.5北京怀柔区中考数学一模试题及答案217

1 怀柔区 20212021 学年度初三初三一模 数 学 试 卷 2021.5 考生须知 1.本试卷共 8 页，三道大题，28 道小题，总分值 100 分。考试时间 120 分钟。2.认真填写第 1、5 页密封线内的学校、姓名、考号。3.考生将选择题答案一律填在选择题答案表内。4.考生一律用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔、碳素笔在试卷上按题意和要求作答。5.字迹要工整，卷面要整洁。一、选择题(此题共 16 分，每题 2 分)第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.如下图，比拟线段 a 和线段 b 的长度，结果正确的选项是 A.ab B.ax2，假设 x1=2x2，求m的值.21.直角三角形 ABC 中，BAC=90，D 是斜边 BC 上一点，且 AB=AD，过点 C 作 CEAD，交 AD 的延长线于点 E，交 AB 延长线于点 F.(1)求证：ACB=DCE；(2)假设BAD=45，2+2AF，过点 B 作 BGFC 于点 G，连接 DG依题意补全图形，并求四边形 ABGD 的面积 22在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数 y=kx+b 的图象与 y轴交于点 B 0,1，与反比例函数xmy 的图象交于点 A(3，-2).(1)求反比例函数的表达式和一次函数表达式；yxD 1 2 3 4 5123456 1 2 3 4 5123456AEFBCO第 19 题图 6 (2)假设点 C 是 y 轴上一点，且 BC=BA，直接写出点 C 的坐标.23.如图，AC 是O 的直径，点 B 是O 内一点，且 BA=BC，连结 BO 并延长线交O 于点 D，过点 C 作O 的切线 CE，且 BC 平分DBE.(1)求证：BE=CE；(2)假设O 的直径长 8，sinBCE=45，求 BE 的长.24.某校初三体育考试选择工程中，选择篮球工程和排球工程的学生比拟多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据 从选择篮球和排球的学生中各随机抽取 16 人，进行了体育测试，测试成绩十分制如下：排球 10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 9 7 10 4 5.5 10 9.5 9.5 10 篮球 9.5 9 8.5 8.5 10 9.5 10 8 6 9.5 10 9.5 9 8.5 9.5 6 整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据：4.0 x5.5 5.5x7.0 7.0 x8.5 8.5x10 10 排球 1 1 2 7 5 篮球 说明：成绩 8.5 分及以上为优秀，6 分及以上为合格，6 分以下为不合格.分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：工程 平均数 中位数 众数 排球 8.75 9.5 10 篮球 8.81 9.25 9.5 得出结论 (1)如果全校有 160 人选择篮球工程，到达优秀的人数约为 人；(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球工程整体水平较高.小军说：篮球工程整体水平较高.你同意 的看法，理由为 工程 人数 成绩 x EDOACB第 23 题图 7 EABCD .至少从两个不同的角度说明推断的合理性 25、如图，在等边ABC 中，BC=5cm，点 D 是线段 BC 上的一动点，连接 AD，过点 D作 DEAD，垂足为 D，交射线 AC 与点 E设 BD 为 x cm，CE 为 y cm 小聪根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小聪的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 y/cm 5.0 3.3 2.0 0.4 0 0.3 0.4 0.3 0.2 0(说明：补全表格上相关数值保存一位小数)(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；8 yx 1 2 3 4 512345 1 2 3 4 512345Oyx 1 2 3 4 512345 1 2 3 4 512345O(3)结合画出的函数图象，解决问题：当线段 BD 是线段 CE 长的 2 倍时，BD 的长度约为_cm.26.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=nx2-4nx+4n-1(n0)，与 x 轴交于点 C，D(点 C 在点D 的左侧)，与 y 轴交于点 A(1)求抛物线顶点 M 的坐标；(2)假设点 A 的坐标为0，3，ABx 轴，交抛物线于点 B，求点 B 的坐标；(3)在(2)的条件下，将抛物线在 B，C 两点之间的局部沿 y 轴翻折，翻折后的图象记为 G，假设直线mxy21与图象 G 有一个交点，结合函数的图象，求 m 的取值范围 27.如图，在ABC 中，A=90，AB=AC，点 D 是 BC 上任意一点，将线段 AD 绕点 A 逆时针方向旋转 90，得到线段 AE，连结 EC.