青岛版九年级数学上册第1章图形的相似中考原题训练(附答案).pdf

青岛版九年级数学上册第 1 章图形的相似中考原题训练 一选择题（共 20 小题）1（2014佛山）若两个相似多边形的面积之比为 1：4，则它们的周长之比为（）A 1：4 B 1：2 C 2：1 D 4：1 2（2014南京）若ABCABC，相似比为 1：2，则ABC 与ABC的面积的比为（）A 1：2 B 2：1 C 1：4 D 4：1 3（2014贵阳）如图，在方格纸中，ABC 和EPD 的顶点均在格点上，要使ABCEPD，则点 P 所在的格点为（）A P1 B P2 C P3 D P4 4（2014武汉）如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（6，6），B（8，2），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD，则端点 C 的坐标为（）A（3，3）B（4，3）C（3，1）D（4，1）5（2014荆州）如图，AB 是半圆 O 的直径，D，E 是半圆上任意两点，连结 AD，DE，AE 与 BD 相交于点 C，要使ADC 与ABD 相似，可以添加一个条件下列添加的条件其中错误的是（）A ACD=DAB B AD=DE C AD2=BDCD D CDAB=ACBD 6（2014宿迁）如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，AB=8，AD=3，BC=4，点 P 为 AB 边上一动点，若PAD 与PBC 是相似三角形，则满足条件的点 P 的个数是（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 7（2014南平）如图，ABC 中，AD、BE 是两条中线，则 SEDC：SABC=（）A 1：2 B 2：3 C 1：3 D 1：4 8（2014随州）如图，在ABC 中，两条中线 BE、CD 相交于点 O，则 SDOE：SCOB=（）A 1：4 B 2：3 C 1：3 D 1：2 9（2014南通）如图，ABC 中，AB=AC=18，BC=12，正方形 DEFG 的顶点 E，F 在ABC 内，顶点 D，G 分别在 AB，AC 上，AD=AG，DG=6，则点 F 到 BC 的距离为（）A 1 B 2 C 126 D 66 10（2014盘锦）如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E 和点 F 是矩形 ABCD 外两点，AECF 于点 H，AD=3，DC=4，DE=，EDF=90，则 DF 长是（）A B C D 11（2014沈阳）如图，在ABC 中，点 D 在边 AB 上，BD=2AD，DEBC 交 AC 于点 E，若线段 DE=5，则线段BC 的长为（）A 7.5 B 10 C 15 D 20 12（2014河北）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为 3、4、5 的三角形按图 1 的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为 1，则新三角形与原三角形相似 乙：将邻边为 3 和 5 的矩形按图 2 的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为 1，则新矩形与原矩形不相似 对于两人的观点，下列说法正确的是（）A 两人都对 B 两人都不对 C 甲对，乙不对 D 甲不对，乙对 13（2014凉山州）如果两个相似多边形面积的比为 1：5，则它们的相似比为（）A 1：25 B 1：5 C 1：2.5 D 1：14（2014乌鲁木齐）如图，在ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，DEBC，AD=CE若 AB：AC=3：2，BC=10，则 DE 的长为（）A 3 B 4 C 5 D 6 15（2014毕节市）如图，ABC 中，AE 交 BC 于点 D，C=E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则 DC 的长等于（）A B C D 16（2014莱芜）如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、BC 上的点，且 DEAC，若 SBDE：SCDE=1：4，则SBDE：SACD=（）A 1：16 B 1：18 C 1：20 D 1：24 17（2014本溪）如图，已知ABC 和ADE 均为等边三角形，D 在 BC 上，DE 与 AC 相交于点 F，AB=9，BD=3，则 CF 等于（）A 1 B 2 C 3 D 4 18（2014日照）如图，已知ABC 的面积是 12，BC=6，点 E、I 分别在边 