2005年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》试卷【附答案】.docx

2005年浙江省普通高校“专升本”联考高等数学（一）试卷题 号一二三四总 分得 分考试说明：1、考试时间为150分钟；2、满分为150分；3、答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效；4、密封线左边各项要求填写清楚完整。得分阅卷人一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个空格，每一空格5分，共40分）1函数的连续区间是.2.3（1）轴在空间中的直线方程是. （2）过原点且与轴垂直的平面方程是4设函数,当时，函数在点x=1处连续.5设参数方程，（1）当是常数,是参数时，则.（2）当是常数，是参数时，则. 得分阅卷人二选择题. （本题共有5个小题，每一小题4分，共20分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求）1设函数在上连续可导，且，则当（ ）时，在处取得极大值.当时，当时，,当时，当时，,当时，当时，,当时，当时，.2设函数在点处可导，则3设函数，则积分（ ）. 4可微函数在点处有是函数在点取得极值的（ ）.(超纲,去掉)充分条件， 必要条件，充分必要条件， 既非充分条件又非必要条件.5设级数和级数都发散，则级数是（ ）.发散， 条件收敛， 绝对收敛，可能发散或者可能收敛.得分阅卷人三计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共10个小题，每小题7分，共70分）1求函数的导数. 2. 求函数在区间（1，2）中的极大值，极小值. 3. 求函数的n 阶导数. 4计算积分.5计算积分.6计算积分.7设函数，求偏导数和.(超纲,去掉).8.把函数展开成的幂级数，并求出它的收敛区间. 9.求二阶微分方程的通解. 10.设是两个向量，且求的值，其中表示向量的模.得分阅卷人 四综合题： （本题共2个小题，每小题10分，共20分）1计算积分，其中是整数. 2已知函数，其中常数满足，（1）证明函数在（0，1）内至少有一个根，（2）当时，证明函数在（0，1）内只有一个根.2005年浙江省普通高校“专升本”联考高等数学（一）参考答案一填空题：(每空格5分，共40分) 1连续区间是 ， 2，3（1）或者，或者（其中是参数）， （2） 4，5（1）， （2）.二选择题. （每一小题4分，共20分）题 号12345答 案BDBB.(超纲,去掉)D三计算题。1解 ：令， （3分） 则 （7分）2解：，驻点为 （2分） （法一） ， ， （极大值）， （5分） ， （极小值）. （7分）（法二）1（1，0）02正0负0正 -2递增1递减递增（5分）当时，（极大值），当时，（极小值） （7分）3解：利用莱布尼兹公式 （7分）4解： (3分) (7分) 5解： (3分) C （其中C是任意常数） （7分）6解： （3分）2 2+=。 （7分）7解：.(超纲,去掉) (3分) . （7分） 8：解： (2分)， （5分） 收敛区间为（-1， 3）. （7分）9.解：特征方程为，特征值为（二重根）， 齐次方程的通解是，其中是任意常数. (3分)的特解是， （6分）所以微分方程的通解是，其中是任意常数 （7分）10解： (3分). （7分）四综合题： 1解： （4分） （10分）2证明：（1）考虑函数, （2分） 在0,1上连续，在（0，1）内可导， 由罗尔定理知，存在，使得，即 ，就是, 所以函数在（0，1）内至少有一个根. （7分）（2） 因为，所以， 保持定号，函数在（0，1）内只有一个根. （10分）