 的极差为 19填空：x22x (x )2 10三种圆规的单价依次是 15 元、10 元、8 元，销售量占比分别为 20%，50%，30%，则三种圆规的销售均价为 元 11 某商品原价为 200 元，连续两次涨价后，售价为 288 元，则平均每次涨价的百分率为 12设 x1，x2是关于 x 的方程 x2kxk20 的两个根，x1x21，则 x1x2 13如图，在O 中，直径 ABCD，垂足为 E，若 AECD4，则O 的半径为 14如图，以ABC 的边 BC 为直径的O 分别交边 AB，AC 于点 D，E，设A，则DE的度数为 (用含 的代数式表示)15 若关于 x 的一元二次方程 ax2k0 的一个根为 1，则方程 a(x1)2k0 的解为 16在四边形 ABCD 中，ABAD5，连接 BD，BD6，CABD，则 AC 的长的取值范围是 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8 分）解方程：（1）x26x70；（2）2x(x1)x1 18（7 分）用一根长 16 cm 的铁丝：（1）能否围成面积是 7 cm2的矩形？请说明理由（2）能围成矩形的最大面积为 cm2 D A C O E B（第 13 题）O E D B A（第 14 题）C 九年级数学试卷 第3页（共11页）19（7 分）如图，在O 中，点 C，D 在弦 AB 上，且 OCOD求证 ACBD 20（8 分）甲、乙两人在相同的情况下各打靶 6 次，每次打靶的成绩依次如下（单位：环）：甲：9，6，7，6，7，7 乙：4，5，8，7，8，10（1）计算两人打靶成绩的方差；（2）现根据这 6 次成绩选拔一人参加比赛，你认为选谁较为合适，并说明理由 21（8 分）国庆期间，甲、乙两人分别从长津湖、我和我的父辈、皮皮鲁与鲁西西三部电影中随机选择两部观看（1）甲选择长津湖、我和我的父辈观看的概率为 ；（2）求甲、乙两人选择观看的两部电影恰好相同的概率 B（第 19 题）A D O Cc 九年级数学试卷 第4页（共11页）22（8 分）已知关于 x 的方程(xm)2(xm)0（1）求证：无论 m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若该方程的两个根互为倒数，求 m 的值 23（7 分）如图，将AOB 绕点 O 顺时针旋转到COD 的位置，O 与 CD 相切于点 E 求证：AB 是O 的切线 24（8 分）如图，AB，CD 是O 的两条弦，AC BD 求证 ABCD.（请用两种不同的方法证明）（第 23 题）A B D O C E O C D B A（第 24 题）九年级数学试卷 第5页（共11页）25（8 分）某奶茶店销售一款奶茶，每杯成本为 5 元据市场调查：每杯售价 30 元，平均每天可销售 300 杯；价格每降低 5 元，平均每天可多销售 100 杯为了让顾客获得最大优惠，又可让店家销售这款奶茶平均每天获利 7 820 元，这款奶茶应售价多少元？26（9 分）如图，O 经过菱形 ABCD 的 B，D 两顶点，分别交 AB，BC，CD，AD 于点 E，F，G，H（1）求证 AEAH；（2）连接 EF，FG，GH，EH，若 BD 是O 的直径，求证：四边形 EFGH 是矩形 D H C B A O E F G（第 26 题）九年级数学试卷 第6页（共11页）27.（10 分）【概念提出】圆心到弦的距离叫作该弦的弦心距【数学理解】如图，在O 中，AB 是弦，OPAB，垂足为 P，则 OP 的长是弦 AB 的弦心距（1）若O 的半径为 5，OP 的长为 3，则 AB 的长为 （2）若O 的半径确定，下列关于 AB 的长随着 OP 的长的变化而变化的结论：AB 的长随着 OP 的长增大而增大；AB 的长随着 OP 的长增大而减小；AB 的长随着 OP 的长确定而确定；AB 的长与 OP 的长无关 其中所有正确结论的序号是 【问题解决】如图，已知线段 EF，MN，点 Q 是O 内一定点（3）用直尺和圆规过点 Q 作弦 AB，满足 ABEF；（保留作图痕迹，不写作法）（4）若弦 AB，CD 都过点 Q，ABCDMN，且 ABCD设O 的半径为 r，OQ 的长为 d，MN 的长为 l 求 AB，CD 的长（用含 r，d，l 的代数式表示）；写出作 AB，CD 的思路 B A P O E F M N O Q 九年级数学试卷 第7页（共11页）20202021 学年度第一学期期末学情分析样题 九年级数学参考答案及评分细则 说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）1 2 3 4 5 6 A A D B C D 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）73 85 91，1 1010.4 1120%121 132.5 141802 15x10，x22 165AC10 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17（8 分）（1）解：x26x70 (x3)216 1分 x34 