AB、AC 上，在 BC 边上依次做了 n个全等的小正方形 DEFG，GFMN，KHIJ，则每个小正方形的边长为（）A B C D 19（2014广州）如图，四边形 ABCD、CEFG 都是正方形，点 G 在线段 CD 上，连接 BG、DE，DE 和 FG 相交于点 O，设 AB=a，CG=b（ab）下列结论：BCGDCE；BGDE；=；（ab）2SEFO=b2SDGO其中结论正确的个数是（）A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 20（2014东营）下列关于位似图形的表述：相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比 其中正确命题的序号是（）A B C D 二填空题（共 4 小题）21（2014滨州）如图，平行于 BC 的直线 DE 把ABC 分成的两部分面积相等，则=_ 22（2014阜新）已知ABCDEF，其中 AB=5，BC=6，CA=9，DE=3，那么DEF 的周长是 _ 23（2014潍坊）如图，某水平地面上建筑物的高度为 AB，在点 D 和点 F 处分别竖立高是 2 米的标杆 CD 和EF，两标杆相隔 52 米，并且建筑物 AB、标杆 CD 和 EF 在同一竖直平面内，从标杆 CD 后退 2 米到点 G 处，在G 处测得建筑物顶端 A 和标杆顶端 C 在同一条直线上；从标杆 FE 后退 4 米到点 H 处，在 H 处测得建筑物顶端 A和标杆顶端 E 在同一条直线上，则建筑物的高是 _ 米 24（2013枣庄）已知矩形 ABCD 中，AB=1，在 BC 上取一点 E，将ABE 沿 AE 向上折叠，使 B 点落在 AD 上的 F 点若四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似，则 AD=_ 三解答题（共 6 小题）25（2014营口）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2，1），B（1，4），C（3，2）（1）画出ABC 关于 y 轴对称的图形A1B1C1，并直接写出 C1点坐标；（2）以原点 O 为位似中心，位似比为 1：2，在 y 轴的左侧，画出ABC 放大后的图形A2B2C2，并直接写出 C2点坐标；（3）如果点 D（a，b）在线段 AB 上，请直接写出经过（2）的变化后点 D 的对应点 D2的坐标 26（2014南通）如图，点 E 是菱形 ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段 AE 为边作一个菱形AEFG，且菱形 AEFG菱形 ABCD，连接 EB，GD（1）求证：EB=GD；（2）若DAB=60，AB=2，AG=，求 GD 的长 27（2014梅州）如图，在 RtABC 中，B=90，AC=60，AB=30D 是 AC 上的动点，过 D 作 DFBC 于 F，过F 作 FEAC，交 AB 于 E设 CD=x，DF=y（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）当四边形 AEFD 为菱形时，求 x 的值；（3）当DEF 是直角三角形时，求 x 的值 28（2014义乌市）等边三角形 ABC 的边长为 6，在 AC，BC 边上各取一点 E，F，连接 AF，BE 相交于点 P（1）若 AE=CF；求证：AF=BE，并求APB 的度数；若 AE=2，试求 APAF 的值；（2）若 AF=BE，当点 E 从点 A 运动到点 C 时，试求点 P 经过的路径长 29（2014淄博）如图，四边形 ABCD 中，ACBD 交 BD 于点 E，点 F，M 分别是 AB，BC 的中点，BN 平分ABE 交 AM 于点 N，AB=AC=BD连接 MF，NF（1）判断BMN 的形状，并证明你的结论；（2）判断MFN 与BDC 之间的关系，并说明理由 30（2014泰安）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，AC 与 BD 交于点 E，ADB=ACB（1）求证：=；（2）若 ABAC，AE：EC=1：2，F 是 BC 中点，求证：四边形 ABFD 是菱形 青岛版九年级数学上册第 1 章图形的相似中考原题训练 参考答案与试题解析 一选择题（共 20 小题）1（2014佛山）若两个相似多边形的面积之比为 1：4，则它们的周长之比为（）A 1：4 B 1：2 C 2：1 D 4：1 考点：相似多边形的性质 分析：根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比，就可求解 解答：解：两个相似多边形面积比为 1：4，周长之比为=1：2 故选：B 点评：本题考查相似多边形的性质相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方 