(1)依题意补全图形；(2)求ECD 的度数；(3)假设CAE=7.5，AD=1，将射线 DA 绕点 D 顺时针旋转 60交 EC 的延长线于点 F，请写出求 AF 长的思路 28.P 是C 外一点，假设射线PC 交C 于点 A，B 两点，那么给出如下定义：假设 0PAPB3，那么点 P 为C 的“特征点(1)当O 的半径为 1 时 在点 P12,0、P20,2、P34，0中，O的“特征点是 ；点 P 在直线 y=x+b 上，假设点 P 为O 的“特征点求 b 的取值范围；(2)C 的圆心在 x 轴上，半径为 1，直线 y=x+1 与 x9 轴，y 轴分别交于点 M，N，假设线段 MN 上的所有点都不是C 的“特征点，直接写出点 C 的横坐标的取值范围 10 yxDA A 1 2 3 4 5123456 1 2 3 4 5123456CEFBCO2021-2021 学年度初三一模 数学试卷评分标准 一、选择题(此题共 16 分，每题 2 分)第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B A A A C D B 二、填空题(此题共 16 分，每题 2 分)9.311 10.6 11.1 1251.13.(1,-3)14.15.165,54yxxyyx 16.到角两边距离相等的点在角平分上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题(此题共 68 分，第 1723、25 每题 5 分，第 24 题 6 分，第 26、27 每题 7 分，第 28 题 8 分)解容许写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.解：原式331 1 323 4 分.5 分 18.解：由得：3x .2 分 由得：9x 4 分 原不等式组的解集为2 3411 93x 5 分 19.(1)答案不唯一.例如：先沿 y 轴翻折，再向右平移 1 个单位，向下平移 3 个单位；先向左平移 1 个单位，向下平移 3 个单位，再沿 y 轴翻折.3 分(2)如下图4 分(3).5 分 20.(1=(-6m)2-4(9m2-9)1 分=36m2-36m2+36=360.方程有两个不相等的实数根 2 分 2636663322mmxm.3 分 3m+33m-3,x1=3m+3,x2=3m-3,4 分 3m+3=2(3m-3).m=3.5 分 21.(1)AB=AD，ABD=ADB，1 分 ADB=CDE，ABD=CDE.BAC=90，ABD+ACB=90.CEAE，DCE+CDE=90.ACB=DCE.2 分 2补全图形,如下图:3 分 BAD=45,BAC=90,DGBECAFDHGBECAF12 BAE=CAE=45,F=ACF=45,AECF,BGCF,ADBG.BGCF,BAC=90，且ACB=DCE,AB=BG.AB=AD，BG=AD.四边形 ABGD 是平行四边形.AB=AD 平行四边形 ABGD 是菱形.4 分 设 AB=BG=GD=AD=x，BF=2BG=2x.AB+BF=x+2x=2+2.x=2，过点 B 作 BHAD 于 H.BH=22AB=1.S四边形ABDG=ADBH=2.5分 22(1)双曲线xmy 过 A3，-2，将 A3，-2代入xmy，解得：m=-6.所求反比例函数表达式为:y=x6 .1 分 点 A3，-2点 B0,1在直线 y=kx+b 上，-2=3k+1.2 分 k=-1.所求一次函数表达式为 y=-x+1.3 分(2)C(0，123)或 C(0，231).5 分 23.(1)BA=BC，AO=CO,BDAC.CE 是O 的切线,CEAC.CEBD.1 分 ECB=CBD.BC 平分DBE,CBE=CBD.FEDOACBEDOACB13 xy 1123456 1123456OECB=CBE.BE=CE.2 分(2)解：作 EFBC 于 F.3 分 O 的直径长 8，CO=4.sinCBD=sinBCE=45=OCBC.4 分 BC=5，OB=3.BE=CE,BF=1522BC.BOC=BFE=90，CBO=EBF,CBOEBF.BEBFBCOB.BE=256.5 分 24.补全表格：4.0 x5.5 5.5x7.0 7.0 x8.5 8.5x10 10 排球 1 1 2 7 5 篮球 0 2 1 10 3 2 分(1)130；4 分(2)答案不唯一，理由需支持判断结论.6 分 25.(1)约 1.1；1 分(2)如图：工程 人数 成绩 x 14 ECBAD4 分(3)约 1.7.5 分 26.(1)M(2，-1)；2 分(2)B(4，3)；3 分(3)抛物线 y=mx2-4mx+4m-1(m0)与 y 轴交于点 A0,3,4n-1=3.n=1.4 分 抛物线的表达式为342xxy.由34212xxmx.由=0，得:161m5 分 抛物线342xxy与 x 轴的交点 C 的坐标为1,0，点 C 关于 y 轴的对称点 C1的坐标为-1,0.把-1,0代入mxy21，得：21m.6 分 把-4,3代入mxy21，得：5m.所求m的取值范围是161m或21m 5.7分 27.(1)如图 1 分(2)线段 AD 绕点 A 逆时针方向旋转 90，得到线段 AE.DAE=90，AD=AE.DAC+CAE=90.BAC=90,15 HFEDCABBAD+DAC=90.BAD=CAE.2 分 又AB=AC,ABDACE.B=ACE.ABC 中，A=90，AB=AC,B=ACB=ACE=45.ECD=ACB+ACE=90.4分(3).连接 DE,由于ADE 为等腰直角三角形，所以可求 DE=2；5 分.由ADF=60,CAE=7.5，可求EDC 的度数和CDF 的度数，从而可知 DF 的长；6 分.过点 A 作 AHDF 于点 H，在 RtADH 中,由ADF=60，AD=1 可求 AH、DH 的长；.由 DF、DH 的长可求 HF 的长；.在 RtAHF 中,由 AH 和 HF,利用勾股定理可求 AF 的长7 分 28.(1)P12,0、P20,22 分 如图，在 y=x+b 上，假设存在O 的“特征点点 P，点 O 到直线 y=x+b 的距离 m2.直线 y=x+b1交 y 轴于点 E，过 O 作 OH直线 y=x+b1于点 H.因为 OH=2，在 RtDOE 中，可知 OE=22.可得 b1=22.同理可得 b2=-22.b 的取值范围是:22b22.6 分(2)x3或 3x.8 分 16 yxEHy=x+b2y=x+b1 1 2 3 41234 1 2 3 41234OD