2022年南京市鼓楼区初三九上数学期中试题和答案(苏科版).pdf

九年级数学试卷 第 1 页（共 13 页）九年级（上）期中试卷 数 学（A 卷）注意事项：本试卷共 6 页全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上）1一元二次方程 x2x0 的解是 A0 B1 C0 和 1 D0 和1 2平面内，若O 的半径为 2，OP 3，则点 P 在O A内 B上 C外 D内或外 3某商品单价经过两次降价从 144 元降至 81 元，设平均每次降价的百分率为 x，则可列方程 A144(1x)281 B144(1x)281 C81(1x)2144 D81(1x)2144 4在某次比赛中，有 10 位同学参加了“10 进 5”的淘汰赛，他们的比赛成绩各不相同其中一位同学要知道自己能否晋级，不仅要了解自己的成绩，还需要了解 10 位参赛同学成绩的 A平均数 B加权平均数 C众数 D中位数 5如图，ABC 内接于O，DE，FG 是O 的弦，ABDE，FGAC下列结论：DEFGBC；DEFGBC；DOEFOGBOC；DEOFGOBAC 其中所有正确结论的序号是 6如图，1 是正九边形两条对角线的夹角，则1 的度数是 A45 B54 C60 D72 A B C D 2021.11（第 6 题）1 A B C D E F G O(第 5 题)九年级数学试卷 第 2 页（共 13 页）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）07写出一个一元二次方程，使它有两个相等的实数根：08已知扇形的圆心角为 60，半径为 1，则扇形的弧长为 09已知O 的半径为 2，若点 P 是O 的切线 l 上任一点，则 OP 长的取值范围是 10一个圆锥的底面半径为 2，母线长为 5，则其侧面积为 11如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，AE1，CD4，则 OC 长为 12若一元二次方程 x2mx30（m 为常数）的一个根是 x1，则另一个根是 13某单位要招聘 1 名英语翻译，小亮参加招聘考试的各门成绩如下表所示若把听、说、读、写的成绩按 3:3:2:2 计算平均成绩，则小亮的平均成绩为 分 项目 听 说 读 写 成绩（分）70 90 85 85 14 如图，四边形 ABCD 的各边都与圆相切，它的周长为 18 若 AB5，则 CD 的长为 15如图，矩形 ABCD 的四个顶点分别在扇形 OEF 的半径和弧上若O60，OB12BC，OE4，则 AB 的长为 16在平面直角坐标系中，A（2，0），B（4，0）若直线 yxb 上存在点 P 满足 45APB90且 PAPB，则常数 b 的取值范围是 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8 分）解下列一元二次方程 （1）x(x2)5(x2)；（2）x25x30 18（8 分）一块矩形菜地的面积是 130 m2若将它的长、宽分别增加 5 m，8 m，它恰成为一块正方形菜地求原矩形菜地的长和宽 A B C D O E（第 11 题）D C B A（第 14 题）E F O(第 15 题)A B C D 九年级数学试卷 第 3 页（共 13 页）19（8 分）如图，在以 AB 为直径的圆中，弦 CDAB，M 是 AB 上一点，射线 DM，CM 分别交圆于点 E，F，连接 EF求证 EFAB 20（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2(k4)xk30 的两根是 x1，x2 （1）当 k 为何值时，这个方程总有两个不相等的实数根？（2）说明：无论 k 为何值，方程总有一个不变的根 21（8 分）数学小组对当地甲、乙两家网约车公司司机的月收入情况进行了抽样调查。两家公司分别随机抽取 10 名司机，他们的月收入（单位：千元）情况如图所示 将以上信息整理分析如下：平均数 中位数 众数 方差 甲公司 a 7 c d 乙公司 7 b 5 7.6（1）填空：a ，b ，c ，d （2）某人计划从甲、乙公司中选择一家做网约车司机，你建议他选哪家公司？