2（2014南京）若ABCABC，相似比为 1：2，则ABC 与ABC的面积的比为（）A 1：2 B 2：1 C 1：4 D 4：1 考点：相似三角形的性质 分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解 解答：解：ABCABC，相似比为 1：2，ABC 与ABC的面积的比为 1：4 故选：C 点评：本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键 3（2014贵阳）如图，在方格纸中，ABC 和EPD 的顶点均在格点上，要使ABCEPD，则点 P 所在的格点为（）A P1 B P2 C P3 D P4 考点：相似三角形的判定 专题：网格型 分析：由于BAC=PED=90，而=，则当=时，可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判断ABCEPD，然后利用 DE=4，所以 EP=6，则易得点 P 落在 P3处 解答：解：BAC=PED，而=，=时，ABCEPD，DE=4，EP=6，点 P 落在 P3处 故选：C 点评：本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似 4（2014武汉）如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（6，6），B（8，2），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD，则端点 C 的坐标为（）A（3，3）B（4，3）C（3，1）D（4，1）考点：位似变换；坐标与图形性质 专题：几何图形问题 分析：利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出 C 点坐标 解答：解：线段 AB 的两个端点坐标分别为 A（6，6），B（8，2），以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的 后得到线段 CD，端点 C 的横坐标和纵坐标都变为 A 点的一半，端点 C 的坐标为：（3，3）故选：A 点评：此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键 5（2014荆州）如图，AB 是半圆 O 的直径，D，E 是半圆上任意两点，连结 AD，DE，AE 与 BD 相交于点 C，要使ADC 与ABD 相似，可以添加一个条件下列添加的条件其中错误的是（）A ACD=DAB B AD=DE C AD2=BDCD D CDAB=ACBD 考点：相似三角形的判定；圆周角定理 专题：几何图形问题 分析：由ADC=ADB，根据有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可求得答案；注意排除法在解选择题中的应用 解答：解：如图，ADC=ADB，A、ACD=DAB，ADCBDA，故 A 选项正确；B、AD=DE，=，DAE=B，ADCBDA，故 B 选项正确；C、AD2=BDCD，AD：BD=CD：AD，ADCBDA，故 C 选项正确；D、CDAB=ACBD，CD：AC=BD：AB，但ACD=ABD 不是对应夹角，故 D 选项错误 故选：D 点评：此题考查了相似三角形的判定以及圆周角定理此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用 6（2014宿迁）如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，AB=8，AD=3，BC=4，点 P 为 AB 边上一动点，若PAD 与PBC 是相似三角形，则满足条件的点 P 的个数是（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 考点：相似三角形的判定；直角梯形 分析：由于PAD=PBC=90，故要使PAD 与PBC 相似，分两种情况讨论：APDBPC，APDBCP，这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出 AP 的长，即可得到 P 点的个数 解答：解：ABBC，B=90 ADBC，A=180B=90，PAD=PBC=90AB=8，AD=3，BC=4，设 AP 的长为 x，则 BP 长为 8x 若 AB 边上存在 P 点，使PAD 与PBC 相似，那么分两种情况：若APDBPC，则 AP：BP=AD：BC，即 x：（8x）=3：4，解得 x=；若APDBCP，则 AP：BC=AD：BP，即 x：4=3：（8x），解得 x=2 或 x=6 满足条件的点 P 的个数是 3 个，故选：C 