2分 x11，x27 4 分（2）解：2x(x1)1x 2x(x1)(x1)0 5 分(2x1)(x1)0 6 分 x112，x21 8 分 18（7 分）解：（1）设这根铁丝围成的矩形的长是 x cm，则矩形的宽是（8x）cm 根据题意，得 x(8x)7，2 分 解得 x11，x27 4 分 答：用一根长 16 cm 的铁丝能围成面积是 7cm2的矩形5 分（2）16 7 分 19（7 分）证明：过 O 作 OEAB，垂足为 E，则 AEBE 3 分 OCOD，CEDE 5 分 AECEBEDE 6 分 即 ACBD 7 分 20（8 分）九年级数学试卷 第8页（共11页）解：（1）_ x甲16(967677)7（环），1 分 _ x乙16(4587810)7（环）；2 分 S甲21 环2，S乙24 环2；4 分（2）推荐甲在甲、乙平均成绩相同的前提下，甲成绩的方差较小，甲成绩比较稳定（或推荐乙在甲、乙平均成绩相同的前提下，乙一直处于上升趋势，有潜力8 分 21（8 分）解：（1）13；2 分（2）将长津湖、我和我的父辈、皮皮鲁与鲁西西三部电影分别用字母 A、B、C 表示甲、乙各选择两部电影观看，所有可能出现的结果共有 9 种，即（AB，AB）、（AB，AC）、（AB，BC）、（AC，AB）、（AC，AC）、（AC，BC）、（BC，AB）、（BC，AC）、（BC，BC），这些结果出现的可能性相等所有的结果中，满足甲、乙两人选择观看的两部电影相同（记为事件 M）的结果有 3 种，所以 P（M）3913 8 分 22（8 分）（1）证明：方法一：整理原方程，得 x2(2m1)xm2m0.2 分 b24ac4m24m14m24m10，3 分 无论 m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根；4 分 方法二：解方程(xm)2(xm)0 (xm)(xm1)0，x1m，x2m1 3 分 mm1，无论 m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根 4 分（2）解：该方程的两个根互为倒数，x1x21，即 m(m1)1 6 分 解得 m11 52，m21 52 8 分 23（7 分）解：连接 OE，过点 O 作 OFAB，垂足为 F1 分 由旋转，得AOBCOD AC，OAOC2 分 O 与 CD 相切于点 E，OECD 3 分 AFOCEO90 AOFCOE OEOF 5 分 OF 是O 的半径 6 分（第 23 题）A B D O C E FE 九年级数学试卷 第9页（共11页）点 F 是半径的外端，AB 是O 的切线 7 分 24（8 分）方法一：证明：连接 AD，1 分 AC BD，BADADC，3 分 ABCD.4 分 方法二：证明：作 OEAB，垂足为 E，交 CD 于点 F，交O 于点 G，连接 OC，OD，OEAB，AG BG，5 分 AC BD，AG AC BG BD，CG DG，6 分 COGDOG，OCOD，OGCD，7 分 OFD90，OEB90，OFDOEB，ABCD.8 分 25（8 分）解：设这款奶茶每杯降价 x 元 根据题意，得(305x)(30020 x)7 820 4 分 整理，得 x210 x160 5 分 解得 x12，x28 7 分 让顾客获得最大优惠，x12 舍去，30822 答：这款奶茶应售价 22 元8 分 26（9 分）证明：（1）连接 DE、BH，四边形 ABCD 是菱形，ABAD 1 分 O C D B A E F G O C D B A 九年级数学试卷 第10页（共11页）AA，ADEABH，ADEABH 3 分 AEAH 4 分（2）ABAD，AEAH ABAEADAH 即 BEDH BEDH 同理BFDG BEBFDHDG 即EFGH EFGH 5 分 连接 DE，DF BD 是O 的直径，BEDBFD90 6 分 AEDCFD90 ADCD，AC，ADECDF AECF AHCG AEHCFG EHFG 四边形 EFGH 是平行四边形 7 分 FEHFGH 四边形 EFGH 是O 的内接四边形，FEHFGH180 8 分 FEH90 四边形 EFGH 是矩形 9 分 27（10 分）（1）8 2 分（2）4 分（3）如图，弦 AB，满足 ABEF；6 分（4）解：设 AB2m，CD2n，如图，可得：D H C B A O E F G（第 26 题）D H C B A O E F G 九年级数学试卷 第11页（共11页）r2m2 r2n2d2，2m2nl 解得ml 16r28 d2l24，nl 16r28 d2l2 4 ABl 16r28 d2l22，CDl 16r28 d2l2 2.8 分 作图思路：先作斜边为 4r，一条直角边为 2 2d，另一条直角边为 16r28 d2的直角三角形；后作斜边为 16r28 d2，一条直角边为 l，另一条直角边为 16r28 d2l2的直角三角形；再在O 中作出长为l 16r28 d2l22的弦，再如（3）中作法过点 Q 作弦 AB；最后过点 Q 作AB 的垂直弦 CD 10 分 B D C A O Q m n r r d