金融学《概率论与数理统计》试题及答案.pdf
金融学（本科）概率论与数理统计试题(含答案)一单项选择题 1设事件 A 和 B 的概率为12(),()23P AP B 则()P AB可能为（）(A)0;(B)1;(C)0.6;(D)1/6 2.从 1、2、3、4、5 这五个数字中等可能地、有放回地接连抽取两个数字,则这两个数字不相同的概率为（）(A)12;(B)225;(C)425;(D)以上都不对 3投掷两个均匀的骰子，已知点数之和是偶数，则点数之和为 6 的概率为（）(A)518;(B)13;(C)12;(D)以上都不对 4某一随机变量的分布函数为()3xxabeF xe，(a=0,b=1)则F(0)的值为（）(A)0.1;(B)0.5;(C)0.25;(D)以上都不对 5一口袋中有 3 个红球和 2 个白球，某人从该口袋中随机摸出一球，摸得红球得 5 分，摸得白球得 2 分，则他所得分数的数学期望为（）(A)2.5;(B)3.5;(C)3.8;(D)以上都不对 二填空题 1设A、B是相互独立的随机事件，P(A)=0.5,P(B)=0.7,则()P AB=.2设随机变量(,),()3,()1.2B n pED，则n=_.3随机变量的期望为()5E，标准差为()2，则2()E=_.4甲、乙两射手射击一个目标，他们射中目标的概率分别是 0.7 和 0.8.先由甲射击，若甲未射中再由乙射击。设两人的射击是相互独立的，则目标被射中的概率为_.5设连续型随机变量的概率分布密度为2()22af xxx，a为常数，则P(0)=_.三(本题 20 分)将 4 个球随机地放在 5 个盒子里，求下列事件的概率(1)4 个球全在一个盒子里;(2)恰有一个盒子有 2 个球.四(本题 20 分)设随机变量的分布密度为,03()10,x3Axf xx当 当或(1)求常数A;(2)求P(1)；(3)求的数学期望.五(本题 20 分)设二维随机变量(,)的联合分布是 1=2 4 5 0 0.05 0.12 0.15 0.07 1 0.03 0.10 0.08 0.11 2 0.07 0.01 0.11 0.10(1)与是否相互独立?(2)求 的分布及()E；六(本题 10 分)有 10 盒种子，其中 1 盒发芽率为 90，其他 9 盒为 20.随机选取其中 1 盒，从中取出 1 粒种子，该种子能发芽的概率为多少？若该种子能发芽，则它来自发芽率高的 1 盒的概率是多少？概率论与数理统计参考答案 一1（D）、2.（D）、3.（A）、4.（C）、5.（C）二10.85、2.n=5、3.2()E=29、4.0.94、5.3/4 三把 4 个球随机放入 5 个盒子中共有 54=625 种等可能结果（1）A=4 个球全在一个盒子里共有 5 种等可能结果,故 P(A)=5/625=1/125(2)5 个盒子中选一个放两个球，再选两个各放一球有302415CC种方法 4 个球中取 2 个放在一个盒子里，其他 2 个各放在一个盒子里有 12 种方法，因此，B=恰有一个盒子有 2 个球共有 43=360 种等可能结果.故12572625360)(BP 四解：（1）304ln1,4ln1)(AAdxxAdxxf （2）10212ln1)1(AdxxAP（3）3300()()ln(1)1AxExf x dxdxA xxx13(3ln4)1ln4ln4 五解：（1）的边缘分布为29.032.039.02 1 0 的边缘分布为28.034.023.015.05 4 2 1 因)1()0(05.0)1,0(PPP,故与不相互独立（2）的分布列为 0 1 2 4 5 8 10 P 0.39 0.03 0.17 0.09 0.11 0.11 0.10 因此，16.310.01011.0811.0509.0417.0203.0139.00)(E 另解：若与相互独立,则应有 P(0,1)P(0)P(1);P(0,2)P(0)P(2);P(1,1)P(1)P(1);P(1,2)P(1)P(2);因此，)1()0()2,1()2,0()1,1()1,0(PPPPPP 但 10.012.003.005.0，故与不相互独立。六解：由全概率公式及 Bayes 公式 P(该种子能发芽)0.10.9+0.90.20.27 P(该种子来自发芽率高的一盒)(0.10.9)/0.271/3