点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质，难度适中，进行分类讨论是解题的关键 7（2014南平）如图，ABC 中，AD、BE 是两条中线，则 SEDC：SABC=（）A 1：2 B 2：3 C 1：3 D 1：4 考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理 分析：在ABC 中，AD、BE 是两条中线，可得 DE 是ABC 的中位线，即可证得EDCABC，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案 解答：解：ABC 中，AD、BE 是两条中线，DE 是ABC 的中位线，DEAB，DE=AB，EDCABC，SEDC：SABC=（）2=故选：D 点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与三角形中位线的性质此题比较简单，注意中位线的性质的应用，注意掌握相似三角形的面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键 8（2014随州）如图，在ABC 中，两条中线 BE、CD 相交于点 O，则 SDOE：SCOB=（）A 1：4 B 2：3 C 1：3 D 1：2 考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理 专题：计算题 分析：根据三角形的中位线得出 DEBC，DE=BC，根据平行线的性质得出相似，根据相似三角形的性质求出即可 解答：解：BE 和 CD 是ABC 的中线，DE=BC，DEBC，=，DOECOB，=（）2=（）2=，故选：A 点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 9（2014南通）如图，ABC 中，AB=AC=18，BC=12，正方形 DEFG 的顶点 E，F 在ABC 内，顶点 D，G 分别在 AB，AC 上，AD=AG，DG=6，则点 F 到 BC 的距离为（）A 1 B 2 C 126 D 66 考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质 专题：几何图形问题 分析：首先过点 A 作 AMBC 于点 M，交 DG 于点 N，延长 GF 交 BC 于点 H，易证得ADGABC，然后根据相似三角形的性质以及正方形的性质求解即可求得答案 解答：解：过点 A 作 AMBC 于点 M，交 DG 于点 N，延长 GF 交 BC 于点 H，AB=AC，AD=AG，AD：AB=AG：AC，BAC=DAG，ADGABC，ADG=B，DGBC，四边形 DEFG 是正方形，FGDG，FHBC，ANDG，AB=AC=18，BC=12，BM=BC=6，AM=12，AN=6，MN=AMAN=6，FH=MNGF=66 故选：D 点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用 10（2014盘锦）如图，四边形 ABCD 是矩形，点 E 和点 F 是矩形 ABCD 外两点，AECF 于点 H，AD=3，DC=4，DE=，EDF=90，则 DF 长是（）A B C D 考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质 专题：几何综合题 分析：设 DF 和 AE 相交于 O 点，由矩形的性质和已知条件可证明E=F，ADE=FDC，进而可得到ADECDF，由相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出 DF 的长 解答：解：设 DF 和 AE 相交于 O 点，四边形 ABCD 是矩形，ADC=90，EDF=90，ADC+FDA=EDF+FDA，即FDC=ADE，AECF 于点 H，F+FOH=90，E+EOD=90，FOH=EOD，F=E，ADECDF，AD：CD=DE：DF，AD=3，DC=4，DE=，DF=故选：C 点评：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及等角的余角相等的性质，题目的综合性加强，难度中等 11（2014沈阳）如图，在ABC 中，点 D 在边 AB 上，BD=2AD，DEBC 交 AC 于点 E，若线段 DE=5，则线段BC 的长为（）A 7.5 B 10 C 15 D 20 考点：相似三角形的判定与性质 专题：常规题型 分析：由 DEBC，可证得ADEABC，然后由相似三角形的对应边成比例求得答案 解答：解：DEBC，ADEABC，=，BD=2AD，=，DE=5，=，BC=15 故选：C 点评：此题考查了相似三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用 