说明理由 甲公司司机月收入扇形统计图 5 千元 10%8 千元 20%6 千元 20%7 千元 40%9 千元 乙公司司机月收入条形统计图 5 6 10 13 月收入/千元 0 5 4 3 2 1 人数/个 A B C D E M(第 19 题)F 九年级数学试卷 第 4 页（共 13 页）22（8 分）利用圆的性质，证明定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”已知：如图，在ABC 中，ACB90，CD 是斜边 AB 上的中线 求证：CD12AB 23（8 分）若关于 x 的方程 x2bxc0 有两个实数根，且其中一个根比另一个根大 2，那么称这样的方程为“隔根方程”例如，方程 x22x0 的两个根是 x10，x22，则方程 x22x0 是“隔根方程”（1）方程 x2x200 是“隔根方程”吗？判断并说明理由；（2）若关于 x 的方程 x2mxm10 是“隔根方程”，求 m 的值 24（8 分）在方格纸中，仅用无刻度直尺过点 A 画出圆的所有切线 （1）如图 1，点 A 在圆上；（2）如图 2，点 A 在圆外 A B C D(第 22 题)A A(图 1)(图 2)九年级数学试卷 第 5 页（共 13 页）25（8 分）如图，在 RtABC 中，C90，AC6 cm，BC8 cm点 P 从点 B 开始沿 BC向 C 以 1 cm/s 的速度运动，点 Q 从点 C 开始沿 CA 向点 A 以 2 cm/s 的速度运动，P，Q同时出发，各自到达终点后停止运动在整个运动过程中，设它们的运动时间为 t s（1）下列说法正确的是 （填写所有正确结论的序号）PQ 可以平分ABC 的周长；PQ 可以平分ABC 的面积（2）当 t 为何值时，PCQ 的面积等于 7 cm2？26（8 分）如图，在正方形 ABCD 中，E 是 BD 上一点，射线 AE 交 CD 于点 F，交 BC 的延长线于点 G过点 C，F，G 画圆，连接 CE求证：CE 是圆的切线 A B C D E F G(第 26 题)A B C P Q(第 25 题)九年级数学试卷 第 6 页（共 13 页）27（8 分）解题与遐思 如图，RtABC 的内切圆与斜边 AB 相切于点 D，AD4，BD5求 RtABC 的面积 计算验证（1）通过计算求出 RtABC 的面积 拼图演绎 （2）将 RtABC 分割放入矩形中（左图），通过拼图能直接“看”出“20”请在右图中画出拼图后的 4 个直角三角形甲、乙、丙、丁的位置，作必要标注并简要说明 尺规构图（3）尺规作图：如图，点 D 在线段 AB 上以 AB 为斜边求作一个 RtABC，使它的内切圆与斜边 AB 相切于点 D（保留作图的痕迹，写出必要的文字说明）答题提醒：请用 2B 铅笔将画图痕迹加粗加黑；如果作法确定，可以用黑色墨水签字笔直接在铅笔痕迹上描画一遍 A B C F E O 4 5 A B C D F E O 甲 乙 丙 丁 A B D 4 5 A B C D F E O 九年级数学试卷 第 7 页（共 13 页）鼓楼区九年级上学期期中数学试卷2021.11 A 卷参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）07如(x1)20 083 09OP2 1010 1152 123 1382 144 152 1643 2b4 或 2b23 2 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分）17（本题 8 分）（1）解：x(x2)5(x2)0，(x5)(x2)0，.2 分 x50 或 x20，.3 分 x15，x22.4 分（2）解：a1，b5，c3，b24ac130，.6 分 x 5 132，.7 分 x15 132，x25 132.8 分 18（本题 8 分）解：设矩形菜地的宽为 x m，则长为(x3)m.2 分 由题意列方程得：x(x3)130.5 分 解得：x110，x213（舍去）.7 分 当 x10 时，x313 答：矩形菜地的宽为 10 m，长为 13 m.8 分 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A B D D C 九年级数学试卷 第 8 页（共 13 页）19（本题 8 分）证明：AB 为O 的直径，ABCD，AB 平分 CD.2 分 AB 垂直平分 CD 又 M 在 AB 上，MCMD CD.4 分 又 CE，DE EFCD.6 分 21.7 分 ABCD，190 290 EFAB.8 分 20（本题 8 分）解：(x1)(xk3)0 x10 或 xk30 x11，x2k3（1）当 