六年级数学奥数习题讲义《“不变量”解题》.docx

六年级数学奥数习题讲义-第21讲“不变量”解题一、知识要点一些分数的分子与分母被施行了加减变化,解答时关键要分析哪些量变了,哪些量没有变.抓住分子或分母,或分子、分母的差,或分子、分母的和等等不变量进行分析后,再转化并解答.二、精讲精练【例题1】将的分子与分母同时加上某数后得,求所加的这个数.解法一:因为分数的分子与分母加上了一个数,所以分数的分子与分母的差不变,仍是18,所以,原题转化成了一各简单的分数问题:“一个分数的分子比分母少18,切分子是分母的,由此可求出新分数的分子和分母.”分母:（61-43）÷（1）81分子:81×6381-6120或63-4320解法二:的分母比分子多18,的分母比分子多2,因为分数的与分母的差不变,所以将的分子、分母同时扩大（18÷2=）9倍.的分子、分母应扩大:（61-43）÷（9-7）9（倍）约分后所得的在约分前是:所加的数是81-6120答:所加的数是20.练习1:1、分数的分子和分母都减去同一个数,新的分数约分后是,那么减去的数是多少?2、分数的分子、分母同加上一个数后得,那么同加的这个数是多少?3、将这个分数的分子、分母都减去同一个数,新的分数约分后是,那么减去的数是多少?【例题2】将一个分数的分母减去2得,如果将它的分母加上1,则得,求这个分数.解法一:因为两次都是改变分数的分母,所以分数的分子没有变化,由“它的分母减去2得”可知,分母比分子的倍还多2.由“分母加1得”可知,分母比分子的倍少1,从而将原题转化成一个盈亏问题.分子:（2+1）÷（）=12分母:12×-117解法二:两个新分数在未约分时,分子相同.将两个分数化成分子相同的分数,且使分母相差3.,原分数的分母是:18-117或15+217答:这个分数为.练习2:1、将一个分数的分母加上2得,分母加上3得.原来的分数是多少?2、将一个分数的分母加上3得,分母加上2得.原来的分数是多少?3、将一个分数的分母加上5得,分母加上4得.原来的分数是多少?4、将一个分数的分母减去9得,分母减去6得.原来的分数是多少?【例题3】在一个最简分数的分子上加一个数,这个分数就等于.如果在它的分子上减去同一个数,这个分数就等于,求原来的最简分数是多少.解法一:两个新分数在未约分时,分母相同.将这两个分数化成分母相同的分数,即=,=.根据题意,两个新分数分子的差应为2的倍数,所以分别想和的分子和分母再乘以2.所以,故原来的最简分数是.解法二:根据题意,两个新分数的和等于原分数的2倍.所以（+）÷2答:原来的最简分数是.练习3:1、一个最简分数,在它的分子上加一个数,这个分数就等于.如果在它的分子上减去同一个数,这个分数就等于,求这个分数.2、一个最简分数,在它的分子上加一个数,这个分数就等于.如果在它的分子上减去同一个数,这个分数就等于,求这个分数.【例题4】将一个分数的分母加3得,分母加5得.原分数是多少?解法一:两个新分数在未约分时,分子相同.将两个分数化成分子相同的分数,即,.根据题意,两个新分数的分母应相差2,而现在只相差1,所以分别将和的分子和分母再同乘以2.则,.所以,原分数的分母是（543）51.原分数是.解法二:因为分子没有变,所以把分子看做单位“1”.分母加3后是分子的,分母加5后是分子的,因此,原分数的分子是（53）÷（）42.原分数的分母是42÷7×9-3=51,原分数是.练习4:1、一个分数,将它的分母加5得,加8得,原来的分数是多少?（用两种方法）2、将一个分数的分母减去3,约分后得;若将它的分母减去5,则得.原来的分数是多少?（用两种方法做）3、把一个分数的分母减去2,约分后等于.如果给原分数的分母加上9,约分后等于.求原分数.【例题5】有一个分数,如果分子加1,这个分数等于;如果分母加1,这个分数就等于,这个分数是多少?根据“分子加1,这个分数等于”可知,分母比分子的2倍多2;根据“分母加1这个分数就等于”可知,分母比分子的3倍少1.所以,这个分数的分子是（1+2）÷（3-2）=3,分母是3×2+2=8.所以,这个分数是.练习5:1、一个分数,如果分子加3,这个分数等于,如果分母加上1,这个分数等于,这个分数是多少?2、一个分数,如果分子加5,这个分数等于,如果分母减3,这个分数等于,这个分数是多少?三、课后练习1、的分子、分母加上同一个数并约分后得,那么加上的数是多少?2、将一个分数的分母加上2得,分母加上2得.原来的分数是多少?3、一个分数,在它的分子上加一个数,这个分数就等于.如果在它的分子上减去同一个数,这个分数就等于,求这个分数.4、一个分数,如果分子减1,这个分数等于;如果分母加11,这个分数等于,这个分数是多少?5