12（2014河北）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为 3、4、5 的三角形按图 1 的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为 1，则新三角形与原三角形相似 乙：将邻边为 3 和 5 的矩形按图 2 的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为 1，则新矩形与原矩形不相似 对于两人的观点，下列说法正确的是（）A 两人都对 B 两人都不对 C 甲对，乙不对 D 甲不对，乙对 考点：相似三角形的判定；相似多边形的性质 专题：数形结合 分析：甲：根据题意得：ABAB，ACAC，BCBC，即可证得A=A，B=B，可得ABCABC；乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则 AB=CD=3+2=5，AD=BC=5+2=7，则可得，即新矩形与原矩形不相似 解答：解：甲：根据题意得：ABAB，ACAC，BCBC，A=A，B=B，ABCABC，甲说法正确；乙：根据题意得：AB=CD=3，AD=BC=5，则 AB=CD=3+2=5，AD=BC=5+2=7，新矩形与原矩形不相似 乙说法正确 故选：A 点评：此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 13（2014凉山州）如果两个相似多边形面积的比为 1：5，则它们的相似比为（）A 1：25 B 1：5 C 1：2.5 D 1：考点：相似多边形的性质 专题：计算题 分析：根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答 解答：解：两个相似多边形面积的比为 1：5，它们的相似比为 1：故选：D 点评：本题考查了相似多边形的性质，熟记性质是解题的关键 14（2014乌鲁木齐）如图，在ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，DEBC，AD=CE若 AB：AC=3：2，BC=10，则 DE 的长为（）A 3 B 4 C 5 D 6 考点：相似三角形的判定与性质 分析：运用 DEBC，可得出 AD：AE 的值，由 AD=CE，求出 CE：AE，可得出 AE：AC 即 DE：BC，利用BC=10，即可求出 DE 的长 解答：解：DEBC，AD：AE=AB：AC=3：2，AD=CE CE：AE=3：2，AE：AC=2：5，DE：BC=2：5，BC=10，DE：10=2：5，解得 DE=4 故选：B 点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是求出 DE：BC 15（2014毕节市）如图，ABC 中，AE 交 BC 于点 D，C=E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则 DC 的长等于（）A B C D 考点：相似三角形的判定与性质 分析：根据已知条件得出ADCBDE，然后依据对应边成比例即可求得 解答：解：C=E，ADC=BDE，ADCBDE，=，又AD：DE=3：5，AE=8，AD=3，DE=5，BD=4，=，DC=，故应选：A 点评：本题考查了相似三角形的判定和性质：对应角相等的三角形是相似三角形，相似三角形对应边成比例 16（2014莱芜）如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、BC 上的点，且 DEAC，若 SBDE：SCDE=1：4，则SBDE：SACD=（）A 1：16 B 1：18 C 1：20 D 1：24 考点：相似三角形的判定与性质 专题：几何图形问题 分析：设BDE 的面积为 a，表示出CDE 的面积为 4a，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出，然后求出DBE 和ABC 相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出ABC 的面积，然后表示出ACD 的面积，再求出比值即可 解答：解：SBDE：SCDE=1：4，设BDE 的面积为 a，则CDE 的面积为 4a，BDE 和CDE 的点 D 到 BC 的距离相等，=，=，DEAC，DBEABC，SDBE：SABC=1：25，SACD=25aa4a=20a，SBDE：SACD=a：20a=1：20 故选：C 点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用BDE 的面积表示出ABC 的面积是解题的关键 17（2014本溪）如图，已知ABC 和ADE 均为等边三角形，D 在 BC 上，DE 与 AC 相交于点 F，AB=9，BD=3，则 CF 等于（）A 1 