x2x1，即k31 时，这个方程总有两个不相等的实数根 解得 k2.4 分（2）显然，无论 k 为何值，方程总有一个不变的根 x1.8 分 21（本题 8 分）（1）a7，b5.5，c7，d1.2.4 分（2）建议选甲公司.5 分 理由：从平均数看，甲、乙公司司机月收入的平均水平相当；从中位数和众数看，甲公司司机月收入的中间水平和多数水平均优于乙公司 从方差来看，甲公司司机月收入的离散程度小，更加稳定.8 分 22（本题 8 分）证明 1：作ABC 的外接圆.2 分 ACB90，AB 是圆的直径.4 分 CD 是斜边 AB 上的中线，D 是 AB 的中点，即外接圆的圆心.7 分 A B C D E M F 1 2 九年级数学试卷 第 9 页（共 13 页）CD12AB.8 分 证明 2：以 AB 为直径作D.1 分 假设点 C 在D 外，设D 交 BC 于点 E AB 为D 的直径，AEB90.3 分 这与ACB90矛盾，假设不成立.5 分 同理 点 C 也不在D 内.6 分 点 C 在D 上.7 分 CD12AB.8 分 23（本题 8 分）解：（1）解方程得 x15，x24.2 分 x1x25(4)92，这个方程不是“隔根方程”.4 分 （2）解方程得 x1m1，x21.6 分 这个方程是“隔根方程”，x1x22，即 m1(1)2 解得 m0 或 4.8 分 24（本题 8 分）（1）如图 1，直线 AB 即为所求；.4 分 （2）如图 2，直线 AC，AD 即为所求.8 分 25（本题 8 分）A A(图 1)(图 2)B C D 九年级数学试卷 第 10 页（共 13 页）A B C D E F O G 1 2 4 5 3 A D E F H O 1 2 3 解：（1）.3 分（2）由题意得，PC8t，CQ2t 要使PCQ 的面积等于 7 cm2，只要：当 0t3 时，2t(8t)27 解得 t11，t27（73，舍去）.6 分 当 3t8 时，6(8t)27 解得 t173.8 分 当 t 的值为 1 或173时，PCQ 的面积等于 7 cm2 26（本题 8 分）证明 1：四边形 ABCD 是正方形，DADC，ADECDE，BCDADC90 又 DEDE，ADECDE 12.2 分 FCG180BCD90，FG 是圆的直径 作 FG 的中点 O，则 O 为圆心 连接 OC OCOF，35.4 分 ADC90，1490 又 12，45，35，2390.5 分 OCE90，即 OCCE.6 分 又 C 在O 上，.7 分 CE 是O 的切线.8 分 证明 2：四边形 ABCD 是正方形，DADC，ADECDE，ADBC，BCD90 又 DEDE，九年级数学试卷 第 11 页（共 13 页）ADECDE 12.2 分 ADBC，1G 2G FCG180BCD90，FG 是圆的直径 作 FG 的中点 O，则 O 为圆心 作直径 CH，连接 FH CH 是直径，CFH90 H390.4 分 又 GH，G2，2390.5 分 OCE90，即 OCCE.6 分 又 C 在O 上，.7 分 CE 是O 的切线.8 分 27（本题 8 分）（1）解：设ABC 的内切圆分别与 AC、BC 相切于点 E、F，CE 的长为 x 根据切线长定理，得 AEAD4，BFBD5，CFCEx 根据勾股定理，得(x4)2(x5)2(45)2 整理，得 x29x20 所以 SABC12ACBC 12(x4)(x5)12(x29x20)12(2020)20.3 分（2）如图，左图中，ABC 的面积等于空白部分面积，右图中空白部分面积显然是 20，两个图形中空白面积相等，所以ABC 的面积为 20.5 分 4 5 A B C D F E O A B C F E O 4 5 A D E 甲 乙 O 丙 B C 丁 F 甲 乙 丁 丙 4 5 九年级数学试卷 第 12 页（共 13 页）九年级数学试卷 第 13 页（共 13 页）（3）如图，ABC 即为所求 说明：作 AB 的垂直平分线 EF 交 AB 于 G，在 EF 上截取点 P，使得 GPGA;以 P 为圆心，PA 为半径画AB；过 D 作 AB 的垂线 MD，交AB于点 O；以 O 为圆心，OD 为半径画圆，即为内切圆；以 A 为圆心，AD 为半径画弧，交O 于点 G，以 B 为圆心，BD 为半径画弧，交O于点 H，画射线 AG，BH，它们相交于点 C 则ABC 即为所求.8 分 A B C D P O G H M E F G