B 2 C 3 D 4 考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质 专题：几何图形问题 分析：利用两对相似三角形，线段成比例：AB：BD=AE：EF，CD：CF=AE：EF，可得 CF=2 解答：解：如图，ABC 和ADE 均为等边三角形，B=BAC=60，E=EAD=60，B=E，BAD=EAF，ABDAEF，AB：BD=AE：EF 同理：CDFEAF，CD：CF=AE：EF，AB：BD=CD：CF，即 9：3=（93）：CF，CF=2 故选：B 点评：本题考查了相似三角形的判定与性质和等边三角形的性质此题利用了“两角法”证得两个三角形相似 18（2014日照）如图，已知ABC 的面积是 12，BC=6，点 E、I 分别在边 AB、AC 上，在 BC 边上依次做了 n个全等的小正方形 DEFG，GFMN，KHIJ，则每个小正方形的边长为（）A B C D 考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质 专题：规律型 分析：设正方形的边长为 x，根据正方形的性质、勾股定理和相似三角形的判定和性质，可以求出有两个正方形的边长和有三个正方形的边长，从中得到规律就可得到 n 个正方形的边长规律即可得到问题答案 解答：解：当做了 1 个正方形时，如图所示 过点 A 作 AMBC，垂足为 M，交 GH 于点 N AMC=90，四边形 EFGH 是正方形，GHBC，GH=GF，GFBC，AGH=B，ANH=AMC=90 GAH=BAC，AGHABC AN：AM=GH：BC，ABC 的面积为 12，BC 为 6，SABC=BCAM=6AM=12，解得 AM=4 设 GH=x，BC=6，AM=4，GF=NM=GH，AN=AMNM=AMGH=4x，=，x=，同理当 n=2 时，x=，由此，当为 n 个正方形时 x=，故选：D 点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是需要对正方形的性质、直角三角形的勾股定理和相似三角形的判定和性质熟练地掌握并把它运用到实际的题目中去 19（2014广州）如图，四边形 ABCD、CEFG 都是正方形，点 G 在线段 CD 上，连接 BG、DE，DE 和 FG 相交于点 O，设 AB=a，CG=b（ab）下列结论：BCGDCE；BGDE；=；（ab）2SEFO=b2SDGO其中结论正确的个数是（）A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质 分析：由四边形 ABCD 和四边形 CEFG 是正方形，根据正方形的性质，即可得 BC=DC，CG=CE，BCD=ECG=90，则可根据 SAS 证得BCGDCE；然后延长 BG 交 DE 于点 H，根据全等三角形的对应角相等，求得CDE+DGH=90，则可得BHDE由DGF 与DCE 相似即可判定错误，由GOD 与FOE 相似即可求得 解答：证明：四边形 ABCD 和四边形 CEFG 是正方形，BC=DC，CG=CE，BCD=ECG=90，BCG=DCE，在BCG 和DCE 中，BCGDCE（SAS），故正确；延长 BG 交 DE 于点 H，BCGDCE，CBG=CDE，又CBG+BGC=90，CDE+DGH=90，DHG=90，BHDE；BGDE 故正确；四边形 GCEF 是正方形，GFCE，=，=是错误的 故错误；DCEF，GDO=OEF，GOD=FOE，OGDOFE，=（）2=（）2=，（ab）2SEFO=b2SDGO 故正确；故选：B 点评：此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质 20（2014东营）下列关于位似图形的表述：相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比 其中正确命题的序号是（）A B C D 考点：位似变换；命题与定理 分析：利用位似图形的定义与性质分别判断得出即可 解答：解：相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，故错误；位似图形一定有位似中心，故正确；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形，故正确；位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，故错误 正确的选项为：故选：A 点评：此题主要考查了位似图形的性质与定义，熟练掌握位似图形的性质是解题关键 二填空题（共 4 小题）21（2014滨州）如图，平行于 BC 的直线 DE 把ABC 分成的两部分面积相等，则=考点：相似三角形的判定与性质 分析：根据相似三角形的判定与性质，可得答案 解答：解：DEBC，ADEABC SADE=S四边形BCDE，故答案为：点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，平行于三角形一边截三角形另外两边所得的三角形与原三角形相似，相似三角形面积的比等于相似比的平方 22（2014阜新）已知ABCDEF，其中 AB=5，BC=6，CA=9，DE=3，那么DEF 的周长是 12 考点：相似三角形的性质 专题：计算题 分析：根据相似的性质得=，即=，然后利用比例的性质计算即可 解答：解：ABCDEF，=，即=，DEF 的周长=12 故答案为：12 点评：本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比 23（2014潍坊）如图，某水平地面上建筑物的高度为 AB，在点 D 和点 F 处分别竖立高是 2 米的标杆 CD 和EF，两标杆相隔 52 米，并且建筑物 AB、标杆 CD 和 EF 在同一竖直平面内，从标杆 CD 后退 2 米到点 G 处，在G 处测得建筑物顶端 A 和标杆顶端 C 在同一条直线上；从标杆 FE 后退 4 米到点 H 处，在 H 处测得建筑物顶端 A和标杆顶端 E 在同一条直线上，则建筑物的高是 54 米 考点：相似三角形的应用 专题：几何图形问题 分析：根据题意可得出CDGABG，EFHABH，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论 解答：解：ABBH，CDBH，EFBH，ABCDEF，CDGABG，EFHABH，=，=，CD=DG=EF=2m，DF=52m，FH=4m，=，=，=，解得 BD=52m，=，解得 AB=54m 故答案为：54 点评：本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键 24（2013枣庄）已知矩形 ABCD 中，AB=1，在 BC 上取一点 E，将ABE 沿 AE 向上折叠，使 B 点落在 AD 上的 F 点若四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似，则 AD=考点：相似多边形的性质；翻折变换（折叠问题）专题：压轴题 分析：可设 AD=x，由四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可 解答：解：AB=1，设 AD=x，则 FD=x1，FE=1，四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似，=，=，解得 x1=，x2=（不合题意舍去），经检验 x1=是原方程的解 故答案为 点评：本题考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似得到比例式 三解答题（共 6 小题）25（2014营口）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点坐标分别为 A（2，1），B（1，4），C（3，2）（1）画出ABC 关于 y 轴对称的图形A1B1C1，并直接写出 C1点坐标；（2）以原点 O 为位似中心，位似比为 1：2，在 y 轴的左侧，画出ABC 放大后的图形A2B2C2，并直接写出 C2点坐标；（3）如果点 D（a，b）在线段 AB 上，请直接写出经过（2）的变化后点 D 的对应点 D2的坐标 考点：作图-位似变换；作图-轴对称变换 专题：作图题 分析：（1）利用关于 y 轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；（2）利用位似变换的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出 D 点坐标变化规律即可 解答：解：（1）如图所示：A1B1C1，即为所求，C1点坐标为：（3，2）；（2）如图所示：A2B2C2，即为所求，C2点坐标为：（6，4）；（3）如果点 D（a，b）在线段 AB 上，经过（2）的变化后 D 的对应点 D2的坐标为：（2a，2b）点评：此题主要考查了轴对称变换以及位似变换以及位似图形的性质，利用位似图形的性质得出对应点变化规律是解题关键 26（2014南通）如图，点 E 是菱形 ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段 AE 为边作一个菱形AEFG，且菱形 AEFG菱形 ABCD，连接 EB，GD（1）求证：EB=GD；（2）若DAB=60，AB=2，AG=，求 GD 的长 考点：相似多边形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质 专题：几何综合题 分析：（1）利用相似多边形的对应角相等和菱形的四边相等证得三角形全等后即可证得两条线段相等；（2）连接 BD 交 AC 于点 P，则 BPAC，根据DAB=60得到 BP=AB=1，然后求得 EP=2，最后利用勾股定理求得 EB 的长即可求得线段 GD 的长即可 解答：（1）证明：菱形 AEFG菱形 ABCD，EAG=BAD，EAG+GAB=BAD+GAB，EAB=GAD，AE=AG，AB=AD，AEBAGD，EB=GD；（2）解：连接 BD 交 AC 于点 P，则 BPAC，DAB=60，PAB=30，BP=AB=1，AP=，AE=AG=，EP=2，EB=，GD=点评：本题考查了相似多边形的性质，解题的关键是了解相似多边形的对应边的比相等，对应角相等 27（2014梅州）如图，在 RtABC 中，B=90，AC=60，AB=30D 是 AC 上的动点，过 D 作 DFBC 于 F，过F 作 FEAC，交 AB 于 E设 CD=x，DF=y（1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）当四边形 AEFD 为菱形时，求 x 的值；（3）当DEF 是直角三角形时，求 x 的值 考点：相似三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质 专题：几何动点问题；数形结合 分析：（1）由已知求出C=30，列出 y 与 x 的函数关系式；（2）由四边形 AEFD 为菱形，列出方程 y=60 x 与 y=x 组成方程组求 x 的值，（3）当EDF=90时，由DEF 是直角三角形，列出方程 60 x=2y，与 y=x 组成方程组求 x 的值；当DEF=90时，根据 EFAC 可知EDA=DEF=90，所以当ADEABC，再由相似三角形的对应边成比例可得出关于 x 的方程，再把 y=x 代入即可得出 x 的值 解答：解：（1）在 RtABC 中，B=90，AC=60，AB=30，C=30，CD=x，DF=y y=x；（2）四边形 AEFD 为菱形，AD=DF，y=60 x 方程组，解得 x=40，当 x=40 时，四边形 AEFD 为菱形；（3）当EDF=90时，DEF 是直角三角形，FDE=90，FEAC，EFB=C=30，DFBC，DEF+DFE=EFB+DFE，DEF=EFB=30，EF=2DF，60 x=2y，与 y=x，组成方程组，得 解得 x=30；当DEF=90时，EFAC，EDA=DEF=90，当ADEABC 时，DEF 是直角三角形，=，即=，把 y=x 代入得，x=48，当DEF 是直角三角形时，x=48 或 30 点评：本题主要考查了含 30角的直角三角形与菱形的知识，解本题的关键是找出 x 与 y 的关系列方程组 28（2014义乌市）等边三角形 ABC 的边长为 6，在 AC，BC 边上各取一点 E，F，连接 AF，BE 相交于点 P（1）若 AE=CF；求证：AF=BE，并求APB 的度数；若 AE=2，试求 APAF 的值；（2）若 AF=BE，当点 E 从点 A 运动到点 C 时，试求点 P 经过的路径长 考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质 专题：证明题；动点型 分析：（1）证明ABECAF，借用外角即可以得到答案；利用勾股定理求得 AF 的长度，再用平行线分线段成比例定理或者三角形相似定理求得的比值，即可以得到答案（2）当点 F 靠近点 C 的时候点 P 的路径是一段弧，由题目不难看出当 E 为 AC 的中点的时候，点 P 经过弧 AB 的中点，此时ABP 为等腰三角形，继而求得半径和对应的圆心角的度数，求得答案点 F 靠近点B 时，点 P 的路径就是过点 B 向 AC 做的垂线段的长度；解答：（1）证明：ABC 为等边三角形，AB=AC，C=CAB=60，又AE=CF，在ABE 和CAF 中，ABECAF（SAS），AF=BE，ABE=CAF 又APE=BPF=ABP+BAP，APE=BAP+CAF=60 APB=180APE=120 C=APE=60，PAE=CAF，APEACF，即，所以 APAF=12 （2）若 AF=BE，有 AE=BF 或 AE=CF 两种情况 当 AE=CF 时，点 P 的路径是一段弧，由题目不难看出当 E 为 AC 的中点的时候，点 P 经过弧 AB 的中点，此时ABP 为等腰三角形，且ABP=BAP=30，AOB=120，又AB=6，OA=，点 P 的路径是 当 AE=BF 时，点 P 的路径就是过点 C 向 AB 作的垂线段的长度；因为等边三角形 ABC 的边长为 6，所以点 P 的路径为：所以，点 P 经过的路径长为或 3 点评：本题考查了等边三角形性质的综合应用以及相似三角形的判定及性质的应用，解答本题的关键是注意转化思想的运用 29（2014淄博）如图，四边形 ABCD 中，ACBD 交 BD 于点 E，点 F，M 分别是 AB，BC 的中点，BN 平分ABE 交 AM 于点 N，AB=AC=BD连接 MF，NF（1）判断BMN 的形状，并证明你的结论；（2）判断M